Загрузить данные

Загрузите данные о валютном курсе Deutschmark/British pound, включенные в набор инструментов. Преобразуйте дневные ставки в возвраты.

load Data_MarkPound
Y = Data;
r = price2ret(Y); 
N = length(r);

figure
plot(r)
xlim([0,N])
title('Mark-Pound Exchange Rate Returns')

Ежедневная доходность демонстрирует кластеризацию волатильности. Большие изменения в возвращаемых данных имеют тенденцию объединяться, а небольшие изменения имеют тенденцию объединяться. То есть серия проявляет условную гетероскедастичность.

Возвращаемые данные имеют относительно высокую частоту. Поэтому ежедневные изменения могут быть небольшими. Для стабильности числового значения масштабируйте данные в процентах.

r = 100*r;

Подогнать модель GARCH (1,1)

Создайте и поместите модель GARCH (1,1) (со средним смещением) в ряд возвращений. Верните значение целевой функции loglikeability .

Mdl1 = garch('Offset',NaN,'GARCHLags',1,'ARCHLags',1);
[EstMdl1,~,logL1] = estimate(Mdl1,r);

 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant      0.010761       0.001323         8.1342     4.1454e-16
    GARCH{1}       0.80597        0.01656         48.669              0
    ARCH{1}        0.15313       0.013974         10.959     6.0379e-28
    Offset      -0.0061904      0.0084336       -0.73402        0.46294

Подогнать модель GARCH (2,1)

Создайте и поместите модель GARCH (2,1) со средним смещением .

Mdl2 = garch(2,1);
Mdl2.Offset = NaN;
[EstMdl2,~,logL2] = estimate(Mdl2,r);

 
    GARCH(2,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant      0.011226       0.001538         7.2992     2.8947e-13
    GARCH{1}       0.48964        0.11159         4.3878     1.1453e-05
    GARCH{2}       0.29769        0.10218         2.9133      0.0035759
    ARCH{1}        0.16842       0.016583         10.156     3.1157e-24
    Offset      -0.0049837      0.0084765       -0.58795        0.55657

Проведение теста отношения правдоподобия

Проведите тест отношения правдоподобия, чтобы сравнить ограниченную модель GARCH (1,1) с неограниченной моделью GARCH (2,1). Степень свободы для этого теста равна единице (количество ограничений ).

[h,p] = lratiotest(logL2,logL1,1)

h = logical
   1

p = 0.0218

На уровне значимости 0,05 отклоняется нулевая модель GARCH (1,1) (h = 1) в пользу неограниченной альтернативы GARCH (2,1 ).