Exponenta Banner
exponenta event banner

потенциал

Потенциал векторного поля

свернуть все на странице

Синтаксис

potential(V,X)
potential(V,X,Y)

Описание

пример

potential(V,X) вычисляет потенциал векторного поля V относительно векторного X в Декартовых координатах. Векторное поле V должно быть полем градиента.

пример

potential(V,X,Y) вычисляет потенциал векторного поля V относительно X с помощью Y в качестве базисной точки для интегрирования.

Примеры

Вычислите потенциал векторного поля

Вычислите потенциал этого векторного поля относительно векторного [x, y, z]:

syms x y z
P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z])
P =
x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1)

Используйте функцию gradient, чтобы проверить результат:

simplify(gradient(P, [x y z]))
ans =
        x
        y
 z*exp(z)

Задайте базисную точку интегрирования

Вычислите потенциал этого векторного поля, задающего базисную точку интегрирования как [0 0 0]:

syms x y z
P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z], [0 0 0])
P =
x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1) + 1

Проверьте что P([0 0 0]) = 0:

subs(P, [x y z], [0 0 0])
ans =
     0

Протестируйте потенциал на поле без градиента

Если векторное поле не является градиентом, potential возвращает NaN:

potential([x*y, y], [x y])
ans =
NaN

Входные параметры

свернуть все

Векторное поле, заданное как 3-D вектор символьных выражений или функций.

Введите, заданный как вектор трех символьных переменных, относительно которых вы вычисляете потенциал.

Введите, заданный как символьный вектор переменных, выражений или чисел, которые вы хотите использовать в качестве базисной точки для интегрирования. Если вы используете этот аргумент, potential возвращает P(X), таким образом что P(Y) = 0. В противном случае потенциал только задан до некоторой аддитивной постоянной.

Больше о

свернуть все

Скалярный потенциал векторного поля градиента

Потенциалом поля V вектора градиента (X) = [v 1 (x 1, x 2...), v 2 (x 1, x 2...)...] является скалярный P (X), таким образом что V​(X)=∇P (X).

Векторное поле является градиентом, если и только если соответствующий якобиан симметричен:

(∂vi∂xj)=(∂vj∂xi)

Функция potential представляет потенциал в своей интегральной форме:

P​ (X)=∫01(X​−​ Y) ⋅V​(Y +  λ(X​−​ Y)) dλ

Советы

  • Если potential не может проверить, что V является полем градиента, это возвращает NaN.

  • Возврат NaN не доказывает, что V не является полем градиента. По причинам производительности potential иногда не достаточно упрощает частные производные, и поэтому, он не может проверить, что поле является градиентом.

  • Если Y является скаляром, то potential расширяет его в вектор той же длины как X со всеми элементами, равными Y.

Смотрите также

| | | | | | |

Представленный в R2012a

Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка