`erf`

Функция ошибок

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

erf(x)

Описание

erf(x) представляет функцию ошибок $\frac{2}{\sqrt{π}} \int_{0}^{x} e^{- t^{2}} d t$ .

Эта функция задана для всех сложных аргументов x. Для аргументов с плавающей точкой erf возвращает результаты с плавающей точкой.

Реализованные точные значения: erf(0) = 0, erf(∞) = 1, erf(-∞) = -1, erf(i ∞) = i ∞ и erf(-i ∞) = -i ∞. Для всех других аргументов функция ошибок возвращает символьные вызовы функции.

Для вызова функции может произойти erf(x) = 1 - erfc(x) с аргументами с плавающей точкой большого абсолютного значения, внутренней числовой потери значимости или переполнения. Если вызов потери значимости причин erfc или переполнения, эта функция возвращается:

Результат, усеченный к 0.0, если x является большим положительным вещественным числом
Результат округлился к 2.0, если x является большим отрицательным вещественным числом
RD_NAN, если x является большим комплексным числом и MuPAD^®, не может аппроксимировать значение функции

Функция ошибок erf(x) = 1 - erfc(x) возвращает соответствующие значения для больших аргументов. Смотрите Пример 2.

MuPAD может упростить выражения, которые содержат функции ошибок и их инверсии. Для действительных значений x система применяет следующие правила упрощения:

inverf(erf(x)) = inverf(1 - erfc(x)) = inverfc(1 - erf(x)) = inverfc(erfc(x)) = x
inverf(-erf(x)) = inverf(erfc(x) - 1) = inverfc(1 + erf(x)) = inverfc(2 - erfc(x)) = -x

Для любого значения x система применяет следующие правила упрощения:

inverf(-x) = -inverf(x)
inverfc(2 - x) = -inverfc(x)
erf(inverf(x)) = erfc(inverfc(x)) = x
erf(inverfc(x)) = erfc(inverf(x)) = 1 - x

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, функции чувствительны к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Можно вызвать функцию ошибок с точными и символьными аргументами:

erf(0), erf(3/2), erf(sqrt(2)), erf(infinity)

Чтобы аппроксимировать точные результаты с числами с плавающей запятой, используйте float:

float(erf(3/2)), float(erf(sqrt(2)))

Также используйте значение с плавающей точкой в качестве аргумента:

erf(-7.2), erf(2.0 + 3.5*I), erfc(3.0, 4), erf(5.5 + 1.0*I)

Пример 2

Для больших сложных аргументов может возвратиться функция ошибок:

erf(38000.0 + 3801.0*I)

Пример 3

diff, float, limit, series и другие функции обрабатывают выражения, включающие функцию ошибок:

diff(erf(x), x, x, x)

limit(x/(1 + x)*erf(x), x = infinity)

series(erf(x), x = infinity, 3)

Параметры

`x`	Арифметическое выражение

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение

Алгоритмы

erf, erfc и erfi являются целыми функциями.

Смотрите также

Функции MuPAD

erfc | erfi | inverf | inverfc | stats::normalQuantile

Темы

Функции ошибок и функции френели

Документация