Тест Энгла на остаточную гетероскедастичность
h = archtest(res)res.
h = archtest(res,Name,Value)
Если любой аргумент пары имя-значение является вектором, то все указанные аргументы пары имя-значение должны быть векторами равной длины или скалярами. archtest(res,Name,Value) обрабатывает каждый элемент векторного ввода как отдельный тест и возвращает вектор решений об отклонении.
Если любой аргумент пары имя-значение является вектором строки, то archtest(res,Name,Value) возвращает векторы строк.
Загрузите набор данных о валютном курсе Deutschmark/British pound.
load Data_MarkPoundПреобразуйте цены в возвраты.
returns = price2ret(Data);
Вычислите отклонения возвращаемого ряда.
residuals = returns - mean(returns);
Протестируйте возвращаемый ряд для эффектов ARCH, используя остатки.
h = archtest(residuals)
h = logical
1
Результат h = 1 указывает на то, что следует отклонить нулевую гипотезу об отсутствии условной гетероскедастичности и сделать вывод о наличии значительных эффектов ARCH в возвращаемом ряду.
Чтобы сделать действительные выводы из теста Engle ARCH, необходимо определить подходящее количество лагов для модели. Это можно сделать, установив модель в диапазоне вероятных лагов и сравнив подогнанные модели. Выберите количество лагов, которое дает наилучшую модель подгонки для теста ARCH.
Загрузка и обработка данных
Загрузите данные NASDAQ, включенные в панель инструментов. Преобразуйте серию ежедневного закрытого составного индекса в серию процентного возврата.
load Data_EquityIdx dates = datetime(dates,"ConvertFrom",'datenum'); price = DataTable.NASDAQ; ret = 100*price2ret(price); figure plot(dates(2:end),ret) title('NASDAQ Daily Returns')
Последняя четверть возвратной серии, по-видимому, имеет более высокую дисперсию, чем первые три четверти. Это летучее поведение указывает на условную гетероскедастичность. Также сериал, похоже, колеблется на постоянном уровне.
Возвращаемые данные имеют относительно высокую частоту. Поэтому ежедневные изменения могут быть небольшими. Для обеспечения численной стабильности целесообразно масштабировать такие данные.
Определение подходящего количества задержек для тестирования
Поместите модель по сетке лагов. Выберите количество лагов, соответствующее наиболее подходящей модели.
numLags = 4; logL = zeros(numLags,1); % Preallocation for k = 1:numLags Mdl = garch(0,k); % Create ARCH(k) model [~,~,logL(k)] = estimate(Mdl,ret,'Display','off'); % Obtain loglikelihood end aic = aicbic(logL,1:numLags); % Get AIC [~,lags] = min(aic) % Obtain suitable number of lags
lags = 4
lags = 4 указывает, что целесообразно включить четыре задержки в статистику теста ARCH.
Проведение тестирования ARCH
Вычислите остатки и используйте их для проведения теста ARCH на уровне значимости 1%.
r = ret - mean(ret); % Returns fluctuate at constant level [h,pValue,stat,cValue] = archtest(r,'Lags',lags,'Alpha',0.01)
h = logical
1
pValue = 0
stat = 460.5831
cValue = 13.2767
h = 1 указывает на отклонение нулевой гипотезы отсутствия эффектов ARCH против альтернативы ARCH (4 ).pValue = 0 указывает, что доказательства являются убедительными для отклонения null.
Вы должны определить подходящее количество лагов, чтобы извлечь действительные выводы из теста ARCH Энгла. Один из методов заключается в следующем:
Подгонка последовательности arima, garch, egarch, или gjr модели с использованием estimate. Ограничьте каждую модель, указывая постепенно меньшие задержки ARCH (то есть эффекты ARCH, соответствующие все меньшим полиномиальным элементам задержки).
Получение логарифмов из расчетных моделей.
Использовать lratiotest оценить значимость каждого ограничения. Либо определите критерии информации с помощью aicbic и сочетать их с мерами подгонки.
Остатки в процессе ARCH зависят, но не коррелированы. Таким образом, archtest тесты на гетероскедастичность без автокорреляции. Для проверки автокорреляции используйте lbqtest.
Процессы GARCH (P, Q) локально эквивалентны процессам ARCH (P + Q). Еслиarchtest(res,'Lags',Lags) показывает доказательства условной гетероскедастичности в остатках из средней модели, тогда может быть лучше смоделировать модель GARCH (P, Q) с P + Q =Lags.
[1] Коробка, G.E. P., G.M. Jenkins и G.C. Reinsel. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.
[2] Энгл, Р. «Авторегрессивная условная гетероскедастичность с оценками дисперсии инфляции Соединенного Королевства». Эконометрика. Том 96, 1988, стр. 893-920.