bayesvarm

Создать предыдущий объект модели авторегрессии байесовских векторов (VAR)

Синтаксис

PriorMdl = байесварм (numseries, numlags)

PriorMdl = bayesvarm (numseries, numlags, 'ModelType', modelType)

PriorMdl = bayesvarm (numseries, numlags, 'ModelType', modelType, Имя, Стоимость)

Описание

Чтобы создать байесовскую модель линейной регрессии для одномерного регрессионного анализа или выполнить выбор байесовского предсказателя, см. раздел bayeslm. Для создания небайесовской модели VAR см. раздел varm.

пример

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags) создает объект модели Bayesian VAR (p)PriorMdl, которая определяет размерности и предшествующие допущения для всех коэффициентов модели ${\begin{matrix} _{} & _{} & _{} & Λ=[Φ1Φ2⋯ΦpcδΒ \end{matrix}]}^{}$ ′ и ковариации новшеств Λ, где:

numseries - количество переменных временного ряда ответа.
p = numlags - порядок многочленов AR.
Совместное предварительное распределение (Λ, Λ) является диффузным.

пример

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType',modelType) определяет совместное предварительное распределение modelType для Λ и Λ. Для этого синтаксиса: modelType может быть 'conjugate', 'semiconjugate', 'diffuse', или 'normal'. Например, 'ModelType','semiconjugate' задает полунъюгатные приоры для многомерного нормального правдоподобия - в частности, vec (Λ) | Λ является многомерным нормальным, Λ является обратным Wishart, а Λ и Λ являются независимыми.

пример

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType',modelType,Name,Value) использует дополнительные параметры, заданные одним или несколькими аргументами пары имя-значение. Например, для недиффузных моделей можно задать опции предварительной регуляризации Миннесоты для регуляризации коэффициентов с использованием структуры предыдущих параметров Миннесоты.

Примеры

свернуть все

Предыдущая модель диффузии по умолчанию

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 3-D VAR (4) для инфляции в США (INFL), безработица (UNRATE) и федеральные средства (FEDFUNDS) ставки.

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} _{} \\ _{} \\ _{} \end{array}_{}^{}_{} \begin{array}{llllllllllllllllllll} _{} \\ _{} \\ _{} \end{array} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} _{} \\ _{} \\ _{INFLtUNRATEtFEDFUNDSt]=c+∑j=14Φj[INFLt-jUNRATEt-jFEDFUNDSt-j]+[ε1,tε2,tε3,t} \end{array}].$

Для всех $t$ $_{δ t}$ - это ряд независимых 3-D нормальных инноваций со средним значением 0 и дисперсией $Λ$ .

Предположим, что содействующие матрицы AR $_{Φ1} ...,_{Φ4}$ , образцовый постоянный $c$ и инновационная ковариационная матрица $Σ$ являются случайными переменными, и их предшествующие распределения неизвестны. При этом использовать неинформативную диффузную предшествующую: совместное предварительное распределение $(_{}_{} Φ1,...,Φ4,c,Σ)$ пропорционально $|^{Λ}$ | -2.

Создайте диффузную предыдущую модель для параметров модели 3-D VAR (4), которая является типом предыдущей модели по умолчанию.

numseries = 3;
numlags = 4;
PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags)

PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl является diffusevarm Объект байесовской модели VAR, представляющий предыдущее распределение матриц коэффициентов AR, вектора констант модели и ковариационной матрицы инноваций. bayesvarm отображает сводку предыдущих распределений в командной строке.

AR - Предшествующие средства матриц коэффициентов AR.
Constant - предшествующие средства вектора константы модели.
Trend и Beta - Предшествующие средства вектора линейного временного тренда и матрицы коэффициентов экзогенной регрессии соответственно. Поскольку значения являются пустыми массивами, соответствующие параметры отсутствуют в модели.
Covariance - Предшествующее среднее ковариационной матрицы инноваций.

Если у вас есть данные, то вы можете оценить характеристики заднего распределения, пройдя PriorMdl и данные для estimate.

Матрица-нормаль-обратная-сопряженная модель Вишарта

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 3-D VAR (4) в предыдущей модели диффузии по умолчанию. Предположим, что:

$[_{} Φ1,...,_{} Φ4,^{с}]'_{} |Σ∼N13×3 (M$ , V $,$ Λ). M является матрицей 13 на 3 предшествующего коэффициента $(M ($ 1: 3,1: 3) является предшествующей средней $_{}^{}$ матрицей $Φ1 ′,$ M (4: 6,1: 3) является предшествующей $_{}^{средней}$ матрицей $Φ2', . . .$ , и M (13,1: 3) является $предшествующим$ средним вектором c). V является матрицей 13 на 13, представляющей предшествующую ковариационную матрицу между коэффициентами в уравнении. Δ - ковариационная матрица случайных инноваций 3 на 3.
$Σ∼InverseWishart (Λ,$ start $).$ Λ является матрицей шкалы 3 на 3, $а$ start- степенями свободы обратного распределения Вишарта.
Коэффициенты и инновационная ковариационная матрица являются зависимыми.
Предшествующие отклонения коэффициентов между уравнениями пропорциональны.

Эти допущения и правдоподобие данных подразумевают сопряженную модель матрица-нормаль-обратная-Вишарт.

Создайте для параметров модели VAR сопряженную предыдущую модель матрица-нормаль-обратная-Вишарт.

numseries = 3;
numlags = 4;
PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType','conjugate')

PriorMdl = 
  conjugatebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [13x13 double]
              Omega: [3x3 double]
                DoF: 13
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl является conjugatebvarm Объект байесовской модели VAR, представляющий предыдущее распределение коэффициентов и новшеств ковариационной матрицы. bayesvarm отображает сводку предыдущих распределений в командной строке; он возвращает предыдущую среднюю матрицу в векторизированной форме.

Модель содержит множество оцениваемых параметров. Чтобы достичь благоразумной модели, bayesvarm применяет метод предварительной регуляризации Миннесоты к коэффициентам AR по умолчанию. Проверьте предыдущие значения по умолчанию (центры усадки) матриц коэффициентов AR.

AR1 = PriorMdl.AR{1}

AR1 = 3×3

    0.5000         0         0
         0    0.5000         0
         0         0    0.5000

AR2 = PriorMdl.AR{2}

AR2 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR3 = PriorMdl.AR{3}

AR3 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR4 = PriorMdl.AR{4}

AR4 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

Каждая серия представляет собой модель AR (1) с коэффициентом AR0.5, априори.

Плотность усадки коэффициентов пропорциональна уравнениям. Проверка значений плотности по умолчанию путем отображения диаграммы тепловых карт свойства V из PriorMdl, которая содержит матрицу масштабированной плотности при усадке коэффициентов для одного уравнения (немасштабированная усадка равна $Σ⊗V$ = kron(PriorMdl.Covariance,PriorMdl.V)). Опустите конечную строку и столбец, соответствующие константе модели.

% Create labels for the chart.
numARCoeffMats = PriorMdl.NumSeries*PriorMdl.P;
arcoeffnames = strings(numARCoeffMats,1);
for r = numlags:-1:1
    arcoeffnames(((r-1)*numseries+1):(numseries*r)) = ["\phi_{11,"+r+"}" "\phi_{12,"+r+"}" "\phi_{13,"+r+"}"];
end

heatmap(arcoeffnames,arcoeffnames,PriorMdl.V(1:end-1,1:end-1));

Figure contains an object of type heatmap.

Значения плотности уменьшаются с запаздыванием, что говорит (априори) о том, что средства соответствующих коэффициентов с большим запаздыванием более плотно блокируются вокруг их центра 0.

Отображение плотности вектора константы модели.

PriorMdl.V(end,end)

ans = 10000

Центр модельного вектора констант равен 0, но имеет большую дисперсию, что позволяет процедуре оценки откладывать на данные больше, чем предшествующее для заднего среднего вектора констант.

Можно указать альтернативные значения после создания модели с помощью точечной нотации. Например, увеличить герметичность всех коэффициентов в коэффициент 100.

PriorMdl.V = 100*PriorMdl.V;

Нормальная сопряженная предыдущая модель для коэффициентов

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 3-D VAR (4) в предыдущей модели диффузии по умолчанию. Предположим, что эти предыдущие распределения представлены в [1]:

$vec {([_{} Ф1, . . .,_{} Φ4,}^{} с]')_{} |Σ\simN39$ ( $λ$ , V). λ является вектором 39 на 1 предшествующего значения коэффициента (модель имеет 39 индивидуальных коэффициентов $)$ , а V является ковариационной матрицей предшествующего коэффициента 39 на 39.
Новшества ковариантность $Λ$ является фиксированной матрицей.

Предположим, эконометрическая теория диктует, что

$\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ^{} & ^{} \\ ^{} \end{array} Σ=[10-5010-400.1-0.210-4-0.21.6].$

Создайте нормальную сопряженную предыдущую модель для коэффициентов модели VAR. Задайте значение $Λ$ с помощью 'Sigma' аргумент пары имя-значение.

numseries = 3;
numlags = 4;
Sigma = [10e-5 0 10e-4; 0 0.1 -0.2; 10e-4 -0.2 1.6];
PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType','normal',...
    'Sigma',Sigma)

PriorMdl = 
  normalbvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [39x39 double]
              Sigma: [3x3 double]
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl является normalbvarm Объект байесовской модели VAR, представляющий предыдущее распределение коэффициентов. Потому что $Λ$ фиксирован для normalbvarm предыдущие модели, PriorMdl.Sigma и PriorMdl.Covariance равны.

PriorMdl.Sigma

ans = 3×3

    0.0001         0    0.0010
         0    0.1000   -0.2000
    0.0010   -0.2000    1.6000

PriorMdl.Covariance

ans = 3×3

    0.0001         0    0.0010
         0    0.1000   -0.2000
    0.0010   -0.2000    1.6000

Задать предыдущие параметры Minnesota для обычной-инверсной-уишартовской полунъюгатной предыдущей модели

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 3-D VAR (4) в предыдущей модели диффузии по умолчанию. Предположим, что:

$vec {([_{} Ф1, . . .,_{} Φ4,}^{} с]')_{} |Σ\simN39$ ( $λ$ , V). λ является вектором 39 на 1 предшествующего значения коэффициента (модель имеет 39 индивидуальных коэффициентов $)$ , а V является ковариационной матрицей предшествующего коэффициента 39 на 39.
$Σ∼InverseWishart (Λ,$ start $).$ Λ является матрицей шкалы 3 на 3, $а$ start- степенями свободы обратного распределения Вишарта.
Коэффициенты и инновационная ковариационная матрица независимы.

Эти допущения и правдоподобие данных подразумевают нормально-обратную модель с полунъюгейтом Вишарта.

Модель содержит множество оцениваемых параметров. Чтобы достичь благоразумной модели, bayesvarm позволяет регуляризовать коэффициенты с помощью метода предварительной регуляризации Миннесоты вместо указания каждого предыдущего среднего и дисперсии.

Создайте предыдущую модель normal-inverse-Wishart semaconjugate для параметров модели VAR. Укажите следующее:

Все серии являются моделями AR (1), априори, с коэффициентом AR 0,9. Установите 'Center' аргумент пары имя-значение для вектора 3 на 1, составленного из 0.9.
Герметичность вокруг себя отстает в $_{Φ1}$ 1. Установите 'SelfLag' аргумент пары имя-значение для 1.
Герметичность вокруг крестовин в $_{Φ1}$ составляет 0.5. Установите 'CrossLag' аргумент пары имя-значение для 0.5.
Все значения плотности распадаются в квадрате на коэффициент степени запаздывания. Установите 'Decay' аргумент пары имя-значение для 2.

numseries = 3;
numlags = 4;
center = 0.9*ones(numseries,1);
PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType','semiconjugate',...
    'Center',center,'SelfLag',1,'CrossLag',0.5,'Decay',2)

PriorMdl = 
  semiconjugatebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [39x39 double]
              Omega: [3x3 double]
                DoF: 13
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl является semiconjugatebvarm Объект байесовской модели VAR, представляющий предыдущее распределение коэффициентов и новшеств ковариационной матрицы. bayesvarm отображает сводку предыдущих распределений в командной строке; он возвращает предыдущую среднюю матрицу в векторизированной форме.

Просмотрите предыдущие значения матриц коэффициентов AR.

AR1 = PriorMdl.AR{1}

AR1 = 3×3

    0.9000         0         0
         0    0.9000         0
         0         0    0.9000

AR2 = PriorMdl.AR{2}

AR2 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR3 = PriorMdl.AR{3}

AR3 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR4 = PriorMdl.AR{4}

AR4 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

Каждая серия является AR (1) моделью, априори.

Собственность V из PriorMdl содержит матрицу плотности по усадке коэффициентов. Строки и столбцы V соответствуют элементам Mu имущество PriorMdl.

Элементы 1 - 3 соответствуют задержке 1 коэффициент AR в первом уравнении, заказанном переменной ответа, то есть, $_{ϕ1,11}$ , $_{ϕ1,12}$ , и $_{ϕ1,13}$ .
Элементы 4-6 соответствуют коэффициентам AR с запаздыванием 2 в первом уравнении.
Элементы 7-9 соответствуют коэффициентам AR с запаздыванием 3 в первом уравнении.
Элементы 10-12 соответствуют коэффициентам AR с запаздыванием 4 в первом уравнении.
Элемент 13 является константой модели в первом уравнении.

MATLAB ® повторяет шаблон для каждого уравнения.

В этом примере плотность усадки одинакова для всех уравнений. Отображение диаграммы тепловых карт свойства V из PriorMdl для значений плотности коэффициентов AR в первом уравнении.

% Create labels for the chart.
numARCoeffMats = PriorMdl.NumSeries*PriorMdl.P;
arcoeffnames = strings(numARCoeffMats,1);
for r = numlags:-1:1
    arcoeffnames(((r-1)*numseries+1):(numseries*r)) = ["\phi_{"+r+",11}" "\phi_{"+r+",12}" "\phi_{"+r+"13}"];
end

heatmap(arcoeffnames,arcoeffnames,PriorMdl.V(1:numARCoeffMats,1:numARCoeffMats));

Figure contains an object of type heatmap.

Отображение плотности вектора константы модели.

PriorMdl.V(numARCoeffMats + 1,numARCoeffMats + 1)

ans = 10000

PriorMdl.V = 100*PriorMdl.V;

Входные аргументы

свернуть все

`numseries` - Количество временных рядов m
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

Число временных рядов m, указанное как положительное целое число. numseries определяет размерность переменной многомерного ответа _yt и innovation _αt.

Типы данных: double

`numlags` - Количество отложенных ответов p
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество отложенных ответов p для включения в модель VAR, указанное как неотрицательное целое число. bayesvarm включает в себя этапы от 1 до numlags.

Типы данных: double

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'IncludeTrend',true,'NumPredictors',3 задает член линейного тренда и член линейной регрессии для трех экзогенных переменных во всех уравнениях отклика.

Опции модели

свернуть все

`'ModelType'` - Совместное предварительное распределение (Λ, Λ)
`'diffuse'` (по умолчанию) | `'conjugate'` | `'semiconjugate'` | `'normal'`

Совместное предшествующее распределение (Λ,Σ), определенный как отделенная от запятой пара, состоящая из 'ModelType' и значение в следующей таблице. В таблице:

λ = vec (Λ).
d = IncludeConstant + IncludeTrend + NumPredictors.
Инверсия гиперпараметры Уишарта Ω и ν соответствуют аргументам пары стоимости имени и производят образцовые свойства Omega и DoFсоответственно. Можно скорректировать их значения, указав аргументы пары имя-значение или используя точечную нотацию после bayesvarm прибыль PriorMdl.

Стоимость	Описание
`'conjugate'`	Матрица-нормаль-обратная-сопряженная модель Вишарта. Приоры $\begin{matrix} Λ 'Λ ~_{N (mp +} d) \times m \\ (Λ_{, V, Λ)} ~ Nm \\ (mp + d) (μ,Σ⊗V \end{matrix}$ ) где Λ и Λ являются зависимыми.
`'semiconjugate'`	Нормальная - обратная - полуконъюгатная модель Вишарта. Приоры $\begin{array}{l} λ 'Λ ~_{Nm (mp} + d) \\ (λ, V \end{array}$ ) где Λ и Λ независимы.
`'diffuse'`	Диффузные предшествующие распределения. Совместное предыдущее pdf $_{fΛ,} Λ (Λ, {Λ)}^{∝\|Σ\|− (m}$ + 1 )/2. Варианты регуляризации не применяются к диффузным приорам.
`'normal'`	Нормальная сопряженная предыдущая модель. Предшествующий - $λ ~_{Нм (мп} + d)$ (λ, V). Λ известен и фиксирован, и он соответствует свойству `Sigma` из `PriorMdl`. После `bayesvarm` прибыль `PriorMdl`, можно скорректировать значение, используя точечную нотацию.

Примечание

Многомерные нормальные гиперпараметры λ и V соответствуют Mu и V свойства PriorMdlсоответственно. С Варианты предварительной регуляризации Миннесоты помощью можно [1]полностью и легко задать λ и V для усадки и плотности коэффициентов. Можно также отображать или корректировать их значения непосредственно с помощью точечной нотации после bayesvarm прибыль PriorMdl.
Выбранный тип модели зависит от предположений о совместном распределении параметров. Ваш выбор может повлиять на апостериорные оценки и выводы. Дополнительные сведения см. в разделе Реализация байесовской линейной регрессии.

Пример: 'ModelType','conjugate'

Типы данных: char | string

`'SeriesNames'` - Имена серий ответов
вектор строки | вектор ячейки векторов символов

Имена серий ответов для отображения, указанные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'SeriesNames' и m-строковый вектор длины или вектор ячейки символьных векторов. Значение по умолчанию: ["Y1" "Y2" ... "Ym"].

Пример: 'SeriesNames',["CPI" "Unemployment"]

Типы данных: string | char

`'IncludeConstant'` - Флаг для включения константы модели c
`true` (по умолчанию) | `false`

Флаг для включения константы модели c, указанной как разделенная запятыми пара, состоящая из 'IncludeConstant' и значение в этой таблице.

Стоимость	Описание
`false`	Уравнения отклика не включают константу модели.
`true`	Все уравнения отклика содержат константу модели.

Пример: 'IncludeConstant',false

Типы данных: logical

`'IncludeTrend'` - Флаг для включения термина линейного временного тренда δ
`false` (по умолчанию) | `true`

Флаг для включения члена линейного временного тренда δ, определяемого как разделенная запятыми пара, состоящая из 'IncludeTrend' и значение в этой таблице.

Стоимость	Описание
`false`	Уравнения отклика не включают член линейного временного тренда.
`true`	Все уравнения отклика содержат член линейного временного тренда.

Пример: 'IncludeTrend',true

Типы данных: logical

`'NumPredictors'` - Количество экзогенных переменных предиктора в компоненте регрессии модели
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество экзогенных переменных предиктора в компоненте регрессии модели, указанном как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'NumPredictors' и неотрицательное целое число. bayesvarm включает все переменные предиктора симметрично в каждое уравнение ответа.

Пример: 'NumPredictors',3

`'Description'` - Описание модели
строковый скалярный | символьный вектор

Описание модели, указанное как разделенная запятыми пара, состоящая из строкового скалярного или символьного вектора. Значение по умолчанию описывает параметрическую форму модели, например "2-Dimensional VAR(3) Model".

Пример: 'Description',"Model 1"

Типы данных: string | char

Варианты предварительной регуляризации для недиффузных приоров в Миннесоте

свернуть все

`'Center'` - Центр усадки
`0.5*ones(numseries,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

Центр усадки для запаздывания 1 или предварительное ожидание на диагональных элементах _Φ1, указанное как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Center' и numseries-по-1 числовой вектор. Center(j) представляет собой предшествующее среднее значение, равное, $_{}$ jj.

Каждый элемент может быть любым вещественным числом, но типичные значения находятся в интервале [0,1]. В этой таблице описывается предыдущая модель отдельного ряда ответов для указанного значения.

Стоимость	Предыдущая модель
`0`	Процесс белого шума
В интервале (`0`,`1`)	Стационарные ПС (1)
`1`	Случайная прогулка

bayesvarm устанавливает предыдущие средства следующих переменных как 0:

Внедиагональные элементы _Φ1
Все элементы _{Dwf q}, q > 1
Константы модели c
Коэффициенты линейного тренда времени δ
Коэффициенты экзогенного предиктора Β

Для получения дополнительной информации см. Minnesota Prior.

Пример: 'Center',0.01*ones(3,1)

Типы данных: double

`'SelfLag'` - Герметичность усадки на всех собственных лагах _Φ1
`0.05` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Герметичность усадки на всех собственных лагах _Φ1, определяемая как разделенная запятыми пара, состоящая из 'SelfLag' и положительный числовой скаляр.

SelfLag вносит вклад в предшествующие отклонения всех коэффициентов самозапаздывания в модели (свойство V выходной модели PriorMdl).

Совет

Относительно небольшие значения герметичности указывают на твердую веру в предыдущие предположения во время оценки (то есть относительно небольшие значения плотно блокируют себя вокруг их предыдущего среднего значения). Относительно большие значения придают больший вес информации в данных во время оценки.

Для получения дополнительной информации см. Minnesota Prior.

Пример: 'SelfLag',0.5

Типы данных: double

`'CrossLag'` - Герметичность на всех поперечных коэффициентах запаздывания _Φ1
`0.01` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Герметичность на всех поперечных коэффициентах запаздывания _Φ1, указанных как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'CrossLag' и положительный числовой скаляр. Для сопряженных предыдущих моделей, bayesvarm наборы 'CrossLag' к значению SelfLag аргумент пары имя-значение.

CrossLag вносит вклад в предыдущие отклонения всех коэффициентов запаздывания между переменными в модели (свойство V выходной модели PriorMdl).

Совет

Относительно небольшие значения герметичности указывают на твердую веру в предыдущие предположения во время оценки (то есть относительно небольшие значения плотно блокируют перекрестные задержки вокруг их предыдущего среднего значения). Относительно большие значения придают больший вес информации в данных во время оценки.

Для получения дополнительной информации см. Minnesota Prior.

Пример: 'CrossLag',0.05

Типы данных: double

`'Decay'` - Скорость предыдущего спада дисперсии
`1` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Скорость предыдущего спада дисперсии с увеличивающимся запаздыванием, определяемая как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Decay' и положительный числовой скаляр.

Decay вносит вклад в предшествующую дисперсию всех матриц коэффициентов запаздывания, превышающих 1 (свойство V выходной модели PriorMdl).

Совет

Относительно большие значения приводят к более быстрому распаду дисперсий коэффициентов запаздывания, что жестко фиксирует коэффициенты запаздывания более высокого порядка по отношению к их предшествующим средствам.

Пример: 'Decay',2

Типы данных: double

`'Scale'` - Отклонения переменных ответа
`ones(numseries,1)` (по умолчанию) | положительный числовой вектор

Переменные отклонения отклика для плотности коэффициента перекрестного запаздывания CrossLag, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Scale' и numseries-на-1 положительный числовой вектор. Элементы соответствуют переменным ответа. Для сопряженных предыдущих моделей, bayesvarm игнорирует Scale.

Scale вносит вклад в предыдущие отклонения всех коэффициентов запаздывания между переменными в модели (свойство V выходной модели PriorMdl), но не вносит прямого вклада в инновационную ковариационную матрицу, хранящуюся в свойстве Sigma.

Совет

Определить 'Scale' когда шкалы переменных отклика несбалансированы.

Пример: 'Scale',[2 1]

Типы данных: double

`'VarianceX'` - Предшествующая дисперсия экзогенных коэффициентов
`1e4` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Предшествующая дисперсия экзогенных коэффициентов, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'VarianceX' и положительный числовой скаляр. VarianceX устанавливает предыдущие дисперсии всех экзогенных переменных, включая константу модели c, термин линейного временного тренда δ и коэффициенты экзогенного предиктора Β.

VarianceX вносит вклад в значение предшествующей дисперсии коэффициента (свойство V выходной модели PriorMdl).

Совет

Относительно небольшие значения герметичности указывают на твердую веру в предыдущие предположения во время оценки (то есть относительно небольшие значения жестко фиксируют коэффициенты экзогенных переменных к их предыдущим средствам). Относительно большие значения придают больший вес информации в данных во время оценки.

Пример: 'VarianceX',100

Типы данных: double

Инновации Параметры ковариационного гиперпараметра

свернуть все

`'Sigma'` - Фиксированная инновационная ковариационная матрица для нормальной предыдущей модели
положительная определенная числовая матрица

Фиксированная инновационная ковариационная матрица для нормальной предыдущей модели, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Sigma' и numseriesоколо-numseries положительная определенная числовая матрица.

При указании 'ModelType','normal', необходимо указать 'Sigma'. Для других предшествовавших моделей Λ является случайной величиной, поэтому 'Sigma' не применяется.

Пример: 'Sigma',eye(2)

Типы данных: double

`'Omega'` - Матрица обратного масштаба Вишарта
`diag(Scale)` (по умолчанию) | положительная определенная числовая матрица

Матрица обратного масштаба Вишарта, заданная как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Omega' и numseriesоколо-numseries положительная определенная числовая матрица.

Пример: 'Omega',eye(numseries)

Типы данных: double

`'DoF'` - Обратные степени свободы Вишарта
`numseries + 10` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Обратные степени свободы Вишарта, заданные как разделенная запятыми пара, состоящая из 'DoF' и положительный числовой скаляр.

Для правильного распределения укажите значение, превышающее numseries – 1. Для распределения с конечным средним значением укажите значение, которое больше numseries + 1.

Пример: 'DoF',8

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`PriorMdl` - Байесовская модель VAR, хранящая предыдущие допущения модели
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели

Байесовская модель VAR, хранящая предыдущие предположения модели, возвращена в качестве одного из объектов модели, перечисленных в этой таблице.

Значение `ModelType`	Возвращен байесовский объект модели VAR
`'conjugate'`	`conjugatebvarm`
`'semiconjugate'`	`semiconjugatebvarm`
`'diffuse'`	`diffusebvarm`
`'normal'`	`normalbvarm`

PriorMdl определяет совместное предварительное распределение и характеристики только модели VAR. Объект модели представляет собой шаблон, предназначенный для дальнейшего использования. Чтобы включить данные в модель для последующего анализа распределения, передайте объект модели и данные соответствующей функции объекта, например, estimate или simulate.

Подробнее

свернуть все

Модель авторегрессии байесовского вектора (VAR)

Байесовская модель VAR рассматривает все коэффициенты и инновационную ковариационную матрицу как случайные величины в m-мерной стационарной модели VARX (p). Модель имеет одну из трех форм, описанных в этой таблице.

Модель	Уравнение
VAR (p) редуцированной формы в нотации разностного уравнения	$_{yt} =_{}_{Φ1yt} − 1 +_{.} ._{. +} Фpyt -_{p} +_{} c$ + δt + Βxt + αt.
Многомерная регрессия	$_{yt} =_{} {Ztλ}_{} +$ αt.
Регрессия матрицы	$_{}^{}_{}^{}_{yt=Λ′zt′+εt} .$

Для каждого времени t = 1,...,T:

_yt - m-мерный наблюдаемый вектор отклика, где m = numseries.
_Φ1,...,Φp - матрицы коэффициентов m-by-m AR лагов 1-p, где p =numlags.
c - вектор m-by-1 констант модели, если IncludeConstant является true.
δ - вектор m-на-1 коэффициентов линейного тренда времени, если IncludeTrend является true.
Β - матрица коэффициентов регрессии вектора r-by-1 наблюдаемых экзогенных предикторов xt, где r = NumPredictors. Все переменные предиктора появляются в каждом уравнении.
$_{} \begin{matrix} _{}^{} & _{}^{} & _{}^{} & _{zt=[yt−1′yt−2′⋯yt−p′1txt}^{} \end{matrix}']$ , который является вектором 1-by- (mp + r + 2), а Zt является диагональной матрицей m-by-m (mp + r + 2)

$\begin{matrix} _{} & _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{} & _{} \end{matrix} [zt0z0z0zzt0z 0z0z0zzt],$
где _0z - 1-по- (мп + r + 2) вектор нулей.
${\begin{matrix} _{} & _{} & _{} & Λ=[Φ1Φ2⋯ΦpcδΒ \end{matrix}]}^{}$ ′, которая является случайной матрицей коэффициентов (mp + r + 2) -by-m, а m (mp + r + 2) -by-1 вектором λ = vec (Λ).
_{δ t} - вектор m-на-1 случайных, последовательно некоррелированных, многомерных нормальных нововведений с нулевым вектором для среднего и матрицей m-на-м для ковариации. Это предположение подразумевает, что вероятность данных

$ℓ (Λ,Σ'y, x)_{=}^{} {∏t=1Tf}_{} (yt; Λ_{,Σ},$ zt),
где f - m-мерная многовариантная нормальная плотность со средним значением ztΛ и ковариацией

Прежде чем рассматривать данные, вы накладываете совместное предварительное допущение распределения на (Λ, Λ) (см. ModelType аргумент пары имя-значение). bayesvarm позволяет корректировать гиперпараметры с помощью предварительных предположений Миннесоты и структуры параметров [1]; структура упорядочивает коэффициенты. В байесовском анализе распределение параметров обновляется информацией о параметрах, полученных из правдоподобия данных. Результатом является совместное апостериорное распределение (Λ, Λ).

Миннесота Приор

Миннесота, предшествующая, введенная в [1], является структурой гиперпараметра для совместного предшествующего распределения (Λ,Σ), раньше получал скупую модель, упорядочивая эндогенные содействующие матрицы ВАРА Bayesian (p) модель. Регуляризация Миннесоты рассматривает параметр настройки для центра усадки и несколько параметров настройки для плотности усадки.

Центр усадки определяется предшествующим средним коэффициентом (см. 'Center' аргумент пары имя-значение). Метод регуляризации Миннесоты устанавливает предыдущее среднее всех коэффициентов равным 0, за исключением самозапаздывания 1 (диагональные элементы матрицы коэффициентов AR _Ф1). Предыдущее среднее каждого отставания 1 самозапаздывания является действительным числом, обычно в интервале [0,1], где (априорный) ряд j ответа является одним из следующих:

Процесс белого шума, если предыдущее среднее значение j равно 0
Модель AR (1), если предыдущее среднее значение j находится в интервале (0,1)
Случайная прогулка, если предыдущее среднее значение j равно 1

Например, предположим numseries является 2, numlags является 2, NumPredictors является 1и все остальные опции модели имеют значения по умолчанию. При указании 'Center',0.01*ones(2,1), векторизированное предшествующее среднее Λ 'Λ равно

$\begin{matrix} μ = vec (\begin{matrix} \end{matrix} \overset{_{}}{\overset{0.01000.01}{\begin{matrix} [ \end{matrix}}} ︷Φ1 \overset{{︷Φ2}_{}}{\overset{}{\begin{matrix} 0000 \end{matrix}}} \overset{00}{\overset{}{\begin{matrix} 00︷c \end{matrix}}} ︷Β] \overset{}{\overset{}{\begin{matrix} \end{matrix}}} {\begin{matrix} \end{matrix}}^{} \begin{matrix} ′) \\ = [ \end{matrix} \\ ^{\overset{:_{00}}{\overset{︷ϕ1,1}{\begin{matrix} 0,010 \end{matrix}}} \overset{_{}}{\overset{}{\begin{matrix} ︷ϕ2,1 & : \end{matrix}}} \overset{_{}}{\overset{}{}} \overset{_{}}{\overset{}{}} 0︷c1 0 β1 00.01 ϕ1,2 : \overset{{︷ϕ2,2}_{:}}{\overset{}{\begin{matrix} 00 \end{matrix}}} \overset{{0︷c2 0 β2]}_{′,}}{\overset{}{\begin{matrix} \end{matrix}}} \overset{_{}}{\overset{}{}} \overset{_{}}{\overset{}{}}} \end{matrix}$

где β q_{, j}: является строкой j _{из Dwf q}. ^MATLAB ® хранит Mu имущество PriorMdl. Можно скорректировать Mu используя точечную нотацию.

Плотность усадки определяется предшествующей дисперсией коэффициентов/r, _jk. Для всех предыдущих моделей, кроме сопряженных ,

$Var {(/}_{q,} jk 'Λ) \begin{matrix} \frac{_{}}{^{}} \\ \frac{_{}}{^{}} \frac{_{}^{}}{_{}^{}} \end{matrix}$ ={v0qd;j=kv×qdσj2σk2;j≠k,

где:

v0 - герметичность на предшествующем средстве всех самотеков _Φ1 (SelfLag).
d - скорость затухания герметичности (Decay).
${start×}_{}$ - герметичность на предшествующем средстве всех поперечно-переменных коэффициентов запаздывания _Φ1 (CrossLag).
$_{}^{startj2}$ - предшествующая дисперсия отклика (элемент j Scale).

Для сопряженных предыдущих моделей,

$Var {(/}_{q,} jk 'Λ \frac{)_{}}{^{}}$ =v0qd∀j,k.

Совет

Так как MATLAB не корректирует входные данные для переменных масштабов, рекомендуется корректировать все ряды таким образом, чтобы они имели одинаковую величину. Следовательно, шкалы коэффициентов аналогичны.
По умолчанию bayesvarm создает байесовские модели VAR, используя предыдущие допущения Миннесоты и структуру параметров [1]. После создания модели можно проверить эффект усадки коэффициентов, вызвав summarize(PriorMdl). Можно изменить предыдущее среднее значение и отклонение путем установки PriorMdl.Mu и PriorMdl.Vсоответственно.

Ссылки

[1] Литтерман, Роберт Б. «Прогнозирование с помощью байесовских векторных авторегрессий: пятилетний опыт». Журнал деловой и экономической статистики 4, № 1 (январь 1986 года): 25-38. https://doi.org/10.2307/1391384.

Документация

bayesvarm

Синтаксис

Описание

Примеры

Предыдущая модель диффузии по умолчанию

Матрица-нормаль-обратная-сопряженная модель Вишарта

Нормальная сопряженная предыдущая модель для коэффициентов

Задать предыдущие параметры Minnesota для обычной-инверсной-уишартовской полунъюгатной предыдущей модели

Входные аргументы

`numseries` - Количество временных рядов m
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

`numlags` - Количество отложенных ответов p
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Аргументы пары «имя-значение»

`'ModelType'` - Совместное предварительное распределение (Λ, Λ)
`'diffuse'` (по умолчанию) | `'conjugate'` | `'semiconjugate'` | `'normal'`

`'SeriesNames'` - Имена серий ответов
вектор строки | вектор ячейки векторов символов

`'IncludeConstant'` - Флаг для включения константы модели c
`true` (по умолчанию) | `false`

`'IncludeTrend'` - Флаг для включения термина линейного временного тренда δ
`false` (по умолчанию) | `true`

`'NumPredictors'` - Количество экзогенных переменных предиктора в компоненте регрессии модели
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Description'` - Описание модели
строковый скалярный | символьный вектор

`'Center'` - Центр усадки
`0.5*ones(numseries,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

`'SelfLag'` - Герметичность усадки на всех собственных лагах _Φ1
`0.05` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'CrossLag'` - Герметичность на всех поперечных коэффициентах запаздывания _Φ1
`0.01` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Decay'` - Скорость предыдущего спада дисперсии
`1` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Scale'` - Отклонения переменных ответа
`ones(numseries,1)` (по умолчанию) | положительный числовой вектор

`'VarianceX'` - Предшествующая дисперсия экзогенных коэффициентов
`1e4` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Sigma'` - Фиксированная инновационная ковариационная матрица для нормальной предыдущей модели
положительная определенная числовая матрица

`'Omega'` - Матрица обратного масштаба Вишарта
`diag(Scale)` (по умолчанию) | положительная определенная числовая матрица

`'DoF'` - Обратные степени свободы Вишарта
`numseries + 10` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Выходные аргументы

`PriorMdl` - Байесовская модель VAR, хранящая предыдущие допущения модели
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели

Подробнее

Модель авторегрессии байесовского вектора (VAR)

Миннесота Приор

Совет

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

Документация

bayesvarm

Синтаксис

Описание

Примеры

Предыдущая модель диффузии по умолчанию

Матрица-нормаль-обратная-сопряженная модель Вишарта

Нормальная сопряженная предыдущая модель для коэффициентов

Задать предыдущие параметры Minnesota для обычной-инверсной-уишартовской полунъюгатной предыдущей модели

Входные аргументы

numseries - Количество временных рядов m 1 (по умолчанию) | положительное целое число

numlags - Количество отложенных ответов p 0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Аргументы пары «имя-значение»

'ModelType' - Совместное предварительное распределение (Λ, Λ) 'diffuse' (по умолчанию) | 'conjugate' | 'semiconjugate' | 'normal'

'SeriesNames' - Имена серий ответов вектор строки | вектор ячейки векторов символов

'IncludeConstant' - Флаг для включения константы модели c true (по умолчанию) | false

'IncludeTrend' - Флаг для включения термина линейного временного тренда δ false (по умолчанию) | true

'NumPredictors' - Количество экзогенных переменных предиктора в компоненте регрессии модели 0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

'Description' - Описание модели строковый скалярный | символьный вектор

'Center' - Центр усадки 0.5*ones(numseries,1) (по умолчанию) | числовой вектор

'SelfLag' - Герметичность усадки на всех собственных лагах Φ1 0.05 (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'CrossLag' - Герметичность на всех поперечных коэффициентах запаздывания Φ1 0.01 (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'Decay' - Скорость предыдущего спада дисперсии 1 (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'Scale' - Отклонения переменных ответа ones(numseries,1) (по умолчанию) | положительный числовой вектор

'VarianceX' - Предшествующая дисперсия экзогенных коэффициентов 1e4 (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'Sigma' - Фиксированная инновационная ковариационная матрица для нормальной предыдущей модели положительная определенная числовая матрица

'Omega' - Матрица обратного масштаба Вишарта diag(Scale) (по умолчанию) | положительная определенная числовая матрица

'DoF' - Обратные степени свободы Вишарта numseries + 10 (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Выходные аргументы

PriorMdl - Байесовская модель VAR, хранящая предыдущие допущения модели conjugatebvarm объект модели | semiconjugatebvarm объект модели | diffusebvarm объект модели | normalbvarm объект модели

Подробнее

Модель авторегрессии байесовского вектора (VAR)

Миннесота Приор

Совет

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

`numseries` - Количество временных рядов m
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

`numlags` - Количество отложенных ответов p
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'ModelType'` - Совместное предварительное распределение (Λ, Λ)
`'diffuse'` (по умолчанию) | `'conjugate'` | `'semiconjugate'` | `'normal'`

`'SeriesNames'` - Имена серий ответов
вектор строки | вектор ячейки векторов символов

`'IncludeConstant'` - Флаг для включения константы модели c
`true` (по умолчанию) | `false`

`'IncludeTrend'` - Флаг для включения термина линейного временного тренда δ
`false` (по умолчанию) | `true`

`'NumPredictors'` - Количество экзогенных переменных предиктора в компоненте регрессии модели
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Description'` - Описание модели
строковый скалярный | символьный вектор

`'Center'` - Центр усадки
`0.5*ones(numseries,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

`'SelfLag'` - Герметичность усадки на всех собственных лагах _Φ1
`0.05` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'CrossLag'` - Герметичность на всех поперечных коэффициентах запаздывания _Φ1
`0.01` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Decay'` - Скорость предыдущего спада дисперсии
`1` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Scale'` - Отклонения переменных ответа
`ones(numseries,1)` (по умолчанию) | положительный числовой вектор

`'VarianceX'` - Предшествующая дисперсия экзогенных коэффициентов
`1e4` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Sigma'` - Фиксированная инновационная ковариационная матрица для нормальной предыдущей модели
положительная определенная числовая матрица

`'Omega'` - Матрица обратного масштаба Вишарта
`diag(Scale)` (по умолчанию) | положительная определенная числовая матрица

`'DoF'` - Обратные степени свободы Вишарта
`numseries + 10` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр