modwtvar

Многомасштабное отклонение дискретного вейвлет максимального перекрытия

Синтаксис

wvar = modwtvar(w)

wvar = modwtvar(w,wname)

[wvar,wvarci]
= modwtvar(___)

[___] = modwtvar(w,wname,___,conflevel)

[___] = modwtvar(w,wname,___,Name,Value,)

[wvar,wvarci,nj]
= modwtvar(w,wname,___)

wvartable = modwtvar(w,wname,'table')

modwtvar(___)

Описание

пример

wvar = modwtvar(w) возвращает объективные оценки отклонения вейвлета по шкале для максимального перекрытия дискретного вейвлет-преобразования (MODWT). Типом вейвлет по умолчанию является sym4.

пример

wvar = modwtvar(w,wname) использует вейвлет- wname определить количество краевых коэффициентов по уровням для объективных оценок.

пример

[wvar,wvarci] = modwtvar(___) возвращает 95% доверительные интервалы для оценок отклонений по шкале.

пример

[___] = modwtvar(w,wname,___,conflevel) использует conflevel для вероятности покрытия интервала доверия.

пример

[___] = modwtvar(w,wname,___,Name,Value,) возвращает отклонение вейвлета с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы в виде пар.

пример

[wvar,wvarci,nj] = modwtvar(w,wname,___) возвращает количество коэффициентов, используемых для формирования отклонений и доверительных интервалов по уровням.

пример

wvartable = modwtvar(w,wname,'table'), где 'table' возвращает MATLAB^® таблица, wvartable, содержащий количество коэффициентов MODWT по уровням, доверие контуров и оценки отклонения. Можно разместить 'table' где угодно после ввода w, кроме как между именем и значением другого Name,Value пара.

modwtvar(___) без выходных аргументов строит графики отклонений вейвлет по шкале с нижней и верхней доверительными границами. Отклонение масштабирования не включено в график, потому что отклонение масштабирования может быть намного больше, чем отклонения вейвлета.

Примеры

свернуть все

Отклонение вейвлета с использованием вейвлета по умолчанию

Открыть Live Script

Получите MODWT данных индекса южной осцилляции с помощью симлетов по умолчанию вейвлета с 4 моментами исчезновения. Вычислите объективные оценки отклонения вейвлета по шкале.

load soi
wsoi = modwt(soi);
wvar = modwtvar(wsoi)

wvar = 10×1

    0.3568
    0.9026
    1.1576
    1.0952
    0.9678
    0.5478
    0.6353
    1.9570
    0.8398
    0.8247

Отклонение вейвлета с использованием заданного вейвлета

Открыть Live Script

Получите MODWT данных индекса южной осцилляции с помощью вейвлета Daubechies с 2 моментами исчезновения ('db2'). Вычислите объективные оценки отклонения вейвлета по шкале.

load soi
wsoi = modwt(soi,'db2');
wvar = modwtvar(wsoi,'db2')

wvar = 12×1

    0.4296
    0.9204
    1.1370
    1.0847
    0.9255
    0.5932
    0.7630
    1.6672
    0.8048
    0.7555
      ⋮

Оценки отклонений и доверительные интервалы с использованием MODWTVAR

Открыть Live Script

Получите MODWT данных минимального уровня реки Нил с помощью вейвлета Фейера-Коровкина с восемью коэффициентами до пятого уровня. Использование modwtvar чтобы получить и построить график оценок отклонения и 95% доверительных интервалов.

load nileriverminima;
wtnile = modwt(nileriverminima,'fk8',5);
[wnilevar,wvarci] = modwtvar(wtnile,'fk8');

errlower = (wnilevar-wvarci(:,1)); 
errupper = (wvarci(:,2)-wnilevar);
errorbar(1:5,wnilevar(1:5),errlower(1:5),...
    errupper(1:5),'ko','markerfacecolor','k')
hold on
title('Wavelet Variance by Scale of Nile River Levels','fontsize',14);
ylabel('Variance');
xlabel('Time (in years)');
ax = gca;
ax.XTick = [1:5];
ax.XTickLabel = {'2','4','8','16','32'};
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Wavelet Variance by Scale of Nile River Levels contains an object of type errorbar.

