Exponenta Banner
exponenta event banner

logncdf

Логарифмически нормальная кумулятивная функция распределения

свернуть все на странице

Синтаксис

p = logncdf(x)
p = logncdf(x,mu)
p = logncdf(x,mu,sigma)
[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov)
[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov,alpha)
___ = logncdf(___,'upper')

Описание

p = logncdf(x) возвращает кумулятивную функцию распределения (cdf) стандартного логарифмически нормального распределения, оцененного в значениях в x. В стандартном логарифмически нормальном распределении среднее и стандартное отклонение логарифмических значений 0 и 1, соответственно.

p = logncdf(x,mu) возвращает cdf логарифмически нормального распределения с параметрами распределения mu (среднее значение логарифмических значений) и 1 (стандартное отклонение логарифмических значений), оцененный в значениях в x.

пример

p = logncdf(x,mu,sigma) возвращает cdf логарифмически нормального распределения с параметрами распределения mu (среднее значение логарифмических значений) и sigma (стандартное отклонение логарифмических значений), оцененный в значениях в x.

пример

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительных границ [pLo, pUp] p с помощью предполагаемых параметров (mu и sigma) и их ковариационная матрица pCov.

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov,alpha) задает доверительный уровень для доверительного интервала [pLo,pUp], чтобы быть % 100(1–alpha).

пример

___ = logncdf(___,'upper') возвращает дополнение cdf, оцененного в значениях в x, с помощью алгоритма, который более точно вычисляет экстремальные вероятности верхнего хвоста. 'upper' может следовать за любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите cdf значения, оцененные в значениях в x для логарифмически нормального распределения со средним mu и стандартным отклонением sigma.

x = 0:0.2:10;
mu = 0;
sigma = 1;
p = logncdf(x,mu,sigma);

Постройте cdf.

plot(x,p)
grid on
xlabel('x')
ylabel('p')

Скрипт Open Live Script

Найдите оценки наибольшего правдоподобия (MLEs) логарифмически нормальных параметров распределения, и затем найдите доверительный интервал соответствующего cdf значения.

Сгенерируйте 1 000 случайных чисел от логарифмически нормального распределения с параметрами 5 и 2. 

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Найдите MLEs для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение логарифмических значений) при помощи mle.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи lognlike. Функциональный lognlike возвращает приближение в асимптотическую ковариационную матрицу, если вы передаете MLEs, и выборки раньше оценивали MLEs. 

[~,pCov] = lognlike(phat,x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите cdf значение в 0,5 и его 95%-й доверительный интервал.

[p,pLo,pUp] = logncdf(0.5,muHat,sigmaHat,pCov)
p = 0.0024

pLo = 0.0016

pUp = 0.0037

p является cdf значением логарифмически нормального распределения с параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [pLo,pUp] является 95%-м доверительным интервалом cdf, оцененного в 0,5, рассматривая неуверенность в muHat и sigmaHat с помощью pCov. 95% доверительного интервала означают вероятность, что [pLo,pUp] содержит истинное cdf значение, 0.95.

Скрипт Open Live Script

Определите вероятность, что наблюдение от стандартного логарифмически нормального распределения упадет на интервал [exp(10),Inf]. 

p1 = 1 - logncdf(exp(10))
p1 = 0

logncdf(exp(10)) - почти 1, таким образом, p1 становится 0. Задайте 'upper' так, чтобы logncdf вычислил экстремальные вероятности верхнего хвоста более точно. 

p2 = logncdf(exp(10),'upper')
p2 = 7.6199e-24

Можно также использовать 'upper', чтобы вычислить p-значение с правильным хвостом.

Входные параметры

свернуть все

Значения, в которых можно оценить cdf, заданный как значение положительной скалярной величины или массив значений положительной скалярной величины.

Если вы задаете pCov, чтобы вычислить доверительный интервал [pLo,pUp], то x должен быть скалярным значением.

Чтобы оценить cdf в нескольких значениях, задайте x с помощью массива. Чтобы оценить cdfs нескольких дистрибутивов, задайте mu и sigma с помощью массивов. Если один или несколько входных параметров, x, mu и sigma являются массивами, то размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае logncdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив, одного размера как входные параметры массивов. Каждый элемент в p является cdf значением распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененном в соответствующем элементе в x.

Пример: [-1,0,3,4]

Типы данных: single | double

Среднее значение логарифмических значений для логарифмически нормального распределения, заданного как скалярное значение или массив скалярных значений.

Если вы задаете pCov, чтобы вычислить доверительный интервал [pLo,pUp], то mu должен быть скалярным значением.

Чтобы оценить cdf в нескольких значениях, задайте x с помощью массива. Чтобы оценить cdfs нескольких дистрибутивов, задайте mu и sigma с помощью массивов. Если один или несколько входных параметров, x, mu и sigma являются массивами, то размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае logncdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив, одного размера как входные параметры массивов. Каждый элемент в p является cdf значением распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененном в соответствующем элементе в x.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение логарифмических значений для логарифмически нормального распределения, заданного как значение положительной скалярной величины или массив значений положительной скалярной величины.

Если вы задаете pCov, чтобы вычислить доверительный интервал [pLo,pUp], то sigma должен быть скалярным значением.

Чтобы оценить cdf в нескольких значениях, задайте x с помощью массива. Чтобы оценить cdfs нескольких дистрибутивов, задайте mu и sigma с помощью массивов. Если один или несколько входных параметров, x, mu и sigma являются массивами, то размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае logncdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив, одного размера как входные параметры массивов. Каждый элемент в p является cdf значением распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененном в соответствующем элементе в x.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigma, заданный как матрица 2 на 2.

Если вы задаете pCov, чтобы вычислить доверительный интервал [pLo,pUp], то x, mu и sigma должны быть скалярными значениями.

Можно оценить оценки наибольшего правдоподобия mu и sigma при помощи mle, и оценить ковариацию mu и sigma при помощи lognlike. Для примера смотрите Доверительный интервал Логарифмически нормального cdf Значения.

Типы данных: single | double

Уровень значения для доверительного интервала, заданного как скаляр в области значений (0,1). Доверительный уровень является % 100(1–alpha), где alpha является вероятностью, что доверительный интервал не содержит истинное значение.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

значения cdf, оцененные в значениях в x, возвратились как скалярное значение или массив скалярных значений. p одного размера как x, mu и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в p является cdf значением распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененном в соответствующем элементе в x.

Более низкая доверительная граница для p, возвращенного как скалярное значение или массив скалярных значений. pLo имеет тот же размер как p.

Верхняя доверительная граница для p, возвращенного как скалярное значение или массив скалярных значений. pUp имеет тот же размер как p.

Больше о

свернуть все

Логарифмически нормальное распределение

Логарифмически нормальное распределение является распределением вероятностей, логарифм которого имеет нормальное распределение.

Кумулятивная функция распределения (cdf) логарифмически нормального распределения

p=F(x|μ,σ)=1σ2π∫0x1texp{−(журналt−μ)22σ2}dt, for дляx>0.

Алгоритмы

  • Функция logncdf использует дополнительную функцию ошибок erfc. Отношение между logncdf и erfc

    logncdf(x,0,1)=12erfc(−журналx2).

    Дополнительная функция ошибок erfc(x) задана как

    erfc(x)=1−erf(x)=2π∫x∞e−t2dt.

  • Функция logncdf вычисляет доверительные границы для p при помощи метода дельты. Нормальное распределение cdf значение log(x) с параметрами mu и sigma эквивалентно cdf значению (log(x)–mu)/sigma с параметрами 0 и 1. Поэтому функция logncdf оценивает отклонение (log(x)–mu)/sigma с помощью ковариационной матрицы mu и sigma методом дельты, и находит доверительные границы (log(x)–mu)/sigma с помощью оценок этого отклонения. Затем функция преобразовывает границы к шкале p. Вычисленные границы дают приблизительно желаемый доверительный уровень, когда вы оцениваете mu, sigma и pCov от больших выборок.

Альтернативная функциональность

  • logncdf является функционально-специализированным к логарифмически нормальному распределению. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает родовой функции cdf, который поддерживает различные распределения вероятностей. Чтобы использовать cdf, создайте распределение вероятностей LognormalDistribution, возражают и передают объект как входной параметр или задают имя распределения вероятностей и его параметры. Обратите внимание на то, что специфичный для распределения функциональный logncdf быстрее, чем родовая функция cdf.

  • Используйте приложение Probability Distribution Function, чтобы создать интерактивный график кумулятивной функции распределения (cdf) или функции плотности вероятности (PDF) для распределения вероятностей.

Ссылки

[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун. Руководство математических функций. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, M., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические Дистрибутивы. 2-й редактор, Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

| | | | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox
Поддержка