6DOF (Euler Angles)

Реализуйте представление Угла Эйлера шести уравнений степеней свободы движения

Библиотека:
Aerospace Blockset / уравнения Движения / 6DOF

Описание

Блок 6DOF (Euler Angles) реализует представление Угла Эйлера шести уравнений степеней свободы движения, учитывая вращение зафиксированной телом координатной системы координат (_{Xb, Yb, Zb}) о плоской Наземной системе координат (_{Xe, Ye, Ze}). Для получения дополнительной информации об этих контрольных точках, см. Алгоритмы.

Ограничения

Блок принимает, что приложенные силы действуют в центре тяжести тела, и что масса и инерция являются постоянными.

Порты

Входной параметр

развернуть все

`_Fxyz(N)` — Приложенные силы
трехэлементный вектор

Приложенные силы, заданные как трехэлементный вектор.

Типы данных: double

`_Mxyz(N-m)` — Прикладные моменты
трехэлементный вектор

Прикладные моменты, заданные как трехэлементный вектор.

Типы данных: double

Вывод

развернуть все

`_{Ve (m/s)}` — Скорость в плоской Наземной системе координат
трехэлементный вектор

Скорость в плоской Наземной системе координат, возвращенной как трехэлементный вектор.

Типы данных: double

`_{Xe (m)}` — Положение в плоской Наземной системе координат
трехэлементный вектор

Положение в плоской Наземной системе координат, возвращенной как трехэлементный вектор.

Типы данных: double

`φ θ ψ (rad)` — Эйлеровы углы поворота
трехэлементный вектор

Эйлеровы углы поворота [список, подача, отклонение от курса], возвратились как трехэлементный вектор в радианах.

Типы данных: double

`_DCMbe` — Координатное преобразование
3х3 матрица

Координатное преобразование от плоских Наземных осей до зафиксированных телом осей, возвращенных как 3х3 матрица

Типы данных: double

`_{Vb (m/s)}` — Скорость в зафиксированной телом системе координат
трехэлементный вектор

Скорость в зафиксированной телом системе координат, возвращенной как трехэлементный вектор.

Типы данных: double

`_{ωb (rad/s)}` — Угловые уровни в зафиксированных телом осях
трехэлементный вектор

Угловые уровни в зафиксированных телом осях, возвращенных как трехэлементный вектор, в радианах в секунду.

Типы данных: double

`_dωb/dt` — Угловые ускорения
трехэлементный вектор

Угловые ускорения в зафиксированных телом осях, возвращенных как трехэлементный вектор, в радианах в секунду, придали квадратную форму.

Типы данных: double

`_{Abb m/s2}` — Ускорения в зафиксированных телом осях
трехэлементный вектор

Ускорения в зафиксированных телом осях относительно системы координат тела, возвращенной как трехэлементный вектор.

Типы данных: double

`_{Abe m/s2}` — Ускорения относительно инерционной системы координат
трехэлементный вектор

Ускорения в зафиксированных телом осях относительно инерционной системы координат (плоская Земля), возвращенный как трехэлементный вектор. Вы обычно соединяете этот сигнал с акселерометром.

Зависимости

Этот порт появляется только, когда флажок Include inertial acceleration устанавливается.

Типы данных: double

Параметры

развернуть все

Основной

`Units` — Модули ввода и вывода
`Metric (MKS)` (значение по умолчанию) | `English (Velocity in ft/s)` | `English (Velocity in kts)`

Модули ввода и вывода, заданные как Metric (MKS), English (Velocity in ft/s), или English (Velocity in kts).

Модули	Силы	Момент	Ускорение	Скорость	Положение	Масса	Инерция
`Metric (MKS)`	Ньютон	Ньютон-метр	Метры в секунду придали квадратную форму	Метры в секунду	Метры	Килограмм	Килограммометр придал квадратную форму
`English (Velocity in ft/s)`	Фунт	Фунт ноги	Ноги в секунду придали квадратную форму	Ноги в секунду	Футы	Краткий заголовок	Отложите нога придала квадратную форму
`English (Velocity in kts)`	Фунт	Фунт ноги	Ноги в секунду придали квадратную форму	Узлы	Футы	Краткий заголовок	Отложите нога придала квадратную форму

Программируемое использование

Параметры блоков: Units

Ввод: символьный вектор

Значения: Metric (MKS) | English (Velocity in ft/s) | English (Velocity in kts)

Значение по умолчанию: Metric (MKS)

`Mass Type` — Массовый тип
`Fixed` (значение по умолчанию) | `Simple Variable` | `Custom Variable`

Массовый тип, заданный согласно следующей таблице.

Массовый тип	Описание	Значение по умолчанию для
`Fixed`	Масса является постоянной в течение симуляции.	6DOF (Quaternion) 6DOF (Euler Angles)
`Simple Variable`	Масса и инерция варьируются линейно как функция массового уровня.	Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) Simple Variable Mass 6DOF (Quaternion)
`Custom Variable`	Масса и изменения инерции настраиваемы.	Custom Variable Mass 6DOF (Quaternion)

Simple Variable выбор соответствует ранее описанным уравнениям движения.

Программируемое использование

Параметры блоков: mtype

Ввод: символьный вектор

Значения: Fixed | Simple Variable | Custom Variable

Значение по умолчанию: Simple Variable

`Representation` — Уравнения представления движения
`Quaternion` | `Euler Angles`

Уравнения представления движения, заданного согласно следующей таблице.

Представление	Описание	Значение по умолчанию для
`Euler Angles`	Используйте Углы Эйлера в рамках уравнений движения.	6DOF (Euler Angles) Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles)
`Quaternion`	Используйте кватернионы в рамках уравнений движения.	6DOF (Quaternion) Custom Variable Mass 6DOF (Quaternion) Simple Variable Mass 6DOF (Quaternion)

Quaternion выбор соответствует ранее описанным уравнениям движения.

Программируемое использование

Параметры блоков: rep

Ввод: символьный вектор

Значения: Euler Angles | Quaternion

Значение по умолчанию: Quaternion

`Initial position in inertial axes [Xe,Ye,Ze]` — Положение в инерционных осях
[0 0 0] (значение по умолчанию) | трехэлементный вектор

Начальное местоположение тела в плоской Наземной системе координат, заданной как трехэлементный вектор.

Программируемое использование

Параметры блоков: xme_0

Ввод: символьный вектор

Значения: [0 0 0] | трехэлементный вектор

Значение по умолчанию: [0 0 0]

`Initial velocity in body axes [U,v,w]` — Скорость в осях тела
[0 0 0] (значение по умолчанию) | трехэлементный вектор

Трехэлементный вектор для начальной скорости в зафиксированной телом координатной системе координат.

Программируемое использование

Параметры блоков: Vm_0

Ввод: символьный вектор

Значения: [0 0 0] | трехэлементный вектор

Значение по умолчанию: [0 0 0]

`Initial Euler orientation [roll, pitch, yaw]` — Начальная Эйлерова ориентация
[0 0 0] (значение по умолчанию) | трехэлементный вектор

Трехэлементный вектор для начальных Эйлеровых углов ориентации [список, подача, отклонение от курса], в радианах.

Программируемое использование

Параметры блоков: eul_0

Ввод: символьный вектор

Значения: [0 0 0] | трехэлементный вектор

Значение по умолчанию: [0 0 0]

`Initial body rotation rates [p,q,r]` — Начальное вращение тела
[0 0 0] (значение по умолчанию) | трехэлементный вектор

Трехэлементный вектор для начальной буквы зафиксированные телом угловые уровни, в радианах в секунду.

Программируемое использование

Параметры блоков: pm_0

Ввод: символьный вектор

Значения: [0 0 0] | трехэлементный вектор

Значение по умолчанию: [0 0 0]

`Initial mass` — Начальная масса
1.0 (значение по умолчанию) | скаляр

Начальная масса твердого тела.

Программируемое использование

Параметры блоков: mass_0

Ввод: символьный вектор

Значения: 1.0 | скаляр

Значение по умолчанию: 1.0

`Inertia` — Инерция
`eye(3)` (значение по умолчанию) | скаляр

Скалярное значение для инерции тела.

Программируемое использование

Параметры блоков: inertia

Ввод: символьный вектор

Значения: eye(3) | скаляр

Значение по умолчанию: eye(3)

`Include inertial acceleration` — Включайте инерционный ускоряющий порт
`off` (значение по умолчанию) | `on`

Установите этот флажок, чтобы добавить инерционный ускоряющий порт.

Программируемое использование

Параметры блоков: abi_flag

Ввод: символьный вектор

Значения: off | on

Значение по умолчанию: off

Атрибуты состояния

Присвойте уникальное имя каждому состоянию. Можно использовать имена состояния вместо путей к блоку во время линеаризации.

Чтобы присвоить имя к одному состоянию, введите уникальное имя между кавычками, например, 'velocity'.
Чтобы присвоить имена к нескольким состояниям, введите разграниченный запятой список, окруженный фигурными скобками, например, {'a', 'b', 'c'}. Каждое имя должно быть уникальным.
Если параметр пуст (' '), никакое присвоение имени не происходит.
Имена состояния применяются только к выбранному блоку параметром имени.
Количество состояний должно разделиться равномерно среди количества имен состояния.
Можно задать меньше имен, чем состояния, но вы не можете задать больше имен, чем состояния.
Например, можно задать два имени в системе с четырьмя состояниями. Имя применяется к первым двум состояниям и второму имени к последним двум состояниям.
Чтобы присвоить имена состояния с переменной в рабочей области MATLAB^®, введите переменную без кавычек. Переменная может быть вектором символов, массивом ячеек или структурой.

`Position: e.g., {'Xe', 'Ye', 'Ze'}` — Имя состояния положения
`''` (значение по умолчанию) | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

Задайте имена состояния положения.

Программируемое использование

Параметры блоков: xme_statename

Ввод: символьный вектор

Значения: '' | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

Значение по умолчанию: ''

`Velocity: e.g., {'U', 'v', 'w'}` — Скоростное имя состояния
`''` (значение по умолчанию) | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

Задайте скоростные имена состояния.

Программируемое использование

Параметры блоков: Vm_statename

Ввод: символьный вектор

Значения: '' | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

Значение по умолчанию: ''

`Euler rotation angles: e.g., {'phi', 'theta', 'psi'}` — Эйлерово имя состояния вращения
`''` (значение по умолчанию) | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

Задайте Эйлеровы имена состояния угла поворота.

Программируемое использование

Параметры блоков: eul_statename

Ввод: символьный вектор

Значения: '' | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

Значение по умолчанию: ''

`Body rotation rates: e.g., {'p', 'q', 'r'}` — Вращение тела утверждает имя
`''` (значение по умолчанию) | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

Задайте имена состояния уровня вращения тела.

Программируемое использование

Параметры блоков: pm_statename

Ввод: символьный вектор

Значения: '' | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

Значение по умолчанию: ''

Алгоритмы

Блок 6DOF (Euler Angles) использует эти концепции системы координат.

Источник зафиксированной телом координатной системы координат является центром тяжести тела, и тело принято, чтобы быть твердым, предположение, которое избавляет от необходимости рассматривать силы, действующие между отдельными элементами массы.
Плоская Наземная система координат рассматривается инерционной, превосходное приближение, которое позволяет силам из-за Наземного движения относительно "фиксированных звезд" быть пропущенными.
Поступательное движение зафиксированной телом координатной системы координат, где приложенные силы [_{Fx Fy Fz}] ^T находятся в зафиксированной телом системе координат и массе тела m, принято постоянное.
$\begin{array}{l} {\bar{F}}_{b} = [\begin{matrix} F_{x} \\ F_{y} \\ F_{z} \end{matrix}] = m ({\dot{\bar{V}}}_{b} + \bar{ω} \times {\bar{V}}_{b}) \\ A_{b b} = [\begin{matrix} {\dot{u}}_{b} \\ {\dot{v}}_{b} \\ {\dot{w}}_{b} \end{matrix}] = \frac{1}{m} {\bar{F}}_{b} - \bar{ω} \times {\bar{V}}_{b} \\ A_{b e} = \frac{1}{m} F_{b} \\ {\bar{V}}_{b} = [\begin{matrix} u_{b} \\ v_{b} \\ w_{b} \end{matrix}], \bar{ω} = [\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix}] \end{array}$
Вращательная динамика зафиксированной телом системы координат, где прикладные моменты [L M N] ^T и тензор инерции I, относительно источника O.
$\begin{array}{l} {\bar{M}}_{B} = [\begin{matrix} L \\ M \\ N \end{matrix}] = I \dot{\bar{ω}} + \bar{ω} \times (I \bar{ω}) \\ I = [\begin{matrix} I_{x x} & - I_{x y} & - I_{x z} \\ - I_{y x} & I_{y y} & - I_{y z} \\ - I_{z x} & - I_{z y} & I_{z z} \end{matrix}] \end{array}$
Отношение между зафиксированным телом вектором скорости вращения, [p q r] ^T, и скоростью изменения Углов Эйлера, $[\begin{matrix} \dot{ϕ} & \dot{θ} & \dot{ψ} \end{matrix}]^{T}$ , определяются путем решения Эйлеровых уровней в зафиксированную телом координатную систему координат.
$[\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix}] = [\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ 00 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1000 & потому что ϕ & \sin ϕ \\ 0 & - \sin ϕ & потому что ϕ \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 \\ \dot{θ} \\ 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1000 & потому что ϕ & \sin ϕ \\ 0 & - \sin ϕ & потому что ϕ \end{matrix}] [\begin{matrix} потому что θ & 0 & - \sin θ \\ 010 \\ \sin θ & 0 & потому что θ \end{matrix}] [\begin{matrix} 00 \\ \dot{ψ} \end{matrix}] \equiv J^{- 1} [\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ \dot{θ} \\ \dot{ψ} \end{matrix}]$
Инвертирование J затем дает необходимое отношение, чтобы определить Эйлеров вектор уровня.
$[\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ \dot{θ} \\ \dot{ψ} \end{matrix}] = J [\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & (\sin ϕ \tan θ) & (потому что ϕ \tan θ) \\ 0 & потому что ϕ & - \sin ϕ \\ 0 & \frac{\sin ϕ}{потому что θ} & \frac{потому что ϕ}{потому что θ} \end{matrix}] [\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix}]$

Ссылки

[1] Стивенс, Брайан, и Франк Льюис, управление самолетом и симуляция. Хобокен, NJ: Second Edition, John Wiley & Sons, 2003.

[2] Zipfel, Питер Х., моделирование и симуляция космической динамики аппарата. Рестон, Va: второй выпуск, образовательный ряд AIAA, 2007.

Документация

6DOF (Euler Angles)

Описание

Ограничения

Порты

Входной параметр

Fxyz(N) — Приложенные силы трехэлементный вектор

Mxyz(N-m) — Прикладные моменты трехэлементный вектор

Вывод

Ve (m/s) — Скорость в плоской Наземной системе координат трехэлементный вектор

Xe (m) — Положение в плоской Наземной системе координат трехэлементный вектор

φ θ ψ (rad) — Эйлеровы углы поворота трехэлементный вектор

DCMbe — Координатное преобразование 3х3 матрица

Vb (m/s) — Скорость в зафиксированной телом системе координат трехэлементный вектор

ωb (rad/s) — Угловые уровни в зафиксированных телом осях трехэлементный вектор

dωb/dt — Угловые ускорения трехэлементный вектор

Abb m/s2 — Ускорения в зафиксированных телом осях трехэлементный вектор

Abe m/s2 — Ускорения относительно инерционной системы координат трехэлементный вектор

Зависимости

Параметры

Основной

Units — Модули ввода и вывода Metric (MKS) (значение по умолчанию) | English (Velocity in ft/s) | English (Velocity in kts)

Программируемое использование

Mass Type — Массовый тип Fixed (значение по умолчанию) | Simple Variable | Custom Variable

Программируемое использование

Representation — Уравнения представления движения Quaternion | Euler Angles

Программируемое использование

Initial position in inertial axes [Xe,Ye,Ze] — Положение в инерционных осях[0 0 0] (значение по умолчанию) | трехэлементный вектор

Программируемое использование

Initial velocity in body axes [U,v,w] — Скорость в осях тела[0 0 0] (значение по умолчанию) | трехэлементный вектор

Программируемое использование

Initial Euler orientation [roll, pitch, yaw] — Начальная Эйлерова ориентация[0 0 0] (значение по умолчанию) | трехэлементный вектор

Программируемое использование

Initial body rotation rates [p,q,r] — Начальное вращение тела[0 0 0] (значение по умолчанию) | трехэлементный вектор

Программируемое использование

Initial mass — Начальная масса1.0 (значение по умолчанию) | скаляр

Программируемое использование

Inertia — Инерция eye(3) (значение по умолчанию) | скаляр

Программируемое использование

Include inertial acceleration — Включайте инерционный ускоряющий порт off (значение по умолчанию) | on

Программируемое использование

Атрибуты состояния

Position: e.g., {'Xe', 'Ye', 'Ze'} — Имя состояния положения '' (значение по умолчанию) | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

Программируемое использование

Velocity: e.g., {'U', 'v', 'w'} — Скоростное имя состояния '' (значение по умолчанию) | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

Программируемое использование

Euler rotation angles: e.g., {'phi', 'theta', 'psi'} — Эйлерово имя состояния вращения '' (значение по умолчанию) | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

Программируемое использование

Body rotation rates: e.g., {'p', 'q', 'r'} — Вращение тела утверждает имя '' (значение по умолчанию) | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

Программируемое использование

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Введен в R2006a

Документация Aerospace Blockset

Поддержка

`_Fxyz(N)` — Приложенные силы
трехэлементный вектор

`_Mxyz(N-m)` — Прикладные моменты
трехэлементный вектор

`_{Ve (m/s)}` — Скорость в плоской Наземной системе координат
трехэлементный вектор

`_{Xe (m)}` — Положение в плоской Наземной системе координат
трехэлементный вектор

`φ θ ψ (rad)` — Эйлеровы углы поворота
трехэлементный вектор

`_DCMbe` — Координатное преобразование
3х3 матрица

`_{Vb (m/s)}` — Скорость в зафиксированной телом системе координат
трехэлементный вектор

`_{ωb (rad/s)}` — Угловые уровни в зафиксированных телом осях
трехэлементный вектор

`_dωb/dt` — Угловые ускорения
трехэлементный вектор

`_{Abb m/s2}` — Ускорения в зафиксированных телом осях
трехэлементный вектор

`_{Abe m/s2}` — Ускорения относительно инерционной системы координат
трехэлементный вектор

`Units` — Модули ввода и вывода
`Metric (MKS)` (значение по умолчанию) | `English (Velocity in ft/s)` | `English (Velocity in kts)`

`Mass Type` — Массовый тип
`Fixed` (значение по умолчанию) | `Simple Variable` | `Custom Variable`

`Representation` — Уравнения представления движения
`Quaternion` | `Euler Angles`

`Initial position in inertial axes [Xe,Ye,Ze]` — Положение в инерционных осях
[0 0 0] (значение по умолчанию) | трехэлементный вектор

`Initial velocity in body axes [U,v,w]` — Скорость в осях тела
[0 0 0] (значение по умолчанию) | трехэлементный вектор

`Initial Euler orientation [roll, pitch, yaw]` — Начальная Эйлерова ориентация
[0 0 0] (значение по умолчанию) | трехэлементный вектор

`Initial body rotation rates [p,q,r]` — Начальное вращение тела
[0 0 0] (значение по умолчанию) | трехэлементный вектор

`Initial mass` — Начальная масса
1.0 (значение по умолчанию) | скаляр

`Inertia` — Инерция
`eye(3)` (значение по умолчанию) | скаляр

`Include inertial acceleration` — Включайте инерционный ускоряющий порт
`off` (значение по умолчанию) | `on`

`Position: e.g., {'Xe', 'Ye', 'Ze'}` — Имя состояния положения
`''` (значение по умолчанию) | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

`Velocity: e.g., {'U', 'v', 'w'}` — Скоростное имя состояния
`''` (значение по умолчанию) | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

`Euler rotation angles: e.g., {'phi', 'theta', 'psi'}` — Эйлерово имя состояния вращения
`''` (значение по умолчанию) | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками

`Body rotation rates: e.g., {'p', 'q', 'r'}` — Вращение тела утверждает имя
`''` (значение по умолчанию) | разграниченный запятой список окружается фигурными скобками