gradient

Градиентный вектор скалярной функции

Свернуть все на странице

Синтаксис

gradient(f,v)

Описание

пример

gradient(f,v) находит градиентный вектор скалярной функции f относителен вектор v в Декартовых координатах.

Если вы не задаете v, затем gradient(f) находит градиентный вектор скалярной функции f относительно вектора, созданного из всех символьных переменных, найденных в f. Порядок переменных в этом векторе определяется symvar.

Примеры

Поиск градиента функции

Градиент функции f относительно вектора v - вектор первых частных производных f по отношению к каждому элементу v.

Найдите вектор градиента f(x, y, z) относителен вектор [x, y, z]. Градиент является вектором с этими компонентами.

syms x y z
f = 2*y*z*sin(x) + 3*x*sin(z)*cos(y);
gradient(f, [x, y, z])
ans =
 3*cos(y)*sin(z) + 2*y*z*cos(x)
 2*z*sin(x) - 3*x*sin(y)*sin(z)
 2*y*sin(x) + 3*x*cos(y)*cos(z)

Градиент функции графика

Найдите градиент функции f(x,y), и постройте график как квивер (скорость).

Найдите вектор градиента f(x,y) относителен вектор [x,y]. Градиент является векторным g с этими компонентами.

syms x y
f = -(sin(x) + sin(y))^2;
g = gradient(f,[x,y])
g = 

(-2 cos(x) sin(x)+sin(y)-2 cos(y) sin(x)+sin(y))[-2 * cos (x) * (sin (x) + sin (y)); -2 * cos (y) * (sin (x) + sin (y))]

Теперь постройте график векторного поля, заданного этими компонентами. MATLAB ® предоставляет quiver функция построения графика для этой задачи. Функция не принимает символьные аргументы. Во-первых, замените символьные переменные в выражениях для компонентов g с числовыми значениями. Затем используйте quiver.

[X, Y] = meshgrid(-1:.1:1,-1:.1:1);
G1 = subs(g(1),[x y],{X,Y});
G2 = subs(g(2),[x y],{X,Y});
quiver(X,Y,G1,G2)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type quiver.

Входные параметры

свернуть все

Скалярная функция, заданная как символьное выражение или символьная функция.

Вектор, относительно которого вы находите вектор-градиент, заданный как символьный вектор. По умолчанию v - вектор, созданный из всех символьных переменных, найденных в f. Порядок переменных в этом векторе определяется symvar.

Если v является скаляром, gradient(f,v) = diff(f,v). Если v является пустым символическим объектом, таким как sym([]), затем gradient возвращает пустой символьный объект.

Подробнее о

свернуть все

Градиентные Векторы

Вектор-градиент f (x) относительно вектора x является вектором первых частных производных f.

∇f=(∂f∂x1,∂f∂x2,…,∂f∂xn)

См. также

| | | | | | | |

Введенный в R2011b

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте