Дрейф и модели диффузии

Обзор

Поскольку основной уровень, объекты sde принимают дрейф и объекты диффузии вместо функций, доступных (t, _Xt), можно создать объекты sde с комбинациями индивидуально настраиваемого дрейфа или функций диффузии и объекты. drift и объекты уровня diffusion инкапсулируют детали входных параметров, чтобы оптимизировать эффективность во время выполнения для любой данной комбинации входных параметров.

Несмотря на то, что drift и объекты diffusion отличаются по деталям их представления, они идентичны в своем базовом внедрении и интерфейсе. Они смотрят, чувствуют себя подобно и оценены как функции:

Объект drift позволяет вам создавать объекты уровня дрейфа формы:

$F (t, X_{t}) = A (t) + B (t) X_{t}$
где:
- A является NVARS-by-1 функциональное доступное использование с векторным знаком (t, _Xt) интерфейс.
- B является NVARS-by-NVARS функциональное доступное использование с матричным знаком (t, _Xt) интерфейс.
Точно так же объект diffusion позволяет вам создавать объекты уровня диффузии:
$G (t, X_{t}) = D (t, X_{t}^{α (t)}) V (t)$
где:
- D является NVARS-by-NVARS диагональная функция с матричным знаком.
- Каждый диагональный элемент D является соответствующим элементом вектора состояния, повышенного до соответствующего элемента экспоненты Alpha, который является NVARS-by-1 функция с векторным знаком.
- V является NVARS-by-NBROWNS функция уровня энергозависимости с матричным знаком Sigma.
- Alpha и Sigma являются также доступным использованием (t, _Xt) интерфейс.
Примечание
Можно выразить drift и объекты diffusion в самой общей форме, чтобы подчеркнуть функциональное (t, _Xt) интерфейс. Однако можно задать компоненты A и B как функции, которые придерживаются общего (t, _Xt) интерфейс, или как массивы MATLAB^® соответствующей размерности.

Пример: дрейф и уровни диффузии

В этом примере вы создаете drift, и уровень diffusion возражает, чтобы создать ту же модель как в Примере: Основывайте Модели SDE.

Создайте функцию уровня дрейфа F и функция уровня диффузии G:

F = drift(0, 0.1)      % Drift rate function F(t,X)

F = 
   Class DRIFT: Drift Rate Specification  
   -------------------------------------  
      Rate: drift rate function F(t,X(t)) 
         A: 0
         B: 0.1

G = diffusion(1, 0.3)  % Diffusion rate function G(t,X)

G = 
   Class DIFFUSION: Diffusion Rate Specification 
   --------------------------------------------- 
       Rate: diffusion rate function G(t,X(t))  
      Alpha: 1
      Sigma: 0.3

Каждый отображения объекта как структура MATLAB и содержит дополнительную информацию, а именно, класс объекта и краткое описание. Однако в отличие от представления SDE, сводные данные размерности модели не появляются, потому что drift и объекты diffusion создают компоненты модели, а не модели. Ни F, ни G не содержат достаточно информации, чтобы охарактеризовать размерность проблемы.

Отображенные параметры объекта drift:

Rate: функция уровня дрейфа, _F(t,Xt)
A: термин прерывания, _A(t,Xt), _F(t,Xt)
B: термин первого порядка, _B(t,Xt), _F(t,Xt)

A и B позволяют вам запросить исходные входные параметры. Функция, сохраненная в Rate полностью, инкапсулирует совместное воздействие A и B.

Отображенные параметры объекта diffusion:

Rate: функция уровня диффузии, _G(t,Xt).
\alpha: экспонента вектора состояния, которая определяет формат _D(t,Xt) _G(t,Xt).
\sigma: уровень энергозависимости, _V(t,Xt), _G(t,Xt).

Снова, Alpha и Sigma позволяют вам запросить исходные входные параметры. (Совместное воздействие отдельного Alpha и параметров Sigma полностью инкапсулируется функцией, сохраненной в Rate.) Функции Rate являются механизмами вычисления для drift и объектов diffusion, и являются единственными параметрами, требуемыми для симуляции.

Пример: SDEDDO моделирует

Объект sdeddo выводит от объекта basesde. Чтобы использовать этот объект, необходимо передать дрейф, и уровень диффузии возражает против sdeddo.

Создайте drift и объекты уровня diffusion:

F = drift(0, 0.1);      % Drift rate function F(t,X)
G = diffusion(1, 0.3);  % Diffusion rate function G(t,X)

Передайте эти объекты объекту sdeddo:

obj = sdeddo(F, G)      % dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW

obj = 
   Class SDEDDO: SDE from Drift and Diffusion Objects
   --------------------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   --------------------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
              A: 0
              B: 0.1
          Alpha: 1
          Sigma: 0.3

В этом примере, отображения объекта дополнительные параметры, сопоставленные с входным дрейфом и объектами диффузии.

Документация