Получите данные MODWT индекса южного колебания и давления на островах Трук. Период дискретизации - один день.

load soi
load truk
wsoi = modwt(soi);
wtruk = modwt(truk);

Вычислите вейвлет-кросс-корреляционные последовательности. Исследуйте перекрестную корреляционную последовательность уровня пять, соответствующую шкале 32-64 дня. Определите индекс, соответствующий задержке в нуле и постройте график до 240 лагов.

xcseq = modwtxcorr(wsoi,wtruk);
zerolag = floor(numel(xcseq{5})/2)+1;
plot(xcseq{5}(zerolag:zerolag+240),'linewidth',2)
set(gca,'xlim',[1 240]);
title({'Cross-Correlation Sequence Level 5'; 'Scale: 32-64 Days'});
hold off

Получите данные MODWT индекса южной осцилляции и давления на островах Трук с помощью вейвлет Фехера-Коровкина с 8 коэффициентами. Период дискретизации данных составляет один день.

load soi
load truk
wsoi = modwt(soi,'fk8');
wtruk = modwt(truk,'fk8');

Вычислите вейвлет-кросс-корреляционные последовательности. Исследуйте перекрестную корреляционную последовательность уровня пять, соответствующую шкале 32-64 дня. Определите индекс, соответствующий задержке в нуле и постройте график до 240 лагов.

xcseq = modwtxcorr(wsoi,wtruk,'fk8');
zerolag = floor(numel(xcseq{5})/2)+1;
plot(xcseq{5}(zerolag:zerolag+240),'linewidth',2)
set(gca,'xlim',[1 240]);
title({'Cross-Correlation Sequence Level 5'; 'Scale: 32-64 Days'});
hold off

Постройте график поперечной корреляции вейвлет с 95% доверительными интервалами в шкале 4 для двух 5-Hz сигналов синусоиды с аддитивным шумом.

dt = 0.01;
t = 0:dt:6;
x = cos(2*pi*5*t)+1.5*randn(size(t));
y = cos(2*pi*5*t-pi)+2*randn(size(t));
wx = modwt(x,'fk14',5);
wy = modwt(y,'fk14',5);
modwtcorr(wx,wy,'fk14')
j = 4;
[xcseq,xcseqci] = modwtxcorr(wx,wy,'fk14');
zerolag = floor(numel(xcseq{j})/2)+1;
lagidx = zerolag-30:zerolag+30;
plot(xcseq{j}(lagidx));
hold on;
grid
plot(xcseqci{j}(lagidx,:),'r--');
xlabel('Samples');
title('Scale: 0.32-0.16 Seconds');

Сравните интервалы доверия 90 и 95 (по умолчанию) для поперечной корреляции вейвлета на четвертом уровне.

Получите MODWT для двух шумных синусоид с помощью Fejér-Korovkin с 14 коэффициентами и укажите уровень для использования.

dt = 0.01;
t = 0:dt:6;
x = cos(2*pi*5*t)+1.5*randn(size(t));
y = cos(2*pi*5*t-pi)+2*randn(size(t));
wx = modwt(x,'fk14',4);
wy = modwt(y,'fk14',4);
lev = 4;

[xcseq,xcseqci] = modwtxcorr(wx,wy,'fk14');
[xcseq90,xcseqci90] = modwtxcorr(wx,wy,'fk14',0.90);
 
zerolag = floor(numel(xcseq{lev})/2)+1;
zerolag90 = floor(numel(xcseq90{lev})/2)+1;
 
lagidx = zerolag-30:zerolag+30;
lagidx90 = zerolag90-30:zerolag90+30;
 
plot(xcseqci{lev}(lagidx,:),'--r');
hold on
plot(xcseqci90{lev}(lagidx90,:),'--b');
plot(xcseq{lev}(lagidx),'-k','LineWidth',1);
grid
title('.90 and .95 Confidence Levels')

Заметьте, что ширина доверительного интервала 95 (красным цветом) больше ширины доверительного интервала 90 (синим цветом).

Постройте график оценки последовательности перекрестных корреляций для индекса колебаний на юге и данных о давлении на острове Трук. Оценка 95% доверительных интервалов для шкалы $$2^5$$ дней.

load soi
load truk
wsoi = modwt(soi);
wtruk = modwt(truk);
[xcseq,xcseqci,lags] = modwtxcorr(wsoi,wtruk);
plot(lags{5},xcseq{5},'linewidth',2)
hold on
plot(lags{5},xcseqci{5},'r--')
set(gca,'xlim',[-120 120]);
xlabel('Lag (Days)'); 
grid 
title({'Cross-Correlation Sequence Level 5'; 'Scale: 32-64 Days'});
hold off

Получите данные MODWT за 36 лет индекса южной осцилляции и давления на островах Трук как с периодическими, так и с граничными условиями отражения. The modwt функция со 'reflection' опция расширяет входной сигнал симметрично на правом контуре. Затем входной сигнал в два раза превышает его исходную длину. MODWTXCORR с обработкой контуров отражения уменьшает количество вейвлет и коэффициентов масштабирования в каждой половине перед вычислением последовательностей перекрестной корреляции. Размер последовательностей перекрестной корреляции аналогичен получению MODWT с периодическим граничным условием по умолчанию.

load soi
load truk

Получите MODWT с периодическим граничным условием по умолчанию.

wsoi_default = modwt(soi); 
wtruk_default = modwt(truk);

Получите MODWT с контуром отражения.

wsoi_reflect = modwt(soi,'reflection');
wtruk_reflect = modwt(truk,'reflection');

Получите последовательности перекрестной корреляции.

xcseq_default = modwtxcorr(wsoi_default,wtruk_default);
xcseq_reflect = modwtxcorr(wsoi_reflect,wtruk_reflect,'reflection');

Сравните количество элементов в массиве ячеек выхода для обоих граничных условий.

cellfun(@numel,xcseq_reflect)

ans = 10×1

       25981
       25953
       25897
       25785
       25561
       25113
       24217
       22425
       18841
       11673

cellfun(@numel,xcseq_default)

ans = 10×1

       25981
       25953
       25897
       25785
       25561
       25113
       24217
       22425
       18841
       11673