Преобразуйте массивы временных рядов в функции времени и состояния
F = ts2func(Array)F = ts2func(___,Name,Value)F = ts2func(___,Name,Value)
Загрузите данные.
load Data_GlobalIdx2Моделируйте нейтральные к риску демонстрационные пути.
dt = 1/250; returns = tick2ret(Dataset.CAC); sigma = std(returns)*sqrt(250); yields = Dataset.EB3M; yields = 360*log(1 + yields);
Моделируйте пути с помощью постоянного, безрискового возврата
nPeriods = length(yields); % Simulated observations rng(5713,'twister') obj = gbm(mean(yields),diag(sigma),'StartState',100)
obj =
Class GBM: Generalized Geometric Brownian Motion
------------------------------------------------
Dimensions: State = 1, Brownian = 1
------------------------------------------------
StartTime: 0
StartState: 100
Correlation: 1
Drift: drift rate function F(t,X(t))
Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t))
Simulation: simulation method/function simByEuler
Return: 0.0278117
Sigma: 0.231906
[X1,T] = simulate(obj,nPeriods,'DeltaTime',dt);Моделируйте пути с помощью динамической, детерминированной нормы прибыли (получите r),
r = ts2func(yields,'Times',(0:nPeriods - 1)');Моделируйте пути с помощью динамической, детерминированной нормы прибыли (r, выводит 1),
r(0,100)
ans = 0.0470
Моделируйте пути с помощью динамической, детерминированной нормы прибыли (r, выводит 2),
r(7.5,200)
ans = 0.0472
Моделируйте пути с помощью динамической, детерминированной нормы прибыли (r, выводит 3),
r(7.5)
ans = 0.0472
Моделируйте пути с помощью динамической, детерминированной нормы прибыли
rng(5713,'twister') obj = gbm(r, diag(sigma),'StartState',100)
obj =
Class GBM: Generalized Geometric Brownian Motion
------------------------------------------------
Dimensions: State = 1, Brownian = 1
------------------------------------------------
StartTime: 0
StartState: 100
Correlation: 1
Drift: drift rate function F(t,X(t))
Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t))
Simulation: simulation method/function simByEuler
Return: function ts2func/vector2Function
Sigma: 0.231906
X2 = simulate(obj,nPeriods,'DeltaTime',dt);Сравните два испытания симуляции.
subplot(2,1,1) plot(dates,100*yields) datetick('x') xlabel('Date') ylabel('Annualized Yield (%)') title('Risk Free Rate(3-Mo Euribor Continuously-Compounded)') subplot(2,1,2) plot(T,X1,'red',T,X2,'blue') xlabel('Time (Years)') ylabel('Index Level') title('Constant vs. Dynamic Rate of Return: CAC 40') legend({'Constant Interest Rates' 'Dynamic Interest Rates'},... 'Location', 'Best')
Когда вы задаете Array как скаляр или вектор (строка или столбец), ts2func принимает, что это представляет одномерные временные ряды.
F возвращает массив с одной меньшей размерностью, чем входной массив временных рядов Array, с которым сопоставлен F. Таким образом, когда Array является вектором, 2-мерной матрицей или 3D массивом, F возвращает скаляр, вектор или 2-мерную матрицу, соответственно.
Когда скалярное время, t, в котором ts2func оценивает функциональный F, не совпадает со временем наблюдения в Times, F, выполняет интерполяцию "нулевой порядок, содержат". Единственное исключение - то, если t предшествует первому элементу Times, в этом случае F(t) = F(Times(1)).
Чтобы поддержать методы симуляции Монте-Карло, выходная функция, F возвращает NVARS-by-1 вектор-столбец или двумерная матрица со строками NVARS.
Выходная функция F всегда является детерминированной функцией времени, F(t), и может всегда вызываться одним входом независимо от флага Deterministic. Различие - то, что, когда Deterministic является ложным, функциональный F может также быть вызван вторым входом, NVARS-by-1 вектор состояния X(t), который является заполнителем и проигнорированный. В то время как F(t) и F(t,X) приводят к идентичным результатам, первый в частности указывает, что функция является детерминированной функцией времени и может предложить значительные выигрыши в производительности в некоторых ситуациях.
[1] Островок-Sahalia, Y. “Тестируя Непрерывно-разовые Модели Точечной Процентной ставки”. Анализ Финансовых Исследований, Spring 1996, Издания 9, № 2, стр 385–426.
[2] Островок-Sahalia, Y. “Плотность перехода для процентной ставки и другой нелинейной диффузии”. Журнал финансов, издания 54, № 4, август 1999.
[3] Глассермен, P. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Нью-Йорк, Springer-Verlag, 2004.
[4] Оболочка, J. C. Опции, фьючерсы и Другие Производные, 5-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2002.
[5] Джонсон, N. L. С. Коц и Н. Бэлэкришнэн. Непрерывные Одномерные распределения. Издание 2, 2-й редактор Нью-Йорк, John Wiley & Sons, 1995.
[6] Shreve, S. E. Стохастическое исчисление для финансов II: непрерывно-разовые модели. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.