Exponenta Banner
exponenta event banner

getSectorIndex

Вычислить конический индекс линейной системы

свернуть все на странице

Синтаксис

RX = getSectorIndex (H, Q)
RX = getSectorIndex (H, Q, tol)
RX = getSectorIndex (H, Q, tol, fband)
[RX, FX] = getSectorIndex (___)
[RX,FX,W1,W2,Z] = getSectorIndex (___)
DX = getSectorIndex (H, Q, dQ)
DX = getSectorIndex (H, Q, dQ, tol)

Описание

пример

RX = getSectorIndex(H,Q) вычисляет относительный индекс RX для линейной системы H и конический сектор, указанный Q. Когда RX < 1, все выходные траектории y (t) = Hu (t) лежат в секторе, определяемом:

∫0Ty (t) TQ y (t) dt < 0,

для всех T ≥ 0.

getSectorIndex может также проверить, лежат ли все траектории ввода-вывода {u (t), y (t)} линейной системы G в секторе, определяемом:

∫0T (y (t) u (t)) TQ (y (t) u (t)) dt < 0,

для всех T ≥ 0. Для этого используйте getSectorIndex с H = [G;I], где I = eyes(nu), и nu - количество входов G.

Дополнительные сведения о границах секторов и относительном индексе см. в разделе О границах секторов и индексах секторов.

RX = getSectorIndex(H,Q,tol) вычисляет индекс с относительной точностью, указанной в tol.

RX = getSectorIndex(H,Q,tol,fband) вычисляет индекс пассивности, ограничивая неравенства, определяющие индекс, заданным интервалом частот. Этот синтаксис доступен только в том случае, если Q имеет столько же отрицательных собственных значений, сколько входных данных в H.

[RX,FX] = getSectorIndex(___) также возвращает частоту, с которой значение индекса RX достигается. FX имеет значение NaN когда число отрицательных собственных значений в Q отличается от количества входов в H. Этот синтаксис можно использовать с любой из предыдущих комбинаций входных аргументов.

[RX,FX,W1,W2,Z] = getSectorIndex(___) также возвращает разложение Q в его положительную и отрицательную части, а также спектральный фактор Z когда Q является динамическим. Когда Q является матрицей (постоянные границы сектора), Z = 1. Этот синтаксис можно использовать с любой из предыдущих комбинаций входных аргументов.

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ) вычисляет индекс в направлении, заданном матрицей dQ. Если DX > 0, затем выходные траектории H в коническом секторе, указанном Q. Дополнительные сведения об указателе направления см. в разделе О границах секторов и индексах секторов.

Индекс направления недоступен, если H является частотно-ответными данными (frd) модель.

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ,tol) вычисляет индекс с относительной точностью, указанной в tol.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Проверка того, принадлежат ли в среднем траектории ввода/вывода G (s) = (s + 2 )/( s + 1) в пределах сектора, определяемого:

S = {(y, u): 0 .1u2 < uy < 10u2}.

В U/Y пространстве этот сектор является затененной областью следующей диаграммы.

Q матрица, соответствующая этому сектору, задаётся:

Q = [1- (a + b )/2- (a + b )/2ab]; a = 0,1, b = 10.

Траектория y (t) = Gu (t) лежит в секторе S, когда для всех T > 0,

0.1∫0Tu (t) 2<∫0Tu (t) y (t) dt<10∫0Tu (t) 2dt.

Проверка траекторий G удовлетворить ограничение сектора, представленное Q, вычислить R-индекс для H = [G;1].

G = tf([1 2],[1 1]); 

a = 0.1;  b = 10;
Q = [1 -(a+b)/2 ; -(a+b)/2 a*b];

R = getSectorIndex([G;1],Q)
R = 0.4074

Это приводит к R меньше 1, что указывает на то, что траектории вписываются в сектор. Значение R говорит вам, насколько плотно траектории вписываются в сектор. Это значение, R = 0,41, означает, что траектории поместятся в более узкий сектор с основанием в 1/0,41 = 2,4 раза меньше.

Входные аргументы

свернуть все

Модель для анализа по границам секторов, заданная как динамическая системная модель, например tf, ss, или genss модель. H может быть непрерывным или дискретным. Если H - обобщенная модель с настраиваемыми или неопределенными блоками, getSectorIndex анализирует текущее, номинальное значение H.

Чтобы проанализировать, лежат ли все траектории ввода-вывода {u (t), y (t)} линейной системы G в конкретном секторе, используйтеH = [G;I].

Если H является массивом модели, то getSectorIndex возвращает индекс пассивности в виде массива того же размера, где:

index(k) = getSectorIndex(H(:,:,k),___)

Здесь, index является либо RX, или DX, в зависимости от используемых входных аргументов.

Геометрия сектора, заданная как:

  • Матрица для постоянной геометрии сектора. Q является симметричной квадратной матрицей, которая ny на стороне, где ny - количество выходов H.

  • Модель LTI для частотно-зависимой геометрии сектора. Q удовлетворяет Q (s) "= Q (-s). Другими словами, Q (s) вычисляется как эрмитова матрица на каждой частоте.

Матрица Q должен быть неопределенным для описания четко определенного конического сектора. Неопределенная матрица имеет как положительные, так и отрицательные собственные значения.

Дополнительные сведения см. в разделе Сведения о границах секторов и индексах секторов.

Относительная точность для рассчитанного индекса сектора. По умолчанию допуск равен 1%, что означает, что возвращаемый индекс находится в пределах 1% от фактического индекса.

Частотный интервал для вычисления индекса сектора, заданного как массив формы [fmin,fmax]. Когда вы предоставите fband, getSectorIndex ограничивает указанным частотным интервалом неравенства, определяющие индекс. Указать частоты в единицах rad/TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit свойство динамической модели системы H.

Направление для вычисления индекса направленного сектора, определяемого как неотрицательная определенная матрица. Матрица dQ является симметричной квадратной матрицей, которая ny на стороне, где ny - количество выходов H.

Выходные аргументы

свернуть все

Относительный индекс системы H для сектора, указанного Q, возвращается как скалярное значение или массив, если H является массивом. Если RX < 1, то выходные траектории H вписать внутрь конуса Q.

Значение RX обеспечивает измерение того, насколько плотно выходные траектории H внутрь конуса. Пусть следующее является ортогональным разложением симметричной матрицы Q в его положительную и отрицательную части.

Q = W1W1T − W2W2T, W1TW2 = 0.

(Такое разложение легко получить из разложения Шура Q.) Затем, RX - наименьшее R, которое удовлетворяет:

∫0Ty (t) T (W1W1T − R2W2W2T) y (t) dt < 0,

для всех T ≥ 0. Изменение R эквивалентно регулировке угла наклона конуса, заданного Q, до тех пор, пока конус не установится плотно вокруг выходных траекторий H. Отношение основания конуса к высоте пропорционально R.

Дополнительные сведения о интерпретациях относительного индекса см. в разделе О границах секторов и индексах секторов.

Частота, с которой индекс RX достигается, возвращается как неотрицательный скаляр или массив, если H является массивом. В целом, индекс изменяется с частотой (см. sectorplot). Возвращенное значение является наибольшим значением на всех частотах. FX - частота, с которой происходит это значение, возвращаемое в единицах rad/TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit имущество H.

Положительные и отрицательные факторы Q, возвращено в виде матриц. Для константы Q, W1 и W2 удовлетворить:

Q = W1W1T − W2W2T, W1TW2 = 0.

Бистабильная модель в факторизации Q, возвращается как:

  • Если Q является постоянной матрицей, Z = 1.

  • Если Q зависит от частоты, то Z является состоянием-пространством (ss) модель, которая:

Q (jλ) = Z (jλ) H (W1W1T − W2W2T) Z (jλ).

Индекс направленного сектора системы H для сектора, указанного Q в направлении dQ, возвращается как скалярное значение или массив, если H является массивом. Индекс направления - это наибольший, который удовлетворяет:

∫0Ty (t) T (Q + thedQ) y (t) dt < 0,

для всех T ≥ 0.

См. также

| | | |

Темы

Представлен в R2016a

Документация по панели инструментов системы управления

Поддержка