оценка

Оценить апостериорное распределение параметров модели авторегрессии байесовского вектора (VAR)

Синтаксис

PoseMdl = оценка (PriorMdl, Y)

PoseMdl = оценка (PriorMdl, Y, имя, значение)

[PoseMdl, Summary] = оценка (___)

Описание

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,Y) возвращает байесовскую модель VAR (p) PosteriorMdl что характеризует суставные апостериорные распределения коэффициентов Λ и новшества ковариационной матрицы Λ. PriorMdl определяет совместное предварительное распределение параметров и структуру модели VAR. Y - многомерные данные ответа. PriorMdl и PosteriorMdl возможно, это не тот же тип объекта.

NaNs в данных указывают отсутствующие значения, которые estimate удаляет, используя удаление по списку.

пример

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,Y,Name,Value) указывает дополнительные параметры, использующие один или несколько аргументов пары имя-значение. Например, можно указать данные предварительной выборки для инициализации модели VAR с помощью 'Y0' аргумент пары имя-значение.

пример

[PosteriorMdl,Summary] = estimate(___) также возвращает оценочную сводку заднего распределения Summary, используя любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Оценка заднего распределения

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 3-D VAR (4) для инфляции в США (INFL), безработица (UNRATE) и федеральные средства (FEDFUNDS) ставки.

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} _{} \\ _{} \\ _{} \end{array}_{}^{}_{} \begin{array}{llllllllllllllllllll} _{} \\ _{} \\ _{} \end{array} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} _{} \\ _{} \\ _{INFLtUNRATEtFEDFUNDSt]=c+∑j=14Φj[INFLt-jUNRATEt-jFEDFUNDSt-j]+[ε1,tε2,tε3,t} \end{array}].$

Для всех $t$ $_{αt}$ - это ряд независимых 3-D нормальных нововведений со средним значением 0 и ковариацией $Λ$ . Предположим, что совместное предварительное распределение параметров модели VAR $({[_{Ф1}, . . .,_{} Φ4,}^{с}]'$ , Λ) является диффузным.

Загрузка и предварительная обработка данных

Загрузить набор макроэкономических данных США. Вычислите уровень инфляции. Постройте график всех серий ответов.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

figure
plot(DataTable.Time,DataTable{:,seriesnames})
legend(seriesnames)

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. These objects represent INFL, UNRATE, FEDFUNDS.

Стабилизировать ставки по безработице и федеральным фондам, применяя первую разницу к каждой серии.

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);

Удалите все отсутствующие значения из данных.

rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создать предыдущую модель

Создайте диффузную байесовскую модель VAR (4) для трех серий ответов. Укажите имена переменных ответа.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames)

PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["INFL"    "DUNRATE"    "DFEDFUNDS"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl является diffusebvarm объект модели.

Оценка заднего распределения

Оцените апостериорное распределение, передав предыдущую модель и весь ряд данных в estimate.

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames})

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
             |   Mean     Std  
-------------------------------
 Constant(1) |  0.1007  0.0832 
 Constant(2) | -0.0499  0.0450 
 Constant(3) | -0.4221  0.1781 
 AR{1}(1,1)  |  0.1241  0.0762 
 AR{1}(2,1)  | -0.0219  0.0413 
 AR{1}(3,1)  | -0.1586  0.1632 
 AR{1}(1,2)  | -0.4809  0.1536 
 AR{1}(2,2)  |  0.4716  0.0831 
 AR{1}(3,2)  | -1.4368  0.3287 
 AR{1}(1,3)  |  0.1005  0.0390 
 AR{1}(2,3)  |  0.0391  0.0211 
 AR{1}(3,3)  | -0.2905  0.0835 
 AR{2}(1,1)  |  0.3236  0.0868 
 AR{2}(2,1)  |  0.0913  0.0469 
 AR{2}(3,1)  |  0.3403  0.1857 
 AR{2}(1,2)  | -0.0503  0.1647 
 AR{2}(2,2)  |  0.2414  0.0891 
 AR{2}(3,2)  | -0.2968  0.3526 
 AR{2}(1,3)  |  0.0450  0.0413 
 AR{2}(2,3)  |  0.0536  0.0223 
 AR{2}(3,3)  | -0.3117  0.0883 
 AR{3}(1,1)  |  0.4272  0.0860 
 AR{3}(2,1)  | -0.0389  0.0465 
 AR{3}(3,1)  |  0.2848  0.1841 
 AR{3}(1,2)  |  0.2738  0.1620 
 AR{3}(2,2)  |  0.0552  0.0876 
 AR{3}(3,2)  | -0.7401  0.3466 
 AR{3}(1,3)  |  0.0523  0.0428 
 AR{3}(2,3)  |  0.0008  0.0232 
 AR{3}(3,3)  |  0.0028  0.0917 
 AR{4}(1,1)  |  0.0167  0.0901 
 AR{4}(2,1)  |  0.0285  0.0488 
 AR{4}(3,1)  | -0.0690  0.1928 
 AR{4}(1,2)  | -0.1830  0.1520 
 AR{4}(2,2)  | -0.1795  0.0822 
 AR{4}(3,2)  |  0.1494  0.3253 
 AR{4}(1,3)  |  0.0067  0.0395 
 AR{4}(2,3)  |  0.0088  0.0214 
 AR{4}(3,3)  | -0.1372  0.0845 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

PosteriorMdl = 
  conjugatebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["INFL"    "DUNRATE"    "DFEDFUNDS"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [13x13 double]
              Omega: [3x3 double]
                DoF: 184
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PosteriorMdl является conjugatebvarm объект модели; задняя является аналитически отслеживаемой. В командной строке отображаются задние средства (Mean) и стандартные отклонения (Std) всех коэффициентов и новой ковариационной матрицы. Ряд AR{k}(i,j) содержит апостериорные оценки $_{}$ k Переменная коэффициента отклика AR j в уравнении ответа i. По умолчанию estimate использует первые четыре наблюдения в качестве предварительного примера для инициализации модели.

Отображение задних средств матриц коэффициентов AR с помощью точечной нотации.

AR1 = PosteriorMdl.AR{1}

AR1 = 3×3

    0.1241   -0.4809    0.1005
   -0.0219    0.4716    0.0391
   -0.1586   -1.4368   -0.2905

AR2 = PosteriorMdl.AR{2}

AR2 = 3×3

    0.3236   -0.0503    0.0450
    0.0913    0.2414    0.0536
    0.3403   -0.2968   -0.3117

AR3 = PosteriorMdl.AR{3}

AR3 = 3×3

    0.4272    0.2738    0.0523
   -0.0389    0.0552    0.0008
    0.2848   -0.7401    0.0028

AR4 = PosteriorMdl.AR{4}

AR4 = 3×3

    0.0167   -0.1830    0.0067
    0.0285   -0.1795    0.0088
   -0.0690    0.1494   -0.1372

Укажите данные предварительной выборки

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 3-D VAR (4) оценки заднего распределения. При этом подгонять модель под данные начиная с 1970 года.

