Этот пример показывает, как выполнить оптимизацию портфеля с помощью объекта Portfolio в Financial Toolbox™.
Этот пример, в частности, демонстрирует оптимизацию портфеля, чтобы максимизировать информационное отношение относительно сравнительного теста рынка. А именно, финансовые данные, содержавшиеся в table, считаны в MATLAB®, и визуализация (и на ежедневных и на ежегодных уровнях) выполняется. Объект Portfolio создается с данными о рынке с помощью активного ежедневного возврата для каждого актива. Используя функции, поддерживающие объект Portfolio, граница эффективности вычисляется непосредственно. Затем индивидуально настраиваемая задача оптимизации решена, чтобы найти распределение активов с максимизируемым информационным отношением.
Импортируйте исторические цены на вселенную актива и промышленный индекс Доу-Джонса (DJI) сравнительный тест рынка. Данные импортированы в table из электронной таблицы Microsoft® Excel® с помощью функции MATLAB® readtable.
data = readtable('dowPortfolio.xlsx');
head(data, 10)ans=10×32 table
Dates DJI AA AIG AXP BA C CAT DD DIS GE GM HD HON HPQ IBM INTC JNJ JPM KO MCD MMM MO MRK MSFT PFE PG T UTX VZ WMT XOM
___________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
03-Jan-2006 10847 28.72 68.41 51.53 68.63 45.26 55.86 40.68 24.18 33.6 17.82 39.79 36.14 28.35 80.13 24.57 59.08 37.78 38.98 32.72 75.93 52.27 30.73 26.19 22.16 56.38 22.7 54.94 26.79 44.9 56.64
04-Jan-2006 10880 28.89 68.51 51.03 69.34 44.42 57.29 40.46 23.77 33.56 18.3 39.05 35.99 29.18 80.03 24.9 59.99 37.56 38.91 33.01 75.54 52.65 31.08 26.32 22.88 56.48 22.87 54.61 27.58 44.99 56.74
05-Jan-2006 10882 29.12 68.6 51.57 68.53 44.65 57.29 40.38 24.19 33.47 19.34 38.67 35.97 28.97 80.56 25.25 59.74 37.67 39.1 33.05 74.85 52.52 31.13 26.34 22.9 56.3 22.92 54.41 27.9 44.38 56.45
06-Jan-2006 10959 29.02 68.89 51.75 67.57 44.65 58.43 40.55 24.52 33.7 19.61 38.96 36.53 29.8 82.96 25.28 60.01 37.94 39.47 33.25 75.47 52.95 31.08 26.26 23.16 56.24 23.21 54.58 28.01 44.56 57.57
09-Jan-2006 11012 29.37 68.57 53.04 67.01 44.43 59.49 40.32 24.78 33.61 21.12 39.38 36.23 30.17 81.76 25.44 60.38 38.55 39.66 33.88 75.84 53.11 31.58 26.21 23.16 56.67 23.3 55.2 28.12 44.4 57.54
10-Jan-2006 11012 28.44 69.18 52.88 67.33 44.57 59.25 40.2 25.09 33.43 20.79 40.33 36.17 30.33 82.1 25.1 60.49 38.61 39.7 33.91 75.37 53.04 31.27 26.35 22.77 56.45 23.16 55.24 28.24 44.54 57.99
11-Jan-2006 11043 28.05 69.6 52.59 68.3 44.98 59.28 38.87 25.33 33.66 20.61 41.44 36.19 30.88 82.19 25.12 59.91 38.58 39.72 34.5 75.22 53.31 31.39 26.63 23.06 56.65 23.34 54.41 28.58 45.23 58.38
12-Jan-2006 10962 27.68 69.04 52.6 67.9 45.02 60.13 38.02 25.41 33.25 19.76 41.05 35.77 30.57 81.61 24.96 59.63 37.87 39.5 33.96 74.57 53.23 31.41 26.48 22.9 56.02 23.24 53.9 28.69 44.43 57.77
13-Jan-2006 10960 27.81 68.84 52.5 67.7 44.92 60.24 37.86 25.47 33.35 19.2 40.43 35.85 31.43 81.22 24.78 59.26 37.84 39.37 33.65 74.38 53.29 31.4 26.53 22.99 56.49 23.27 54.1 28.75 44.1 59.06
17-Jan-2006 10896 27.97 67.84 52.03 66.93 44.47 60.85 37.75 25.15 33.2 18.68 40.11 35.56 31.2 81.05 24.52 58.74 37.64 39.11 33.77 73.99 52.85 31.16 26.34 22.63 56.25 23.13 54.41 28.12 43.66 59.61
Разделите имена актива, цены активов и базисные цены DJI из таблицы. Визуализация показывает эволюцию всех цен активов, нормированных, чтобы запуститься на уровне единицы, которая является накапливаемыми возвратами.
dates = datenum(data.Dates); benchPrice = data.DJI; assetNames = data.Properties.VariableNames(3:2:end); % using half of the assets for display assetPrice = data(:,assetNames).Variables; assetP = assetPrice./assetPrice(1, :); benchmarkP = benchPrice / benchPrice(1); figure; plot(dates,assetP); hold on; plot(dates,benchmarkP,'LineWidth',3,'Color','k'); hold off; xlabel('Date'); ylabel('Normalized Price'); title('Normalized Asset Prices and Benchmark'); datetick('x'); grid on;
Полужирная строка указывает на сравнительный тест рынка DJIA.
Вычислите ряд возврата от ценового ряда и вычислите моменты актива (исторические возвраты и стандартные отклонения). Визуализация показывает график рассеивания характеристик возврата риск всех активов и сравнительного теста рынка DJI.
benchReturn = tick2ret(benchPrice); assetReturn = tick2ret(assetPrice); benchRetn = mean(benchReturn); benchRisk = std(benchReturn); assetRetn = mean(assetReturn); assetRisk = std(assetReturn);
Вычислите историческую статистику и постройте ежегодный возврат риск. Обратите внимание на то, что график на ежегодном уровне, поэтому масштабирование выполняется на ежедневной газете, возвращается.
scale = 252; assetRiskR = sqrt(scale) * assetRisk; benchRiskR = sqrt(scale) * benchRisk; assetReturnR = scale * assetRetn; benchReturnR = scale * benchRetn; figure; scatter(assetRiskR, assetReturnR, 6, 'm', 'Filled'); hold on scatter(benchRiskR, benchReturnR, 6, 'g', 'Filled'); for k = 1:length(assetNames) text(assetRiskR(k) + 0.005, assetReturnR(k), assetNames{k}, 'FontSize', 8); end text(benchRiskR + 0.005, benchReturnR, 'Benchmark', 'Fontsize', 8); hold off; xlabel('Risk (Std Dev of Return)'); ylabel('Expected Annual Return'); grid on;
Настройте задачу оптимизации портфеля путем заполнения объекта с помощью Portfolio. Поскольку цель состоит в том, чтобы оптимизировать выделение портфеля против сравнительного теста, активный возврат каждого актива вычисляется и используется в объекте Portfolio. В этом примере ожидаемые доходы и ковариации активов в портфеле установлены в свои исторические ценности.
p = Portfolio('AssetList',assetNames);Настройте ограничения портфеля по умолчанию (вся сумма весов к 1, нет закорачиванию и 100%-м инвестициям в опасные активы).
p = setDefaultConstraints(p);
Добавьте, что актив возвращается и ковариация к объекту Portfolio.
activReturn = assetReturn - benchReturn;
pAct = estimateAssetMoments(p,activReturn,'missingdata',false)pAct =
Portfolio with properties:
BuyCost: []
SellCost: []
RiskFreeRate: []
AssetMean: [15x1 double]
AssetCovar: [15x15 double]
TrackingError: []
TrackingPort: []
Turnover: []
BuyTurnover: []
SellTurnover: []
Name: []
NumAssets: 15
AssetList: {1x15 cell}
InitPort: []
AInequality: []
bInequality: []
AEquality: []
bEquality: []
LowerBound: [15x1 double]
UpperBound: []
LowerBudget: 1
UpperBudget: 1
GroupMatrix: []
LowerGroup: []
UpperGroup: []
GroupA: []
GroupB: []
LowerRatio: []
UpperRatio: []
MinNumAssets: []
MaxNumAssets: []
BoundType: [15x1 categorical]
PortfolioВычислите границу эффективности среднего отклонения 20 оптимальных портфелей. Визуализируйте границу по характеристикам возврата риск отдельных активов. Кроме того, вычислите и визуализируйте информационное отношение для каждого портфеля вдоль границы.
pwgtAct = estimateFrontier(pAct, 20); % Estimate weights [portRiskAct, portRetnAct] = estimatePortMoments(pAct, pwgtAct); % Get risk and return % Extract asset moments & names [assetActRetnDaily, assetActCovarDaily] = getAssetMoments(pAct); assetActRiskDaily = sqrt(diag(assetActCovarDaily)); assetNames = pAct.AssetList; % Rescale assetActRiskAnnual = sqrt(scale) * assetActRiskDaily; portRiskAnnual = sqrt(scale) * portRiskAct; assetActRetnAnnual = scale * assetActRetnDaily; portRetnAnnual = scale * portRetnAct; figure; subplot(2,1,1); plot(portRiskAnnual, portRetnAnnual, 'bo-', 'MarkerFaceColor', 'b'); hold on; scatter(assetActRiskAnnual, assetActRetnAnnual, 12, 'm', 'Filled'); hold on; for k = 1:length(assetNames) text(assetActRiskAnnual(k) + 0.005, assetActRetnAnnual(k), assetNames{k}, 'FontSize', 8); end hold off; xlabel('Risk (Std Dev of Active Return)'); ylabel('Expected Active Return'); grid on; subplot(2,1,2); plot(portRiskAnnual, portRetnAnnual./portRiskAnnual, 'bo-', 'MarkerFaceColor', 'b'); xlabel('Risk (Std Dev of Active Return)'); ylabel('Information Ratio'); grid on;
Запустите гибридную оптимизацию, чтобы найти портфель вдоль границы с максимальным информационным отношением. Информационное отношение является отношением относительного возврата к относительному риску (известный как "отслеживание ошибки"). Принимая во внимание, что взгляды отношения Шарпа на возвраты относительно безрискового актива, информационное отношение на основе возвратов относительно опасного сравнительного теста, в этом случае сравнительный тест DJI. Это сделано путем выполнения оптимизации, которая находит оптимальное ограничение возврата, для которого задача оптимизации портфеля возвращает максимальный информационный портфель отношения. Функции оптимизации портфеля вызваны от целевой функции infoRatioTargetReturn, который оптимизирован функцией Optimization Toolbox™ fminbnd. Локальная функция infoRatioTargetReturn вычисляет минимальный (активный) портфель риска, учитывая целевой активный возврат.
Локальная функция infoRatioTargetReturn вызвана как целевая функция в стандартной программе оптимизации (fminbnd), который стремится найти целевой возврат, который максимизирует информационное отношение и минимизирует отрицательное информационное отношение.
objFun = @(targetReturn) -infoRatioTargetReturn(targetReturn,pAct);
options = optimset('TolX',1.0e-8);
[optPortRetn, ~, exitflag] = fminbnd(objFun,0,max(portRetnAct),options);Получите веса, информационное отношение, и риск возвращается для оптимального портфеля.
[optInfoRatio,optWts] = infoRatioTargetReturn(optPortRetn,pAct); optPortRisk = estimatePortRisk(pAct,optWts)
optPortRisk = 0.0040
Проверьте, что найденный портфель является действительно максимальным портфелем информационного отношения.
% Rescale optPortRiskAnnual = sqrt(scale) * optPortRisk; optPortReturnAnnual = scale * optPortRetn; figure; subplot(2,1,1); scatter(assetActRiskAnnual, assetActRetnAnnual, 6, 'm', 'Filled'); hold on for k = 1:length(assetNames) text(assetActRiskAnnual(k) + 0.005,assetActRetnAnnual(k),assetNames{k},'FontSize',8); end plot(portRiskAnnual,portRetnAnnual,'bo-','MarkerSize',4,'MarkerFaceColor','b'); plot(optPortRiskAnnual,optPortReturnAnnual,'ro-','MarkerFaceColor','r'); hold off; xlabel('Risk (Std Dev of Active Return)'); ylabel('Expected Active Return'); grid on; subplot(2,1,2); plot(portRiskAnnual,portRetnAnnual./portRiskAnnual,'bo-','MarkerSize',4,'MarkerFaceColor','b'); hold on plot(optPortRiskAnnual,optPortReturnAnnual./optPortRiskAnnual,'ro-','MarkerFaceColor','r'); hold off; xlabel('Risk (Std Dev of Active Return)'); ylabel('Information Ratio'); title('Information Ratio with Optimal Portfolio'); grid on;
Отобразите решение для оптимизации портфеля.
assetIndx = optWts > .001; results = table(assetNames(assetIndx)', optWts(assetIndx)*100, 'VariableNames',{'Asset', 'Weight'}); disp('Maximum Information Ratio Portfolio:');
Maximum Information Ratio Portfolio:
disp(results);
Asset Weight
______ ______
'AA' 1.539
'AXP' 0.3555
'C' 9.6533
'DD' 4.0684
'HPQ' 17.698
'JPM' 21.565
'MCD' 26.736
'MO' 13.648
'MSFT' 2.6858
'UTX' 2.0509
fprintf('Max. Info Ratio portfolio has expected active return %0.2f%%\n', optPortRetn*25200);Max. Info Ratio portfolio has expected active return 12.14%
fprintf('Max. Info Ratio portfolio has expected tracking error of %0.2f%%\n', optPortRisk*sqrt(252)*100);Max. Info Ratio portfolio has expected tracking error of 6.32%
function [infoRatio,wts] = infoRatioTargetReturn(targetReturn,portObj) % Calculate information ratio for a target-return portfolio along the % efficient frontier wts = estimateFrontierByReturn(portObj,targetReturn); portRiskAct = estimatePortRisk(portObj,wts); infoRatio = targetReturn/portRiskAct; end
Portfolio | fminbnd | inforatio