diffusebvarm

Байесовская векторная модель авторегрессии (VAR) с диффузной предшествующей для правдоподобия данных

Описание

Объект модели Bayesian VAR diffusebvarm задает совместное предварительное распределение массива модельных коэффициентов Λ и новой ковариационной матрицы Λ модели m-D VAR (p). Совместное предварительное распределение (Λ, Λ) является диффузной моделью.

Диффузная предыдущая модель не позволяет задать значения гиперпараметров для коэффициента разреженности; все задержки AR в модели взвешиваются одинаково. Чтобы реализовать регуляризацию Миннесоты, создайте сопряженную, полуконъюгатную или нормальную предыдущую модель с помощью bayesvarm.

Как правило, при создании байесовского объекта модели VAR задается совместное предварительное распределение и характеристики только модели VARX. То есть объект модели является шаблоном, предназначенным для дальнейшего использования. В частности, для включения данных в модель для последующего анализа распределения передайте объект модели и данные соответствующей функции объекта.

Создание

Синтаксис

PriorMdl = diffusebvarm (числовые, числовые)

PriorMdl = diffusebvarm (numseries, numlags, Имя, Стоимость)

Описание

Создание diffusebvarm объект, используйте либо diffusebvarm функция (описана здесь) или bayesvarm функция.

пример

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags) создает numseries-D Байесовский VAR (numlags) объект модели PriorMdl, которая определяет размерности и предшествующие допущения для всех коэффициентов λ $= vec (Λ) = {\begin{matrix} _{} & {vec}_{} & ( & [_{} \end{matrix}}^{}$ Φ1Φ2⋯ΦpcδΒ] ′) модели и ковариации, где:

numseries = m, число переменных временного ряда ответа.
numlags = p, порядок многочленов AR.
Совместное предварительное распределение (λ, Λ) является диффузной моделью.

пример

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,Name,Value) задает свойства, доступные для записи (кроме NumSeries и P) с использованием аргументов пары имя-значение. Заключите каждое имя свойства в кавычки. Например, diffusebvarm(3,2,'SeriesNames',["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]) задает имена трех переменных ответа в байесовской модели VAR (2).

Входные аргументы

развернуть все

`numseries` - Количество временных рядов m
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

Число временных рядов m, указанное как положительное целое число. numseries определяет размерность переменной многомерного ответа _yt и innovation _αt.

numseries устанавливает NumSeries собственность.

Типы данных: double

`numlags` - Количество отложенных ответов
неотрицательное целое число

Количество запаздывающих ответов в каждом уравнении yt, указанное как неотрицательное целое число. Полученная модель является VAR (numlags) модель; каждое отставание имеет numseriesоколо-numseries матрица коэффициентов.

numlags устанавливает P собственность.

Типы данных: double

Свойства

развернуть все

Значения свойств, доступные для записи, можно задать при создании объекта модели с помощью синтаксиса аргумента пара имя-значение или после создания объекта модели с помощью точечной нотации. Например, чтобы создать 3D модель Bayesian VAR (1) и маркировать первое через третьи переменные ответа и затем включать линейный термин тенденции времени, войдите:

PriorMdl = diffusebvarm(3,1,'SeriesNames',["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]);
PriorMdl.IncludeTrend = true;

Характеристики модели и размерность

`Description` - Описание модели
строковый скалярный | символьный вектор

Описание модели, указанное как строковый скалярный или символьный вектор. Значение по умолчанию описывает размерность модели, например '2-Dimensional VAR(3) Model'.

Пример: "Model 1"

Типы данных: string | char

`NumSeries` - Количество временных рядов m
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Число временных рядов m, указанное как положительное целое число. NumSeries определяет размерность переменной многомерного ответа _yt и innovation αt_.

Типы данных: double

`P` - Многомерный авторегрессивный полиномиальный порядок
неотрицательное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Многомерный авторегрессивный полиномиальный порядок, заданный как неотрицательное целое число. P - максимальное отставание, имеющее ненулевую матрицу коэффициентов.

P указывает количество предварительных наблюдений, необходимых для инициализации модели.

Типы данных: double

`SeriesNames` - Имена серий ответов
строковый вектор | массив ячеек символьных векторов

Имена серий ответов, указанные как NumSeries вектор строки длины. Значение по умолчанию: ['Y1' 'Y2' ... 'YNumSeries']. diffusebvarm магазины SeriesNames в виде строкового вектора.

Пример: ["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]

Типы данных: string

`IncludeConstant` - Флаг для включения константы модели c
`true` (по умолчанию) | `false`

Флаг для включения константы модели c, указанной как значение в этой таблице.

Стоимость	Описание
`false`	Уравнения отклика не включают константу модели.
`true`	Все уравнения отклика содержат константу модели.

Типы данных: logical

`IncludeTrend` - Флаг для включения термина линейного временного тренда δt
`false` (по умолчанию) | `true`

Флаг для включения члена линейного временного тренда δt, указанного в качестве значения в этой таблице.

Стоимость	Описание
`false`	Уравнения отклика не включают член линейного временного тренда.
`true`	Все уравнения отклика содержат член линейного временного тренда.

Типы данных: logical

`NumPredictors` - Количество экзогенных переменных предиктора в компоненте регрессии модели
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Число экзогенных переменных предиктора в компоненте регрессии модели, указанное как неотрицательное целое число. diffusebvarm включает все переменные предиктора симметрично в каждое уравнение ответа.

Параметры модели VAR, полученные из гиперпараметров распределения

`AR` - Среднее распределение матриц авторегрессивных коэффициентов _Φ1,...,Φp
вектор ячейки числовых матриц

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее распределение матриц авторегрессионных коэффициентов _Φ1,...,Φp связанных с запаздывающими откликами, указанное как P-D клеточный вектор NumSeriesоколо-NumSeries числовые матрицы.

AR{j} является Start_j, матрица коэффициентов запаздывания j . Строки соответствуют уравнениям, а столбцы - переменным с запаздыванием ответа; SeriesNames определяет порядок переменных ответа и уравнений. Знаки коэффициентов - это знаки модели VAR, выраженные в нотации «разность-уравнение».

Если P = 0, AR является пустой ячейкой. В противном случае AR - совокупность значений коэффициента AR, извлеченных из Mu.

Типы данных: cell

`Constant` - Среднее распределение константы модели c
числовой вектор

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее значение распределения константы модели c (или перехвата), указанное как NumSeries-по-1 числовой вектор. Constant(j) - константа в уравнении j; SeriesNames определяет порядок уравнений.

Если IncludeConstant = false, Constant является пустым массивом. В противном случае Constant - среднее значение постоянного вектора модели, извлеченное из Mu.

Типы данных: double

`Trend` - Среднее распределение линейного временного тренда δ
числовой вектор

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее распределение линейного временного тренда δ, указанного как NumSeries-по-1 числовой вектор. Trend(j) - линейный временной тренд в уравнении j; SeriesNames определяет порядок уравнений.

Если IncludeTrend = false (по умолчанию), Trend является пустым массивом. В противном случае Trend - среднее значение коэффициента тренда линейного времени, извлеченное из Mu.

Типы данных: double

`Beta` - Среднее распределение матрицы коэффициентов регрессии Β
числовая матрица

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее распределение матрицы коэффициентов регрессии B, связанной с переменными экзогенного предиктора, указанное как NumSeriesоколо-NumPredictors числовая матрица.

Beta(j,:) содержит коэффициенты регрессии каждого предиктора в уравнении переменной отклика j y_j, т .Beta(:,k) содержит коэффициент регрессии в каждом уравнении предсказателя _xk. По умолчанию все переменные предиктора находятся в регрессионной составляющей всех уравнений ответа. Можно уменьшить вес предиктора из уравнения, указав для соответствующего коэффициента предыдущее среднее значение 0 в Mu и небольшая разница в V.

При создании модели переменные предиктора являются гипотетическими. Данные предиктора задаются при работе с моделью (например, при оценке задних значений с помощью estimate). Столбцы данных предиктора определяют порядок столбцов Beta.

Типы данных: double

`Covariance` - Среднее распределение новшеств ковариационной матрицы
`nan(NumSeries,NumSeries)`

Среднее распределение новшеств ковариационной матрицы NumSeries нововведения в каждый момент времени t = 1,...,T, указанные как NumSeriesоколо-NumSeries матрица NaN. Поскольку предшествующая модель является диффузной, то среднее значение Λ неизвестно, априори.

Функции объекта

`estimate`	Оценить апостериорное распределение параметров модели авторегрессии байесовского вектора (VAR)
`forecast`	Прогнозные ответы из модели авторегрессии байесовского вектора (VAR)
`simsmooth`	Моделирование более плавной модели авторегрессии байесовского вектора (VAR)
`simulate`	Моделирование коэффициентов и инноваций ковариационной матрицы байесовской векторной авторегрессионной (VAR) модели
`summarize`	Сводная статистика распределения байесовской векторной модели авторегрессии (VAR)

Примеры

свернуть все

Создание диффузной предыдущей модели

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 3-D VAR (4) для инфляции в США (INFL), безработица (UNRATE) и федеральные средства (FEDFUNDS) ставки.

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} _{} \\ _{} \\ _{} \end{array}_{}^{}_{} \begin{array}{llllllllllllllllllll} _{} \\ _{} \\ _{} \end{array} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} _{} \\ _{} \\ _{INFLtUNRATEtFEDFUNDSt]=c+∑j=14Φj[INFLt-jUNRATEt-jFEDFUNDSt-j]+[ε1,tε2,tε3,t} \end{array}].$

Для всех $t$ $_{αt}$ - это ряд независимых 3-D нормальных нововведений со средним значением 0 и ковариацией $Λ$ . Предположим, что совместное предварительное распределение параметров модели VAR $({[_{Ф1}, . . .,_{} Φ4,}^{с}]'$ , Λ) является диффузным.

Создайте диффузную предыдущую модель для параметров модели 3-D VAR (4).

numseries = 3;
numlags = 4;
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags)

PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl является diffusebvarm Объект байесовской модели VAR, представляющий предшествующее распределение коэффициентов и новшеств ковариации модели 3-D VAR (4). В командной строке отображаются свойства модели. Свойства можно отобразить с помощью точечной нотации.

Отображение предыдущих ковариационных средних матриц четырех коэффициентов AR путем установки переменной для каждой матрицы в ячейке.

AR1 = PriorMdl.AR{1}

AR1 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR2 = PriorMdl.AR{2}

AR2 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR3 = PriorMdl.AR{3}

AR3 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR4 = PriorMdl.AR{4}

AR4 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

diffusebvarm центрирует все коэффициенты AR при 0 по умолчанию. Поскольку модель является диффузной, данные информируют о заднем распределении.

Создание диффузной байесовской модели AR (2)

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрите 1-D модель Bayesian AR (2) для ежедневной прибыли NASDAQ с 2 января 1990 до 31 декабря 2001 .

$_{yt} = c_{} +_{}_{} {δ 1yt-1}_{+}_{}$ δ 2yt-1 + αt.

Предварительно соединение является диффузным.

Создайте диффузную предыдущую модель для параметров модели AR (2).

numseries = 1;
numlags = 2;
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags)

PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "1-Dimensional VAR(2) Model"
          NumSeries: 1
                  P: 2
        SeriesNames: "Y1"
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 AR: {[0]  [0]}
           Constant: 0
              Trend: [1x0 double]
               Beta: [1x0 double]
         Covariance: NaN

Укажите имена ответов и включите линейный временной тренд

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрите возможность добавления элемента линейного временного тренда в модель 3-D VAR (4) для создания диффузной предыдущей модели:

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} _{} \\ _{} \\ _{} \end{array}_{}^{}_{} \begin{array}{llllllllllllllllllll} _{} \\ _{} \\ _{} \end{array} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} _{} \\ _{} \\ _{INFLtUNRATEtFEDFUNDSt]=c+δt+∑j=14Φj[INFLt-jUNRATEt-jFEDFUNDSt-j]+[ε1,tε2,tε3,t} \end{array}].$

Создайте диффузную предыдущую модель для параметров модели 3-D VAR (4). Укажите имена переменных ответа.

numseries = 3;
numlags = 4;
seriesnames = ["INFL"; "UNRATE"; "FEDFUNDS"];
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames,...
    'IncludeTrend',true)

PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["INFL"    "UNRATE"    "FEDFUNDS"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 1
      NumPredictors: 0
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x1 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

Подготовьтесь к экзогенным предикторным переменным

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 2-D VARX (1) для реального ВВП США (RGDP) и инвестиции (GCE) ставки, которые лечат личное потребление (PCEC) скорость как экзогенная:

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} _{} \\ _{} \end{array} \begin{array}{llllllllllllllllllll} _{} \\ _{} \end{array}_{}_{[RGDPtGCEt] =c +Φ [RGDPt-1GCEt-1] +PCECtβ +εt} .$

Для всех $t$ $_{αt}$ - это ряд независимых 2-D нормальных нововведений со средним значением 0 и ковариацией $Λ$ . Предположим, что совместное предварительное распределение является диффузным.

Создайте диффузную предыдущую модель для параметров модели 2-D VARX (1).

numseries = 2;
numlags = 1;
numpredictors = 1;
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'NumPredictors',numpredictors)

PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "2-Dimensional VAR(1) Model"
          NumSeries: 2
                  P: 1
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 1
                 AR: {[2x2 double]}
           Constant: [2x1 double]
              Trend: [2x0 double]
               Beta: [2x1 double]
         Covariance: [2x2 double]

Работа с предыдущими и задними распределениями

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 3-D VAR (4) команды Создать диффузионную предыдущую модель. Оцените апостериорное распределение и создайте прогнозы из соответствующего апостериорного прогностического распределения.

Загрузка и предварительная обработка данных

Загрузить набор макроэкономических данных США. Вычислите уровень инфляции. Постройте график всех серий ответов.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

figure
plot(DataTable.Time,DataTable{:,seriesnames})
legend(seriesnames)

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. These objects represent INFL, UNRATE, FEDFUNDS.

Стабилизировать ставки по безработице и федеральным фондам, применяя первую разницу к каждой серии.

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);

Удалите все отсутствующие значения из данных.

rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создать предыдущую модель

Создайте диффузную байесовскую модель VAR (4) для трех серий ответов. Укажите имена переменных ответа.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames);

Оценка заднего распределения

Оцените апостериорное распределение, передав предыдущую модель и весь ряд данных в estimate.

rng(1); % For reproducibility
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},'Display','equation');

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
                                                                                 VAR Equations                                                                                
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1)  INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2)  INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3)  INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4)  Constant 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 INFL      |  0.1241     -0.4809        0.1005      0.3236     -0.0503        0.0450      0.4272      0.2738        0.0523      0.0167     -0.1830        0.0067      0.1007  
           | (0.0762)    (0.1536)      (0.0390)    (0.0868)    (0.1647)      (0.0413)    (0.0860)    (0.1620)      (0.0428)    (0.0901)    (0.1520)      (0.0395)    (0.0832) 
 DUNRATE   | -0.0219      0.4716        0.0391      0.0913      0.2414        0.0536     -0.0389      0.0552        0.0008      0.0285     -0.1795        0.0088     -0.0499  
           | (0.0413)    (0.0831)      (0.0211)    (0.0469)    (0.0891)      (0.0223)    (0.0465)    (0.0876)      (0.0232)    (0.0488)    (0.0822)      (0.0214)    (0.0450) 
 DFEDFUNDS | -0.1586     -1.4368       -0.2905      0.3403     -0.2968       -0.3117      0.2848     -0.7401        0.0028     -0.0690      0.1494       -0.1372     -0.4221  
           | (0.1632)    (0.3287)      (0.0835)    (0.1857)    (0.3526)      (0.0883)    (0.1841)    (0.3466)      (0.0917)    (0.1928)    (0.3253)      (0.0845)    (0.1781) 
 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

PosteriorMdl является conjugatebvarm объект модели; задняя является аналитически отслеживаемой. По умолчанию estimate использует первые четыре наблюдения в качестве предварительного примера для инициализации модели.

Генерировать прогнозы из апостериорного прогностического распределения

Из заднего прогностического распределения генерируйте прогнозы на двухлетнем горизонте. Поскольку выборка из заднего прогностического распределения требует всего набора данных, укажите предыдущую модель в forecast вместо задней.

fh = 8;
FY = forecast(PriorMdl,fh,rmDataTable{:,seriesnames});

FY является матрицей прогнозов 8 на 3.

Постройте график конца набора данных и прогнозов.

fp = rmDataTable.Time(end) + calquarters(1:fh);
figure
plotdata = [rmDataTable{end - 10:end,seriesnames}; FY];
plot([rmDataTable.Time(end - 10:end); fp'],plotdata)
hold on
plot([fp(1) fp(1)],ylim,'k-.')
legend(seriesnames)
title('Data and Forecasts')
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Data and Forecasts contains 4 objects of type line. These objects represent INFL, DUNRATE, DFEDFUNDS.

Вычислить импульсные отклики

Постройте график функций импульсной реакции, передав апостериорные оценки armairf.

armairf(PosteriorMdl.AR,[],'InnovCov',PosteriorMdl.Covariance)

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 1 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 2 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 3 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Подробнее

развернуть все

Модель авторегрессии байесовского вектора (VAR)

Байесовская модель VAR рассматривает все коэффициенты и инновационную ковариационную матрицу как случайные величины в m-мерной стационарной модели VARX (p). Модель имеет одну из трех форм, описанных в этой таблице.

Модель	Уравнение
VAR (p) редуцированной формы в нотации разностного уравнения	$_{yt} =_{}_{Φ1yt} − 1 +_{.} ._{. +} Фpyt -_{p} +_{} c$ + δt + Βxt + αt.
Многомерная регрессия	$_{yt} =_{} {Ztλ}_{} +$ αt.
Регрессия матрицы	$_{}^{}_{}^{}_{yt=Λ′zt′+εt} .$

Для каждого времени t = 1,...,T:

_yt - m-мерный наблюдаемый вектор отклика, где m = numseries.
_Φ1,...,Φp - матрицы коэффициентов m-by-m AR лагов 1-p, где p =numlags.
c - вектор m-by-1 констант модели, если IncludeConstant является true.
δ - вектор m-на-1 коэффициентов линейного тренда времени, если IncludeTrend является true.
Β - матрица коэффициентов регрессии вектора r-by-1 наблюдаемых экзогенных предикторов xt, где r = NumPredictors. Все переменные предиктора появляются в каждом уравнении.
$_{} \begin{matrix} _{}^{} & _{}^{} & _{}^{} & _{zt=[yt−1′yt−2′⋯yt−p′1txt}^{} \end{matrix}']$ , который является вектором 1-by- (mp + r + 2), а Zt является диагональной матрицей m-by-m (mp + r + 2)

$\begin{matrix} _{} & _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{} & _{} \end{matrix} [zt0z0z0zzt0z 0z0z0zzt],$
где _0z - 1-по- (мп + r + 2) вектор нулей.
${\begin{matrix} _{} & _{} & _{} & Λ=[Φ1Φ2⋯ΦpcδΒ \end{matrix}]}^{}$ ′, которая является случайной матрицей коэффициентов (mp + r + 2) -by-m, а m (mp + r + 2) -by-1 вектором λ = vec (Λ).
_{δ t} - вектор m-на-1 случайных, последовательно некоррелированных, многомерных нормальных нововведений с нулевым вектором для среднего и матрицей m-на-м для ковариации. Это предположение подразумевает, что вероятность данных