Вейвлет Доверия интервалы

Открыть Live Script

Показать, как различные значения доверительных уровней влияют на ширину доверительных интервалов. Повышенное значение доверительного уровня увеличивает ширину доверительного интервала.

Получите MODWT данных индекса южной осцилляции с помощью вейвлета Фейера-Коровкина с восемью коэффициентами.

load soi;
wsoi = modwt(soi,'fk8');

Получите ширину интервалов 90 , 95 и 99 доверия для каждого уровня.

[~,wvarci90] = modwtvar(wsoi,'fk8',0.90);
w90 = wvarci90(:,2)-wvarci90(:,1);
[~,wvarci95] = modwtvar(wsoi,'fk8',0.95);
w95 = wvarci95(:,2)-wvarci95(:,1);
[~,wvarci99] = modwtvar(wsoi,'fk8',0.99);
w99 = wvarci99(:,2)-wvarci99(:,1);

Сравните три столбца. В первом столбце показаны значения доверительного уровня 90, во втором - значения 95 и в третьем - значения 99. Каждая строка является шириной интервала в каждом вейвлете шкалы. Можно увидеть, что ширина интервала доверия увеличений с большими значениями уровня доверия.

[w90,w95,w99]

ans = 10×3

    0.0195    0.0233    0.0306
    0.0739    0.0880    0.1158
    0.1347    0.1606    0.2113
    0.1798    0.2145    0.2826
    0.2304    0.2751    0.3634
    0.1825    0.2184    0.2900
    0.2858    0.3435    0.4613
    1.5445    1.8757    2.5837
    1.0625    1.3262    1.9551
    2.8460    3.9883    7.8724

Сравнение Chi2Eta2 и Гауссовых доверительных интервалов

Открыть Live Script

Задайте методы доверия не по умолчанию, используя пары "имя-значение", чтобы сравнить ширину их уровней доверия. Обратите внимание, что для интервалов доверительного уровня Гауссова можно получить отрицательные более низкие доверительные границы.

Получите MODWT данных индекса южной осцилляции с помощью вейвлета Фейера-Коровкина с восемью коэффициентами.

load soi;
wsoi = modwt(soi,'fk8');

Используйте Chi2Eta и Гауссовы доверительные методы для получения отклонений и доверительных интервалов для каждого метода.

[wvar_c,wvarci_c] = modwtvar(wsoi,'fk8',[],'ConfidenceMethod','chi2eta1');
[wvar_g,wvarci_g] = modwtvar(wsoi,'fk8',[],'ConfidenceMethod','gaussian');

Вычислите верхние и более низкие ошибки для каждого доверительного интервала и постройте график результатов. Обратите внимание, что Гауссовы интервалы слегка сдвинуты, чтобы обеспечить лучшую визуализацию.

errlower_c = wvar_c-wvarci_c(:,1);
errupper_c = wvarci_c(:,2)-wvar_c;

errlower_g = wvar_g(:,1)-wvarci_g(:,1);
errupper_g = wvarci_g(:,2)-wvar_g;

errorbar(1:10,wvar_c(1:10),errlower_c(1:10),...
    errupper_c(1:10),'ko','markerfacecolor','b')
hold on;
xoffset = (1.3:10.3);
errorbar(xoffset,wvar_g(1:10),errlower_g(1:10),...
    errupper_g(1:10),'ro','markerfacecolor','r')

title('Wavelet Chi2Eta2 vs. Gaussian Confidence Intervals','fontsize',14);
ylabel('Variance');
xlabel('Level')
ax = gca;
ax.XTick = [1:10];
legend('Chi2Eta','Gaussian','Location','northwest');
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Wavelet Chi2Eta2 vs. Gaussian Confidence Intervals contains 2 objects of type errorbar. These objects represent Chi2Eta, Gaussian.

Сравнение количества коэффициентов для объективных и смещенных оценок отклонения

Открыть Live Script

Сравните количество коэффициентов для объективных и смещенных оценок отклонения вейвлета. Для объективных (по умолчанию) оценок количество небезопасных коэффициентов уменьшается по шкале. Для смещенных оценок количество коэффициентов совпадает с количеством входа строк и является постоянным для каждой шкалы.

Получите MODWT данных индекса южной осцилляции с помощью вейвлета Фейера-Коровкина с восемью коэффициентами. Вычислите объективные и смещенные оценки отклонения вейвлета до уровня десять. Количество коэффициентов, используемых в объективных оценках, уменьшается по шкале.

load soi
wsoi = modwt(soi,'fk8');
[wvar_unb,wvarci_unb,nj_unb] = modwtvar(wsoi,'fk8');
[wvar_b,wvarci_b,nj_b] = modwtvar(wsoi,'fk8',[],'EstimatorType','biased');
[nj_unb(1:10),nj_b(1:10)]

ans = 10×2

       12991       12998
       12977       12998
       12949       12998
       12893       12998
       12781       12998
       12557       12998
       12109       12998
       11213       12998
        9421       12998
        5837       12998

Таблица оценок отклонений вейвлета с использованием Гауссовых доверительных интервалов

Открыть Live Script

Вычислите MODWT данных индекса южной осцилляции с помощью вейвлета Фейера-Коровкина с восемью коэффициентами. Вычислите таблицу отклонений для данных.

load soi;
wsoi = modwt(soi,'fk8');
[wvartable] = modwtvar(wsoi,'fk8',0.90,'ConfidenceMethod','Gaussian',...
    'table')

wvartable=10×4 table
            NJ       Lower     Variance     Upper 
           _____    _______    ________    _______

    D1     12991     0.3291    0.33848     0.34786
    D2     12977    0.87172     0.9034     0.93508
    D3     12949     1.1041     1.1628      1.2216
    D4     12893     1.0204     1.0933      1.1662
    D5     12781     0.8833    0.98255      1.0818
    D6     12557    0.47178    0.54152     0.61125
    D7     12109    0.41916    0.57934     0.73951
    D8     11213    0.33639      2.055      3.7736
    D9      9421     0.4752    0.83369      1.1922
    D10     5837    0.37485    0.84386      1.3129

Получившаяся таблица содержит количество неграничных коэффициентов, нижнюю и верхнюю границы доверительного уровня и оценку отклонения для каждого уровня.

Входные параметры

свернуть все

`w` - матрица преобразования MODWT
матрица

Преобразование MODWT, заданное как матрица. w - выходы modwt.

Типы данных: double

`wname` - Вейвлет
`'sym4'` (по умолчанию) | вектор символов | строковый скаляр | положительный четный скаляр

Вейвлет, заданный как вектор символов или строковый скаляр, соответствующий действительному вейвлету, или как положительный четный скаляр, указывающий длину вейвлет-фильтров и масштабирующих фильтров. Длина вейвлет должна совпадать с длиной, используемой в MODWT входа.

Если вы используете Name,Value аргументы пар или 'table' синтаксис, и вы не указали wname , вы должны использовать [] как второй аргумент.

`conflevel` - Доверие
0,95 (по умолчанию) | действительный скаляр больше 0 и меньше 1

Доверительный уровень, заданный как действительное скалярное значение, больше 0 и меньше 1. Уровень доверия определяет вероятность покрытия интервалов доверия. Если вы задаете 'table' в качестве входов доверительные уровни также показаны на wvartable.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'EstimatorType','biased' задает смещенную оценку.

`'EstimatorType'` - Оценщик
`'unbiased'` (по умолчанию) | `'biased'`

Тип оценки, используемой для оценок отклонения и доверительных границ, задается как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'EstimatorType' и одно из этих значений.

