Exponenta Banner

optByHestonNI

Цена опции моделью Хестона, использующей численное интегрирование

свернуть все на странице

Синтаксис

Price = optByHestonNI(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV)
Price = optByHestonNI(___,Name,Value)

Описание

пример

Price = optByHestonNI(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV) вычисляет европейскую цену опции ванили моделью Хестона, с помощью методов численного интегрирования.

пример

Price = optByHestonNI(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

optByHestonNI использует численное интегрирование, чтобы вычислить цены опции и затем построить поверхность цены опции.

Задайте переменные опции и параметры модели Хестона

AssetPrice = 80;
Rate = 0.03;
DividendYield = 0.02;
OptSpec = 'call';

V0 = 0.04;
ThetaV = 0.05;
Kappa = 1.0;
SigmaV = 0.2;
RhoSV = -0.7;

Вычислите цену опции за одну забастовку

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 6);
Strike = 80; 

Call = optByHestonNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield)
Call = 4.7007

Вычислите цены опции за вектор забастовок

Вход Strike может быть вектором.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 6);
Strike = (76:2:84)';

Call = optByHestonNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield)
Call = 5×1

    7.0401
    5.8053
    4.7007
    3.7316
    2.8991

Вычислите цены опции за вектор забастовок и вектор дат тех же длин

Используйте вход Strike, чтобы задать забастовки. Кроме того, вход Maturity может быть вектором, но он должен совпадать с длиной вектора Strike, если аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput не установлен в "true".

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, [12 18 24 30 36]); % Five maturities
Strike = [76 78 80 82 84]'; % Five strikes

Call = optByHestonNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield)
Call = 5×1

    8.9560
    9.3419
    9.6240
    9.8560
   10.0500


    % Five values in vector output

Расширьте Вывод для поверхности

Установите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput "true" расширять вывод в NStrikes-by-NMaturities матрица. В этом случае это - квадратная матрица.

Call = optByHestonNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'ExpandOutput', true) % (5 x 5) matrix output
Call = 5×5

    8.9560   10.4543   11.7058   12.8009   13.7728
    7.7946    9.3419   10.6337   11.7644   12.7685
    6.7244    8.3028    9.6240   10.7828   11.8134
    5.7474    7.3378    8.6771    9.8560   10.9074
    4.8645    6.4474    7.7930    8.9840   10.0500

Вычислите цены опции за вектор забастовок и вектор дат различных длин

Когда ExpandOutput является "true", NStrikes не должны совпадать с NMaturities (то есть, вывод NStrikes-by-NMaturities матрица может быть прямоугольным).

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12*(0.5:0.5:3)'); % Six maturities
Strike = (76:2:84)'; % Five strikes

Call = optByHestonNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'ExpandOutput', true) % (5 x 6) matrix output
Call = 5×6

    7.0401    8.9560   10.4543   11.7058   12.8009   13.7728
    5.8053    7.7946    9.3419   10.6337   11.7644   12.7685
    4.7007    6.7244    8.3028    9.6240   10.7828   11.8134
    3.7316    5.7474    7.3378    8.6771    9.8560   10.9074
    2.8991    4.8645    6.4474    7.7930    8.9840   10.0500

Вычислите цены опции за вектор забастовок и вектор цен активов

Когда ExpandOutput является "true", выводом может также быть NStrikes-by-NAssetPrices прямоугольная матрица путем принятия вектора цен активов.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12); % Single maturity
ManyAssetPrices = [70 75 80 85]; % Four asset prices
Strike = (76:2:84)'; % Five strikes

Call = optByHestonNI(Rate, ManyAssetPrices, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'ExpandOutput', true) % (5 x 4) matrix output
Call = 5×4

    3.2944    5.8047    8.9560   12.6052
    2.6413    4.8810    7.7946   11.2507
    2.0864    4.0575    6.7244    9.9738
    1.6230    3.3325    5.7474    8.7783
    1.2429    2.7028    4.8645    7.6676

Постройте поверхность цены опции

Strike и входные параметры Maturity могут быть векторами. Установите ExpandOutput на "true" выводить поверхность как NStrikes-by-NMaturities матрица.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12*[1/12 0.25 (0.5:0.5:3)]');
Times = yearfrac(Settle, Maturity);
Strike = (2:2:200)';

Call = optByHestonNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'DividendYield', DividendYield, ...
    'ExpandOutput', true);

[X,Y] = meshgrid(Times,Strike);

figure;
surf(X,Y,Call);
title('Price');
xlabel('Years to Option Expiry');
ylabel('Strike');
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);
zlim([0 80]);

Входные параметры

свернуть все

Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка, заданная как скалярное десятичное значение.

Типы данных: double

Текущая цена базового актива, заданная как числовое значение с помощью скаляра или NINST-by-1 или NColumns-by-1 вектор.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для AssetPrice смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double

Расчетный день опции, заданный как NINST-by-1 или NColumns-by-1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов. Дата Settle должна быть перед датой Maturity.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Settle смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double | char | datetime | string

Дата погашения опции, заданная как NINST-by-1 или NColumns-by-1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Maturity смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double | char | datetime | string

Определение опции как 'call' или 'put', заданный как NINST-by-1 или NColumns-by-1 вектор с помощью массива ячеек из символьных векторов или строковых массивов со значениями "call" или "put".

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для OptSpec смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: cell | string

Значение цены исполнения опциона опции, заданное как NINST-by-1, NRows-by-1, NRows-by-NColumns вектор цен исполнения опциона.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Strike смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double

Начальное отклонение актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Долгосрочное отклонение актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Средняя скорость версии для актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Энергозависимость отклонения актива подчиненного, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения, заданного как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: Price = optByHestonNI(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,'Basis',7,'Framework',"lewis2001")

Дневное количество инструмента, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Basis' и скаляра с помощью поддерживаемого значения:

  •  0 = фактический/фактический

  •  1 = 30/360 (СИА)

  •  2 = Фактический/360

  •  3 = Фактический/365

  •  4 = 30/360 (PSA)

  •  5 = 30/360 (ISDA)

  •  6 = 30/360 (европеец)

  •  7 = Фактический/365 (японский язык)

  •  8 = фактический/фактический (ICMA)

  •  9 = Фактический/360 (ICMA)

  •  10 = Фактический/365 (ICMA)

  •  11 = 30/360E (ICMA)

  •  12 = Фактический/365 (ISDA)

  •  13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите основание.

Типы данных: double

Постоянно составляемая доходность базовых активов, заданная как пара, разделенная запятой, состоящая из 'DividendYield' и скалярного числового значения.

Типы данных: double

Надбавка за риск энергозависимости, заданная как пара, разделенная запятой, состоящая из 'VolRiskPremium' и скалярного числового значения.

Типы данных: double

Отметьте указание на Небольшую формулировку Прерывания Хестона Albrecher и др. , заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'LittleTrap' и логического:

  • tRUE Используйте Albrecher и др. формулировка.

  • ложь Используйте исходное формирование Хестона.

Типы данных: логический

Допуск абсолютной погрешности к численному интегрированию, заданному как пара, разделенная запятой, состоящая из 'AbsTol' и скалярного числового значения.

Типы данных: double

Допуск относительной погрешности к численному интегрированию, заданному как пара, разделенная запятой, состоящая из 'RelTol' и скалярного числового значения.

Типы данных: double

Область значений численного интегрирования раньше аппроксимировала непрерывный интеграл по [0 Inf], заданному как пара, разделенная запятой, состоящая из 'IntegrationRange' и 1-by-2 вектор, представляющий [LowerLimit UpperLimit].

Типы данных: double

Среда за вычислительные цены опции и чувствительность с помощью численного интегрирования моделей, заданных как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Framework' и скалярной строки или вектора символов со следующими значениями:

  • "heston1993" или 'heston1993' — Метод используется в Хестоне (1993)

  • "lewis2001" или 'lewis2001' — Метод используется в Льюисе (2001)

Типы данных: char | string

Отметьте, чтобы расширить выходные параметры, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'ExpandOutput' и логического:

  • tRUE Если true, выходными параметрами является NRows NColumns матрицами. NRows является количеством борьбы за каждый столбец, и это определяется входом Strike. Например, Strike может быть NRows-by-1 вектор или NRows-by-NColumns матрица. NColumns определяется размерами AssetPrice, Settle, Maturity и OptSpec, который должен все быть или скаляром или NColumns-by-1 векторы.

  • ложь Если false, выходными параметрами является NINST-by-1 векторы. Кроме того, входные параметры Strike, AssetPrice, Settle, Maturity и OptSpec должны все быть или скаляром или NINST-by-1 векторы.

Типы данных: логический

Выходные аргументы

свернуть все

Цены опции, возвращенные как NINST-by-1 или NRows-by-NColumns, в зависимости от ExpandOutput.

Больше о

свернуть все

Хестон стохастическая модель энергозависимости

Модель Хестона является расширением модели Black-Scholes, где энергозависимость (квадратный корень из отклонения) больше не принимается, чтобы быть постоянной, и отклонение теперь следует за стохастическим (CIR) процесс. Это позволяет моделировать улыбки подразумеваемой волатильности, наблюдаемые на рынке.

Стохастическое дифференциальное уравнение:

dSt=(r−q)Stdt+vtStdWtdvt=κ(θ−vt)dt+σvvtdWtvE[dWtdWtv]=pdt

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S t является ценой активов во время t.

v t является отклонением цен активов во время t

v 0 является начальным отклонением цены активов в t = 0 для (v 0> 0).

θ является долгосрочным уровнем отклонения для (θ> 0).

κ является скоростью возвращения к среднему уровню для отклонения для (κ> 0).

σ v является энергозависимостью отклонения для (σ v> 0).

p является корреляцией между процессами Вайнера W t и W vt для (-1 ≤ p ≤ 1).

Характеристическая функция fHestonj(ϕ) для j = 1 (мера цен активов) и j = 2 (нейтральная к риску мера):

fHestonj(ϕ)=exp(Cj+Djv0+iϕlnSt)Cj=(r−q)iϕτ+κθσv2[(bj−pσviϕ+dj)τ−2ln(1−gjedjτ1−gj)]Dj=bj−pσviϕ+djσv2(1−edjτ1−gjedjτ)gj=bj−pσviϕ+djbj−pσviϕ−djdj=(bj−pσviϕ)2−σv2(2ujiϕ−ϕ2)где для j=1,2:u1=12,u2=−12,b1=κ+λVolRisk−pσv,b2=κ+λVolRisk

где

ϕ является переменной характеристической функции.

ƛ VolRisk является надбавкой за риск энергозависимости.

τ является временем к зрелости (τ = T - t).

i является модульным мнимым числом (i 2 =-1).

Определения для C j и D j под “Небольшим Прерыванием Хестона” Albrecher и др. (2007):

Cj=(r−q)iϕτ+κθσv2[(bj−pσviϕ−dj)τ−2ln(1−εje−djτ1−εj)]Dj=bj−pσviϕ−djσv2(1−e−djτ1−εje−djτ)εj=bj−pσviϕ−djbj−pσviϕ+dj

Метод численного интегрирования при Хестоне (1993) среда

Численное интегрирование используется, чтобы оценить непрерывный интеграл для обратного преобразования Фурье.

Метод численного интегрирования при Хестоне (1993) среда основан на следующих выражениях:

Call(K)=Ste−qτP1−Ke−rτP2Put(K)=Call(K)+Ke−rτ−Ste−qτPj=12+1π∫0∞Ре[e−iϕln(K)fj(ϕ)iϕ]dϕ

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S t является ценой активов во время t.

K является забастовкой.

τ время к зрелости (τ = T-t).

Call (K) является досрочной ценой в забастовке K.

Put (K) является помещенной ценой в забастовке K.

i является модульным мнимым числом (i 2 =-1).

ϕ переменная характеристической функции.

f j (ϕ) является характеристической функцией для P j (j = 1,2).

P 1 является вероятностью S t> K под мерой цен активов для модели.

P 2 является вероятностью S t> K под нейтральной к риску мерой для модели.

Где j = 1,2 так, чтобы f 1 (ϕ) и f 2 (ϕ) был характеристическими функциями для вероятностей P 1 и P 2, соответственно.

Эта среда выбрана со значением по умолчанию “Heston1993” для аргумента пары "имя-значение" Framework.

Метод численного интегрирования при Льюисе (2001) среда

Численное интегрирование используется, чтобы оценить непрерывный интеграл для обратного преобразования Фурье.

Метод численного интегрирования при Льюисе (2001) среда основан на следующих выражениях:

Call(k)=Ste−qτ−Ke−τtπ∫0∞Ре[K−iuf2(ϕ=(u−i2))1u2+14]duPut(K)=Call(K)=Ke−τt−Ste−qτ

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S t является ценой активов во время t.

K является забастовкой.

τ время к зрелости (τ = T-t).

Call (K) является досрочной ценой в забастовке K.

Put (K) является помещенной ценой в забастовке K.

i является модульным мнимым числом (i 2 =-1).

ϕ переменная характеристической функции.

u является переменной характеристической функции для интегрирования, где ϕ=(u−i2).

f 2 (ϕ) является характеристической функцией для P 2.

P 2 является вероятностью S t> K под нейтральной к риску мерой для модели.

Эта среда выбрана со значением “Lewis2001” для аргумента пары "имя-значение" Framework.

Ссылки

[1] Хестон, S. L. “Решение закрытой формы для опций со стохастической энергозависимостью с приложениями к опциям связи и валюты”. Анализ финансовых исследований. Vol 6. № 2. 1993.

[2] Льюис, A. L. “Простая формула опции для общей диффузии скачка и других экспоненциальных процессов налога”. Предположите финансовые системы и OptionCity.net, 2001.

Смотрите также

| | | | | | | | | |

Введенный в R2018a

Документация Financial Instruments Toolbox
Поддержка