`asympt`

Вычислите расширение асимптотического ряда

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

asympt(f, x)
asympt(f, x, <order>, <dir>)
asympt(f, x = x₀, <order>, <Left | Right>)

Описание

asympt(f, x) вычисляет первые сроки расширения асимптотического ряда f относительно переменной x вокруг точки infinity.

asympt используется, чтобы вычислить асимптотическое расширение f, когда x склоняется к _x0. Если такое расширение может быть вычислено, серийный объект доменного типа, Series::gseries или Series::Puiseux возвращены.

В отличие от поведения по умолчанию series, asympt вычисляет направленные расширения, которые могут быть допустимыми вдоль действительной строки только.

asympt может вычислить более общие типы асимптотических расширений, чем связанный функциональный series. Cf. Пример 5.

Если _x0 является регулярной точкой f, полюса или алгебраической точки разветвления, то asympt возвращает расширение Пюизе. В этом случае рекомендуется использовать более быстрый функциональный series вместо этого.

Если asympt не может вычислить асимптотическое расширение, то символьное выражение типа "asympt" возвращено. Cf. Пример 4.

Количеством требуемых условий для расширения является order, если задано. В противном случае значение переменной окружения ORDER используется. Можно изменить значение по умолчанию 6 путем присвоения нового значения ORDER.

Количество условий считается от самого низкого термина степени на для конечных точек расширения, и от самого высокого термина степени на для расширений вокруг бесконечности, т.е. “order” должен рассматриваться как “относительный порядок усечения”.

Примечание

Фактическое количество условий в получившемся последовательном расширении может отличаться от требуемого количества условий. Смотрите series для деталей.

Функциональный asympt возвращает объект доменного типа Series::gseries или Series::Puiseux. Этим можно управлять через стандартные арифметические операции и различные системные функции. Например, coeff возвращает коэффициенты; expr преобразовывает ряд в выражение, удаляя остаточный член; lmonomial возвращает ведущий одночлен; lterm возвращает ведущий термин; lcoeff возвращает ведущий коэффициент; map применяет функцию к коэффициентам; nthcoeff возвращает n-th коэффициент, nthterm n-th термин и nthmonomial n-th одночлен.

Взаимодействия среды

Функция чувствительна к переменной окружения ORDER, который определяет количество по умолчанию условий в последовательных вычислениях.

Примеры

Пример 1

Мы вычисляем асимптотическое расширение для:

s := asympt(sin(1/x + exp(-x)) - sin(1/x), x)

Ведущий термин и третий срок извлечены:

lmonomial(s), nthterm(s, 3)

В следующем вызове требуют только 2 условия расширения:

asympt(
  exp(sin(1/x + exp(-exp(x)))) - exp(sin(1/x)), x, 2
)

delete s:

Пример 2

Мы вычисляем расширение вокруг конечного основного назначения. По умолчанию расширение допустимо “направо” точки расширения:

asympt(abs(x/(1+x)), x = 0)

Различное расширение допустимо “налево” точки расширения:

asympt(abs(x)/(1 + x), x = 0, Left)

Пример 3

Следующее расширение точно. Поэтому это не имеет никакого “остаточного члена”:

asympt(exp(x), x = infinity)

Пример 4

Вот пример, где asympt не может вычислить расширение асимптотического ряда:

asympt(cos(gamma(x*s))/s, x = infinity)

Пример 5

Если мы применяем функциональный series к следующему выражению, он по существу возвращает само выражение:

series(sin(x)/x,x = 0)

В этом примере asympt вычисляет более подробное последовательное расширение:

asympt(sin(x)/x, x = 0)

Параметры

`f`	Арифметическое выражение, представляющее функцию в `x`
`x`	Идентификатор
`_x0`	Точка расширения: арифметическое выражение; если не заданный, точка расширения по умолчанию `infinity` используется
`order`	Количество условий, которые будут вычислены: неотрицательное целое число; распоряжение по умолчанию дано переменной окружения `ORDER` (значение по умолчанию 6)

Опции

Left, Right

С Left расширение допустимо для действительного x <x ₀; с Right это допустимо для x> x ₀. Поскольку конечное расширение указывает x ₀, значением по умолчанию является Right.

Возвращаемые значения

Объект доменного типа Series::gseries или Series::Puiseux или выражение типа "asympt".

Перегруженный

f

Смотрите также

Функции MuPAD

O | ORDER | Series::Puiseux | Series::gseries | Type::Series | limit | mtaylor | series | taylor

Документация