'объективный' - Объективный оценщик, который идентифицирует и удаляет пограничные коэффициенты перед вычислением оценок дисперсии и доверительных границ. Объективные оценки используются чаще для расчетов отклонений вейвлетов.
'biased' - Смещенный оценщик, который использует все коэффициенты для вычисления оценок дисперсии и доверительных границ.

`'ConfidenceMethod'` - Доверительный метод
`'chi2eta3'` (по умолчанию) | `'chi2eta1'` | `'gaussian'`

Доверительный метод, используемый для вычисления доверительных интервалов, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ConfidenceMethod' и одно из следующих значений:

`'chi2eta3'`	Хи-квадратная плотность вероятностей метод третий, который определяет степени свободы. [1].
`'chi2eta1'`	Хи-квадратная плотность вероятностей, первый метод, который определяет степени свободы [1].
`'gaussian'`	Гауссов метод [1]. Этот метод может привести к отрицательным нижним границам.

Смотрите Алгоритм для получения информации о каждом из этих доверительных методов.

`'Boundary'` - Граничное условие
`'periodic'` (по умолчанию) | `'reflection'`

Граничное условие, используемое для вычисления оценок отклонения и доверия границ, заданных как разделенная запятой пара, состоящее из 'Boundary' и одно из следующих значений:

'periodic' Периодическая обработка границ, которая не изменяет исходный сигнал перед вычислением MODWT. Если modwt использует периодическую обработку границ, необходимо задать 'Boundary','periodic' для modwtvar для получения правильной оценки.

'reflection' Контур отражения. Если в MODWT используется обработка контуров отражения, необходимо также задать 'Boundary','reflection' для modwtvar для получения правильной объективной оценки. MODWT с обработкой контуров отражения расширяет исходный сигнал симметрично на правом контуре до удвоения длины сигнала. Алгоритм MODWTVAR должен знать об этом расширенном сигнале, чтобы вычислить правильную объективную оценку.
Для смещенных оценок все коэффициенты используются, чтобы сформировать оценки отклонения и доверительные интервалы независимо от обработки границ.

Выходные аргументы

свернуть все

`wvar` - Оценки отклонений вейвлетов
матрица

Оценки отклонений вейвлета, возвращенные как вектор. Количество элементов в wvar зависит от количества шкал в матрице входа и, для объективных оценок, от длины вейвлета. Для объективного случая, modwtvar возвращает оценки только там, где существуют неграничные коэффициенты. Это условие удовлетворяется, когда уровень преобразования не больше floor(log2(N/(L-1)+1)), где N - длина входного сигнала, а L - длина вейвлет. Количество смещенных оценок равняется длине входного сигнала. Если конечный уровень имеет достаточные неграничные коэффициенты, modwtvar возвращает отклонение масштаба в конечном элементе wvar.

`wvarci` - Доверительные интервалы для каждой оценки отклонений
матрица

Доверительные границы, выраженные как верхние и более низкие доверительные границы, для оценок отклонения в wvar, возвращается как матрица. Значение по умолчанию является 95% доверительными границами, но вы можете использовать другое значение, используя conflevel входной параметр. Матрица доверительных границ M -by-2, где M - количество уровней. Для объективных оценок количество уровней ограничено количеством неграничных коэффициентов. Для необъективных оценок используются все уровни. Первый столбец матрицы доверительных интервалов содержит нижнюю доверительную границу, а второй - верхнюю доверительную границу. По умолчанию ,modwtvar вычисляет доверительные интервалы, используя хи-квадратную плотность вероятностей, с эквивалентными степенями свободы, оцененными с помощью 'Chi2Eta3' доверительный метод.

`nj` - Количество коэффициентов по уровням
вектор

Количество неграничных коэффициентов по шкале, возвращаемое как вектор. Для объективных оценок nj количество неграничных коэффициентов и уменьшается на уровень. Для необъективных оценок, nj - вектор констант, равный количеству столбцов в входе матрице.

`wvartable` - Таблица отклонений
таблица

Таблица отклонений, возвращенная как таблица MATLAB. Четыре переменные в таблице:

NJ - Количество коэффициентов MODWT по уровням. Для смещенных оценок NJ является количеством коэффициентов в MODWT. Для объективных оценок NJ является количеством неграничных коэффициентов.
Нижний - нижняя доверительная граница для оценки отклонения.
Дисперсия - Оценка отклонений по уровню.
Верхняя - верхняя доверительная граница для оценки отклонения.

Имена строк wvartable указать тип и уровень каждой оценки. Для примера D1 указывает, что строка соответствует оценке вейвлета или детализации на уровне 1. S6 указывает, что строка соответствует оценке масштабирования на уровне 6. Отклонение масштабирования вычисляется для конечного уровня MODWT. Для объективных оценок, modwtvar вычисляет отклонение масштабирования только тогда, когда существуют неграничные коэффициенты масштабирования.

Алгоритмы

Следующие выражения определяют дисперсионные и доверительные методы, используемые в MODWTVAR. Переменные:

_Nj - Количество коэффициентов на уровне j
v² - Отклонение
j - Уровень
_Wj,t - Вейвлет

Оценка отклонений

${\hat{v}}_{j}^{2} = \frac{1}{N_{j}} \sum_{t = 0}^{N_{j} - 1} W_{j, t}^{2}$

Степени свободы для Chi2Eta1 (chi2eta1) метод определяются как

$η_{1} = \frac{N_{j} {\hat{v}}_{j}^{4}}{{\hat{A}}_{j}}$

где

${\hat{A}}_{j} = \frac{1}{2} {\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} [{\hat{S}}_{j}^{(p)} (f)]}^{2} d f .$

В этом уравнении, ${\hat{S}}_{j}^{(p)}$ - оценка спектральной функции плотности коэффициентов вейвлета на уровне j.

Статистическая величина хи-квадрат

$\frac{η_{1} N_{j} {\hat{v}}_{j}^{2}}{v_{j}^{2}} ~ Χ_{η_{1}}^{2}$

Степени свободы для Chi2Eta3 (chi2eta3) метод определяются как

$η_{3} = макс. (\frac{N_{j}}{2^{j}}, 1)$

Статистическая величина хи-квадрат

$\frac{η_{3} N_{j} {\hat{v}}_{j}^{2}}{v_{j}^{2}} ~ Χ_{η_{3}}^{2}$

Для Гауссова метода, статистическая

$\frac{N_{j}^{1 / 2} (({\hat{v}}_{j}^{2} - v_{j}^{2}))}{{(2 {\hat{A}}_{j})}^{1 / 2}}$

распределяется как N(0,1). Переменная ${\hat{A}}_{j}$ является таким, как описано для chi2eta1.

Ссылки

[1] Персиваль, Д. Б., и А. Т. Уолден. Вейвлет для анализа временных рядов. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 2000.

[2] Percival, D. B., D. Mondal, «A Wavelet Variance Primer». Справочник по статистике, том. 300, анализ временных рядов: методы и приложения, (Т. С. Рао, С. С. Rao, and C. R. Rao, eds.). Оксфорд, Великобритания: Elsevier, 2012, pp. 623-658.

[3] Cornish, C. R., C. S. Bretherton, and D. B. Percival. «Статистический анализ максимального перекрытия вейвлет с применением к атмосферной турбулентности». Краевая метеорология. Том 119, № 2, 2005, стр. 339-374.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

Указания и ограничения по применению:

Область входа wname должен быть постоянным.
Область входа conflevel должен быть задан как скаляр.
Графическое изображение не поддерживается.

См. также

imodwt | modwt | modwtcorr | modwtmra | modwtxcorr

Темы

Вейвлет финансовых данных

Введенный в R2015b

Документация

modwtvar

Синтаксис

Описание

Примеры

Отклонение вейвлета с использованием вейвлета по умолчанию

Отклонение вейвлета с использованием заданного вейвлета

Оценки отклонений и доверительные интервалы с использованием MODWTVAR

Вейвлет Доверия интервалы

Сравнение Chi2Eta2 и Гауссовых доверительных интервалов

Сравнение количества коэффициентов для объективных и смещенных оценок отклонения

Таблица оценок отклонений вейвлета с использованием Гауссовых доверительных интервалов

Входные параметры

`w` - матрица преобразования MODWT
матрица

`wname` - Вейвлет
`'sym4'` (по умолчанию) | вектор символов | строковый скаляр | положительный четный скаляр

`conflevel` - Доверие
0,95 (по умолчанию) | действительный скаляр больше 0 и меньше 1

Аргументы в виде пар имя-значение

`'EstimatorType'` - Оценщик
`'unbiased'` (по умолчанию) | `'biased'`

`'ConfidenceMethod'` - Доверительный метод
`'chi2eta3'` (по умолчанию) | `'chi2eta1'` | `'gaussian'`

`'Boundary'` - Граничное условие
`'periodic'` (по умолчанию) | `'reflection'`

Выходные аргументы

`wvar` - Оценки отклонений вейвлетов
матрица

`wvarci` - Доверительные интервалы для каждой оценки отклонений
матрица

`nj` - Количество коэффициентов по уровням
вектор

`wvartable` - Таблица отклонений
таблица

Алгоритмы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

См. также

Темы

Документация по Wavelet Toolbox

Поддержка

Документация

modwtvar

Синтаксис

Описание

Примеры

Отклонение вейвлета с использованием вейвлета по умолчанию

Отклонение вейвлета с использованием заданного вейвлета

Оценки отклонений и доверительные интервалы с использованием MODWTVAR

Вейвлет Доверия интервалы

Сравнение Chi2Eta2 и Гауссовых доверительных интервалов

Сравнение количества коэффициентов для объективных и смещенных оценок отклонения

Таблица оценок отклонений вейвлета с использованием Гауссовых доверительных интервалов

Входные параметры

w - матрица преобразования MODWT матрица

wname - Вейвлет 'sym4' (по умолчанию) | вектор символов | строковый скаляр | положительный четный скаляр

conflevel - Доверие 0,95 (по умолчанию) | действительный скаляр больше 0 и меньше 1

Аргументы в виде пар имя-значение

'EstimatorType' - Оценщик 'unbiased' (по умолчанию) | 'biased'

'ConfidenceMethod' - Доверительный метод 'chi2eta3' (по умолчанию) | 'chi2eta1' | 'gaussian'

'Boundary' - Граничное условие 'periodic' (по умолчанию) | 'reflection'

Выходные аргументы

wvar - Оценки отклонений вейвлетов матрица

wvarci - Доверительные интервалы для каждой оценки отклонений матрица

nj - Количество коэффициентов по уровням вектор

wvartable - Таблица отклонений таблица

Алгоритмы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + + Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

См. также

Темы

Документация по Wavelet Toolbox

Поддержка

`w` - матрица преобразования MODWT
матрица

`wname` - Вейвлет
`'sym4'` (по умолчанию) | вектор символов | строковый скаляр | положительный четный скаляр

`conflevel` - Доверие
0,95 (по умолчанию) | действительный скаляр больше 0 и меньше 1

`'EstimatorType'` - Оценщик
`'unbiased'` (по умолчанию) | `'biased'`

`'ConfidenceMethod'` - Доверительный метод
`'chi2eta3'` (по умолчанию) | `'chi2eta1'` | `'gaussian'`

`'Boundary'` - Граничное условие
`'periodic'` (по умолчанию) | `'reflection'`

`wvar` - Оценки отклонений вейвлетов
матрица

`wvarci` - Доверительные интервалы для каждой оценки отклонений
матрица

`nj` - Количество коэффициентов по уровням
вектор

`wvartable` - Таблица отклонений
таблица

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®