Загрузка и предварительная обработка данных

Загрузить набор макроэкономических данных США. Вычислите уровень инфляции, стабилизируйте уровень безработицы и федеральные фонды и удалите недостающие значения.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);
rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создать предыдущую модель

Создайте диффузную байесовскую модель VAR (4) для трех серий ответов. Укажите имена переменных ответа.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames);

База времени секционирования для подвыборок

Модель VAR (4) требует p = 4 предварительных наблюдений для инициализации компонента AR для оценки. Определите наборы индексов, соответствующие требуемой предварительной выборке и выборкам оценки.

idxpre = rmDataTable.Time < datetime('1970','InputFormat','yyyy');  % Presample indices
idxest = ~idxpre;                                                   % Estimation sample indices
T = sum(idxest)

T = 157

Эффективный размер выборки: 157 наблюдения.

Оценка заднего распределения

Оцените апостериорное распределение. Укажите только требуемые предварительные измерения с помощью 'Y0' аргумент пары имя-значение.

Y0 = rmDataTable{find(idxpre,PriorMdl.P,'last'),seriesnames};
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{idxest,seriesnames},...
    'Y0',Y0);

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          157
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
             |   Mean     Std  
-------------------------------
 Constant(1) |  0.1431  0.1134 
 Constant(2) | -0.0132  0.0588 
 Constant(3) | -0.6864  0.2418 
 AR{1}(1,1)  |  0.1314  0.0869 
 AR{1}(2,1)  | -0.0187  0.0450 
 AR{1}(3,1)  | -0.2009  0.1854 
 AR{1}(1,2)  | -0.5009  0.1834 
 AR{1}(2,2)  |  0.4881  0.0950 
 AR{1}(3,2)  | -1.6913  0.3912 
 AR{1}(1,3)  |  0.1089  0.0446 
 AR{1}(2,3)  |  0.0555  0.0231 
 AR{1}(3,3)  | -0.3588  0.0951 
 AR{2}(1,1)  |  0.2942  0.1012 
 AR{2}(2,1)  |  0.0786  0.0524 
 AR{2}(3,1)  |  0.3767  0.2157 
 AR{2}(1,2)  |  0.0208  0.2042 
 AR{2}(2,2)  |  0.3238  0.1058 
 AR{2}(3,2)  | -0.4530  0.4354 
 AR{2}(1,3)  |  0.0634  0.0487 
 AR{2}(2,3)  |  0.0747  0.0252 
 AR{2}(3,3)  | -0.3594  0.1038 
 AR{3}(1,1)  |  0.4503  0.1002 
 AR{3}(2,1)  | -0.0388  0.0519 
 AR{3}(3,1)  |  0.3580  0.2136 
 AR{3}(1,2)  |  0.3119  0.2008 
 AR{3}(2,2)  |  0.0966  0.1040 
 AR{3}(3,2)  | -0.8212  0.4282 
 AR{3}(1,3)  |  0.0659  0.0502 
 AR{3}(2,3)  |  0.0155  0.0260 
 AR{3}(3,3)  | -0.0269  0.1070 
 AR{4}(1,1)  | -0.0141  0.1046 
 AR{4}(2,1)  |  0.0105  0.0542 
 AR{4}(3,1)  |  0.0263  0.2231 
 AR{4}(1,2)  | -0.2274  0.1875 
 AR{4}(2,2)  | -0.1734  0.0972 
 AR{4}(3,2)  |  0.1328  0.3999 
 AR{4}(1,3)  |  0.0028  0.0456 
 AR{4}(2,3)  |  0.0094  0.0236 
 AR{4}(3,3)  | -0.1487  0.0973 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3597   -0.0333     0.1987  
           | (0.0433)  (0.0161)   (0.0672) 
 DUNRATE   | -0.0333    0.0966    -0.1647  
           | (0.0161)  (0.0116)   (0.0365) 
 DFEDFUNDS |  0.1987   -0.1647     1.6355  
           | (0.0672)  (0.0365)   (0.1969)

Просмотр и возврат оценочных сводок

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 3-D VAR (4) оценки заднего распределения.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);
rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте диффузную байесовскую модель VAR (4) для трех серий ответов. Укажите имена переменных ответа.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames);

Выходные данные оценки можно просмотреть тремя способами или отключить отображение. Сравните типы отображения.

estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames}); % 'table', the default

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
             |   Mean     Std  
-------------------------------
 Constant(1) |  0.1007  0.0832 
 Constant(2) | -0.0499  0.0450 
 Constant(3) | -0.4221  0.1781 
 AR{1}(1,1)  |  0.1241  0.0762 
 AR{1}(2,1)  | -0.0219  0.0413 
 AR{1}(3,1)  | -0.1586  0.1632 
 AR{1}(1,2)  | -0.4809  0.1536 
 AR{1}(2,2)  |  0.4716  0.0831 
 AR{1}(3,2)  | -1.4368  0.3287 
 AR{1}(1,3)  |  0.1005  0.0390 
 AR{1}(2,3)  |  0.0391  0.0211 
 AR{1}(3,3)  | -0.2905  0.0835 
 AR{2}(1,1)  |  0.3236  0.0868 
 AR{2}(2,1)  |  0.0913  0.0469 
 AR{2}(3,1)  |  0.3403  0.1857 
 AR{2}(1,2)  | -0.0503  0.1647 
 AR{2}(2,2)  |  0.2414  0.0891 
 AR{2}(3,2)  | -0.2968  0.3526 
 AR{2}(1,3)  |  0.0450  0.0413 
 AR{2}(2,3)  |  0.0536  0.0223 
 AR{2}(3,3)  | -0.3117  0.0883 
 AR{3}(1,1)  |  0.4272  0.0860 
 AR{3}(2,1)  | -0.0389  0.0465 
 AR{3}(3,1)  |  0.2848  0.1841 
 AR{3}(1,2)  |  0.2738  0.1620 
 AR{3}(2,2)  |  0.0552  0.0876 
 AR{3}(3,2)  | -0.7401  0.3466 
 AR{3}(1,3)  |  0.0523  0.0428 
 AR{3}(2,3)  |  0.0008  0.0232 
 AR{3}(3,3)  |  0.0028  0.0917 
 AR{4}(1,1)  |  0.0167  0.0901 
 AR{4}(2,1)  |  0.0285  0.0488 
 AR{4}(3,1)  | -0.0690  0.1928 
 AR{4}(1,2)  | -0.1830  0.1520 
 AR{4}(2,2)  | -0.1795  0.0822 
 AR{4}(3,2)  |  0.1494  0.3253 
 AR{4}(1,3)  |  0.0067  0.0395 
 AR{4}(2,3)  |  0.0088  0.0214 
 AR{4}(3,3)  | -0.1372  0.0845 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},...
    'Display','equation');

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
                                                                                 VAR Equations                                                                                
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1)  INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2)  INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3)  INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4)  Constant 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 INFL      |  0.1241     -0.4809        0.1005      0.3236     -0.0503        0.0450      0.4272      0.2738        0.0523      0.0167     -0.1830        0.0067      0.1007  
           | (0.0762)    (0.1536)      (0.0390)    (0.0868)    (0.1647)      (0.0413)    (0.0860)    (0.1620)      (0.0428)    (0.0901)    (0.1520)      (0.0395)    (0.0832) 
 DUNRATE   | -0.0219      0.4716        0.0391      0.0913      0.2414        0.0536     -0.0389      0.0552        0.0008      0.0285     -0.1795        0.0088     -0.0499  
           | (0.0413)    (0.0831)      (0.0211)    (0.0469)    (0.0891)      (0.0223)    (0.0465)    (0.0876)      (0.0232)    (0.0488)    (0.0822)      (0.0214)    (0.0450) 
 DFEDFUNDS | -0.1586     -1.4368       -0.2905      0.3403     -0.2968       -0.3117      0.2848     -0.7401        0.0028     -0.0690      0.1494       -0.1372     -0.4221  
           | (0.1632)    (0.3287)      (0.0835)    (0.1857)    (0.3526)      (0.0883)    (0.1841)    (0.3466)      (0.0917)    (0.1928)    (0.3253)      (0.0845)    (0.1781) 
 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},...
    'Display','matrix');

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
          VAR Coefficient Matrix of Lag 1         
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1) 
--------------------------------------------------
 INFL      |  0.1241     -0.4809        0.1005    
           | (0.0762)    (0.1536)      (0.0390)   
 DUNRATE   | -0.0219      0.4716        0.0391    
           | (0.0413)    (0.0831)      (0.0211)   
 DFEDFUNDS | -0.1586     -1.4368       -0.2905    
           | (0.1632)    (0.3287)      (0.0835)   
 
          VAR Coefficient Matrix of Lag 2         
           | INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2) 
--------------------------------------------------
 INFL      |  0.3236     -0.0503        0.0450    
           | (0.0868)    (0.1647)      (0.0413)   
 DUNRATE   |  0.0913      0.2414        0.0536    
           | (0.0469)    (0.0891)      (0.0223)   
 DFEDFUNDS |  0.3403     -0.2968       -0.3117    
           | (0.1857)    (0.3526)      (0.0883)   
 
          VAR Coefficient Matrix of Lag 3         
           | INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3) 
--------------------------------------------------
 INFL      |  0.4272      0.2738        0.0523    
           | (0.0860)    (0.1620)      (0.0428)   
 DUNRATE   | -0.0389      0.0552        0.0008    
           | (0.0465)    (0.0876)      (0.0232)   
 DFEDFUNDS |  0.2848     -0.7401        0.0028    
           | (0.1841)    (0.3466)      (0.0917)   
 
          VAR Coefficient Matrix of Lag 4         
           | INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4) 
--------------------------------------------------
 INFL      |  0.0167     -0.1830        0.0067    
           | (0.0901)    (0.1520)      (0.0395)   
 DUNRATE   |  0.0285     -0.1795        0.0088    
           | (0.0488)    (0.0822)      (0.0214)   
 DFEDFUNDS | -0.0690      0.1494       -0.1372    
           | (0.1928)    (0.3253)      (0.0845)   
 
     Constant Term    
 INFL      |  0.1007  
           | (0.0832) 
 DUNRATE   | -0.0499  
           |  0.0450  
 DFEDFUNDS | -0.4221  
           |  0.1781  
 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

Возвращает сводку оценки, которая представляет собой структуру, содержащую одну и ту же информацию независимо от типа отображения.

[PosteriorMdl,Summary] = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames});

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
             |   Mean     Std  
-------------------------------
 Constant(1) |  0.1007  0.0832 
 Constant(2) | -0.0499  0.0450 
 Constant(3) | -0.4221  0.1781 
 AR{1}(1,1)  |  0.1241  0.0762 
 AR{1}(2,1)  | -0.0219  0.0413 
 AR{1}(3,1)  | -0.1586  0.1632 
 AR{1}(1,2)  | -0.4809  0.1536 
 AR{1}(2,2)  |  0.4716  0.0831 
 AR{1}(3,2)  | -1.4368  0.3287 
 AR{1}(1,3)  |  0.1005  0.0390 
 AR{1}(2,3)  |  0.0391  0.0211 
 AR{1}(3,3)  | -0.2905  0.0835 
 AR{2}(1,1)  |  0.3236  0.0868 
 AR{2}(2,1)  |  0.0913  0.0469 
 AR{2}(3,1)  |  0.3403  0.1857 
 AR{2}(1,2)  | -0.0503  0.1647 
 AR{2}(2,2)  |  0.2414  0.0891 
 AR{2}(3,2)  | -0.2968  0.3526 
 AR{2}(1,3)  |  0.0450  0.0413 
 AR{2}(2,3)  |  0.0536  0.0223 
 AR{2}(3,3)  | -0.3117  0.0883 
 AR{3}(1,1)  |  0.4272  0.0860 
 AR{3}(2,1)  | -0.0389  0.0465 
 AR{3}(3,1)  |  0.2848  0.1841 
 AR{3}(1,2)  |  0.2738  0.1620 
 AR{3}(2,2)  |  0.0552  0.0876 
 AR{3}(3,2)  | -0.7401  0.3466 
 AR{3}(1,3)  |  0.0523  0.0428 
 AR{3}(2,3)  |  0.0008  0.0232 
 AR{3}(3,3)  |  0.0028  0.0917 
 AR{4}(1,1)  |  0.0167  0.0901 
 AR{4}(2,1)  |  0.0285  0.0488 
 AR{4}(3,1)  | -0.0690  0.1928 
 AR{4}(1,2)  | -0.1830  0.1520 
 AR{4}(2,2)  | -0.1795  0.0822 
 AR{4}(3,2)  |  0.1494  0.3253 
 AR{4}(1,3)  |  0.0067  0.0395 
 AR{4}(2,3)  |  0.0088  0.0214 
 AR{4}(3,3)  | -0.1372  0.0845 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

Summary

Summary = struct with fields:
               Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
    NumEstimatedParameters: 39
                     Table: [39x2 table]
                  CoeffMap: [39x1 string]
                 CoeffMean: [39x1 double]
                  CoeffStd: [39x1 double]
                 SigmaMean: [3x3 double]
                  SigmaStd: [3x3 double]

CoeffMap содержит список имен коэффициентов. Порядок имен соответствует порядку всех входов и выходов вектора коэффициентов. Показ CoeffMap.

Summary.CoeffMap

ans = 39x1 string
    "AR{1}(1,1)"
    "AR{1}(1,2)"
    "AR{1}(1,3)"
    "AR{2}(1,1)"
    "AR{2}(1,2)"
    "AR{2}(1,3)"
    "AR{3}(1,1)"
    "AR{3}(1,2)"
    "AR{3}(1,3)"
    "AR{4}(1,1)"
    "AR{4}(1,2)"
    "AR{4}(1,3)"
    "Constant(1)"
    "AR{1}(2,1)"
    "AR{1}(2,2)"
    "AR{1}(2,3)"
    "AR{2}(2,1)"
    "AR{2}(2,2)"
    "AR{2}(2,3)"
    "AR{3}(2,1)"
    "AR{3}(2,2)"
    "AR{3}(2,3)"
    "AR{4}(2,1)"
    "AR{4}(2,2)"
    "AR{4}(2,3)"
    "Constant(2)"
    "AR{1}(3,1)"
    "AR{1}(3,2)"
    "AR{1}(3,3)"
    "AR{2}(3,1)"
      ⋮

Оценка задних значений с разреженными коэффициентами

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 3-D VAR (4) оценки заднего распределения В этом примере создайте нормальную сопряженную предыдущую модель с матрицей фиксированных коэффициентов вместо диффузной модели. Модель содержит 39 коэффициентов. Для коэффициента разреженности в задней части во время оценки применяют метод регуляризации Миннесоты.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);
rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте нормальную сопряженную байесовскую модель VAR (4) для трех рядов ответов. Укажите имена переменных ответа и задайте ковариационную матрицу нововведений

$\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ^{} & ^{} \\ ^{} \end{array} Σ=[10-5010-400.1-0.210-4-0.21.6].$

Согласно методу регуляризации Миннесоты, укажите следующее:

Каждый ответ представляет собой модель AR (1) в среднем с коэффициентом запаздывания 1 0,75.
Предшествующие коэффициенты самозапаздывания имеют дисперсию 100. Эта большая настройка дисперсии позволяет данным влиять на заднюю сторону больше, чем предыдущая.
Предшествующие коэффициенты перекрестного запаздывания имеют дисперсию 0,01. Эта небольшая настройка дисперсии ужесточает коэффициенты перекрестного запаздывания до нуля во время оценки.
Предшествующие ковариации коэффициентов распадаются с возрастающим запаздыванием со скоростью 10 (то есть более низкие запаздывания важнее более высоких запаздываний).

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;
Sigma = [10e-5 0 10e-4; 0 0.1 -0.2; 10e-4 -0.2 1.6]; 

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'Model','normal','SeriesNames',seriesnames,...
    'Center',0.75,'SelfLag',100,'CrossLag',0.01,'Decay',10,...
    'Sigma',Sigma);

Оцените апостериорное распределение и отобразите уравнения апостериорного ответа.

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},'Display','equation');

Bayesian VAR under normal priors and fixed Sigma
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
                                                                                 VAR Equations                                                                                
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1)  INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2)  INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3)  INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4)  Constant 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 INFL      |  0.1234     -0.4373        0.1050      0.3343     -0.0342        0.0308      0.4441      0.0031        0.0090      0.0083     -0.0003        0.0003      0.0820  
           | (0.0014)    (0.0027)      (0.0007)    (0.0015)    (0.0021)      (0.0006)    (0.0015)    (0.0004)      (0.0003)    (0.0015)    (0.0001)      (0.0001)    (0.0014) 
 DUNRATE   |  0.0521      0.3636        0.0125      0.0012      0.1720        0.0009      0.0000     -0.0741       -0.0000      0.0000      0.0007       -0.0000     -0.0413  
           | (0.0252)    (0.0723)      (0.0191)    (0.0031)    (0.0666)      (0.0031)    (0.0004)    (0.0348)      (0.0004)    (0.0001)    (0.0096)      (0.0001)    (0.0339) 
 DFEDFUNDS | -0.0105     -0.1394       -0.1368      0.0002     -0.0000       -0.1227      0.0000     -0.0000        0.0085     -0.0000      0.0000       -0.0041     -0.0113  
           | (0.0749)    (0.0948)      (0.0713)    (0.0031)    (0.0031)      (0.0633)    (0.0004)    (0.0004)      (0.0344)    (0.0001)    (0.0001)      (0.0097)    (0.1176) 
 
      Innovations Covariance Matrix     
           |  INFL   DUNRATE  DFEDFUNDS 
----------------------------------------
 INFL      | 0.0001    0        0.0010  
           |  (0)      (0)       (0)    
 DUNRATE   |  0       0.1000   -0.2000  
           |  (0)      (0)       (0)    
 DFEDFUNDS | 0.0010  -0.2000    1.6000  
           |  (0)      (0)       (0)

Сравните результаты с задним значением, в котором не указывается предварительная регуляризация.

PriorMdlNoReg = bayesvarm(numseries,numlags,'Model','normal','SeriesNames',seriesnames,...
    'Sigma',Sigma);
PosteriorMdlNoReg = estimate(PriorMdlNoReg,rmDataTable{:,seriesnames},'Display','equation');

Bayesian VAR under normal priors and fixed Sigma
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
                                                                                 VAR Equations                                                                                
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1)  INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2)  INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3)  INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4)  Constant 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 INFL      |  0.1242     -0.4794        0.1007      0.3233     -0.0502        0.0450      0.4270      0.2734        0.0523      0.0168     -0.1823        0.0068      0.1010  
           | (0.0014)    (0.0028)      (0.0007)    (0.0016)    (0.0030)      (0.0007)    (0.0016)    (0.0029)      (0.0008)    (0.0016)    (0.0027)      (0.0007)    (0.0015) 
 DUNRATE   | -0.0264      0.3428        0.0089      0.0969      0.1578        0.0292      0.0042     -0.0309       -0.0114      0.0221     -0.1071        0.0072     -0.0873  
           | (0.0347)    (0.0714)      (0.0203)    (0.0356)    (0.0714)      (0.0203)    (0.0337)    (0.0670)      (0.0200)    (0.0326)    (0.0615)      (0.0186)    (0.0422) 
 DFEDFUNDS | -0.0351     -0.1248       -0.0411      0.0416     -0.0224       -0.1358      0.0014     -0.0302        0.1557     -0.0074     -0.0010       -0.0785     -0.0205  
           | (0.0787)    (0.0949)      (0.0696)    (0.0631)    (0.0689)      (0.0663)    (0.0533)    (0.0567)      (0.0630)    (0.0470)    (0.0493)      (0.0608)    (0.1347) 
 
      Innovations Covariance Matrix     
           |  INFL   DUNRATE  DFEDFUNDS 
----------------------------------------
 INFL      | 0.0001    0        0.0010  
           |  (0)      (0)       (0)    
 DUNRATE   |  0       0.1000   -0.2000  
           |  (0)      (0)       (0)    
 DFEDFUNDS | 0.0010  -0.2000    1.6000  
           |  (0)      (0)       (0)

Задние оценки предшествующего уровня Миннесоты имеют более низкую величину, в целом, по сравнению с оценками стандартной нормальной сопряженной предшествующей модели.

Настройка параметров задней выборки

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 3-D VAR (4) оценки заднего распределения В этом случае предположим, что коэффициенты и новшества ковариационной матрицы независимы (полуконъюгатная предыдущая модель ).

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);
rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте предшествующую модель Bayesian VAR (4) для трех серий ответов. Укажите имена переменных ответа.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'Model','semiconjugate',...
    'SeriesNames',seriesnames);

Поскольку задний сустав предшествующей модели полунъюгата является аналитически труднореализуемым, estimate использует пробоотборник Гиббса для формирования заднего сустава путем выборки из отслеживаемых полных условий.

Оцените апостериорное распределение. Для образца Гиббса укажите эффективное количество розыгрышей 20000, период горения 5000 и коэффициент прореживания 10.

rng(1) % For reproducibility
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},...
    'Display','equation','NumDraws',20000,'Burnin',5000,'Thin',10);

Bayesian VAR under semiconjugate priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
                                                                                 VAR Equations                                                                                
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1)  INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2)  INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3)  INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4)  Constant 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 INFL      |  0.2243     -0.0824        0.1365      0.2515     -0.0098        0.0329      0.2888      0.0311        0.0368      0.0458     -0.0206        0.0176      0.1836  
           | (0.0662)    (0.0821)      (0.0319)    (0.0701)    (0.0636)      (0.0309)    (0.0662)    (0.0534)      (0.0297)    (0.0649)    (0.0470)      (0.0274)    (0.0720) 
 DUNRATE   | -0.0262      0.3666        0.0148      0.0929      0.1637        0.0336      0.0016     -0.0147       -0.0089      0.0222     -0.1133        0.0082     -0.0808  
           | (0.0342)    (0.0728)      (0.0197)    (0.0354)    (0.0713)      (0.0198)    (0.0334)    (0.0671)      (0.0194)    (0.0320)    (0.0606)      (0.0179)    (0.0407) 
 DFEDFUNDS | -0.0251     -0.1285       -0.0527      0.0379     -0.0256       -0.1452     -0.0040     -0.0360        0.1516     -0.0090      0.0008       -0.0823     -0.0193  
           | (0.0785)    (0.0962)      (0.0673)    (0.0630)    (0.0688)      (0.0643)    (0.0531)    (0.0567)      (0.0610)    (0.0467)    (0.0492)      (0.0586)    (0.1302) 
 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.2984   -0.0219     0.1754  
           | (0.0305)  (0.0121)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0219    0.0890    -0.1496  
           | (0.0121)  (0.0092)   (0.0292) 
 DFEDFUNDS |  0.1754   -0.1496     1.4754  
           | (0.0499)  (0.0292)   (0.1506)

PosteriorMdl является empiricalbvarm модель, представленная рисунками из полных условий. После удаления первого периода горения рисует и прореживает оставшиеся ничьи, сохраняя каждый 10-й розыгрыш, estimate сохраняет рисунки в CoeffDraws и SigmaDraws свойства.

Оценка модели VARX

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 2-D VARX (1) для реального ВВП США (RGDP) и инвестиции (GCE) ставки, которые лечат личное потребление (PCEC) скорость как экзогенная:

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} _{} \\ _{} \end{array} \begin{array}{llllllllllllllllllll} _{} \\ _{} \end{array}_{}_{[RGDPtGCEt] =c +Φ [RGDPt-1GCEt-1] +PCECtβ +εt} .$

Для всех $t$ $_{αt}$ - это ряд независимых 2-D нормальных нововведений со средним значением 0 и ковариацией $Λ$ . Предположим следующие предыдущие распределения:

${\begin{array}{c} \end{array} [Φcβ]}^{'} |Σ_{∼Ν4×2} (Μ, V, Σ$ ), где M - матрица средств 4 на 2 и V, является матрицей масштаба среди коэффициента 4 на 4. Эквивалентно, $vec {\begin{array}{c} ( & [ \end{array}}^{Фсβ}]')_{} |Σ∼Ν8 (vec (Λ)$ , Σ⊗ V).
$Σ∼Inverse Wishart (Λ,$ start), где Λ является матрицей шкалы 2 на 2, $а$ start- степенями свободы.

Загрузить набор макроэкономических данных США. Вычислите реальные ряды показателей ВВП, инвестиций и личного потребления. Удалите все отсутствующие значения из результирующего ряда.

load Data_USEconModel
DataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF;
seriesnames = ["PCEC"; "RGDP"; "GCE"];
rates = varfun(@price2ret,DataTable,'InputVariables',seriesnames);
rates = rmmissing(rates);
rates.Properties.VariableNames = seriesnames;

Создайте сопряженную предыдущую модель для параметров модели 2-D VARX (1).

numseries = 2;
numlags = 1;
numpredictors = 1;
PriorMdl = conjugatebvarm(numseries,numlags,'NumPredictors',numpredictors,...
    'SeriesNames',seriesnames(2:end));

Оцените апостериорное распределение. Укажите данные экзогенного предиктора.

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rates{:,2:end},...
    'X',rates{:,1},'Display','equation');

Bayesian VAR under conjugate priors
Effective Sample Size:          247
Number of equations:            2
Number of estimated Parameters: 8
                 VAR Equations                 
      | RGDP(-1)   GCE(-1)  Constant     X1    
-----------------------------------------------
 RGDP |  0.0083   -0.0027    0.0078    0.0105  
      | (0.0625)  (0.0606)  (0.0043)  (0.0625) 
 GCE  |  0.0059    0.0477    0.0166    0.0058  
      | (0.0644)  (0.0624)  (0.0044)  (0.0645) 
 
Innovations Covariance Matrix
      |   RGDP       GCE   
---------------------------
 RGDP |  0.0040    0.0000  
      | (0.0004)  (0.0003) 
 GCE  |  0.0000    0.0043  
      | (0.0003)  (0.0004)

По умолчанию estimate использует первые p = 1 наблюдения в указанных данных ответа в качестве предварительного примера и удаляет соответствующие наблюдения в данных предиктора из выборки.

Задние средние (и стандартные отклонения) коэффициентов регрессии появляются ниже X1 столбец сводной таблицы оценки.

Входные аргументы

свернуть все

`PriorMdl` - Предыдущая байесовская модель VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели

Предыдущая байесовская модель VAR, заданная как объект модели в этой таблице.

Объект модели	Описание
`conjugatebvarm`	Зависимая, матрица-нормаль-обратная-сопряженная модель Вишарта, возвращаемая `bayesvarm`, `conjugatebvarm`, или `estimate`
`semiconjugatebvarm`	Независимая, нормальная, обратная, полуконъюгатная предыдущая модель Вишарта, возвращенная `bayesvarm` или `semiconjugatebvarm`
`diffusebvarm`	Диффузная предыдущая модель, возвращенная `bayesvarm` или `diffusebvarm`
`normalbvarm`	Нормальная сопряженная модель с фиксированной ковариационной матрицей инноваций, возвращаемой `bayesvarm`, `normalbvarm`, или `estimate`

PriorMdl может также представлять заднюю модель сустава, возвращаемую estimate, либо conjugatebvarm или normalbvarm объект модели. В этом случае estimate обновляет апостериорное распределение сустава, используя новые наблюдения.

Для semiconjugatebvarm модель, estimate использует пробоотборник Гиббса для оценки заднего распределения. Чтобы настроить пробоотборник, см. раздел Опции для полуконъюгации предыдущих распределений.

`Y` - Наблюдаемый многомерный ряд ответов
числовая матрица

Наблюдаемые многомерные серии ответов, на которые estimate подходит для модели, указанной как numobsоколо-numseries числовая матрица.

numobs - размер выборки. numseries - количество переменных ответа (PriorMdl.NumSeries).

Строки соответствуют наблюдениям, а последняя строка содержит последнее наблюдение. Столбцы соответствуют отдельным переменным ответа.

Y представляет продолжение последовательности ответов предварительной выборки в Y0.

Типы данных: double

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Y0',Y0,'Display','off' задает данные предварительной выборки Y0 и подавляет отображение оценки.

Опции для всех предыдущих дистрибутивов

свернуть все

`'Y0'` - Предварительные данные ответа
числовая матрица

Предварительные данные ответа для инициализации модели VAR для оценки, указанной как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Y0' и numpreobsоколо-numseries числовая матрица. numpreobs - количество предварительных наблюдений.

Строки соответствуют предварительным наблюдениям, а последняя строка содержит последнее наблюдение. Y0 должен иметь по крайней мере PriorMdl.P строк. Если указано больше строк, чем необходимо, estimate использует последние PriorMdl.P только наблюдения.

Столбцы должны соответствовать ряду ответов в Y.

По умолчанию estimate использование Y(1:PriorMdl.P,:) в качестве предварительных наблюдений, а затем оценивает задний, используя Y((PriorMdl.P + 1):end,:). Это действие уменьшает эффективный размер выборки.

Типы данных: double

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

Данные предиктора для экзогенного компонента регрессии в модели, указанного как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'X' и numobsоколо-PriorMdl.NumPredictors числовая матрица.

Строки соответствуют наблюдениям, а последняя строка содержит последнее наблюдение. estimate не использует компонент регрессии в предварительном периоде. X должно иметь по крайней мере столько наблюдений, сколько использовалось после периода предварительного отбора.

При указании Y0, то X должен иметь по крайней мере numobs строки (см. Y).
В противном случае X должен иметь по крайней мере numobs – PriorMdl.P для учета удаления предварительного образца.

В любом случае, если указано больше строк, чем необходимо, estimate использует только последние наблюдения.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предиктора. Все переменные предиктора присутствуют в регрессионной составляющей каждого уравнения ответа.

Типы данных: double

`'Display'` - Стиль отображения оценки
`'table'` (по умолчанию) | `'off'` | `'equation'` | `'matrix'`

Стиль отображения оценки, напечатанный в командной строке, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Display' и значение в этой таблице.

Стоимость	Описание
`'off'`	`estimate` не печатается в командной строке.
`'table'`	`estimate` печатает следующее: Оценочная информация Табличная сводка задних средних коэффициентов и стандартных отклонений; каждая строка соответствует коэффициенту, а каждый столбец соответствует типу оценки Заднее среднее новшеств ковариационной матрицы со стандартными отклонениями в скобках
`'equation'`	`estimate` печатает следующее: Оценочная информация Табличная сводка задних средних и стандартных отклонений; каждая строка соответствует переменной ответа в системе, и каждый столбец соответствует коэффициенту в уравнении (например, столбец с меткой `Y1(-1)` содержит оценки коэффициента запаздывания 1 первой переменной отклика в каждом уравнении) Заднее среднее новшеств ковариационной матрицы со стандартными отклонениями в скобках.
`'matrix'`	`estimate` печатает следующее: Оценочная информация Отдельные табличные отображения задних средних и стандартных отклонений (в скобках) для каждого параметра в модели _Φ1,..., _Фр, с, δ, Β и

Оценочная информация включает в себя эффективный размер выборки, количество уравнений в системе и количество оцененных параметров.

Пример: 'Display','matrix'

Типы данных: char | string

Опции для полуконъюгации предыдущих распределений

свернуть все

`'NumDraws'` - Моделирование Монте-Карло скорректировало размер выборки
`1e5` (по умолчанию) | положительное целое число

Моделирование Монте-Карло скорректировало размер выборки, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'NumDraws' и положительное целое число. estimate фактически розыгрыши BurnIn + NumDraws*Thin выборки, но основывает оценки на NumDraws образцы. Для получения подробной информации о том, как estimate сокращает полную выборку Монте-Карло, см. Алгоритмы.

Пример: 'NumDraws',1e7

Типы данных: double

`'BurnIn'` - Количество розыгрышей для удаления из начала образца Монте-Карло
`5000` (по умолчанию) | неотрицательный скаляр

Количество вытягиваний, удаляемых из начала выборки Монте-Карло для уменьшения переходных эффектов, указанное как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'BurnIn' и неотрицательный скаляр. Для получения подробной информации о том, как estimate сокращает полную выборку Монте-Карло, см. Алгоритмы.

Совет

Чтобы помочь определить соответствующий размер периода записи, выполните следующие действия.

Определите степень переходного поведения в образце, указав 'BurnIn',0.
Моделирование нескольких тысяч наблюдений с помощью simulate.
Нарисуйте графики трассировки.

Пример: 'BurnIn',0

Типы данных: double

`'Thin'` - Множитель скорректированного размера выборки
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

Множитель скорректированного размера выборки, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Thin' и положительное целое число.

Фактический размер выборки Монте-Карло составляет BurnIn + NumDraws*Thin. После выгорания, estimate отбрасывает каждый Thin – 1 рисует, а затем сохраняет следующий. Для получения подробной информации о том, как estimate сокращает полную выборку Монте-Карло, см. Алгоритмы.

Совет

Чтобы уменьшить потенциальную большую последовательную корреляцию в выборке Монте-Карло или уменьшить потребление памяти для розыгрышей, хранящихся в PosteriorMdl, укажите большое значение для Thin.

Пример: 'Thin',5

Типы данных: double

`'Coeff0'` - Начальные значения коэффициентов модели VAR для пробоотборника Гиббса
числовой вектор столбца

Начальные значения коэффициентов модели VAR для выборки Гиббса, указанной как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Coeff0' и numel(PriorMdl.Mu)-по-1 числовой вектор столбца.

Элементы соответствуют элементам PriorMdl.Mu (см. Mu).

По умолчанию Coeff0 - оценка обычных наименьших квадратов (OLS).

Совет

Создать Coeff0 путем вертикальной укладки транспонирования всех исходных коэффициентов в следующем порядке (коэффициенты пропуска не в модели):
1. Все матрицы коэффициентов, упорядоченные по запаздыванию
2. Вектор константы
3. Вектор тренда линейного времени
4. Матрица коэффициентов экзогенной регрессии
Укажите векторизованный результат Coeff0(:).
Хорошей практикой является запуск estimate несколько раз с использованием различных начальных значений параметров. Убедитесь, что решения из каждого прогона сходятся к аналогичным значениям.

Типы данных: double

`'Sigma0'` - Начальные значения ковариационной матрицы инноваций для семплера Гиббса
числовая положительная определенная матрица

Начальные значения новой ковариационной матрицы для семплера Гиббса, заданной как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Sigma0' и числовую положительную определенную матрицу. Строки и столбцы соответствуют уравнениям ответа.

По умолчанию Sigma0 - остаточная среднеквадратическая ошибка ОЛС.

Совет

Хорошей практикой является запуск estimate несколько раз с использованием различных начальных значений параметров. Убедитесь, что решения из каждого прогона сходятся к аналогичным значениям.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`PosteriorMdl` - Задняя байесовская модель VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели | `empiricalbvarm` объект модели

Задняя байесовская модель VAR, возвращенная как объект модели в таблице.

Объект модели	`PriorMdl`	Задняя форма
`conjugatebvarm`	`conjugatebvarm` или `diffusebvarm`	Аналитически прослеживаемый
`normalbvarm`	`normalbvarm`	Аналитически прослеживаемый
`empiricalbvarm`	`semiconjugatebvarm`	Аналитически труднореализуемый

`Summary` - Резюме байесовских оценок
структурный массив

Сводка байесовских оценок, возвращенная в виде структурного массива, содержащего поля в этой таблице.

Область	Описание	Тип данных
`Description`	Описание модели	Строковый скаляр
`NumEstimatedParameters`	Количество оценочных коэффициентов	Числовой скаляр
`Table`	Таблица задних средних коэффициентов и стандартных отклонений; каждая строка соответствует коэффициенту, а каждый столбец соответствует типу оценки	Стол
`CoeffMap`	Названия коэффициентов	Строковый вектор
`CoeffMean`	Коэффициент задние средства	Числовой вектор; строки соответствуют `CoeffMap`
`CoeffStd`	Коэффициент задних стандартных отклонений	Числовой вектор; строки соответствуют `CoeffMap`
`SigmaMean`	Инновации ковариационной задней средней матрицы	Числовая матрица; строки и столбцы соответствуют уравнениям ответа
`SigmaStd`	Инновации ковариационной задней матрицы стандартного отклонения	Числовая матрица; строки и столбцы соответствуют уравнениям ответа

В качестве альтернативы, пройти PosteriorMdl кому summarize для получения сводки байесовских оценок.

Подробнее

свернуть все

Модель авторегрессии байесовского вектора (VAR)

Байесовская модель VAR рассматривает все коэффициенты и инновационную ковариационную матрицу как случайные величины в m-мерной стационарной модели VARX (p). Модель имеет одну из трех форм, описанных в этой таблице.

Модель	Уравнение
VAR (p) редуцированной формы в нотации разностного уравнения	$_{yt} =_{}_{Φ1yt} − 1 +_{.} ._{. +} Фpyt -_{p} +_{} c$ + δt + Βxt + αt.
Многомерная регрессия	$_{yt} =_{} {Ztλ}_{} +$ αt.
Регрессия матрицы	$_{}^{}_{}^{}_{yt=Λ′zt′+εt} .$

Для каждого времени t = 1,...,T:

_yt - m-мерный наблюдаемый вектор отклика, где m = numseries.
_Φ1,...,Φp - матрицы коэффициентов m-by-m AR лагов 1-p, где p =numlags.
c - вектор m-by-1 констант модели, если IncludeConstant является true.
δ - вектор m-на-1 коэффициентов линейного тренда времени, если IncludeTrend является true.
Β - матрица коэффициентов регрессии вектора r-by-1 наблюдаемых экзогенных предикторов xt, где r = NumPredictors. Все переменные предиктора появляются в каждом уравнении.
$_{} \begin{matrix} _{}^{} & _{}^{} & _{}^{} & _{zt=[yt−1′yt−2′⋯yt−p′1txt}^{} \end{matrix}']$ , который является вектором 1-by- (mp + r + 2), а Zt является диагональной матрицей m-by-m (mp + r + 2)

$\begin{matrix} _{} & _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{} & _{} \end{matrix} [zt0z0z0zzt0z 0z0z0zzt],$
где _0z - 1-по- (мп + r + 2) вектор нулей.
${\begin{matrix} _{} & _{} & _{} & Λ=[Φ1Φ2⋯ΦpcδΒ \end{matrix}]}^{}$ ′, которая является случайной матрицей коэффициентов (mp + r + 2) -by-m, а m (mp + r + 2) -by-1 вектором λ = vec (Λ).
_{δ t} - вектор m-на-1 случайных, последовательно некоррелированных, многомерных нормальных нововведений с нулевым вектором для среднего и матрицей m-на-м для ковариации. Это предположение подразумевает, что вероятность данных

$ℓ (Λ,Σ'y, x)_{=}^{} {∏t=1Tf}_{} (yt; Λ_{,Σ},$ zt),
где f - m-мерная многомерная нормальная плотность со средним значением ztΛ и ковариацией

Прежде, чем рассмотреть данные, Вы налагаете совместное предшествующее предположение распределения на (Λ,Σ), которым управляет распределение π (Λ,Σ). В байесовском анализе распределение параметров обновляется информацией о параметрах, полученных из правдоподобия данных. В результате получается совместное заднее распределение λ (Λ, Λ 'Y, X, _Y0), где:

Y представляет собой матрицу T-на-m, содержащую весь ответный ряд {yt}, t = 1,...,T.
X представляет собой матрицу T-на-m, содержащую весь экзогенный ряд {xt}, t = 1,...,T.
Y0 является p-by-m матрицей предварительных данных, используемых для инициализации модели VAR для оценки.

Совет

Моделирование Монте-Карло подвержено изменению. Если estimate использует моделирование Монте-Карло, тогда оценки и выводы могут различаться при вызове estimate многократно при, казалось бы, эквивалентных условиях. Чтобы воспроизвести результаты оценки, установите начальное число случайного числа с помощью rng перед вызовом estimate.

Алгоритмы

Всякий раз, когда предыдущее распределение PriorMdl и правдоподобие данных дает аналитически прослеживаемое апостериорное распределение, estimate оценивает решения закрытой формы для оценщиков Байеса. В противном случае estimate использует пробоотборник Гиббса для оценки заднего.
На этом рисунке показано, как estimate уменьшает выборку Монте-Карло, используя значения NumDraws, Thin, и BurnIn. Прямоугольники представляют последовательные розыгрыши из распределения. estimate удаляет белые прямоугольники из образца Монте-Карло. Остающееся NumDraws черные прямоугольники составляют образец Монте-Карло.

См. также

Объекты

conjugatebvarm | diffusebvarm | empiricalbvarm | normalbvarm | semiconjugatebvarm

Документация

оценка

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка заднего распределения

Укажите данные предварительной выборки

Просмотр и возврат оценочных сводок

Оценка задних значений с разреженными коэффициентами

Настройка параметров задней выборки

Оценка модели VARX

Входные аргументы

`PriorMdl` - Предыдущая байесовская модель VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели

`Y` - Наблюдаемый многомерный ряд ответов
числовая матрица

Аргументы пары «имя-значение»

`'Y0'` - Предварительные данные ответа
числовая матрица

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'Display'` - Стиль отображения оценки
`'table'` (по умолчанию) | `'off'` | `'equation'` | `'matrix'`

`'NumDraws'` - Моделирование Монте-Карло скорректировало размер выборки
`1e5` (по умолчанию) | положительное целое число

`'BurnIn'` - Количество розыгрышей для удаления из начала образца Монте-Карло
`5000` (по умолчанию) | неотрицательный скаляр

`'Thin'` - Множитель скорректированного размера выборки
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

`'Coeff0'` - Начальные значения коэффициентов модели VAR для пробоотборника Гиббса
числовой вектор столбца

`'Sigma0'` - Начальные значения ковариационной матрицы инноваций для семплера Гиббса
числовая положительная определенная матрица

Выходные аргументы

`PosteriorMdl` - Задняя байесовская модель VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели | `empiricalbvarm` объект модели

`Summary` - Резюме байесовских оценок
структурный массив

Подробнее

Модель авторегрессии байесовского вектора (VAR)

Совет

Алгоритмы

См. также

Объекты

Функции

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

Документация

оценка

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка заднего распределения

Укажите данные предварительной выборки

Просмотр и возврат оценочных сводок

Оценка задних значений с разреженными коэффициентами

Настройка параметров задней выборки

Оценка модели VARX

Входные аргументы

PriorMdl - Предыдущая байесовская модель VAR conjugatebvarm объект модели | semiconjugatebvarm объект модели | diffusebvarm объект модели | normalbvarm объект модели

Y - Наблюдаемый многомерный ряд ответов числовая матрица

Аргументы пары «имя-значение»

'Y0' - Предварительные данные ответа числовая матрица

'X' - Данные предиктора числовая матрица

'Display' - Стиль отображения оценки 'table' (по умолчанию) | 'off' | 'equation' | 'matrix'

'NumDraws' - Моделирование Монте-Карло скорректировало размер выборки 1e5 (по умолчанию) | положительное целое число

'BurnIn' - Количество розыгрышей для удаления из начала образца Монте-Карло 5000 (по умолчанию) | неотрицательный скаляр

'Thin' - Множитель скорректированного размера выборки 1 (по умолчанию) | положительное целое число

'Coeff0' - Начальные значения коэффициентов модели VAR для пробоотборника Гиббса числовой вектор столбца

'Sigma0' - Начальные значения ковариационной матрицы инноваций для семплера Гиббса числовая положительная определенная матрица

Выходные аргументы

PosteriorMdl - Задняя байесовская модель VAR conjugatebvarm объект модели | normalbvarm объект модели | empiricalbvarm объект модели

Summary - Резюме байесовских оценок структурный массив

Подробнее

Модель авторегрессии байесовского вектора (VAR)

Совет

Алгоритмы

См. также

Объекты

Функции

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

`PriorMdl` - Предыдущая байесовская модель VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели

`Y` - Наблюдаемый многомерный ряд ответов
числовая матрица

`'Y0'` - Предварительные данные ответа
числовая матрица

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'Display'` - Стиль отображения оценки
`'table'` (по умолчанию) | `'off'` | `'equation'` | `'matrix'`

`'NumDraws'` - Моделирование Монте-Карло скорректировало размер выборки
`1e5` (по умолчанию) | положительное целое число

`'BurnIn'` - Количество розыгрышей для удаления из начала образца Монте-Карло
`5000` (по умолчанию) | неотрицательный скаляр

`'Thin'` - Множитель скорректированного размера выборки
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

`'Coeff0'` - Начальные значения коэффициентов модели VAR для пробоотборника Гиббса
числовой вектор столбца

`'Sigma0'` - Начальные значения ковариационной матрицы инноваций для семплера Гиббса
числовая положительная определенная матрица

`PosteriorMdl` - Задняя байесовская модель VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели | `empiricalbvarm` объект модели

`Summary` - Резюме байесовских оценок
структурный массив