laguerreL

Обобщенные полиномы функции и Лагерра Лагерра

Описание

пример

laguerreL(n,x) возвращает полином Лагерра степени n если n неотрицательное целое число. Когда n не неотрицательное целое число, laguerreL возвращает функцию Лагерра. Для получения дополнительной информации смотрите Обобщенную Функцию Лагерра.

пример

laguerreL(n,a,x) возвращает обобщенный полином Лагерра степени n если n неотрицательное целое число. Когда n не неотрицательное целое число, laguerreL возвращает обобщенную функцию Лагерра.

Примеры

Найдите полиномы Лагерра для числовых и символьных входных параметров

Найдите полином Лагерра степени 3 для входа 4.3.

laguerreL(3,4.3)
ans =
    2.5838

Найдите полином Лагерра для символьных входных параметров. Задайте степень n как 3 возвратить явную форму полинома.

syms x
laguerreL(3,x)
ans =
- x^3/6 + (3*x^2)/2 - 3*x + 1

Если степень полинома Лагерра n не задан, laguerreL не может найти полином. Когда laguerreL не может найти полином, он возвращает вызов функции.

syms n x
laguerreL(n,x)
ans =
laguerreL(n, x)

Найдите обобщенный полином Лагерра

Найдите явную форму обобщенного полинома Лагерра L(n,a,x) из степени n = 2.

syms a x
laguerreL(2,a,x)
ans =
(3*a)/2 - x*(a + 2) + a^2/2 + x^2/2 + 1

Возвратите обобщенную функцию Лагерра

Когда n не неотрицательное целое число, laguerreL(n,a,x) возвращает обобщенную функцию Лагерра.

laguerreL(-2.7,3,2)
ans =
    0.2488

laguerreL не задан для определенных входных параметров и возвращает ошибку.

syms x
laguerreL(-5/2, -3/2, x)
Error using symengine
Function 'laguerreL' not supported for parameter values '-5/2' and '-3/2'.

Найдите полином Лагерра с векторными и матричными входными параметрами

Найдите полиномы Лагерра степеней 1 и 2 установкой n = [1 2].

syms x
laguerreL([1 2],x)
ans =
[ 1 - x, x^2/2 - 2*x + 1]

laguerreL действия, поэлементные на n возвратить вектор с двумя элементами.

Если несколько входных параметров заданы как вектор, матрица или многомерный массив, входные параметры должны быть одного размера. Найдите обобщенные полиномы Лагерра где входные параметры n и x матрицы.

syms a
n = [2 3; 1 2];
xM = [x^2 11/7; -3.2 -x];
laguerreL(n,a,xM)
ans =
[ a^2/2 - a*x^2 + (3*a)/2 + x^4/2 - 2*x^2 + 1,...
      a^3/6 + (3*a^2)/14 - (253*a)/294 - 676/1029]
[                                    a + 21/5,...
          a^2/2 + a*x + (3*a)/2 + x^2/2 + 2*x + 1]

laguerreL действия, поэлементные на n и x возвратить матрицу одного размера с n и x.

Дифференцируйте и найдите пределы полиномов Лагерра

Использование limit найти предел обобщенного полинома Лагерра степени 3 как x стремится к ∞.

syms x
expr = laguerreL(3,2,x);
limit(expr,x,Inf)
ans =
-Inf

Использование diff найти третью производную обобщенного полинома Лагерра laguerreL(n,a,x).

syms n a
expr = laguerreL(n,a,x);
diff(expr,x,3)
ans =
-laguerreL(n - 3, a + 3, x)

Найдите расширение ряда Тейлора полиномов Лагерра

Использование taylor найти расширение Ряда Тейлора обобщенного полинома Лагерра степени 2 в x = 0.

syms a x
expr = laguerreL(2,a,x);
taylor(expr,x)
ans =
(3*a)/2 - x*(a + 2) + a^2/2 + x^2/2 + 1

Постройте полиномы Лагерра

Постройте полиномы Лагерра порядков 1 через 4.

syms x
fplot(laguerreL(1:4,x))
axis([-2 10 -10 10])
grid on

ylabel('L_n(x)')
title('Laguerre polynomials of orders 1 through 4')
legend('1','2','3','4','Location','best')

Figure contains an axes object. The axes object with title Laguerre polynomials of orders 1 through 4 contains 4 objects of type functionline. These objects represent 1, 2, 3, 4.

Входные параметры

свернуть все

Степень полинома в виде номера, вектора, матрицы, многомерного массива, или символьного числа, вектора, матрицы, функции или многомерного массива.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, многомерного массива, или символьного числа, вектора, матрицы, функции или многомерного массива.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, многомерного массива, или символьного числа, вектора, матрицы, функции или многомерного массива.

Больше о

свернуть все

Обобщенная функция Лагерра

Обобщенная функция Лагерра задана в терминах гипергеометрической функции как

laguerreL(n,a,x)=(n+aa)F11(n;a+1;x).

Для неотрицательных целочисленных значений n, функция возвращает обобщенные полиномы Лагерра, которые являются ортогональными относительно скалярного произведения

f1,f2=0exxaf1(x)f2(x)dx.

В частности, обобщенные полиномы Лагерра удовлетворяют этой нормализации.

laguerreL(n,a,x),laguerreL(m,a,x)={0если nmΓ(a+n+1)n!если n=m.

Алгоритмы

  • Обобщенная функция Лагерра не задана для всех значений параметров n и a потому что определенные ограничения на параметры существуют в определении гипергеометрических функций. Если обобщенная функция Лагерра не задана для конкретной пары n и a, laguerreL функция возвращает сообщение об ошибке. Смотрите Возвращают Обобщенную Функцию Лагерра.

  • Вызовы laguerreL(n,x) и laguerreL(n,0,x) эквивалентны.

  • Если n неотрицательное целое число, laguerreL функция возвращает явную форму соответствующего полинома Лагерра.

  • Специальные значения laguerreL(n,a,0)=(n+aa) реализованы для произвольных значений n и a.

  • Если n отрицательное целое число и a числовое значение нецелого числа, удовлетворяющее a ≥ -n, затем laguerreL возвращает 0.

  • Если n отрицательное целое число и a целое число, удовлетворяющее a <-n, функция возвращает явное выражение, заданное отражательным правилом

    laguerreL(n,a,x)=(1)aexlaguerreL(na1,a,x)

  • Если все аргументы являются числовыми, и по крайней мере один аргумент является числом с плавающей запятой, то laguerreL(x) возвращает число с плавающей запятой. Для всех других аргументов, laguerreL(n,a,x) возвращает символьный вызов функции.

Смотрите также

| | | | | |

Введенный в R2014b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте