jacobiP

Синтаксис

Описание

пример

jacobiP(n,a,b,x) возвращает nстепень th полином Якоби параметрами a и b в x.

Примеры

Найдите полиномы Якоби для числовых и символьных входных параметров

Найдите полином Якоби степени 2 для числовых входных параметров.

jacobiP(2,0.5,-3,6)
ans =
    7.3438

Найдите полином Якоби для символьных входных параметров.

syms n a b x
jacobiP(n,a,b,x)
ans =
jacobiP(n, a, b, x)

Если степень полинома Якоби не задана, jacobiP не может найти полином и возвращает вызов функции.

Задайте степень полинома Якоби как 1 возвратить форму полинома.

J = jacobiP(1,a,b,x)
J =
a/2 - b/2 + x*(a/2 + b/2 + 1)

Чтобы найти числовое значение полинома Якоби, вызвать jacobiP с числовыми значениями непосредственно. Не занимайте место в символьный полином, потому что результат может быть неточным из-за округления. Протестируйте это при помощи subs занять место в символьный полином и сравнить результат с числовым вызовом.

J = jacobiP(300, -1/2, -1/2, x);
subs(J,x,vpa(1/2))
jacobiP(300, -1/2, -1/2, vpa(1/2))
ans =
101573673381249394050.64541318209
ans =
0.032559931334979678350422392588404

Когда subs используется, чтобы занять место в символьный полином, числовой результат подвергается ошибке округления. Прямой числовой вызов jacobiP точно.

Найдите полином Якоби с векторными и матричными входными параметрами

Найдите полиномы Якоби степеней 1 и 2 установкой n = [1 2] для a = 3 и b = 1.

syms x
jacobiP([1 2],3,1,x)
ans =
[ 3*x + 1, 7*x^2 + (7*x)/2 - 1/2]

jacobiP действия на n поэлементный, чтобы возвратить вектор с двумя записями.

Если несколько входных параметров заданы как вектор, матрица или многомерный массив, эти входные параметры должны быть одного размера. Найдите полиномы Якоби для a = [1 2;3 1], b = [2 2;1 3], n = 1 и x.

a = [1 2;3 1];
b = [2 2;1 3];
J = jacobiP(1,a,b,x)
J =
[ (5*x)/2 - 1/2,     3*x]
[       3*x + 1, 3*x - 1]

jacobiP действия, поэлементные на a и b возвратить матрицу одного размера с a и b.

Визуализируйте нули полиномов Якоби

Постройте полиномы Якоби степени 1, 2, и 3 для a = 3, b = 3, и -1<x<1. Чтобы лучше просмотреть график, установите пределы по осям при помощи axis.

syms x
fplot(jacobiP(1:3,3,3,x))
axis([-1 1 -2 2])
grid on

ylabel('P_n^{(\alpha,\beta)}(x)')
title('Zeros of Jacobi polynomials of degree=1,2,3 with a=3 and b=3');
legend('1','2','3','Location','best')

Figure contains an axes object. The axes object with title Zeros of Jacobi polynomials of degree=1,2,3 with a=3 and b=3 contains 3 objects of type functionline. These objects represent 1, 2, 3.

Докажите ортогональность полиномов Якоби относительно функции веса

Полиномы Якоби P (n, a, b, x) являются ортогональными относительно функции веса (1x)a(1x)b на интервале [-1,1].

Докажите P (3, a, b, x), и P (5, a, b, x) являются ортогональными относительно функции веса (1x)a(1x)b путем интеграции их продукта на интервале [-1,1], где a = 3.5 и b = 7.2.

syms x
a = 3.5;
b = 7.2;
P3 = jacobiP(3, a, b, x);
P5 = jacobiP(5, a, b, x);
w = (1-x)^a*(1+x)^b;
int(P3*P5*w, x, -1, 1)
ans =
0

Входные параметры

свернуть все

Степень полинома Якоби в виде неотрицательного целого числа, или вектор, матрица или многомерный массив неотрицательных целых чисел, или символьного неотрицательного целого числа, переменной, вектора, матрицы, функции, выражения или многомерного массива.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, многомерного массива, или символьного числа, вектора, матрицы, функции, выражения или многомерного массива.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, многомерного массива, или символьного числа, вектора, матрицы, функции, выражения или многомерного массива.

Точка оценки в виде номера, вектора, матрицы, многомерного массива, или символьного числа, вектора, матрицы, функции, выражения или многомерного массива.

Больше о

свернуть все

Полиномы Якоби

  • Полиномы Якоби даны формулой рекурсии

    2ncnc2n2P(n,a,b,x)=c2n1(c2n2c2nx+a2b2)P(n1,a,b,x)2(n1+a)(n1+b)c2nP(n2,a,b,x),гдеcn=n+a+bP(0,a,b,x)=1P(1,a,b,x)=ab2+(1+a+b2)x.

  • Для фиксированного действительного a > -1 и b > -1, полиномы Якоби являются ортогональными на интервале [-1,1] относительно функции веса w(x)=(1x)a(1+x)b.

    11P(n,a,b,x)P(m,a,b,x)(1x)a(1+x)bdx={0если nm2a+b+12n+a+b+1Γ(n+a+1)Γ(n+b+1)Γ(n+a+b+1)n!если n=m.

  • Для a = 0 и b = 0, полиномы Якоби P (n, 0, 0, x) уменьшают до Полиномов лежандра P (n, x).

  • Отношение между полиномами Якоби P (n, a, b, x) и Полиномы Чебышева первого вида T (n, x)

    T(n,x)=22n(n!)2(2n)!P(n,12,12,x).

  • Отношение между полиномами Якоби P (n, a, b, x) и Полиномы Чебышева второго доброго U(n,x)

    U(n,x)=22nn!(n+1)!(2n+1)!P(n,12,12,x).

  • Отношение между полиномами Якоби P (n, a, b, x) и полиномами Gegenbauer G (n, a, x)

    G(n,a,x)=Γ(a+12)Γ(n+2a)Γ(2a)Γ(n+a+12)P(n,a12,a12,x).

Смотрите также

| | | | | |

Введенный в R2014b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте