lmctest

Тест стационарности Лейбурна-Маккейба

Синтаксис

h = lmctest(y) h = lmctest(y,'ParameterName',ParameterValue) [h,pValue] = lmctest(...) [h,pValue,stat] = lmctest(...) [h,pValue,stat,cValue] = lmctest(...) [h,pValue,stat,cValue,reg1] = lmctest(...) [h,pValue,stat,cValue,reg1,reg2] = lmctest(...)

Описание

h = lmctest(y) оценивает нулевую гипотезу о том, что одномерный временной ряд y является тенденцией стационарного процесса AR (p), против альтернативы, что это нестационарный процесс ARIMA (p, 1,1).

h = lmctest(y,'ParameterName',ParameterValue) принимает одну или несколько пар имя/значение параметра, разделенных запятыми. Определить ParameterName внутри одиночных кавычек. Выполните несколько тестов, передав значение вектора для любого параметра. Несколько тестов дают результаты вектора.

[h,pValue] = lmctest(...) возвращает p-значения статистики теста.

[h,pValue,stat] = lmctest(...) возвращает статистику теста.

[h,pValue,stat,cValue] = lmctest(...) возвращает критические значения для тестов.

[h,pValue,stat,cValue,reg1] = lmctest(...) возвращает структуру регрессионной статистики из оценки максимального правдоподобия модели с уменьшенной формой.

[h,pValue,stat,cValue,reg1,reg2] = lmctest(...) возвращает структуру регрессионной статистики из оценки OLS отфильтрованных данных линейного тренда.

Входные аргументы

`y`	Вектор данных временных рядов. Последний элемент - самое последнее наблюдение. Тест игнорирует значения NaN, которые указывают на отсутствие записей.

Аргументы пары «имя-значение»

`'alpha'`	Скаляр или вектор номинальных уровней значимости для тестов. Установите значения от 0,01 до 0,1. По умолчанию: `0.05`
`'Lags'`	Скаляр или вектор неотрицательных целых чисел, указывающих число `p` запаздывающих значений `y` для включения в модель несущей конструкции (равно числу `p` запаздывающих изменений `y` в модели с уменьшенной формой). Для достижения наилучших результатов введите подходящее значение для `'lags'`. Для получения информации о выборе `'lags'`, см. Определение соответствующих лагов. По умолчанию: `0`
`'trend'`	Скалярные или векторные логические значения, указывающие, следует ли включать элемент детерминированного тренда `dt` в конструкционной модели (эквивалентно включению термина дрейфа `d` в модели с уменьшенной формой). Определение значения `trend` по характеристикам роста временного ряда `y`. Выбирать `trend` с учетом конкретной стратегии тестирования. Если `y`* растет, устанавливается `trend` кому `true` обеспечить разумное сравнение трендостационарного нулевого и единичного корневого процесса с дрейфом. Если `y` не демонстрирует долгосрочных характеристик роста, набор `trend` кому `false`. По умолчанию: `true`
`'test'`	Символьный вектор, например `'var1'`, или вектор ячейки символьных векторов, указывающий, какую оценку дисперсии $_{}^{λ 12}$ использовать при вычислении тестовой статистики. Значения: `'var1'` или `'var2'`. По умолчанию: `'var2'`

Выходные аргументы

`h`	Вектор логических решений для тестов, длина которого равна количеству тестов. Значения `h` равно `1` указывают на отклонение AR (p) null в пользу альтернативы ARIMA (p, 1,1). Значения `h` равно `0` указывает на неудачу отклонения AR (p) null.
`pValue`	Вектор p-значений статистики теста, длина которого равна количеству тестов. Значения - вероятности правого хвоста. Когда статистика тестирования выходит за пределы табулированных критических значений, `lmctest` возвращает максимум (`0.10`) или минимум (`0.01`) p-значения.
`stat`	Вектор статистики теста, длина которого равна количеству тестов. Дополнительные сведения см. в разделе Статистика тестирования.
`cValue`	Вектор критических значений для тестов, длина которого равна количеству тестов. Значения для вероятностей правого хвоста.
`reg1`	Структура регрессионной статистики из оценки максимального правдоподобия модели с уменьшенной формой. Структура описана в разделе Структура статистики регрессии.
`reg2`	Структура статистики регрессии Структура описана в разделе Структура статистики регрессии.

Примеры

свернуть все

Оценка того, является ли серия тенденцией стационарной и AR (p)

Открыть сценарий в реальном времени

Проверьте рост уровня безработицы в США, используя данные Шверта, 1987 год.

Загрузить набор макроэкономических данных Шверта.

load Data_SchwertMacro

Сосредоточение внимания на росте уровня безработицы по сравнению с датами, рассмотренными в Leybourne and McCabe, 1999.

UN = DataTableMth.UN;
t1 = find(datesMth == datenum([1948 01 01]));
t2 = find(datesMth == datenum([1985 12 01]));
dUN = diff(UN(t1:t2)); % Unemployment rate growth

Оцените нулевую гипотезу о том, что рост уровня безработицы является тенденцией стационарного процесса AR (1) с использованием оценочной дисперсии от регрессии OLS.

[h1,~,stat1,cValue] = lmctest(dUN,'lags',1,'test','var1')

h1 = logical
   0

stat1 = 0.0992

cValue = 0.1460

Предупреждение указывает, что значение p меньше 0,1. h1 = 0 указывает на то, что нет достаточных доказательств того, что рост уровня безработицы является тенденцией стационарного процесса AR (1).

Оцените нулевую гипотезу о том, что рост уровня безработицы является тенденцией стационарного процесса AR (1) с использованием оценочной дисперсии от максимальной вероятности регрессионной модели с уменьшенной формой.

[h2,~,stat2,cValue] = lmctest(dUN,'lags',1,'test','var2')

h2 = logical
   1

stat2 = 0.1874

cValue = 0.1460

h2 = 1 указывает на то, что имеется достаточно доказательств того, что рост уровня безработицы носит нестационарный характер.

Лейбурн и Маккейб, 1999 сообщают, что первоначальная статистика LMC не отклоняет стационарность, в то время как модифицированная статистика LMC отклоняет ее.

Подробнее

свернуть все

Уравнения модели

lmctest использует несущую модель

$\begin{matrix} y (t) = c (t)_{+} δt + b1y_{(} t - 1)_{} \\ +⋯+bpy (t - p) +_{u1} (t) \end{matrix}$ c (t) = c (t − 1) + u2 (t),

где

$\begin{matrix} _{u1} (t) ~ i.i.d ._{(}^{0}, \\ _{} start12) u2 (t) ~_{}^{} i.i.d \end{matrix}$ . (0, start22),

и u1 и u2 независимы друг от друга.

Модель по моментам эквивалентна модели ARIMA (p, 1,1) редуцированной формы.

(1 - L) y (t) = δ + b1 (1 - L) y (t - 1) +... + bp (1 - L) y (t - p) + (1 - aL) v (t),

где L - оператор запаздывания Ly (t ) = y (t-1), и v (t ) ~ i.i.d ⁽0, start2).

Нулевая гипотеза заключается в том, что в структурной модели, которая эквивалентна a = 1 в модели редуцированной формы, («δ 2 = 0»). Альтернатива заключается в том, что, ((2 > 0) или ( < 1). При нулевом значении структурная модель представляет собой AR (p) с перехватом c (0) и трендом δt; модель с уменьшенной формой представляет собой сверхразностное представление ARIMA (p, 1,1) одного и того же процесса.

Статистика тестирования

lmctest вычисляет статистику тестирования с использованием двухэтапного метода, который сначала находит оценки максимального правдоподобия (MLE) коэффициентов в модели с уменьшенной формой. Затем выполняется регрессия отфильтрованных данных.

z (t) = y (t) - b1y (t-1) -... - bpy (t-p)

при перехвате и, если 'trend' является true, в тренде. Он формирует stat тестовая статистика с использованием остатков e от первой регрессии следующим образом:

$stat \frac{=^{}}{^{}^{}}$ eSTARTes2T2,

где V (i, j) = min (i, j⁾, s2 - оценка $_{}^{}$ test (оценка дисперсии), и T - эффективный размер выборки.

Варианты тестирования

Можно выбрать между значениями теста 'var1' и 'var2'. Они различают алгоритм для оценки дисперсии $_{}^{start12}$ .

'var1' - Оценка (e'*e)/T, где e - остаточный вектор из регрессии OLS reg2 и T - эффективный размер выборки. Это оригинальный тест Лейбурна-Маккейба, описанный в [3], со скоростью согласованности O (T).
'var2' - Оценка a*^start2, где a и ^start2 являются MLE из оценки reg1 модели с уменьшенной формой. Это модифицированный тест Лейбурна-Маккейба, описанный в [4], со скоростью согласованности O (T^2).

Структура статистики регрессии

Отставание и дифференциация временных рядов уменьшает размер выборки. Если y (t) определено для t = 1:N, то запаздывающий ряд y (t-k) определен для t = k + 1: N. Дифференцирование уменьшает временную базу до k + 2: N. С p запаздывающими различиями общая временная база равна p + 2: N, а эффективный размер выборки равен N - (p + 1).

Максимальная оценка правдоподобия reg1 регрессирует Y = (1-L) y (t), с числом = N-1, при p запаздывающих изменениях y, так что размер = N - (p + 1).

Оценка ОЛС reg2 регрессирует Y = z (t), с числом = N-p, при перехвате и, еслиtrend является true, тренд, так что размер = num.

Структуры регрессионной статистики имеют следующий вид:

`num`	Длина входного ряда с `NaN`s удалены
`size`	Эффективный размер выборки с поправкой на задержки и разницу
`names`	Имена коэффициентов регрессии
`coeff`	Оценочные значения коэффициентов
`se`	Стандартные ошибки расчетного коэффициента
`Cov`	Ковариационная матрица расчетного коэффициента
`tStats`	t статистика коэффициентов и p-значений
`FStat`	F статистика и p-значение
`yMu`	Среднее значение серии входных данных с поправкой на запаздывание
`ySigma`	Стандартное отклонение серии вводов с регулировкой по запаздыванию
`yHat`	Установленные значения серии ввода с регулировкой по запаздыванию
`res`	Остатки регрессии
`DWStat`	Статистика Дурбина - Уотсона
`SSR`	Регрессионная сумма квадратов
`SSE`	Ошибочная сумма квадратов
`SST`	Общая сумма квадратов
`MSE`	Среднеквадратическая ошибка
`RMSE`	Стандартная ошибка регрессии
`RSq`	^R2 статистика
`aRSq`	Скорректированная статистика ^R2
`LL`	Логическое обоснование данных по гауссовым инновациям
`AIC`	Информационный критерий Акаике
`BIC`	Байесовский (Шварц) информационный критерий
`HQC`	Информационный критерий Ханнана-Куинна

Алгоритмы

Статистика тестирования следует за нестандартными распределениями при нулевом значении, даже асимптотически. Асимптотические критические значения для стандартного набора уровней значимости от 0,01 до 0,1 для моделей с трендом и без него были сведены в таблицу [2] с использованием моделирования Монте-Карло. Критические значения и p-значения, представленные lmctest интерполированы из таблиц. Таблицы идентичны таблицам для kpsstest.

[1] показывает, что загрузочные критические значения, используемые тестами с единицей корня null (например, adftest и pptest), невозможны для lmctest. В результате искажения размеров для небольших выборок могут быть значительными, особенно для высокостойких процессов.

[3] показывает, что тест является надежным, когда p принимает значения, превышающие значение в процессе генерации данных. [3] также отмечает имитационное доказательство того, что при нулевом значении предельное распределение MLE _bp является асимптотически нормальным и поэтому может быть подвергнуто стандартному t-тесту на значимость. Однако оцененные стандартные ошибки ненадежны в случаях, когда коэффициент МА (1) а близок к 1. В результате [4] предлагает еще один тест для порядка модели, действительный как при нулевом значении, так и при альтернативном значении, который полагается только на MLE bp и a, а не на их стандартные ошибки.

Ссылки

[1] Канер, М. и Л. Килиан. «Искажения размеров тестов нулевой гипотезы стационарности: доказательства и последствия для дебатов по PPP». Журнал международных денег и финансов. Том 20, 2001, стр. 639-657.

[2] Квятковский, Д., П. К. Б. Филлипс, П. Шмидт и Я. Шин. «Проверка нулевой гипотезы стационарности против альтернативы корня единицы». Журнал эконометрики. Том 54, 1992, стр. 159-178.

[3] Leybourne, S. J. и Б. П. М. Маккейб. «Согласованный тест для корня блока». Журнал деловой и экономической статистики. Том 12, 1994, стр. 157-166.

[4] Leybourne, S. J. и Б. П. М. Маккейб. «Измененные тесты стационарности с зависимыми от данных правилами выбора модели». Журнал деловой и экономической статистики. Том 17, 1999, стр. 264-270.

[5] Шверт, Г. В. «Влияние спецификации модели на испытания корней единиц в макроэкономических данных». Журнал монетарной экономики. Том 20, 1987, стр. 73-103.

См. также

adftest | kpsstest | pptest | vratiotest

Темы

Нестатичность корня блока

Представлен в R2010a

Документация