Exponenta Banner
exponenta event banner

potential

Потенциал векторного поля

Свернуть все на странице

Синтаксис

potential(V,X)
potential(V,X,Y)

Описание

пример

potential(V,X) вычисляет потенциал векторного поля V относительно вектора X в Декартовых координатах. Векторное поле V должно быть градиентным полем.

пример

potential(V,X,Y) вычисляет потенциал векторного поля V относительно X использование Y в качестве базовой точки для интегрирования.

Примеры

Вычисление потенциала векторного поля

Вычислите потенциал этого векторного поля относительно вектора [x, y, z]:

syms x y z
P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z])
P =
x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1)

Используйте gradient функция для проверки результата:

simplify(gradient(P, [x y z]))
ans =
        x
        y
 z*exp(z)

Задайте базовую точку интегрирования

Вычислите потенциал этого векторного поля, определяющего базовую точку интегрирования следующим [0 0 0]:

syms x y z
P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z], [0 0 0])
P =
x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1) + 1

Проверьте, что P([0 0 0]) = 0:

subs(P, [x y z], [0 0 0])
ans =
     0

Потенциал тестирования для поля без градиента

Если векторное поле не градиентно, potential возвращает NaN:

potential([x*y, y], [x y])
ans =
NaN

Входные параметры

свернуть все

Векторное поле, заданное как 3-D вектор символьных выражений или функций.

Вход, заданный как вектор трех символьных переменных, относительно которых вы вычисляете потенциал.

Вход, заданный как символьный вектор переменных, выражений или чисел, которые вы хотите использовать в качестве базовой точки для интегрирования. Если вы используете этот аргумент, potential возвращает P(X) таким образом P(Y) = 0. В противном случае потенциал определяется только до некоторой аддитивной константы.

Подробнее о

свернуть все

Скалярный потенциал векторного поля градиента

Потенциал векторного поля градиента V (X ) = [v 1 (x 1, x 2,...), v 2 (x 1, x 2,...),...] является скалярным P (X) таким, чтоV​(X)=∇P (X).

Векторное поле градиентно тогда и только тогда, когда соответствующий якобиан симметричен:

(∂vi∂xj)=(∂vj∂xi)

The potential функция представляет потенциал в его интегральной форме:

P​ (X)=∫01(X​−​ Y) ⋅V​(Y +  λ(X​−​ Y)) dλ

Совет

  • Если potential не удается проверить, что V - градиентное поле, оно возвращается NaN.

  • Возврат NaN не доказывает, что V не является градиентным полем. По причинам эффективности potential иногда недостаточно упрощает частные производные, и поэтому не может проверить, что поле градиентно.

  • Если Y является скаляром, тогда potential расширяет его в вектор той же длины, что и X со всеми элементами, равными Y.

См. также

| | | | | | |

Введенный в R2012a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка