optSensByBatesNI

Цена опции или чувствительность моделью Bates с помощью численного интегрирования

Синтаксис

PriceSens = optSensByBatesNI(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq)

PriceSens = optSensByBatesNI(___,Name,Value)

Описание

пример

PriceSens = optSensByBatesNI(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq) вычисляет европейскую цену опции ванили и чувствительность моделью Bates, с помощью методов численного интегрирования.

пример

PriceSens = optSensByBatesNI(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Рабочий процесс для графического вывода поверхности чувствительности опции Используя убавляет модель

Скрипт Open Live Script

optSensByBatesNI использует численное интегрирование, чтобы вычислить чувствительность опции и затем построить поверхности чувствительности опции.

Задайте переменные опции, и убавляет параметры модели

AssetPrice = 80;
Rate = 0.03;
DividendYield = 0.02;
OptSpec = 'call';

V0 = 0.04;
ThetaV = 0.05;
Kappa = 1.0;
SigmaV = 0.2;
RhoSV = -0.7;
MeanJ = 0.02;
JumpVol = 0.08;
JumpFreq = 2;

Вычислите чувствительность опции для одной забастовки

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 6);
Strike = 80; 

Delta = optSensByBatesNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, ...
    'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta")

Delta = 0.5630

Вычислите чувствительность опции для вектора забастовок

Вход Strike может быть вектором.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 6);
Strike = (76:2:84)';

Delta = optSensByBatesNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, ...
    'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta")

Delta = 5×1

    0.6807
    0.6234
    0.5630
    0.5011
    0.4392

Вычислите чувствительность опции для вектора забастовок и вектора дат тех же длин

Используйте вход Strike, чтобы задать забастовки. Кроме того, вход Maturity может быть вектором, но он должен совпадать с длиной вектора Strike, если аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput не установлен в "true".

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, [12 18 24 30 36]); % Five maturities
Strike = [76 78 80 82 84]'; % Five strikes

Delta  = optSensByBatesNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, ...
    'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta") % Five values in vector output

Delta = 5×1

    0.6625
    0.6232
    0.5958
    0.5748
    0.5577

Расширьте Вывод для поверхности

Установите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput "true" расширять вывод в NStrikes-by-NMaturities матрица. В этом случае это - квадратная матрица.

Delta  = optSensByBatesNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, ...
    'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta", ...
    'ExpandOutput', true) % (5 x 5) matrix output

Delta = 5×5

    0.6625    0.6556    0.6515    0.6483    0.6455
    0.6222    0.6232    0.6239    0.6241    0.6238
    0.5805    0.5900    0.5958    0.5996    0.6019
    0.5381    0.5564    0.5674    0.5748    0.5798
    0.4954    0.5225    0.5389    0.5499    0.5577

Вычислите чувствительность опции для вектора забастовок и вектора дат различных длин

Когда ExpandOutput является "true", NStrikes не должны совпадать с NMaturities. Таким образом, NMaturities вывода NStrikes матрицей может быть прямоугольным.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12*(0.5:0.5:3)'); % Six maturities
Strike = (76:2:84)'; % Five strikes

Delta  = optSensByBatesNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, ...
    'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta", ...
    'ExpandOutput', true)  % (5 x 6) matrix output

Delta = 5×6

    0.6807    0.6625    0.6556    0.6515    0.6483    0.6455
    0.6234    0.6222    0.6232    0.6239    0.6241    0.6238
    0.5630    0.5805    0.5900    0.5958    0.5996    0.6019
    0.5011    0.5381    0.5564    0.5674    0.5748    0.5798
    0.4392    0.4954    0.5225    0.5389    0.5499    0.5577

Вычислите чувствительность опции для вектора забастовок и вектора цен активов

Когда ExpandOutput является "true", выводом может также быть NStrikes-by-NAssetPrices прямоугольная матрица путем принятия вектора цен активов.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12); % Single maturity
ManyAssetPrices = [70 75 80 85]; % Four asset prices
Strike = (76:2:84)'; % Five strikes

Delta  = optSensByBatesNI(Rate, ManyAssetPrices, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, ...
    'DividendYield', DividendYield, 'OutSpec', "delta", ...
    'ExpandOutput', true) % (5 x 4) matrix output

Delta = 5×4

    0.4350    0.5579    0.6625    0.7457
    0.3881    0.5124    0.6222    0.7120
    0.3432    0.4670    0.5805    0.6763
    0.3010    0.4223    0.5381    0.6390
    0.2619    0.3789    0.4954    0.6002

Постройте поверхности чувствительности опции

Strike и входные параметры Maturity могут быть векторами. Установите ExpandOutput на "true" выводить поверхности как NStrikes-by-NMaturities матрицы.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12*[1/12 0.25 (0.5:0.5:3)]');
Times = yearfrac(Settle, Maturity);
Strike = (2:2:200)';

[Delta, Gamma, Rho, Theta, Vega, VegaLT] = optSensByBatesNI(...
    Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, V0, ThetaV, Kappa, ...
    SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'OutSpec', ["delta", "gamma", "rho", "theta", "vega", "vegalt"], ...
    'ExpandOutput', true);

[X,Y] = meshgrid(Times,Strike);

figure;
surf(X,Y,Delta);
title('Delta');
xlabel('Years to Option Expiry');
ylabel('Strike');
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,Gamma)
title('Gamma')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,Rho)
title('Rho')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,Theta)
title('Theta')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,Vega)
title('Vega')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

figure;
surf(X,Y,VegaLT)
title('VegaLT')
xlabel('Years to Option Expiry')
ylabel('Strike')
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);

Входные параметры

свернуть все

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
десятичное число

Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка, заданная как скалярное десятичное значение.

Типы данных: double

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой

Текущая цена базового актива, заданная как числовое значение с помощью скаляра или NINST-by-1 или NColumns-by-1 вектор.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для AssetPrice смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

Расчетный день опции, заданный как NINST-by-1 или NColumns-by-1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов. Дата Settle должна быть перед датой Maturity.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Settle смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double | char | datetime | string

`Maturity` — Дата погашения опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

Дата погашения опции, заданная как NINST-by-1 или NColumns-by-1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Maturity смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double | char | datetime | string

`OptSpec` — Определение опции
массив ячеек вектора символов со значениями `'call'` или `'put'` | массив строк со значениями `"call"` или `"put"`

Определение опции, заданной как NINST-by-1 или NColumns-by-1 вектор с помощью массива ячеек из символьных векторов или строковых массивов со значениями 'call' или 'put'.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для OptSpec смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: cell | string

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой

Значение цены исполнения опциона опции, заданное как NINST-by-1, NRows-by-1, NRows-by-NColumns вектор цен исполнения опциона.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Strike смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double

`V0` — Начальное отклонение базового актива
числовой

Начальное отклонение актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`ThetaV` — Долгосрочное отклонение базового актива
числовой

Долгосрочное отклонение актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`\kappa` Средняя скорость версии для отклонения базового актива
числовой

Средняя скорость версии для актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`SigmaV` — Энергозависимость отклонения базового актива
числовой

Энергозависимость отклонения актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`RhoSV` — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения
числовой

Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`MeanJ` — Среднее значение случайного размера скачка процента
десятичное число

Среднее значение случайного размера скачка процента (J), заданный как скалярное десятичное значение, где log (1+J) нормально распределен со средним значением (log (1+MeanJ)-0.5*JumpVol^2) и стандартное отклонение JumpVol.

Типы данных: double

`JumpVol` — Стандартное отклонение `log` (1+J)
десятичное число

Стандартное отклонение log (1+J), где J является случайным размером скачка процента, заданным как скалярное десятичное значение.

Типы данных: double

`JumpFreq` — Ежегодная частота процесса скачка Пуассона
числовой

Ежегодная частота процесса скачка Пуассона, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример:

PriceSens = optSensByBatesNI(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity, OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq,'Basis',7)

`'Basis'` — Основание дневного количества инструмента
`0` (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`, `1`, `2`, `3`, `4`, `6`, `7`, `8`, `9`, `10`, `11`, `12`, `13`

Дневное количество инструмента, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Basis' и скаляра с помощью поддерживаемого значения:

0 = фактический/фактический
1 = 30/360 (СИА)
2 = Фактический/360
3 = Фактический/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европеец)
7 = Фактический/365 (японский язык)
8 = фактический/фактический (ICMA)
9 = Фактический/360 (ICMA)
10 = Фактический/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = Фактический/365 (ISDA)
13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите основание.

Типы данных: double

`'DividendYield'` — Постоянно составляемая доходность базовых активов
`0` (значение по умолчанию) | числовой

Постоянно составляемая доходность базовых активов, заданная как пара, разделенная запятой, состоящая из 'DividendYield' и скалярного числового значения.

Типы данных: double

`'VolRiskPremium'` — Надбавка за риск энергозависимости
`0` (значение по умолчанию) | числовой

Надбавка за риск энергозависимости, заданная как пара, разделенная запятой, состоящая из 'VolRiskPremium' и скалярного числового значения.

Типы данных: double

`'LittleTrap'` — Отметьте указание на Небольшую формулировку Прерывания Хестона
`true` (значение по умолчанию) | логический со значениями `true` или `false`

Отметьте указание на Небольшую формулировку Прерывания Хестона Albrecher и др. , заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'LittleTrap' и логического:

tRUE Используйте Albrecher и др. формулировка.
ложь Используйте исходное формирование Хестона.

Типы данных: логический

`'OutSpec'` — Define выходные параметры
`["price"]` (значение по умолчанию) | массив строк со значениями `"price"`, `"delta"`, `"gamma"`, `"vega"`, `"rho"`, `"theta"` и `"vegalt"` | массив ячеек из символьных векторов со значениями `'price'`, `'delta'`, `'gamma'`, `'vega'`, `'rho'`, `'theta'` и `'vegalt'`

Задайте выходные параметры, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'OutSpec' и NOUT - 1 или 1-by-NOUT массив строк или массив ячеек из символьных векторов с поддерживаемыми значениями.

Примечание

"vega" является чувствительностью с уважением начальная энергозависимость sqrt (V0). Напротив, "vegalt" является чувствительностью относительно долгосрочной энергозависимости sqrt (ThetaV).

Пример: OutSpec = ["price","delta","gamma","vega","rho","theta","vegalt"]

Типы данных: string | cell

`'AbsTol'` Допуск абсолютной погрешности к численному интегрированию
`1e-10` (значение по умолчанию) | числовой

Допуск абсолютной погрешности к численному интегрированию, заданному как пара, разделенная запятой, состоящая из 'AbsTol' и скалярного числового значения.

Типы данных: double

`'RelTol'` Допуск относительной погрешности к численному интегрированию
`1e-6` (значение по умолчанию) | числовой

Допуск относительной погрешности к численному интегрированию, заданному как пара, разделенная запятой, состоящая из 'RelTol' и скалярного числового значения.

Типы данных: double

`'IntegrationRange'` — Область значений численного интегрирования раньше аппроксимировала непрерывный интеграл по `[0 Inf]`
`[1e-9 Inf]` (значение по умолчанию) | вектор

Область значений численного интегрирования раньше аппроксимировала непрерывный интеграл по [0 Inf], заданному как пара, разделенная запятой, состоящая из 'IntegrationRange' и 1-by-2 vector представление [LowerLimit UpperLimit].

Типы данных: double

`'Framework'` — Среда за вычислительные цены опции и чувствительность с помощью численного интегрирования моделей
`"heston1993"` (значение по умолчанию) | представляет в виде строки со значениями `"heston1993"` или `"lewis2001"` | вектор символов со значениями `'heston1993'` или `'lewis2001'`

Среда за вычислительные цены опции и чувствительность с помощью численного интегрирования моделей, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Framework' и скалярной строки или вектора символов со следующими значениями:

"heston1993" или 'heston1993' — Метод используется в Хестоне (1993)
"lewis2001" или 'lewis2001' — Метод используется в Льюисе (2001)

Типы данных: char | string

`'ExpandOutput'` — Отметьте, чтобы расширить выходные параметры
`false` (выходными параметрами является `NINST`-by-`1` векторы) (значение по умолчанию) | логический со значением `true` или `false`

Отметьте, чтобы расширить выходные параметры, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ExpandOutput' и логического:

tRUE Если true, выходными параметрами является NRows NColumns матрицами. NRows является количеством борьбы за каждый столбец, и это определяется входом Strike. Например, Strike может быть NRows-by-1 вектор или NRows-by-NColumns матрица. NColumns определяется размерами AssetPrice, Settle, Maturity и OptSpec, который должен все быть или скаляром или NColumns-by-1 векторы.
ложь Если false, выходными параметрами является NINST-by-1 векторы. Кроме того, входные параметры Strike, AssetPrice, Settle, Maturity и OptSpec должны все быть или скаляром или NINST-by-1 векторы.

Типы данных: логический

Выходные аргументы

свернуть все

`PriceSens` — Цены опции
числовой

Цены опции или чувствительность, возвращенная как NINST-by-1 или NRows-by-NColumns, в зависимости от ExpandOutput. Аргумент пары "имя-значение" OutSpec определяет типы и порядок выходных параметров.

Больше о

свернуть все

Убавляет стохастическую модель диффузии скачка энергозависимости

Модель Бэйтса (Бэйтс (1996)) является расширением модели Хестона, где в дополнение к стохастической энергозависимости параметры диффузии скачка, подобные Мертону (1976), были также добавлены, чтобы смоделировать внезапные перемещения цен активов.

Стохастическое дифференциальное уравнение:

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q - λ_{p} μ_{J}) S_{t} d t + \sqrt{v_{t}} S_{t} d W_{t} + J S_{t} d P_{t} \\ d v_{t} = κ (θ - v_{t}) d t + σ_{v} \sqrt{v_{t}} d W_{t} \\ E [d W_{t} d W_{t}^{v}] = p d t \\ prob (d P_{t} = 1) = λ_{p} d t \end{array}$

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S _t является ценой активов во время t.

v _t является отклонением цен активов во время t.

J является случайным условным выражением размера скачка процента на появлении скачка, где ln (1+J) нормально распределен со средним значением $\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}$ и стандартное отклонение δ, и (1+J) имеет логарифмически нормальное распределение:

$\frac{1}{(1 + J) δ \sqrt{2 π}} \exp {{\frac{- [\ln (1 + J) - (\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}]}{2 δ^{2}}}^{2}}$

v ₀ является начальным отклонением цены активов в t = 0 (v ₀> 0).

θ является долгосрочным уровнем отклонения для (θ> 0).

κ является скоростью возвращения к среднему уровню для (κ> 0).

σ _v является энергозависимостью отклонения для (σ _v> 0).

p является корреляцией между процессами Вайнера W _t и $W_{t}^{v}$ для (-1 ≤ p ≤ 1).

μ _J является средним значением J для (μ _J>-1).

δ является стандартным отклонением ln (1+J) для (δ ≥ 0).

$λ_{p}$ ежегодная частота (интенсивность) Пуассоновского процесса P _t для ( $λ_{p}$ ≥ 0).

Характеристическая функция $f_{B a t e s_{j} (ϕ)}$ для j = 1 (средняя мера цен активов) и j =2 (нейтральная к риску мера):

$\begin{array}{l} f_{B a t e s (ϕ)} = \exp (C_{j} + D_{j} v_{0} + i ϕ \ln S_{t}) \exp {(λ_{p} τ (1 + μ_{J})}^{m_{j} + \frac{}{12}} [{(1 + μ_{j})}^{i ϕ} e^{δ^{2} (m_{j} i ϕ + \frac{{(i ϕ)}^{2}}{2})} - 1] - λ_{p} τ μ_{J} i ϕ) \\ m_{j} = {\begin{cases} m_{1} = \frac{}{12} \\ m_{2} = - \frac{}{12} \end{cases}} \\ C_{j} = (r - q) i ϕ τ + \frac{κ θ}{σ_{v}^{2}} [(b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}) τ - 2 \ln (\frac{1 - g_{j} e^{d_{j} τ}}{1 - g_{j}})] \\ D j = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}}{σ_{v}^{2}} (\frac{1 - e^{d_{j} τ}}{1 - g_{j} e^{d_{j} τ}}) \\ g_{j} = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}}{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}} \\ d_{j} = \sqrt{{(b_{j} - p σ_{v} i ϕ)}^{2} - σ_{v}^{2} (2 u_{j} i ϕ - ϕ^{2})} \\ где для j = 1, 2 : \\ u_{1} = \frac{}{12}, u_{2} = - \frac{}{12}, b_{1} = κ + λ_{V o l R i s k} - p σ_{v}, b_{2} = κ + λ_{V o l R i s k} \end{array}$

где

ϕ является переменной характеристической функции.

ƛ _VolRisk является надбавкой за риск энергозависимости.

τ является временем к зрелости для (τ = T - t).

i является модульным мнимым числом для (i ² =-1).

Определения для C _j и D _j под “Небольшим Прерыванием Хестона” Albrecher и др. (2007):

$\begin{array}{l} C_{j} = (r - q) i ϕ τ + \frac{κ θ}{σ_{v}^{2}} [(b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}) τ - 2 \ln (\frac{1 - ε_{j} e^{- d_{j} τ}}{1 - ε_{j}})] \\ D j = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}}{σ_{v}^{2}} (\frac{1 - e^{- d_{j} τ}}{1 - ε_{j} e^{- d_{j} τ}}) \\ ε_{j} = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}}{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}} \end{array}$

Метод Численного интегрирования При Хестоне (1993) Среда

Численное интегрирование используется, чтобы оценить непрерывный интеграл для обратного преобразования Фурье.

Метод численного интегрирования при Хестоне (1993) среда основан на следующих выражениях:

$\begin{array}{l} C a l l (K) = S_{t} e^{- q τ} P_{1} - K e^{- r τ} P_{2} \\ P u t (K) = C a l l (K) + K e^{- r τ} - S_{t} e^{- q τ} \\ P_{j} = \frac{}{12} + \frac{1}{π} \int_{0}^{\infty} Ре [\frac{e^{- i ϕ \ln (K)} f_{j} (ϕ)}{i ϕ}] d ϕ \end{array}$

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S _t является ценой активов во время t.

K является забастовкой.

τ время к зрелости (τ = T-t).

Call (K) является досрочной ценой в забастовке K.

Put (K) является помещенной ценой в забастовке K.

i является модульным мнимым числом (i ² =-1).

ϕ переменная характеристической функции.

f _j (ϕ) является характеристической функцией для P _j (j = 1,2).

P ₁ является вероятностью S _t> K под мерой цен активов для модели.

P ₂ является вероятностью S _t> K под нейтральной к риску мерой для модели.

Где j = 1,2 так, чтобы f ₁ (ϕ) и f ₂ (ϕ) был характеристическими функциями для вероятностей P ₁ и P ₂, соответственно.

Эта среда выбрана со значением по умолчанию “Heston1993” для аргумента пары "имя-значение" Framework.

Метод численного интегрирования при Льюисе (2001) среда

Метод численного интегрирования при Льюисе (2001) среда основан на следующих выражениях:

$\begin{array}{l} C a l l (k) = S_{t} e^{- q τ} - \frac{\sqrt{K} e^{- τ t}}{π} \int_{0}^{\infty} Ре [K^{- i u} f_{2} (ϕ = (u - \frac{i}{2})) \frac{1}{u^{2} + \frac{}{14}}] d u \\ P u t (K) = C a l l (K) = K e^{- τ t} - S_{t} e^{- q τ} \end{array}$

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S _t является ценой активов во время t.

K является забастовкой.

τ время к зрелости (τ = T-t).

Call (K) является досрочной ценой в забастовке K.

Put (K) является помещенной ценой в забастовке K.

i является модульным мнимым числом (i ² =-1).

ϕ переменная характеристической функции.

u является переменной характеристической функции для интегрирования, где $ϕ = (u - \frac{i}{2})$ .

f ₂ (ϕ) является характеристической функцией для P ₂.

P ₂ является вероятностью S _t> K под нейтральной к риску мерой для модели.

Эта среда выбрана со значением “Lewis2001” для аргумента пары "имя-значение" Framework.

Ссылки

[1] Убавляет, D. S. “Скачки и стохастическая энергозависимость: процессы обменного курса, неявные в опциях немецкой марки”. Анализ финансовых исследований. Vol 9. № 1. 1996.

[2] Хестон, S. L. “Решение закрытой формы для опций со стохастической энергозависимостью с приложениями к опциям связи и валюты”. Анализ финансовых исследований. Vol 6. № 2. 1993.

[3] Льюис, A. L. “Простая формула опции для общей диффузии скачка и других экспоненциальных процессов налога”. Предположите финансовые системы и OptionCity.net, 2001.

Документация

optSensByBatesNI

Синтаксис

Описание

Примеры

Рабочий процесс для графического вывода поверхности чувствительности опции Используя убавляет модель

Входные параметры

Rate — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка десятичное число

AssetPrice — Текущая цена базового актива числовой

Settle — Расчетный день опции последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

Maturity — Дата погашения опции последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

OptSpec — Определение опции массив ячеек вектора символов со значениями 'call' или 'put' | массив строк со значениями "call" или "put"

Strike — Значение цены исполнения опциона опции числовой

V0 — Начальное отклонение базового актива числовой

ThetaV — Долгосрочное отклонение базового актива числовой

\kappa Средняя скорость версии для отклонения базового актива числовой

SigmaV — Энергозависимость отклонения базового актива числовой

RhoSV — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения числовой

MeanJ — Среднее значение случайного размера скачка процента десятичное число

JumpVol — Стандартное отклонение log (1+J) десятичное число

JumpFreq — Ежегодная частота процесса скачка Пуассона числовой

Аргументы в виде пар имя-значение

'Basis' — Основание дневного количества инструмента 0 (значение по умолчанию) | числовые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

'DividendYield' — Постоянно составляемая доходность базовых активов 0 (значение по умолчанию) | числовой

'VolRiskPremium' — Надбавка за риск энергозависимости 0 (значение по умолчанию) | числовой

'LittleTrap' — Отметьте указание на Небольшую формулировку Прерывания Хестона true (значение по умолчанию) | логический со значениями true или false

Примечание

'AbsTol' Допуск абсолютной погрешности к численному интегрированию 1e-10 (значение по умолчанию) | числовой

'RelTol' Допуск относительной погрешности к численному интегрированию 1e-6 (значение по умолчанию) | числовой

'IntegrationRange' — Область значений численного интегрирования раньше аппроксимировала непрерывный интеграл по [0 Inf] [1e-9 Inf] (значение по умолчанию) | вектор

Выходные аргументы

PriceSens — Цены опции числовой

Больше о

Убавляет стохастическую модель диффузии скачка энергозависимости

Метод Численного интегрирования При Хестоне (1993) Среда

Метод численного интегрирования при Льюисе (2001) среда

Ссылки

Смотрите также

Введенный в R2018a

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
десятичное число

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

`Maturity` — Дата погашения опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | datetime | массив строк

`OptSpec` — Определение опции
массив ячеек вектора символов со значениями `'call'` или `'put'` | массив строк со значениями `"call"` или `"put"`

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой

`V0` — Начальное отклонение базового актива
числовой

`ThetaV` — Долгосрочное отклонение базового актива
числовой

`\kappa` Средняя скорость версии для отклонения базового актива
числовой

`SigmaV` — Энергозависимость отклонения базового актива
числовой

`RhoSV` — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения
числовой

`MeanJ` — Среднее значение случайного размера скачка процента
десятичное число

`JumpVol` — Стандартное отклонение `log` (1+J)
десятичное число

`JumpFreq` — Ежегодная частота процесса скачка Пуассона
числовой

`'Basis'` — Основание дневного количества инструмента
`0` (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`, `1`, `2`, `3`, `4`, `6`, `7`, `8`, `9`, `10`, `11`, `12`, `13`

`'DividendYield'` — Постоянно составляемая доходность базовых активов
`0` (значение по умолчанию) | числовой

`'VolRiskPremium'` — Надбавка за риск энергозависимости
`0` (значение по умолчанию) | числовой

`'LittleTrap'` — Отметьте указание на Небольшую формулировку Прерывания Хестона
`true` (значение по умолчанию) | логический со значениями `true` или `false`

`'AbsTol'` Допуск абсолютной погрешности к численному интегрированию
`1e-10` (значение по умолчанию) | числовой

`'RelTol'` Допуск относительной погрешности к численному интегрированию
`1e-6` (значение по умолчанию) | числовой

`'IntegrationRange'` — Область значений численного интегрирования раньше аппроксимировала непрерывный интеграл по `[0 Inf]`
`[1e-9 Inf]` (значение по умолчанию) | вектор

`PriceSens` — Цены опции
числовой