Протестируйте временной ряд для корня единицы измерения, используя модель авторегрессии по умолчанию без дополненных членов разности.

Загрузка данных по уровню инфляции в Канаде.

load Data_Canada
Y = DataTable.INF_C;

Проверьте временной ряд для корня устройства.

h = adftest(Y)

h = logical
   0

Результат h = 0 указывает, что этот тест не отклоняет нулевую гипотезу корня единицы против авторегрессионной альтернативы.

Протестируйте временной ряд для корня единицы по стационарной альтернативе тренда, дополненной запаздывающими различиями.

Загрузите временной ряд данных ВВП и рассчитайте его журнал.

load Data_GDP;
Y = log(Data);

Проверка корня единицы по сравнению со стационарной альтернативой тренда, увеличивающей модель с 0, 1 и 2 запаздывающими членами разницы.

h = adftest(Y,'model','TS','lags',0:2)

h = 1x3 logical array

   0   0   0

adftest рассматривает три варианта запаздывания как три отдельных теста и возвращает вектор с решениями об отклонении для каждого теста. Ценности h = 0 указывают, что все три теста не отклоняют нулевую гипотезу корня единицы против стационарной альтернативы тренда.

Протестируйте временной ряд для корня единицы против стационарных альтернатив, дополненных различным количеством элементов запаздывающих разностей. Посмотрите на статистику регрессии, соответствующую каждой из альтернативных моделей, чтобы выбрать, сколько элементов запаздывающих различий включить в дополненную модель.

Загрузите временной ряд данных ВВП и рассчитайте его журнал.

load Data_GDP;
Y = log(Data);

Проверка корня единицы с использованием трех различных вариантов для числа элементов запаздывающих разностей. Возвращает статистику регрессии для каждой альтернативной модели.

[h,~,~,~,reg] = adftest(Y,'model','TS','lags',0:2);

adftest рассматривает каждый из трех вариантов запаздывания как отдельные тесты и возвращает результаты для каждого теста. reg представляет собой массив из трех структур данных, соответствующих каждой альтернативной модели.

Отображение имен коэффициентов, включенных в каждую из трех альтернатив.

reg.names

ans = 3x1 cell
    {'c'}
    {'d'}
    {'a'}

ans = 4x1 cell
    {'c' }
    {'d' }
    {'a' }
    {'b1'}

ans = 5x1 cell
    {'c' }
    {'d' }
    {'a' }
    {'b1'}
    {'b2'}

Выходные данные показывают, какие термины включены в три альтернативные модели. Первая модель не имеет добавленных членов различия, вторая модель имеет один член различия (b1), и третья модель имеет два условия различия (b1 и b2).

Отображение t-статистики и соответствующих значений p для каждого коэффициента в трех альтернативных моделях.

[reg(1).tStats.t reg(1).tStats.pVal]

ans = 3×2

    2.0533    0.0412
    1.8842    0.0608
   61.4717    0.0000

[reg(2).tStats.t reg(2).tStats.pVal]

ans = 4×2

    2.9026    0.0041
    2.7681    0.0061
   64.1396    0.0000
    5.6514    0.0000

[reg(3).tStats.t reg(3).tStats.pVal]

ans = 5×2

    3.2568    0.0013
    3.1249    0.0020
   62.7825    0.0000
    4.7586    0.0000
    1.7615    0.0795

Возвращенные t-статистика и p-значения соответствуют коэффициентам в reg.names. Эти результаты показывают, что коэффициент на первом разностном члене значительно отличается от нуля как во второй, так и в третьей модели, но коэффициент на втором слагаемом в третьей модели не является.

Сравните BIC для каждой из трех альтернатив.

reg.BIC

ans = -1.4774e+03

ans = -1.4966e+03

ans = -1.4878e+03

На основе значений BIC выберите модель, дополненную одним запаздывающим элементом разности, поскольку она имеет наилучшее (то есть наименьшее) значение BIC.