Exponenta Banner

lognfit

Логарифмически нормальные оценки параметра

свернуть все на странице

Синтаксис

pHat = lognfit(x)
[pHat,pCI] = lognfit(x)
[pHat,pCI] = lognfit(x,alpha)
[___] = lognfit(x,alpha,censoring)
[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq)
[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq,options)

Описание

pHat = lognfit(x) возвращает объективные оценки логарифмически нормальных параметров распределения, учитывая выборочные данные в x. pHat(1) и pHat(2) являются средним и стандартным отклонением логарифмических значений, соответственно.

[pHat,pCI] = lognfit(x) также возвращает 95% доверительных интервалов для оценок параметра.

пример

[pHat,pCI] = lognfit(x,alpha) задает доверительный уровень для доверительных интервалов, чтобы быть % 100(1–alpha).

пример

[___] = lognfit(x,alpha,censoring) задает, подвергается ли каждое значение в x цензуре правом или нет. Используйте логический векторный censoring, в котором 1 указывает на наблюдения, которые подвергаются цензуре правом, и 0 указывает на наблюдения, которые полностью наблюдаются. С цензурированием значения phat являются оценками наибольшего правдоподобия (MLEs).

[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq) задает частоту или веса наблюдений.

пример

[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq,options) задает опции оптимизации для итеративного алгоритма lognfit, чтобы использовать, чтобы вычислить MLEs с цензурированием. Создайте options при помощи функционального statset.

Можно передать в [] для alpha, censoring и freq, чтобы использовать их значения по умолчанию.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Сгенерируйте 1 000 случайных чисел от логарифмически нормального распределения с параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Найдите оценки параметра и 99% доверительных интервалов.

[pHat,pCI] = lognfit(x,0.01)
pHat = 1×2

    4.9347    1.9979


pCI = 2×2

    4.7717    1.8887
    5.0978    2.1196

pHat(1) и pHat(2) являются средним и стандартным отклонением логарифмических значений, соответственно. pCI содержит 99% доверительных интервалов параметров среднего и стандартного отклонения. Значения в первой строке являются нижними границами, и значения во второй строке являются верхними границами.

Скрипт Open Live Script

Найдите MLEs набора данных с цензурированием при помощи lognfit. Используйте statset, чтобы задать опции итеративного алгоритма что использование lognfit, чтобы вычислить MLEs для подвергнутых цензуре данных, и затем найти MLEs снова.

Сгенерируйте истинные времена x, которые следуют за логарифмически нормальным распределением с параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Сгенерируйте времена цензурирования. Обратите внимание на то, что времена цензурирования должны быть независимы от истинных времен x.

censtime = normrnd(150,20,size(x));

Задайте индикатор в течение времен цензурирования и наблюдаемых времен.

censoring = x>censtime;
y = min(x,censtime);

Найдите MLEs логарифмически нормальных параметров распределения. Второй входной параметр lognfit задает доверительный уровень. Передайте в [], чтобы использовать его значение по умолчанию 0.05. Третий входной параметр указывает информацию цензуры. 

pHat = lognfit(y,[],censoring)
pHat = 1×2

    4.9535    1.9996

Отобразите параметры алгоритма по умолчанию что использование lognfit, чтобы оценить логарифмически нормальные параметры распределения.

statset('lognfit')
ans = struct with fields:
          Display: 'off'
      MaxFunEvals: 200
          MaxIter: 100
           TolBnd: 1.0000e-06
           TolFun: 1.0000e-08
       TolTypeFun: []
             TolX: 1.0000e-08
         TolTypeX: []
          GradObj: []
         Jacobian: []
        DerivStep: []
      FunValCheck: []
           Robust: []
     RobustWgtFun: []
           WgtFun: []
             Tune: []
      UseParallel: []
    UseSubstreams: []
          Streams: {}
        OutputFcn: []

Сохраните опции с помощью другого имени. Изменитесь, как результаты отображены (Display) и допуск завершения к целевой функции (TolFun).

options = statset('lognfit');
options.Display = 'final';
options.TolFun = 1e-10;

Также можно задать параметры алгоритма при помощи аргументов пары "имя-значение" функционального statset. 

options = statset('Display','final','TolFun',1e-10);

Найдите MLEs с новыми параметрами алгоритма. 

pHat = lognfit(y,[],censoring,[],options)
Successful convergence: Norm of gradient less than OPTIONS.TolFun

pHat = 1×2

    4.9535    1.9996

lognfit отображает отчет относительно итоговой итерации.

Входные параметры

свернуть все

Выборочные данные, заданные как вектор.

Типы данных: single | double

Уровень значения для доверительных интервалов, заданных как скаляр в области значений (0,1). Доверительный уровень является % 100(1–alpha), где alpha является вероятностью, что доверительные интервалы не содержат истинное значение.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Индикатор для цензурирования каждого значения в x, заданном как логический вектор, одного размера как x. Используйте 1 для наблюдений, которые подвергаются цензуре правом и 0 для наблюдений, которые полностью наблюдаются.

Значением по умолчанию является массив 0s, означая, что все наблюдения полностью наблюдаются.

Типы данных: логический

Частота или веса наблюдений, заданных как неотрицательный вектор, который одного размера как x. Входной параметр freq обычно содержит неотрицательное целое число, значит соответствующие элементы в x, но может содержать любые неотрицательные значения.

Чтобы получить взвешенный MLEs для набора данных с цензурированием, задайте веса наблюдений, нормированных к количеству наблюдений в x.

Значением по умолчанию является массив 1 с, означая одно наблюдение на элемент x.

Типы данных: single | double

Опции оптимизации, заданные как структура. options определяет параметры управления для итеративного алгоритма что использование lognfit, чтобы вычислить MLEs для подвергнутых цензуре данных.

Создайте options при помощи функционального statset или путем создания массива структур, содержащего поля и значения, описанные в этой таблице.

Имя поляЗначениеЗначение по умолчанию
Display

Объем информации отображен алгоритмом.

  • 'off' Отображения никакая информация.

  • 'final' — Отображает окончательный вывод.

'off'
MaxFunEvals

Максимальное количество оценок целевой функции, позволенных, заданных как положительное целое число.

200
MaxIter

Максимальное количество итераций, позволенных, заданных как положительное целое число.

100
TolBnd

Нижняя граница оценки параметра стандартного отклонения, заданной как положительная скалярная величина.

Границами для оценок параметра среднего и стандартного отклонения является [–Inf,Inf] и [TolBnd,Inf], соответственно.

1e-6
TolFun

Допуск завершения к значению целевой функции, заданному как положительная скалярная величина.

1e-8
TolX

Допуск завершения к параметрам, заданным как положительная скалярная величина.

1e-8

Можно также ввести statset('lognfit') в Командном окне, чтобы видеть имена и значения по умолчанию полей, которые lognfit принимает в структуре options.

Пример: statset('Display','final','MaxIter',1000) задает, чтобы отобразить итоговую информацию результатов итеративного алгоритма и изменить максимальное количество итераций, позволенных 1 000.

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

Оценки логарифмически нормальных параметров распределения, возвращенных как 1 2 вектор. pHat(1) и pHat(2) являются средним и стандартным отклонением логарифмических значений, соответственно.

  • Без цензурирования значения pHat являются объективными оценками. Чтобы вычислить MLEs без цензурирования, используйте функцию mle.

  • С цензурированием значения pHat являются MLEs. Чтобы вычислить взвешенный MLEs, задайте веса наблюдений при помощи freq.

Доверительные интервалы для оценок параметра логарифмически нормального распределения, возвращенного как матрица 2 на 2, содержащая нижние и верхние границы доверительных интервалов % 100(1–alpha).

Первые и вторые строки соответствуют нижним и верхним границам доверительных интервалов, соответственно.

Алгоритмы

Чтобы вычислить доверительные интервалы, lognfit использует точный метод для не прошедших цензуру данных и Вальдов метод для подвергнутых цензуре данных. Точный метод предоставляет точную страховую защиту не прошедшим цензуру выборкам на основе t и распределениям хи-квадрат.

Альтернативная функциональность

lognfit является функционально-специализированным к логарифмически нормальному распределению. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает родовым функциям mle, fitdist, и paramci и приложение Distribution Fitter, которые поддерживают различные распределения вероятностей.

  • mle возвращает MLEs и доверительные интервалы MLEs для параметров различных распределений вероятностей. Можно задать имя распределения вероятностей или пользовательскую функцию плотности вероятности.

  • Создайте объект распределения вероятностей LognormalDistribution путем подбора кривой распределению к данным с помощью функции fitdist или приложения Distribution Fitter. Свойства объектов mu и sigma хранят оценки параметра. Чтобы получить доверительные интервалы для оценок параметра, передайте объект paramci.

Ссылки

[1] Эванс, M., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические Дистрибутивы. 2-й редактор Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

[2] Беззаконный, J. F. Статистические модели и методы для пожизненных данных. Хобокен, NJ: Wiley-межнаука, 1982.

[3] Более кроткий, W. Q. и Л. А. Эскобар. Статистические методы для данных о надежности. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1998.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | | | | | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox
Поддержка