$ℓ (Λ,Σ'y, x)_{=}^{} {∏t=1Tf}_{} (yt; Λ_{,Σ},$ zt),
где f - m-мерная многомерная нормальная плотность со средним значением ztΛ и ковариацией

Прежде, чем рассмотреть данные, Вы налагаете совместное предшествующее предположение распределения на (Λ,Σ), которым управляет распределение π (Λ,Σ). В байесовском анализе распределение параметров обновляется информацией о параметрах, полученных из правдоподобия данных. В результате получается совместное заднее распределение λ (Λ, Λ 'Y, X, _Y0), где:

Y представляет собой матрицу T-на-m, содержащую весь ответный ряд {yt}, t = 1,...,T.
X представляет собой матрицу T-на-m, содержащую весь экзогенный ряд {xt}, t = 1,...,T.
Y0 является p-by-m матрицей предварительных данных, используемых для инициализации модели VAR для оценки.

Диффузная модель

Диффузная модель является m-D байесовской моделью VAR, которая имеет неинформативное соединение до распределения

$^{\frac{}{}} (Λ,Σ)\propto|Σ|-m+12.$

Диффузная модель является ограничивающим случаем сопряженной предшествующей модели (см. conjugatebvarm) когда Μ → 0, V-1 → 0, Ω → 0, и ν →-k, где:

k = mp + r + _1c + _1δ, количество коэффициентов на уравнение отклика.
r = NumPredictors.
_1с равно 1, если IncludeConstant true и 0 в противном случае.
_1δ равно 1, если IncludeTrend true и 0 в противном случае.

Если размер выборки достаточно велик, чтобы удовлетворить оценке наименьших квадратов, задние распределения являются правильными и аналитически прослеживаемыми.

$\begin{array}{l} Λ 'Λ,_{} yt,_{} {xt}_{~ N (_{mp} +_{} r +} \overset{1c}{} \overset{}{+} 1δ) \\ \times_{m} (_{Λ,} V pw, Λ \overset{}{} \overset{}{} \end{array}$ )

где:

$\overset{}{StartSw} {=_{(}^{}_{}^{}_{}}^{∑t=1Tzt′zt})_{- 1}^{} (_{}^{}_{}^{}$ ∑t=1Tzt′yt ′).
$\overset{}{V} пр {=_{(}^{}_{}^{}_{}}^{∑t=1Tzt′zt})$ − 1.
$\overset{}{}_{}^{Ω¯=∑t=1T} (_{} {\overset{}{}}^{}_{}^{yt-Μ¯'zt} {')_{} ({\overset{}{}}^{}_{}^{}}^{yt-Μ¯'zt}$ ′) ′.
$\overset{}{T} = T$ + k.

Алгоритмы

Если вы передаете diffusebvarm объект и данные в estimate, MATLAB ® возвращает conjugatebvarm объект, представляющий апостериорное распределение.

Документация

diffusebvarm

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные аргументы

`numseries` - Количество временных рядов m
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

`numlags` - Количество отложенных ответов
неотрицательное целое число

Свойства

Характеристики модели и размерность

`Description` - Описание модели
строковый скалярный | символьный вектор

`NumSeries` - Количество временных рядов m
положительное целое число

`P` - Многомерный авторегрессивный полиномиальный порядок
неотрицательное целое число

`SeriesNames` - Имена серий ответов
строковый вектор | массив ячеек символьных векторов

`IncludeConstant` - Флаг для включения константы модели c
`true` (по умолчанию) | `false`

`IncludeTrend` - Флаг для включения термина линейного временного тренда δt
`false` (по умолчанию) | `true`

`NumPredictors` - Количество экзогенных переменных предиктора в компоненте регрессии модели
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Параметры модели VAR, полученные из гиперпараметров распределения

`AR` - Среднее распределение матриц авторегрессивных коэффициентов _Φ1,...,Φp
вектор ячейки числовых матриц

`Constant` - Среднее распределение константы модели c
числовой вектор

`Trend` - Среднее распределение линейного временного тренда δ
числовой вектор

`Beta` - Среднее распределение матрицы коэффициентов регрессии Β
числовая матрица

`Covariance` - Среднее распределение новшеств ковариационной матрицы
`nan(NumSeries,NumSeries)`

Функции объекта

Примеры

Создание диффузной предыдущей модели

Создание диффузной байесовской модели AR (2)

Укажите имена ответов и включите линейный временной тренд

Подготовьтесь к экзогенным предикторным переменным

Работа с предыдущими и задними распределениями

Подробнее

Модель авторегрессии байесовского вектора (VAR)

Диффузная модель

Алгоритмы

См. также

Функции

Объекты

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

Документация

diffusebvarm

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные аргументы

numseries - Количество временных рядов m 1 (по умолчанию) | положительное целое число

numlags - Количество отложенных ответов неотрицательное целое число

Свойства

Характеристики модели и размерность

Description - Описание модели строковый скалярный | символьный вектор

NumSeries - Количество временных рядов m положительное целое число

P - Многомерный авторегрессивный полиномиальный порядок неотрицательное целое число

SeriesNames - Имена серий ответов строковый вектор | массив ячеек символьных векторов

IncludeConstant - Флаг для включения константы модели c true (по умолчанию) | false

IncludeTrend - Флаг для включения термина линейного временного тренда δt false (по умолчанию) | true

NumPredictors - Количество экзогенных переменных предиктора в компоненте регрессии модели 0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Параметры модели VAR, полученные из гиперпараметров распределения

AR - Среднее распределение матриц авторегрессивных коэффициентов Φ1,...,Φp вектор ячейки числовых матриц

Constant - Среднее распределение константы модели c числовой вектор

Trend - Среднее распределение линейного временного тренда δ числовой вектор

Beta - Среднее распределение матрицы коэффициентов регрессии Β числовая матрица

Covariance - Среднее распределение новшеств ковариационной матрицы nan(NumSeries,NumSeries)

Функции объекта

Примеры

Создание диффузной предыдущей модели

Создание диффузной байесовской модели AR (2)

Укажите имена ответов и включите линейный временной тренд

Подготовьтесь к экзогенным предикторным переменным

Работа с предыдущими и задними распределениями

Подробнее

Модель авторегрессии байесовского вектора (VAR)

Диффузная модель

Алгоритмы

См. также

Функции

Объекты

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

`numseries` - Количество временных рядов m
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

`numlags` - Количество отложенных ответов
неотрицательное целое число

`Description` - Описание модели
строковый скалярный | символьный вектор

`NumSeries` - Количество временных рядов m
положительное целое число

`P` - Многомерный авторегрессивный полиномиальный порядок
неотрицательное целое число

`SeriesNames` - Имена серий ответов
строковый вектор | массив ячеек символьных векторов

`IncludeConstant` - Флаг для включения константы модели c
`true` (по умолчанию) | `false`

`IncludeTrend` - Флаг для включения термина линейного временного тренда δt
`false` (по умолчанию) | `true`

`NumPredictors` - Количество экзогенных переменных предиктора в компоненте регрессии модели
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`AR` - Среднее распределение матриц авторегрессивных коэффициентов _Φ1,...,Φp
вектор ячейки числовых матриц

`Constant` - Среднее распределение константы модели c
числовой вектор

`Trend` - Среднее распределение линейного временного тренда δ
числовой вектор

`Beta` - Среднее распределение матрицы коэффициентов регрессии Β
числовая матрица

`Covariance` - Среднее распределение новшеств ковариационной матрицы
`nan(NumSeries,NumSeries)`