Цена опции моделью Хестона использование БПФ и FRFT
[Price,StrikeOut] = optByHestonFFT(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV)
[Price,StrikeOut] = optByHestonFFT(___,Name,Value)
[
добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение". Price
,StrikeOut
] = optByHestonFFT(___,Name,Value
)
Используйте optByHestonFFT
, чтобы калибровать сетку забастовки БПФ и затем вычислить цены опции и построить поверхность цены опции.
Задайте переменные опции и параметры модели Хестона
AssetPrice = 80;
Rate = 0.03;
DividendYield = 0.02;
OptSpec = 'call';
V0 = 0.04;
ThetaV = 0.05;
Kappa = 1.0;
SigmaV = 0.2;
RhoSV = -0.7;
Вычислите цены опции за целый БПФ (или FRFT) сетка забастовки, не задавая "забастовку"
Вычислите цены опции и также выведите соответствующие забастовки. Если вход Strike
будет пуст ([]
), цены опции будут вычислены на целом БПФ (или FRFT) сетка забастовки. БПФ (или FRFT) сетка забастовки определяется как exp(log-strike grid)
, где каждый столбец сетки логарифмической забастовки имеет точки NumFFT
с LogStrikeStep
, располагающим с интервалами, которые примерно сосредоточены вокруг каждого элемента журнала (AssetPrice
). Значение по умолчанию для NumFFT
2^12. В дополнение к ценам в первом выводе дополнительный последний вывод содержит соответствующие забастовки.
Settle = datenum('29-Jun-2017'); Maturity = datemnth(Settle, 6); Strike = []; % Strike is not specified (will use the entire FFT strike grid) % Compute option prices for the entire FFT strike grid [Call, Kout] = optByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ... V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield); % Show the lowest and highest strike values on the FFT strike grid format MinStrike = Kout(1) % Lowest possible strike in the current FFT strike grid
MinStrike = 2.9205e-135
MaxStrike = Kout(end) % Highest possible strike in the current FFT strike grid
MaxStrike = 1.8798e+138
% Show a subset of the strikes and corresponding option prices
Range = (2046:2052);
[Kout(Range) Call(Range)]
ans = 7×2
50.4929 29.4843
58.8640 21.3767
68.6231 12.5614
80.0000 4.7008
93.2631 0.6496
108.7251 0.0144
126.7505 0.0001
Измените количество БПФ (или FRFT) точки и сравните с optByHestonNI
Попробуйте различное количество БПФ (или FRFT) точки и сравните результаты с прямым численным интегрированием. В отличие от optByHestonFFT
, который использует БПФ (или FRFT) методы для быстрого вычисления через целую область значений забастовок, функция optByHestonNI
использует прямое численное интегрирование, и это обычно медленнее, специально для нескольких забастовок. Однако значения, вычисленные optByHestonNI
, могут служить сравнительным тестом для корректировки настроек для optByHestonFFT
.
% Try a smaller number of FFT (or FRFT) points % (e.g. for faster performance or smaller memory footprint) NumFFT = 2^10; % Smaller than the default value of 2^12 Strike = []; % Strike is not specified (will use the entire FFT strike grid) [Call, Kout] = optByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ... V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT); % Compare with numerical integration method Range = (510:516); Strike = Kout(Range); CallFFT = Call(Range); CallNI = optByHestonNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, V0, ... ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield); Error = abs(CallFFT-CallNI); table(Strike, CallFFT, CallNI, Error)
ans=7×4 table
Strike CallFFT CallNI Error
______ _________ ___________ _________
12.696 66.066 66.696 0.62964
23.449 55.766 56.103 0.33672
43.312 36.359 36.539 0.17974
80 4.7727 4.7007 0.071928
147.76 0.066156 2.3472e-08 0.066156
272.93 0.013271 -2.5036e-09 0.013271
504.11 0.0034504 -3.0876e-07 0.0034508
Внесите дальнейшие корректировки в БПФ (или FRFT)
Если значения в выводе CallFFT
существенно отличаются от тех в CallNI
, попытайтесь внести изменения в настройки optByHestonFFT
, такие как CharacteristicFcnStep
, LogStrikeStep
, NumFFT
, DampingFactor
, и так далее. Обратите внимание на то, что, если (LogStrikeStep
* CharacteristicFcnStep
) 2*pi/NumFFT
, БПФ используется. В противном случае FRFT используется.
Strike = []; % Strike is not specified (will use the entire FFT or FRFT strike grid) [Call, Kout] = optByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ... V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, ... 'NumFFT', NumFFT, 'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001); % Compare with numerical integration method Strike = Kout(Range); CallFFT = Call(Range); CallNI = optByHestonNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, V0, ... ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield); Error = abs(CallFFT-CallNI); table(Strike, CallFFT, CallNI, Error)
ans=7×4 table
Strike CallFFT CallNI Error
______ _______ ______ __________
79.76 4.826 4.826 2.7708e-08
79.84 4.7841 4.7841 3.0111e-08
79.92 4.7423 4.7423 3.2376e-08
80 4.7007 4.7007 3.4496e-08
80.08 4.6593 4.6593 3.6457e-08
80.16 4.6181 4.6181 3.8253e-08
80.24 4.577 4.577 3.9872e-08
% Save the final FFT (or FRFT) strike grid for future reference. For % example, it provides information about the range of Strike inputs for % which the FFT (or FRFT) operation is valid. FFTStrikeGrid = Kout; MinStrike = FFTStrikeGrid(1) % Strike cannot be less than MinStrike
MinStrike = 47.9437
MaxStrike = FFTStrikeGrid(end) % Strike cannot be greater than MaxStrike
MaxStrike = 133.3566
Вычислите цену опции за одну забастовку
Однажды желаемый БПФ (или FRFT) настройки определяются, используют вход Strike
, чтобы задать забастовки вместо того, чтобы обеспечить пустой массив. Если заданные забастовки не совпадают со значением на БПФ (или FRFT) сетка забастовки, выходные параметры интерполированы на заданных забастовках.
Settle = datenum('29-Jun-2017'); Maturity = datemnth(Settle, 6); Strike = 80; Call = optByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ... V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ... 'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001)
Call = 4.7007
Вычислите цены опции за вектор забастовок
Используйте вход Strike
, чтобы задать забастовки.
Settle = datenum('29-Jun-2017'); Maturity = datemnth(Settle, 6); Strike = (76:2:84)'; Call = optByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ... V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ... 'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001)
Call = 5×1
7.0401
5.8053
4.7007
3.7316
2.8991
Вычислите цены опции за вектор забастовок и вектор дат тех же длин
Используйте вход Strike
, чтобы задать забастовки. Кроме того, вход Maturity
может быть вектором, но он должен совпадать с длиной вектора Strike
, если аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput
не установлен в "true"
.
Settle = datenum('29-Jun-2017'); Maturity = datemnth(Settle, [12 18 24 30 36]); % Five maturities Strike = [76 78 80 82 84]'; % Five strikes Call = optByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ... V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ... 'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001) % Five values in vector output
Call = 5×1
8.9560
9.3419
9.6240
9.8560
10.0500
Расширьте Выходные параметры для поверхности
Установите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput
"true"
расширять выходные параметры в NStrikes
- матрицами NMaturities
. В этом случае они - квадратные матрицы.
[Call, Kout] = optByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ... V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ... 'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001, ... 'ExpandOutput', true) % (5 x 5) matrix outputs
Call = 5×5
8.9560 10.4543 11.7058 12.8009 13.7728
7.7946 9.3419 10.6337 11.7644 12.7685
6.7244 8.3028 9.6240 10.7828 11.8134
5.7475 7.3379 8.6771 9.8560 10.9074
4.8645 6.4474 7.7930 8.9840 10.0500
Kout = 5×5
76 76 76 76 76
78 78 78 78 78
80 80 80 80 80
82 82 82 82 82
84 84 84 84 84
Вычислите цены опции за вектор забастовок и вектор дат различных длин
Когда ExpandOutput
является "true"
, NStrikes
не должны совпадать с NMaturities
(то есть, вывод NStrikes
-by-NMaturities
матрица может быть прямоугольным).
Settle = datenum('29-Jun-2017'); Maturity = datemnth(Settle, 12*(0.5:0.5:3)'); % Six maturities Strike = (76:2:84)'; % Five strikes Call = optByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ... V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ... 'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001, ... 'ExpandOutput', true) % (5 x 6) matrix output
Call = 5×6
7.0401 8.9560 10.4543 11.7058 12.8009 13.7728
5.8053 7.7946 9.3419 10.6337 11.7644 12.7685
4.7007 6.7244 8.3028 9.6240 10.7828 11.8134
3.7316 5.7475 7.3379 8.6771 9.8560 10.9074
2.8991 4.8645 6.4474 7.7930 8.9840 10.0500
Вычислите цены опции за вектор забастовок и вектор цен активов
Когда ExpandOutput
является "true"
, выводом может также быть NStrikes
-by-NAssetPrices
прямоугольная матрица путем принятия вектора цен активов.
Settle = datenum('29-Jun-2017'); Maturity = datemnth(Settle, 12); % Single maturity ManyAssetPrices = [70 75 80 85]; % Four asset prices Strike = (76:2:84)'; % Five strikes Call = optByHestonFFT(Rate, ManyAssetPrices, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ... V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ... 'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001, ... 'ExpandOutput', true) % (5 x 4) matrix output
Call = 5×4
3.2944 5.8047 8.9560 12.6052
2.6413 4.8810 7.7946 11.2507
2.0864 4.0575 6.7244 9.9738
1.6230 3.3325 5.7475 8.7783
1.2429 2.7028 4.8645 7.6676
Постройте поверхность цены опции
Используйте вход Strike
, чтобы задать забастовки. Увеличьте значение для NumFFT
, чтобы поддержать более широкую область значений забастовок. Кроме того, вход Maturity
может быть вектором. Установите ExpandOutput
на "true"
выводить поверхность как NStrikes
-by-NMaturities
матрица.
Settle = datenum('29-Jun-2017'); Maturity = datemnth(Settle, 12*[1/12 0.25 (0.5:0.5:3)]'); Times = yearfrac(Settle, Maturity); Strike = (2:2:200)'; % Increase 'NumFFT' to support a wider range of strikes NumFFT = 2^13; Call = optByHestonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ... V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ... 'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001, 'ExpandOutput', true); [X,Y] = meshgrid(Times,Strike); figure; surf(X,Y,Call); title('Price'); xlabel('Years to Option Expiry'); ylabel('Strike'); view(-112,34); xlim([0 Times(end)]); zlim([0 80]);
Rate
— Постоянно составляемая безрисковая процентная ставкаПостоянно составляемая безрисковая процентная ставка, заданная как скалярное десятичное значение.
Типы данных: double
AssetPrice
— Текущая цена базового активаТекущая цена базового актива, заданная как числовое значение с помощью скаляра или NINST
-by-1
или NColumns
-by-1
вектор.
Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для AssetPrice
смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput
.
Типы данных: double
Settle
— Расчетный день опции Расчетный день опции, заданный как NINST
-by-1
или NColumns
-by-1
вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов. Дата Settle
должна быть перед датой Maturity
.
Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Settle
смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput
.
Типы данных: double
| char
| datetime
| string
Maturity
— Дата погашения опцииДата погашения опции, заданная как NINST
-by-1
или NColumns
-by-1
вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов.
Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Maturity
смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput
.
Типы данных: double
| char
| datetime
| string
OptSpec
— Определение опции 'call'
или 'put'
| массив строк со значениями "call"
или "put"
Определение опции как 'call'
или 'put'
, заданный как NINST
-by-1
или NColumns
-by-1
вектор с помощью массива ячеек из символьных векторов или строковых массивов со значениями "call"
или "put"
.
Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для OptSpec
смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput
.
Типы данных: cell
| string
Strike
— Значение цены исполнения опциона опцииЗначение цены исполнения опциона опции, заданное как NINST
-by-1
, NRows
-by-1
, NRows
-by-NColumns
вектор цен исполнения опциона.
Если этот вход является пустым массивом ([]
), цены опции вычисляются на целом БПФ (или FRFT) сетка забастовки, которая определяется как exp(log-strike grid)
. Каждый столбец сетки логарифмической забастовки has 'NumFFT'
указывает с 'LogStrikeStep'
, располагающим с интервалами, которые примерно сосредоточены вокруг каждого элемента log(AssetPrice)
.
Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Strike
смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput
.
Типы данных: double
V0
— Начальное отклонение базового активаНачальное отклонение актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.
Типы данных: double
ThetaV
— Долгосрочное отклонение базового активаДолгосрочное отклонение актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.
Типы данных: double
\kappa
Средняя скорость версии для отклонения базового активаСредняя скорость версии для актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.
Типы данных: double
SigmaV
— Энергозависимость отклонения базового активаЭнергозависимость отклонения актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.
Типы данных: double
RhoSV
— Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклоненияКорреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения, заданного как скалярное числовое значение.
Типы данных: double
Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми.
Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение.
Name
должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.
[Price,StrikeOut] = optByHestonFFT(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,'Basis',7)
'Basis'
— Основание дневного количества инструмента0
(значение по умолчанию) | числовые значения: 0
, 1
, 2
, 3
, 4
, 6
, 7
, 8
, 9
, 10
, 11
, 12
, 13
Дневное количество инструмента, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Basis'
и скаляра с помощью поддерживаемого значения:
0 = фактический/фактический
1 = 30/360 (СИА)
2 = Фактический/360
3 = Фактический/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европеец)
7 = Фактический/365 (японский язык)
8 = фактический/фактический (ICMA)
9 = Фактический/360 (ICMA)
10 = Фактический/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = Фактический/365 (ISDA)
13 = ШИНА/252
Для получения дополнительной информации смотрите основание.
Типы данных: double
'DividendYield'
— Постоянно составляемая доходность базовых активов0
(значение по умолчанию) | числовойПостоянно составляемая доходность базовых активов, заданная как пара, разделенная запятой, состоящая из 'DividendYield'
и скалярного числового значения.
Типы данных: double
'VolRiskPremium'
— Надбавка за риск энергозависимости0
(значение по умолчанию) | числовойНадбавка за риск энергозависимости, заданная как пара, разделенная запятой, состоящая из 'VolRiskPremium'
и скалярного числового значения.
Типы данных: double
'LittleTrap'
— Отметьте указание на Небольшую формулировку Прерывания Хестонаtrue
(значение по умолчанию) | логический со значениями true
или false
Отметьте указание на Небольшую формулировку Прерывания Хестона Albrecher и др.
, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'LittleTrap'
и логического:
tRUE
Используйте Albrecher и др.
формулировка.
ложь
Используйте исходное формирование Хестона.
Типы данных: логический
'NumFFT'
— Количество узлов решетки в переменной характеристической функции4096
(значение по умолчанию) | числовойКоличество узлов решетки в переменной характеристической функции и в каждом столбце сетки логарифмической забастовки, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'NumFFT'
и скалярного числового значения.
Типы данных: double
'CharacteristicFcnStep'
— Интервал сетки переменной характеристической функции0.01
(значение по умолчанию) | числовойИнтервал сетки переменной характеристической функции, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'CharacteristicFcnStep'
и скалярного числового значения.
Типы данных: double
'LogStrikeStep'
— Интервал сетки логарифмической забастовки2*pi/NumFFT/CharacteristicFcnStep
(значение по умолчанию) | числовойИнтервал сетки логарифмической забастовки, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'LogStrikeStep'
и скалярного числового значения.
Если (LogStrikeStep
*CharacteristicFcnStep
) 2*pi
/NumFFT
, БПФ используется. В противном случае FRFT используется.
Типы данных: double
'DampingFactor'
— Затухание фактора для формулировки Топкого-места-Madan1.5
(значение по умолчанию) | числовойЗатухание фактора для формулировки Топкого-места-Madan, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'DampingFactor'
и скалярного числового значения.
Типы данных: double
'Quadrature'
— Тип квадратуры"simpson"
(значение по умолчанию) | вектор символов с values:'simpson'
или 'trapezoidal'
| массив строк со значениями: "simpson"
или "trapezoidal"
Тип квадратуры, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Quadrature'
и односимвольного векторного массива или массива строк со значением 'simpson'
или 'trapezoidal'
.
Типы данных: char | string
'ExpandOutput'
— Отметьте, чтобы расширить выходные параметрыfalse
(выходными параметрами является NINST
-by-1
векторы) (значение по умолчанию) | логический со значением true
или false
Отметьте, чтобы расширить выходные параметры, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ExpandOutput'
и логического:
tRUE
Если true
, выходными параметрами является NRows
NColumns
матрицами. NRows
является количеством борьбы за каждый столбец, и это определяется входом Strike
. Например, Strike
может быть NRows
-by-1
вектор или NRows
-by-NColumns
матрица. Если Strike
пуст, NRows
равен NumFFT
. NColumns
определяется размерами AssetPrice
, Settle
, Maturity
и OptSpec
, который должен все быть или скаляром или NColumns
-by-1
векторы.
ложь
Если false
, выходными параметрами является NINST
-by-1
векторы. Кроме того, входные параметры Strike
, AssetPrice
, Settle
, Maturity
и OptSpec
должны все быть или скаляром или NINST
-by-1
векторы.
Типы данных: логический
Price
— Цены опцииЦены опции, возвращенные как NINST
-by-1
или NRows
-by-NColumns
, в зависимости от ExpandOutput
.
StrikeOut
— Забастовки, соответствующие Price
Забастовки, соответствующие Price
, возвращенному как NINST
-by-1
или NRows
-by-NColumns
, в зависимости от ExpandOutput
.
Модель Хестона является расширением модели Black-Scholes, где энергозависимость (квадратный корень из отклонения) больше не принимается, чтобы быть постоянной, и отклонение теперь следует за стохастическим (CIR) процесс. Этот процесс позволяет моделировать улыбки подразумеваемой волатильности, наблюдаемые на рынке.
Стохастическое дифференциальное уравнение:
где
r является непрерывным безрисковым уровнем.
q является непрерывной дивидендной доходностью.
S t является ценой активов во время t.
v t является отклонением цен активов во время t
v 0 является начальным отклонением цены активов в t = 0 для (v 0> 0).
θ является долгосрочным уровнем отклонения для (θ> 0).
κ является скоростью возвращения к среднему уровню для отклонения для (κ> 0).
σ v является энергозависимостью отклонения для (σ v> 0).
p является корреляцией между процессами Вайнера W t и W vt для (-1 ≤ p ≤ 1).
Характеристическая функция для j = 1 (мера цен активов) и j = 2 (нейтральная к риску мера):
где
ϕ является переменной характеристической функции.
ƛ VolRisk является надбавкой за риск энергозависимости.
τ является временем к зрелости (τ = T - t).
i является модульным мнимым числом (i 2 =-1).
Определения для C j и D j под “Небольшим Прерыванием Хестона” Albrecher и др. (2007):
Топкое место и Мадан (1999) формулировка являются популярной измененной реализацией Хестона (1993) среда.
Вместо того, чтобы вычислять вероятности, P 1 и P 2 как промежуточное звено продвигается, Топкое место и Мадан разработали альтернативное выражение так, чтобы взятие его обратного преобразования Фурье дало саму цену опции непосредственно.
где
τ является непрерывным безрисковым уровнем.
q является непрерывной дивидендной доходностью.
S t является ценой активов во время t.
τ время к зрелости (τ = T-t).
Call (K) является досрочной ценой в забастовке K.
Put (K) является помещенной ценой в забастовке K
i является модульным мнимым числом (i 2 =-1)
ϕ переменная характеристической функции.
α фактор затухания.
u является переменной характеристической функции для интегрирования, где ϕ = (u - (α + 1) i).
f 2 (ϕ) является характеристической функцией для P 2.
P 2 является вероятностью S t> K под нейтральной к риску мерой для модели.
Чтобы применить БПФ или FRFT к этой формулировке, переменная характеристической функции для интегрирования, u, дискретизируется в NumFFT
(N) точки с размером шага CharacteristicFcnStep
(Δu), и логарифмическая забастовка, k дискретизируется в точки N с размером шага LogStrikeStep
(Δk).
Дискретизированная переменная характеристической функции для интегрирования, u j (для j = 1,2,3, …, N), имеет минимальное значение 0 и максимальное значение (N-1) (Δu), и это аппроксимирует непрерывный диапазон интегрирования от 0 до бесконечности.
Дискретизированная сетка логарифмической забастовки, k n (для n = 1, 2, 3, N) приблизительно сосредоточена вокруг ln
(S t) с минимальным значением
и максимальное значение
Где минимальная допустимая забастовка
и максимальная допустимая забастовка
В результате дискретизации выражение для колл-опциона становится
где
Δu является размером шага дискретизированной переменной характеристической функции для интегрирования.
Δk является размером шага дискретизированной логарифмической забастовки.
N является количеством точек FRFT или БПФ.
w j является весами для квадратуры, используемой для приближения интеграла.
БПФ используется, чтобы выполнить вышеупомянутое выражение, если Δk и Δu подвергаются следующему ограничению:
в противном случае функции используют метод FRFT, описанный в Chourdakis (2005).
[1] Albrecher, H., Майер, P., Schoutens, W. и Tistaert, J. "Небольшое прерывание Хестона". Рабочий документ, Линц и технологический университет Граца, K.U. Левен, финансовые рынки ING, 2006.
[2] Топкое место, P. и Д.Б. Мадан. “Оценка опции с помощью Быстрого преобразования Фурье”. Журнал Вычислительных Финансов. Vol 2. № 4. 1999.
[3] Chourdakis, K. “Оценка опции Используя дробный БПФ”. Журнал вычислительных финансов. 2005.
[4] Хестон, S. L. “Решение закрытой формы для опций со стохастической энергозависимостью с приложениями к опциям связи и валюты”. Анализ финансовых исследований. Vol 6. № 2. 1993.
optByBatesFFT
| optByBatesNI
| optByHestonNI
| optByMertonFFT
| optByMertonNI
| optSensByBatesFFT
| optSensByBatesNI
| optSensByHestonFFT
| optSensByHestonNI
| optSensByMertonFFT
| optSensByMertonNI
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.