Смоделируйте составную зубчатую передачу

Образцовый обзор

Планетарные зубчатые передачи распространены в промышленных, автомобильных, и космических системах. Типовое приложение является системой автоматической коробки передач автомобиля. С кинематической точки зрения, что отличает этот механизм, кинематический ограничительный набор между парами механизма. Эти ограничения фиксируют угловые скоростные отношения пар механизма, заставляя механизмы в каждой паре переместиться в синхронизацию.

В Simscape™ Multibody™ вы представляете кинематическое ограничение между решетчатыми блоками использования механизмов от подбиблиотеки Gears. Этот пример показывает вам, как использовать эти блоки, чтобы смоделировать планетарную зубчатую передачу. Зубчатая передача содержит четыре тела:

Механизм Sun
Механизм планеты
Кольцевой механизм
Поставщик услуг планеты

Каждое тело, включая поставщика услуг планеты, может вращаться о ее центральной оси. Кроме того, каждый механизм планеты может вращаться о механизме солнца. Объединенные блоки обеспечивают необходимые степени свободы, в то время как ограничительные блоки механизма гарантируют перемещение механизмов, как будто они были пойманы в сети.

Образцовый набор механизма планеты Sun

Смоделируйте корпуса механизма и соедините их с соответствующими степенями свободы. На более позднем шаге вы добавляете ограничения механизма в эту модель.

Перетащите эти блоки к новой модели.

Библиотека	Блок	Количество
Body Elements	Тело	2
Joints	Шарнирное соединение	1
Joints	Плоское соединение	1
Frames and Transforms	Твердое преобразование	1
Frames and Transforms	Мировой кадр	1
Utilities	Настройка механизма	1
Simscape> Utilities	Настройка решателя	1

Соедините и назовите блоки как показано.

В диалоговом окне блока Sun Gear задайте эти параметры.

Параметр	Установка
Geometry> Shape	Выберите `General Extrusion`.
Geometry> Cross-Section	Введите `simmechanics.demohelpers.gear_profile(2*Sun.R,Sun.N,A)`. Выберите модули `cm`.
Geometry> Length	Введите `T`. Выберите модули `cm`.
Inertia> Density	Введите `Rho`.
Graphic> Visual Properties> Color	Введите `Sun.RGB`.

Функция simmechanics.demohelpers.gear_profile генерирует матрицу поперечного сечения для внешнего механизма с запутанным зубным профилем. Поперечное сечение является аппроксимированным. Используйте функцию в качестве примера только.

В диалоговом окне блока Planet Gear задайте эти параметры.

Параметр	Установка
Geometry> Shape	Выберите `General Extrusion`.
Geometry> Cross-Section	Введите `simmechanics.demohelpers.gear_profile(2*Planet.R,Planet.N,A)`. Выберите модули `cm`.
Geometry> Length	Введите `T`. Выберите модули `cm`.
Inertia> Density	Введите `Rho`.
Graphic> Visual Properties> Color	Введите `Planet.RGB`.

В диалоговом окне блока Rigid Transform задайте эти параметры.

Параметр	Установка
Translation> Method	Выберите `Standard Axis`.
Translation> Axis	Выберите `+Y`.
Translation> Offset	Введите `Sun.R + Planet.R`. Выберите модули `cm`.

В рабочем пространстве модели задайте параметры блоков с помощью кода MATLAB^®:

% Common Parameters
Rho = 2700; 
T = 3; 
A = 0.8; % Gear Addendum

% Sun Gear Parameters
Sun.RGB = [0.75 0.75 0.75];
Sun.R = 15; 
Sun.N = 40;

% Planet Gear Parameters
Planet.RGB = [0.65 0.65 0.65];
Planet.R = 7.5;
Planet.N = Planet.R/Sun.R*Sun.N;

Моделируйте модель. Чтобы вызвать движение, попытайтесь корректировать скоростные цели состояния в объединенных диалоговых окнах блока. Заметьте, что механизмы солнца и планеты перемещаются друг независимо от друга. Чтобы ограничить движение механизма, необходимо добавить ограничительный блок механизма между блоками тела механизма.

Можно открыть копию получившейся модели. В командной строке MATLAB введите smdoc_planetary_gear_a.

Ограничьте движение механизма планеты Sun

Задайте кинематические ограничения, действующие между механизмами солнца и планеты. Эти ограничения гарантируют, что механизмы перемещаются в решетчатый вид.

Перетащите эти блоки к модели механизма планеты солнца.

Библиотека Блок
Constraints Ограничение расстояний
Gears and Couplings> Gears Общее ограничение механизма
Соедините блоки как показано. Новые блоки подсвечены.

Библиотека	Блок
Constraints	Ограничение расстояний
Gears and Couplings> Gears	Общее ограничение механизма

В диалоговом окне блока Common Gear Constraint задайте эти параметры.

Параметр	Установка
Specification Method	Выберите `Pitch Circle Radii`.
Specification Method> Base Gear Radius	Введите `Sun.R`. Выберите модули `cm`.
Specification Method> Follower Gear Radius	Введите `Planet.R`. Выберите модули `cm`.

Диалоговое окно блока In the Distance Constraint, задайте этот параметр:
- Distance — Введите Sun.R + Planet.R. Выберите модули cm.
Моделируйте модель. Чтобы вызвать движение, попытайтесь корректировать скоростные цели состояния в объединенных диалоговых окнах блока. Заметьте, что механизмы солнца и планеты теперь перемещаются в синхронизацию.

Можно открыть копию получившейся модели. В командной строке MATLAB введите smdoc_planetary_gear_b.

Добавьте кольцевой механизм

Смоделируйте кольцевой корпус механизма, соедините его с соответствующими степенями свободы и ограничьте его движение относительно механизма планеты.

Добавьте эти блоки в модель механизма планеты солнца.

Библиотека Блок
Body Elements Тело
Joints Шарнирное соединение
Gears and Couplings> Gears Общее ограничение механизма
Соедините и назовите блоки как показано. Новые блоки подсвечены.

Библиотека	Блок
Body Elements	Тело
Joints	Шарнирное соединение
Gears and Couplings> Gears	Общее ограничение механизма

В диалоговом окне блока Ring Gear задайте эти параметры.

Параметр	Установка
Geometry> Shape	Выберите `General Extrusion`.
Geometry> Cross-Section	Введите `Ring.CS`. Выберите модули `cm`.
Geometry> Length	Введите `T`.
Inertia> Density	Введите `Rho`.
Graphic> Visual Properties> Color	Введите `Ring.RGB`.

В диалоговом окне блока Common Gear Constraint1 задайте эти параметры.

Параметр	Установка
Type	Выберите `Internal`.
Specification Method	Выберите `Pitch Circle Radii`.
Specification Method> Base Gear Radius	Введите `Planet.R`. Выберите модули `cm`.
Specification Method> Follower Gear Radius	Введите `Ring.R`. Выберите модули `cm`.

В рабочем пространстве модели задайте Кольцевые параметры блоков Механизма с помощью кода MATLAB:

% Ring Gear Parameters
Ring.RGB = [0.85 0.45 0];
Ring.R = Sun.R + 2*Planet.R;
Ring.N = Ring.R/Planet.R*Planet.N;

Ring.Theta = linspace(-pi/Ring.N,2*pi-pi/Ring.N,100)';
Ring.RO = 1.1*Ring.R;
Ring.CSO = [Ring.RO*cos(Ring.Theta) Ring.RO*sin(Ring.Theta)];
Ring.CSI = simmechanics.demohelpers.gear_profile(2*Ring.R,Ring.N,A);
Ring.CSI = [Ring.CSI; Ring.CSI(1,:)];
Ring.CS = [Ring.CSO; flipud(Ring.CSI)];

Моделируйте модель. Чтобы вызвать движение, попытайтесь корректировать скоростные цели состояния в объединенных диалоговых окнах блока. Заметьте, что солнце, планета и кольцевые механизмы перемещаются в решетчатый вид.

