legendreP

Полиномы лежандра

Синтаксис

Описание

пример

legendreP(n,x) возвращает nПолином лежандра степени th в x.

Примеры

Найдите полиномы лежандра для числовых и символьных входных параметров

Найдите Полином лежандра степени 3 в 5.6.

legendreP(3,5.6)
ans =
  430.6400

Найдите Полином лежандра степени 2 в x.

syms x
legendreP(2,x)
ans =
(3*x^2)/2 - 1/2

Если вы не задаете численное значение для степени n, legendreP функция не может найти явную форму полинома и возвращает вызов функции.

syms n
legendreP(n,x)
ans =
legendreP(n, x)

Найдите полином лежандра с векторными и матричными входными параметрами

Найдите Полиномы лежандра степеней 1 и 2 установкой n = [1 2].

syms x
legendreP([1 2],x)
ans =
[ x, (3*x^2)/2 - 1/2]

legendreP действия, поэлементные на n возвратить вектор с двумя элементами.

Если несколько входных параметров заданы как вектор, матрица или многомерный массив, входные параметры должны быть одного размера. Найдите Полиномы лежандра где входные параметры n и x матрицы.

n = [2 3; 1 2];
xM = [x^2 11/7; -3.2 -x];
legendreP(n,xM)
ans =
[ (3*x^4)/2 - 1/2,        2519/343]
[           -16/5, (3*x^2)/2 - 1/2]

legendreP действия, поэлементные на n и x возвратить матрицу одного размера с n и x.

Дифференцируйте и найдите пределы полиномов лежандра

Использование limit найти предел Полинома лежандра степени 3 как x стремится к - ∞.

syms x
expr = legendreP(4,x);
limit(expr,x,-Inf)
ans =
Inf

Использование diff найти третью производную Полинома лежандра степени 5.

syms n
expr = legendreP(5,x);
diff(expr,x,3)
ans =
(945*x^2)/2 - 105/2

Найдите расширение ряда Тейлора полинома лежандра

Использование taylor найти расширение Ряда Тейлора Полинома лежандра степени 2 в x = 0.

syms x
expr = legendreP(2,x);
taylor(expr,x)
ans =
(3*x^2)/2 - 1/2

Постройте полиномы лежандра

Постройте Полиномы лежандра порядков 1 через 4.

syms x y
fplot(legendreP(1:4, x))
axis([-1.5 1.5 -1 1])
grid on

ylabel('P_n(x)')
title('Legendre polynomials of degrees 1 through 4')
legend('1','2','3','4','Location','best')

Figure contains an axes object. The axes object with title Legendre polynomials of degrees 1 through 4 contains 4 objects of type functionline. These objects represent 1, 2, 3, 4.

Найдите корни полинома лежандра

Использование vpasolve найти корни Полинома лежандра степени 7.

syms x
roots = vpasolve(legendreP(7,x) == 0)
roots =
 -0.94910791234275852452618968404785
 -0.74153118559939443986386477328079
 -0.40584515137739716690660641207696
                                   0
  0.40584515137739716690660641207696
  0.74153118559939443986386477328079
  0.94910791234275852452618968404785

Входные параметры

свернуть все

Степень полинома в виде неотрицательного номера, вектора, матрицы, многомерного массива, или символьного числа, вектора, матрицы, функции или многомерного массива. Всеми элементами нескалярных входных параметров должны быть неотрицательные целые числа или символы.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, многомерного массива, или символьного числа, вектора, матрицы, функции или многомерного массива.

Больше о

свернуть все

Полином лежандра

  • Полиномы лежандра заданы как

    P(n,x)=12nn!dndxn(x21)n.

  • Полиномы лежандра удовлетворяют формуле рекурсии

    P(n,x)=2n1nxP(n1,x)n1nP(n2,x),гдеP(0,x)=1P(1,x)=x.

  • Полиномы лежандра являются ортогональными на интервале [-1,1] относительно функции веса w (x) = 1, где

    x=1x=1P(n,x)P(m,x)dx={0если nm1n+1/2если n=m.

  • Отношение с полиномами Gegenbauer G (n, a, x)

    P(n,x)=G(n,12,x).

  • Отношение с полиномами Якоби P (n, a, b, x)

    P(n,x)=P(n,0,0,x).

Смотрите также

| | | | | |

Введенный в R2014b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте