Функция обратного котангенса для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов acot возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите функцию обратного котангенса для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, acot возвращает результаты с плавающей точкой.

A = acot([-1, -1/3, -1/sqrt(3), 1/2, 1, sqrt(3)])

A =
   -0.7854   -1.2490   -1.0472    1.1071    0.7854    0.5236

Вычислите функцию обратного котангенса для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел acot отвечает на неразрешенные символьные звонки.

symA = acot(sym([-1, -1/3, -1/sqrt(3), 1/2, 1, sqrt(3)]))

symA =
[ -pi/4, -acot(1/3), -pi/3, acot(1/2), pi/4, pi/6]

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать символьные результаты с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ -0.78539816339744830961566084581988,...
-1.2490457723982544258299170772811,...
-1.0471975511965977461542144610932,...
1.1071487177940905030170654601785,...
0.78539816339744830961566084581988,...
0.52359877559829887307710723054658]

Постройте функцию обратного котангенса

Постройте функцию обратного котангенса на интервале от-10 до 10.

syms x
fplot(acot(x),[-10 10])
grid on

Обработайте выражения, содержащие функцию обратного котангенса

Много функций, таких как diff, int, taylor, и rewrite, могут обработать выражения, содержащие acot.

Найдите первые и вторые производные функции обратного котангенса:

syms x
diff(acot(x), x)
diff(acot(x), x, x)

ans =
-1/(x^2 + 1)
 
ans =
(2*x)/(x^2 + 1)^2

Найдите неопределенный интеграл функции обратного котангенса:

int(acot(x), x)

ans =
log(x^2 + 1)/2 + x*acot(x)

Найдите расширение Ряда Тейлора acot(x) для x > 0:

assume(x > 0)
taylor(acot(x), x)

ans =
- x^5/5 + x^3/3 - x + pi/2

Для дальнейших вычислений очистите предположение на x путем воссоздания его с помощью syms:

syms x

Перепишите функцию обратного котангенса с точки зрения натурального логарифма:

rewrite(acot(x), 'log')

ans =
(log(1 - 1i/x)*1i)/2 - (log(1i/x + 1)*1i)/2