Можно открыть копию получившейся модели. В командной строке MATLAB введите smdoc_planetary_gear_c.

Добавьте поставщика услуг механизма

До сих пор вы сохранили механизмы солнца и планеты на фиксированном расстоянии с помощью блока Distance Constraint. В фактическом планетарном механизме поставщик услуг механизма осуществляет это ограничение. Смоделируйте поставщика услуг механизма и соедините его между механизмами солнца и планеты.

Удалите эти блоки от планетарной модели механизма:
- Плоское соединение
- Твердое преобразование
- Ограничение расстояний
Добавьте эти блоки в планетарную модель механизма.

Библиотека Блок Количество
Body Elements Тело 1
Joints Шарнирное соединение 2
Frames and Transforms Твердое преобразование 2
Соедините и назовите блоки как показано.
Обратите пристальное внимание на ориентацию блока Rigid Transform: порты кадра B должны стоять перед блоком Solid. Новые блоки подсвечены.

Библиотека	Блок	Количество
Body Elements	Тело	1
Joints	Шарнирное соединение	2
Frames and Transforms	Твердое преобразование	2

В диалоговом окне блока Carrier задайте эти параметры.

Параметр	Установка
Geometry> Shape	Выберите `General Extrusion`.
Geometry> Cross-Section	Введите `Carrier.CS`. Выберите модули `cm`.
Geometry> Length	Введите `Carrier.T`.
Inertia> Density	Введите `Rho`.
Graphic> Visual Properties> Color	Введите `Carrier.RGB`.

В диалоговом окне блока Rigid Transform задайте эти параметры.

Параметр Установка
Translation> Method Выберите Cartesian.
Translation> Offset Введите [Carrier.L/2 0 -(Carrier.T+T)/2]. Выберите модули cm.
В диалоговом окне блока Rigid Transform1 задайте эти параметры.

Параметр Установка
Translation> Method Выберите Cartesian.
Translation> Offset Введите [-Carrier.L/2 0 -(Carrier.T+T)/2]. Выберите модули cm.

Параметр	Установка
Translation> Method	Выберите `Cartesian`.
Translation> Offset	Введите `[Carrier.L/2 0 -(Carrier.T+T)/2]`. Выберите модули `cm`.

Параметр	Установка
Translation> Method	Выберите `Cartesian`.
Translation> Offset	Введите `[-Carrier.L/2 0 -(Carrier.T+T)/2]`. Выберите модули `cm`.

В рабочем пространстве модели задайте параметры блоков Поставщика услуг с помощью кода MATLAB:

% Gear Carrier Parameters
Carrier.RGB = [0.25 0.4 0.7];
Carrier.L = Sun.R + Planet.R;
Carrier.W = 2*T;
Carrier.T = T/2;

Theta = (90:1:270)'*pi/180;
Beta = (-90:1:90)'*pi/180;

Carrier.CS = [-Carrier.L/2 + Carrier.W/2*cos(Theta) ... 
Carrier.W/2*sin(Theta); Carrier.L/2 + Carrier.W/2*cos(Beta), ...
Carrier.W/2*sin(Beta)];

Моделируйте модель. Чтобы вызвать движение, попытайтесь корректировать скоростные цели состояния в объединенных диалоговых окнах блока. Заметьте, что поставщик услуг механизма теперь выполняет задачу блока Distance Constraint.

Можно открыть копию получившейся модели. В командной строке MATLAB введите smdoc_planetary_gear_d.

Добавьте больше механизмов планеты

Экспериментируйте с моделью путем добавления большего количества механизмов планеты. Помните, что необходимо изменить тело Поставщика услуг, чтобы разместить любые дополнительные механизмы планеты. Чтобы видеть пример с четырьмя механизмами планеты, в командной строке MATLAB вводят smdoc_planetary_gear_e.

Документация