jacobian

Якобийская матрица

Синтаксис

Описание

пример

jacobian(f,v) вычисляет якобийскую матрицу f относительно v. Элемент (i, j) результата f(i)v(j).

Примеры

Якобиан Вектор функции

Якобиан вектора функции является матрицей частных производных этой функции.

Вычислите якобианскую матрицу [x*y*z, y^2, x + z] относительно [x, y, z].

syms x y z
jacobian([x*y*z, y^2, x + z], [x, y, z])
ans =
[ y*z, x*z, x*y]
[   0, 2*y,   0]
[   1,   0,   1]

Теперь вычислите якобиан [x*y*z, y^2, x + z] относительно [x; y; z].

jacobian([x*y*z, y^2, x + z], [x; y; z])
ans =
 
[ y*z, x*z, x*y]
[   0, 2*y,   0]
[   1,   0,   1]

Матрица Якобия инвариантна ориентации вектора во второй входной позиции.

Якобиан Скалярной Функции

Якобиан скалярной функции является транспонированием его градиента.

Вычислите якобиан 2*x + 3*y + 4*z относительно [x, y, z].

syms x y z
jacobian(2*x + 3*y + 4*z, [x, y, z])
ans =
[ 2, 3, 4]

Теперь вычислите градиент того же выражения.

gradient(2*x + 3*y + 4*z, [x, y, z])
ans =
 2
 3
 4

Якобиан с уважением к скаляру

Якобиан функции относительно скаляра является первой производной этой функции. Для векторной функции якобиан относительно скаляра является вектором первых производных.

Вычислите якобиан [x^2*y, x*sin(y)] относительно x.

syms x y
jacobian([x^2*y, x*sin(y)], x)
ans =
  2*x*y
 sin(y)

Теперь вычислите производные.

diff([x^2*y, x*sin(y)], x)
ans =
[ 2*x*y, sin(y)]

Входные параметры

свернуть все

Скалярная или векторная функция, заданная как символьное выражение, функция или вектор. Если f является скаляром, затем якобиевой матрицей f - транспонированный градиент f.

Вектор переменных, относительно которых вы вычисляете Якобиан, заданный как символьная переменная или вектор символьных переменных. Если v является скаляром, тогда результат равен транспонированию diff(f,v). Если v является пустым символическим объектом, таким как sym([]), затем jacobian возвращает пустой символьный объект.

Подробнее о

свернуть все

Якобийская матрица

Якобийская матрица векторной функции f = (f 1 (x 1,..., x n),..., f n (x 1,..., x n)) - матрица производных f:

J(x1,xn)=[f1x1f1xnfnx1fnxn]

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте