Документация

Загрузите данные.

Загрузите австралийские данные о CPI. Возьмите первые различия, затем постройте ряд.

load Data_JAustralian
y = DataTable.PAU;
T = length(y);
dY = diff(y);

figure
plot(2:T,dY)
xlim([0,T])
title('Differenced Australian CPI')

differenced ряд выглядит относительно стационарным.

Постройте демонстрационный ACF и PACF.

Постройте демонстрационную автокорреляционную функцию (ACF) и частичная автокорреляционная функция (PACF), чтобы искать автокорреляцию в differenced ряду.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(dY)
subplot(2,1,2)
parcorr(dY)

Демонстрационный ACF затухает более медленно, чем демонстрационный PACF. Последние сокращения прочь после задержки 2. Это, наряду с дифференцированием первой степени, предлагает модель ARIMA (2,1,0).

Оцените ARIMA (2,1,0) модель.

Задайте, и затем оцените, модель ARIMA (2,1,0). Выведите невязки для диагностической проверки.

Mdl = arima(2,1,0);
EstMdl = estimate(Mdl,y);

 
    ARIMA(2,1,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant      0.010072      0.0032802        3.0707       0.0021356
    AR{1}          0.21206       0.095428        2.2222         0.02627
    AR{2}          0.33728        0.10378        3.2499       0.0011543
    Variance    9.2302e-05     1.1112e-05        8.3066      9.8491e-17

[res,~,logL] = infer(EstMdl,y);

Заметьте, что модель является подходящей к исходному ряду, а не differenced ряду. Модель, чтобы быть подходящей, Mdl, имеет свойство D, равное 1. Это составляет одну степень дифференцирования.

Эта спецификация принимает Гауссово инновационное распределение. infer возвращает значение loglikelihood целевой функции (logL) наряду с невязками (res).

Выполните остаточные диагностические проверки.

Стандартизируйте выведенные невязки и проверяйте на нормальность и любую необъясненную автокорреляцию.

stdr = res/sqrt(EstMdl.Variance);

figure
subplot(2,2,1)
plot(stdr)
title('Standardized Residuals')
subplot(2,2,2)
histogram(stdr,10)
title('Standardized Residuals')
subplot(2,2,3)
autocorr(stdr)
subplot(2,2,4)
parcorr(stdr)

Невязки кажутся некоррелироваными и приблизительно нормально распределенными. Существует некоторая индикация, что существует избыток больших невязок.

Измените инновационное распределение.

Чтобы исследовать возможный избыточный эксцесс в инновационном процессе, соответствуйте модели ARIMA (2,1,0) t распределением Студента к исходному ряду. Возвратите значение loglikelihood целевой функции, таким образом, можно использовать Байесов информационный критерий (BIC), чтобы сравнить припадок этих двух моделей.

MdlT = Mdl;
MdlT.Distribution = 't';
[EstMdlT,~,logLT] = estimate(MdlT,y);

 
    ARIMA(2,1,0) Model (t Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                _________    _____________    __________    __________

    Constant    0.0099745      0.0016152        6.1752      6.6059e-10
    AR{1}         0.32689       0.075503        4.3294      1.4949e-05
    AR{2}         0.18719       0.074691        2.5063        0.012202
    DoF            2.2594        0.95562        2.3643        0.018064
    Variance    0.0002472      0.0007462       0.33128         0.74043

[~,bic] = aicbic([logLT,logL],[5,4],T)

bic = 1×2

 -492.5317 -479.4691

Модели с t-инновационным распределением (MdlT и EstMdlT) имеют один дополнительный параметр (степени свободы t распределения).

Согласно BIC, модель ARIMA (2,1,0) с t инновационным распределением Студента является лучшим выбором, потому что это имеет меньшее (более отрицательное) значение BIC.