Атрибуты

Пример 1

plot::Streamlines2d изображает векторные поля (более или менее) равноотстоящими линиями потоков:

plot(plot::Streamlines2d(-x, -y, x=-2..2, y=-2..2))

Обратите внимание на то, что этот стиль отображения обязательно повреждает симметрии, в этом случае совершенная осевая симметрия векторного поля.

Кроме того, циклы не будут закрыты, но оставят разрыв:

plot(plot::Streamlines2d(-y, x, x=-2..2, y=-2..2))

Пример 2

Кроме “обычных” параметров, таких как области значений параметра, цвет линии или ширина линии, plot::Streamlines2d можно управлять с атрибутом MinimumDistance, который устанавливает минимальное расстояние между линиями потоков:

plot(plot::Streamlines2d(sin(x^2+y^2), cos(x^2+y^2),
                         x = -3..3, y = -2..2))

plot(plot::Streamlines2d(sin(x^2+y^2), cos(x^2+y^2),
                         x = -3..3, y = -2..2,
                         MinimumDistance = 0.2))

plot(plot::Streamlines2d(sin(x^2+y^2), cos(x^2+y^2),
                         x = -3..3, y = -2..2,
                         MinimumDistance = 0.05))

Пример 3

Функция цвета линии для plot::Streamlines2d имеет доступ к текущим координатам, к компонентам векторного поля в текущей точке, к текущей длине на кривой (и с точки зрения параметра “времени” и с точки зрения Евклидова расстояния) и целочисленное количество текущей кривой (которые не найдены в некотором предопределенном порядке). Мы используем номер кривой, чтобы сгенерировать красочное отображение:

num2col := (x, y, vx, vy, t, l, n) -> RGB::fromHSV([111*n, 1, 1]):
plot(plot::Streamlines2d(sin(x^2+y^2), cos(x^2+y^2),
                         x = -3..3, y = -2..2,
                         LineColorFunction = num2col))

Используя кривую информация о длине позволяет нам включать направленную информацию в отображение:

l2col := (x, y, vx, vy, t, l) -> [frac(5*l) $ 3]:
plot(plot::Streamlines2d(sin(x^2+y^2), cos(x^2+y^2),
                         x = -3..3, y = -2..2,
                         LineWidth = 0.75,
                         LineColorFunction = l2col))

Часто, более легкий способ построить ориентацию линий потоков состоит в том, чтобы активировать наконечники стрелки графики plot::Streamlines2d в середину каждого достаточно долго), линия потоков. Они сделаны невидимыми длиной совета по умолчанию 0:

plot(plot::Streamlines2d(0.3*x-y, 0.3*y+x,
                         x = -3..3, y = -2..2,
                         TipLength = 3*unit::mm))

Пример 4

Поскольку размещение линий потоков трудно предсказать, plot::Streamlines2d не действительно подходит для анимаций. Возможно анимировать plot::Streamlines2d, но когерентность между кадрами анимации меньше чем обычно:

plot(plot::Streamlines2d(sin(x^2+y^2), cos(x^2-y^2+a),
                         x = -2..2, y = -2..2, a = -PI..PI,
                         MinimumDistance = 0.1,
                         Frames=10))

Пример 5

С настройками по умолчанию plot::Streamlines2d не может построить векторное поле (который не является непрерывным Липшицом) удовлетворяющим способом:

plot(plot::Streamlines2d([1, surd(3,y)^2], 
                         x=-3..3, y=-2..2))

При помощи различного числового интегратора проблемы могут быть преодолены (за счет более длительного вычисления):

plot(plot::Streamlines2d([1, surd(3,y)^2], 
                         x=-3..3, y=-2..2,
                         ODEMethod=RKF43,
                         RelativeError=1e-3))