Тип анализа вейвлета, подходящего лучше всего для вашей работы, зависит от того, что вы хотите сделать с данными. Эта тема фокусируется на 1D данных, но можно применить те же принципы к 2D данным.
Если ваша цель состоит в том, чтобы выполнить подробный анализ частоты времени, выбрать непрерывный вейвлет преобразовывает (CWT).
CWT превосходит кратковременное преобразование Фурье (STFT) для сигналов, в которых мгновенная частота растет быстро, такой как в гиперболическом щебете.
CWT способен локализовать переходные процессы в неустановившихся сигналах.
С точки зрения реализации шкалы дискретизируются более точно в CWT, чем в дискретном вейвлете преобразовывает (DWT). Дополнительную информацию см. в Непрерывных и Дискретных Преобразованиях Вейвлета.
Чтобы получить непрерывное преобразование вейвлета ваших данных, используйте функцию cwt. Можно использовать аргумент wname этой функции, чтобы задать тип вейвлета, подходящего лучше всего для данных. По умолчанию cwt использует обобщенное семейство вейвлетов Морзе. Это семейство задано двумя параметрами. Можно отличаться параметры, чтобы воссоздать много обычно используемых вейвлетов.
| Вейвлет | Функции | wname |
|---|---|---|
| Обобщенный вейвлет азбуки Морзе | Может отличаться два параметра, чтобы изменить распространение частоты и время | 'morse' (значение по умолчанию) |
| Аналитический Morlet (Габор) вейвлет | Равное отклонение вовремя и частота | 'amor' |
| Ударьте вейвлет | Более широкое отклонение вовремя, более узкое отклонение в частоте | 'bump' |
Все вейвлеты в таблице аналитичны. Аналитические вейвлеты являются вейвлетами с односторонними спектрами и комплексные оцененный во временном интервале. Эти вейвлеты являются хорошим выбором для получения анализа частоты времени с помощью CWT. Поскольку коэффициенты вейвлета комплексные оцененный, CWT предоставляет информацию о фазе. cwt поддерживает аналитические и антианалитические вейвлеты. Смотрите Анализ Частоты Времени с Непрерывным Преобразованием Вейвлета для получения дополнительной информации.
В анализе мультиразрешения (MRA) вы аппроксимируете сигнал в прогрессивно более грубых шкалах при записи различий между приближениями в последовательных шкалах. Вы создаете приближения и различия путем взятия дискретного вейвлета преобразовывает (DWT) сигнала. DWT обеспечивает разреженное представление для многих естественных сигналов. Приближения формируются путем сравнения сигнала с масштабированными и переведенными копиями масштабирующейся функции. Различия между последовательными шкалами, также известными как детали, получены с помощью масштабируемых и переведенных копий вейвлета. В шкале log2 различие между последовательными шкалами всегда равняется 1. В случае CWT различия между последовательными шкалами более прекрасны.
При генерации MRA можно или подвыбрать (десятикратно уменьшают) приближение фактором 2 каждых раз, когда вы увеличиваете шкалу или нет. Каждая опция предлагает преимущества и недостатки. Если вы подвыбираете, вы заканчиваете с тем же количеством коэффициентов вейвлета как исходный сигнал. В подкошенном DWT переводы являются целочисленными множителями шкалы. Для неподкошенного DWT переводы являются целочисленными сдвигами. Неподкошенный DWT обеспечивает избыточное представление исходных данных, но не столь избыточный как CWT. Ваше приложение не только влияет на ваш выбор вейвлета, но также и который версия DWT использовать.
Если сохранение энергии на аналитическом этапе важно, необходимо использовать ортогональный вейвлет. Ортогональное преобразовывает энергию консервов. Рассмотрите использование ортогонального вейвлета с компактной поддержкой. Следует иметь в виду, что за исключением вейвлета Хаара, ортогональные вейвлеты с компактной поддержкой не симметричны. Связанные фильтры имеют нелинейную фазу. Эта таблица списки поддержала ортогональные вейвлеты. Можно использовать аргумент wname во всем дискретном вейвлете, преобразовывают функции, чтобы задать тип вейвлета, подходящего лучше всего для данных. Смотрите wavemngr('read') для всех фамилий вейвлета.
| Ортогональный вейвлет | Функции | wname | Смотрите также |
|---|---|---|---|
| Coiflet | Масштабирование функции и вейвлетов имеет тот же номер исчезающих моментов | 'coifN' для N = 1, 2, ..., 5 | Нет данных |
| Daubechies | Нелинейная фаза; энергия, сконцентрированная около запуска их поддержки | 'dbN' для N = 1, 2, ..., 45 | dbaux, экстремальные коэффициенты вейвлета фазы |
| Fejér-Korovkin | Фильтры, созданные, чтобы минимизировать различие между допустимым фильтром масштабирования и идеалом sinc lowpass фильтр; особенно полезны в дискретном (подкошенный и неподкошенный), пакет вейвлета преобразовывает. | 'fkN' для N = 4, 6, 8, 14, 18, 22 | Нет данных |
| Хаар | Симметричный; особый случай Daubechies; полезный для обнаружения ребра | 'haar' ('db1') | Нет данных |
| Symlet | Наименее асимметричный; почти линейная фаза | 'symN' для N = 2, 3, ..., 45 | symaux, Symlets и Phase |
Используйте waveinfo, чтобы узнать больше об отдельных семействах вейвлетов. Например, waveinfo('db').
В зависимости от того, как вы обращаетесь к искажениям границы, сила DWT не сохраняют энергию на аналитическом этапе. Смотрите dwtmode и Краевые эффекты для получения дополнительной информации. Максимальное перекрытие дискретный вейвлет преобразовывает modwt и максимальное перекрытие дискретный пакет вейвлета, преобразовывает modwpt, действительно сохраняют энергию. Пакетное разложение вейвлета wpdec не сохраняет энергию.
Если вы хотите найти близко расположенные функции, выбрать вейвлеты с меньшей поддержкой, такие как haar, db2 или sym2. Поддержка вейвлета должна быть достаточно маленькой, чтобы разделить функции интереса. Вейвлеты с большей поддержкой имеют тенденцию испытывать затруднения при обнаружении близко расположенных функций. Используя вейвлеты с большой поддержкой может привести к коэффициентам, которые не отличают отдельные функции. Для примера смотрите Эффект Поддержки Вейвлета на Шумных Данных. Если ваши данные редко расположили переходные процессы с интервалами, можно использовать вейвлеты с большей поддержкой.
Если ваша цель состоит в том, чтобы провести дисперсионный анализ, максимальное перекрытие дискретный вейвлет преобразовывает (MODWT) подходит для задачи. MODWT является изменением стандартного DWT.
MODWT сохраняет энергию на аналитическом этапе.
Отклонение разделов MODWT через шкалы. Для примеров смотрите Анализ Вейвлета Обнаружения точек изменения Финансовых данных и Вейвлета.
MODWT требует ортогонального вейвлета, такого как вейвлет Daubechies или symlet.
MODWT является shift-invariant, преобразовывают. Сдвиг входных данных переключает коэффициенты вейвлета идентичной суммой. Подкошенный DWT не является инвариантом сдвига. Сдвиг входа изменяет коэффициенты и может перераспределить энергию через шкалы.
Смотрите modwt и modwtmra для получения дополнительной информации. См. также Сравнение MODWT и MODWTMRA.
Беря подкошенный DWT, wavedec, сигнала с помощью ортонормированного семейства вейвлетов обеспечивает минимально избыточное представление сигнала. Нет никакого перекрытия в вейвлетах в и через шкалы. Количество коэффициентов равняется количеству выборок сигнала. Минимально избыточные представления являются хорошим выбором для сжатия, когда это необходимо чтобы удалить функции, которые не восприняты.
CWT сигнала обеспечивает очень избыточное представление сигнала. Существует значительное перекрытие между вейвлетами в и через шкалы. Кроме того, учитывая прекрасную дискретизацию шкал, стоимость, чтобы вычислить CWT и сохранить коэффициенты вейвлета значительно больше, чем DWT. Максимальный modwt DWT перекрытия является также избыточным преобразованием, но фактором сокращения обычно являются значительно меньше, чем CWT. Сокращение имеет тенденцию укреплять характеристики сигнала и функции, которые вы хотите исследовать, такие как пропуски частоты или другие переходные события.
Если ваша работа требует представления сигнала с минимальным сокращением, используйте wavedec. Если ваша работа требует избыточного представления, используйте modwt или modwpt. Для примера смотрите Непрерывный и Дискретный Анализ Вейвлета Пропуска Частоты.
Ортогональный вейвлет, такой как вейвлет Symlet или Daubechies, является хорошим выбором для сигналов шумоподавления. Биоортогональный вейвлет может также быть хорош для обработки изображений. Биоортогональные фильтры вейвлета имеют линейную фазу, которая является очень критическим для обработки изображений. Используя биоортогональный вейвлет фильтр не введет визуальные искажения в изображении.
Ортогональное преобразование не окрашивает белый шум. Если белый шум предоставляется, как введено ортогональному преобразованию, вывод является белым шумом. Выполнение DWT с биоортогональным вейвлетом окрашивает белый шум.
Ортогональное преобразовывает энергию консервов.
Чтобы учиться, является ли семейство вейвлетов ортогональным, используйте waveinfo. Например, waveinfo('sym').
Вейвлет sym4 является вейвлетом по умолчанию, используемым в функции wdenoise и приложении Wavelet Signal Denoiser.
Если ваша работа включает или сжатие изображения сигнала, рассмотрите использование биоортогонального вейвлета. Эта таблица приводит поддерживаемые биоортогональные вейвлеты с компактной поддержкой. Можно использовать аргумент wname во всем дискретном вейвлете, преобразовывают функции, чтобы задать биоортогональный вейвлет, подходящий лучше всего для данных.
| Биоортогональный вейвлет | Функции | wname |
|---|---|---|
| Биоортогональный сплайн | Компактная поддержка; симметричные фильтры; линейная фаза | 'biorNr.Nd', где Nr и Nd являются числами исчезающих моментов для фильтров реконструкции и разложения, соответственно; смотрите waveinfo('bior') для поддерживаемых значений |
| Инвертируйте биоортогональный сплайн | Компактная поддержка; симметричные фильтры; линейная фаза | 'rbioNd.Nr', где Nr и Nd являются числами исчезающих моментов для фильтров реконструкции и разложения, соответственно; смотрите waveinfo('rbio') для поддерживаемых значений |
Имение двух масштабирующихся пар функционального вейвлета, одной пары для анализа и другого для синтеза, полезно для сжатия.
Биоортогональные фильтры вейвлета симметричны и имеют линейную фазу.
Вейвлеты, используемые для анализа, могут иметь много исчезающих моментов. Вейвлет с N, исчезающим моменты, является ортогональным к полиномам степени N-1. Используя вейвлет со многими исчезающими моментами приводит к меньшему количеству значительных коэффициентов вейвлета. Сжатие улучшено.
Двойные вейвлеты, используемые для синтеза, могут иметь лучшую регулярность. Восстановленный сигнал более сглажен.
Используя аналитический фильтр с меньшим количеством исчезающих моментов, чем синтез фильтр может оказать негативное влияние на сжатие. Для примера смотрите Реконструкцию Изображений с Биоортогональными Вейвлетами.
При использовании биоортогональных вейвлетов энергия не сохраняется в аналитическом этапе. Смотрите Ортогональные и Биоортогональные Наборы фильтров для получения дополнительной информации.
Вейвлеты имеют свойства, которые управляют их поведением. В зависимости от того, что вы хотите сделать, некоторые свойства могут быть более важными.
Если вейвлет является ортогональным, вейвлет преобразовывают энергию консервов. За исключением вейвлета Хаара, никакой ортогональный вейвлет с компактной поддержкой не симметричен. Связанный фильтр имеет нелинейную фазу.
Вейвлет с N, исчезающим моменты, является ортогональным к полиномам степени N-1. Для примера смотрите Вейвлеты и Исчезающие Моменты. Номер исчезающих моментов и колебание вейвлета имеют свободное отношение. Чем больший номер исчезающих моментов, которые имеет вейвлет, тем больше вейвлет колеблется.
Имена для многих вейвлетов выведены от номера исчезающих моментов. Например, db6 является вейвлетом Daubechies с шестью исчезающими моментами, и sym3 является symlet с тремя исчезающими моментами. Для coiflet вейвлетов coif3 является coiflet с шестью исчезающими моментами. Для вейвлетов Fejér-Korovkin fk8 является вейвлетом Fejér-Korovkin с длиной 8 фильтров. Биоортогональные имена вейвлета выведены от номера исчезающих моментов аналитический вейвлет и вейвлет синтеза, который каждый имеет. Например, bior3.5 является биоортогональным вейвлетом с тремя исчезающими моментами в вейвлете синтеза и пять исчезающих моментов в аналитическом вейвлете. Чтобы узнать больше, смотрите waveinfo и wavemngr.
Номер исчезающих моментов также влияет на поддержку вейвлета. Daubechies доказал, что вейвлет с N, исчезающим моменты, должен иметь поддержку, по крайней мере, длины 2N-1.
Регулярность связана с тем, сколько непрерывных производных функция имеет. Интуитивно, регулярность может быть рассмотрена мерой гладкости. Чтобы обнаружить резкое изменение в данных, вейвлет должен быть достаточно регулярным. Для вейвлета, чтобы иметь N непрерывные производные, вейвлет должен иметь, по крайней мере, N+1, исчезающий моменты. Смотрите Разрывы Обнаружения и Аварийные Точки для примера. Если ваши данные относительно сглаженны с немногими переходными процессами, более регулярный вейвлет может быть лучшим пригодным для вашей работы.
Wavelet Signal Denoiser | dwtmode | waveinfo | wavemngr | wdenoise