Постройте график гиперболоида $$x^2+y^2-z^2=0$$ при помощи fimplicit3. The fimplicit3 графики функций через интервал по умолчанию $$[-5,5]$$ для $$x$$, $$y$$, и $$z$$.

syms x y z
fimplicit3(x^2 + y^2 - z^2)

Постройте график гиперболоида, заданный функцией $$f(x,y,z)=x^2+y^2-z^2$$. The fimplicit3 графики функций через интервал по умолчанию $$[-5,5]$$ для $$x$$, $$y$$, и $$z$$.

syms f(x,y,z)
f(x,y,z) = x^2 + y^2 - z^2;
fimplicit3(f)

Задайте интервал графического изображения путем задания второго аргумента, который будет fimplicit3. Постройте график верхней половины гиперболоида $$x^2+y^2-z^2=0$$ путем определения интервала $$0<z<5$$. Для $$x$$ и $$y$$, используйте интервал по умолчанию $$[-5,5]$$.

syms x y z
f = x^2 + y^2 - z^2;
interval = [-5 5 -5 5 0 5];
fimplicit3(f, interval)

Постройте график неявного уравнения $$x\sin (y)+z\cos (x)=0$$ через интервал $$(-2\pi ,2\pi )$$ для всех осей.

Создайте такты на оси X путем охвата пределов оси X с интервалами pi/2. Преобразуйте пределы по осям в точные множители pi/2 при помощи round и получите символические значения деления в S. Отобразите эти такты при помощи XTick свойство. Создайте метки оси X при помощи arrayfun для применения texlabel на S. Отображение этих меток при помощи XTickLabel свойство. Повторите эти шаги для оси Y.

Чтобы использовать LaTeX на графиках, смотрите latex.

syms x y z
eqn = x*sin(y) + z*cos(x);
fimplicit3(eqn,[-2*pi 2*pi])
title('xsin(y) + zcos(x) for -2\pi < x < 2\pi and -2\pi < y < 2\pi')
xlabel('x')
ylabel('y')
ax = gca;

S = sym(ax.XLim(1):pi/2:ax.XLim(2));
S = sym(round(vpa(S/pi*2))*pi/2);
ax.XTick = double(S);
ax.XTickLabel = arrayfun(@texlabel,S,'UniformOutput',false);

S = sym(ax.YLim(1):pi/2:ax.YLim(2));
S = sym(round(vpa(S/pi*2))*pi/2);
ax.YTick = double(S);
ax.YTickLabel = arrayfun(@texlabel, S, 'UniformOutput', false);

Постройте график неявной поверхности $$x^2+y^2-z^2=0$$ с различными стилями линии для различных значений $$z$$. Для $$-5<z<-2$$, используйте штриховую линию с зелеными маркерами точек. Для $$-2<z<2$$, используйте LineWidth от 1 и зеленый цвет лица. Для $$2<z<5$$, отключите линии путем установки EdgeColor на none.

syms x y z
f = x^2 + y^2 - z^2; 
fimplicit3(f,[-5 5 -5 5 -5 -2],'--.','MarkerEdgeColor','g')
hold on
fimplicit3(f,[-5 5 -5 5 -2 2],'LineWidth',1,'FaceColor','g')
fimplicit3(f,[-5 5 -5 5 2 5],'EdgeColor','none')

Постройте график неявной поверхности $$1/x^2-1/y^2+1/z^2=0$$. Задайте выход для создания fimplicit3 возвращает объект графика.

syms x y z
f = 1/x^2 - 1/y^2 + 1/z^2;
fi = fimplicit3(f)

fi = 
  ImplicitFunctionSurface with properties:

     Function: [1x1 sym]
    EdgeColor: [0 0 0]
    LineStyle: '-'
    FaceColor: 'interp'

  Show all properties

Показать только положительную ось X путем установки XRange свойство fi на [0 5]. Удалите линии путем установки EdgeColor свойство к 'none'. Визуализируйте скрытые поверхности, сделав график прозрачным, установив FaceAlpha свойство к 0.8.

fi.XRange = [0 5];
fi.EdgeColor = 'none';
fi.FaceAlpha = 0.8;

Управляйте разрешением неявной объемной поверхностной диаграммы при помощи 'MeshDensity' опция. Увеличение 'MeshDensity' может сделать более плавные, более точные графики при уменьшении 'MeshDensity' может увеличить скорость графического изображения.

Разделите рисунок на две части при помощи subplot. В первой подграфике постройте график неявной поверхности $$\sin (1/(xyz))$$. Поверхность имеет большие зазоры. Исправьте эту проблему, увеличив 'MeshDensity' на 40 во второй подграфике. fimplicit3 заполняет пробелы, показывающие, что путем увеличения 'MeshDensity' вы увеличили разрешение графика.

syms x y z
f = sin(1/(x*y*z));

subplot(2,1,1)
fimplicit3(f)
title('Default MeshDensity = 35')

subplot(2,1,2)
fimplicit3(f,'MeshDensity',40)
title('Increased MeshDensity = 40')

Применить вращение и перемещение к неявной объемной поверхностной диаграмме тора.

Тор может быть задан неявным уравнением в Декартовых координатах как

где

Определите значения для $$a$$ и $$R$$ как 1 и 5, соответственно. Постройте график тора с помощью fimplicit3.

syms x y z
a = 1;
R = 4;
f(x,y,z) = (x^2+y^2+z^2+R^2-a^2)^2 - 4*R^2*(x^2+y^2);
fimplicit3(f)
hold on

Применить вращение к тору вокруг $$x$$-ось. Задайте матрицу поворота. Поверните тор на 90 степени или $$\pi /2$$ радианы. Сдвиньте центр тора на 5 вдоль $$x$$-ось.

alpha = pi/2;
Rx = [1 0 0;
      0 cos(alpha) sin(alpha);
      0 -sin(alpha) cos(alpha)];
r = [x; y; z];
r_90 = Rx*r;
g = subs(f,[x,y,z],[r_90(1)-5,r_90(2),r_90(3)]);

Добавьте второй график повернутого и переведенного тора к существующему графику.

fimplicit3(g)
axis([-5 10 -5 10 -5 5])
hold off