В этом примере показано, как вычислить необходимые входные данные для проведения теста Вальда с помощью waldtest. Тест Уолда сравнивает соответствие модели с ограниченным доступом с моделью с неограниченным доступом, проверяя, значительно ли отличается функция ограничения, оцененная при неограниченных оценках максимального правдоподобия (MLE), от нуля.
Необходимые входные данные для waldtest являются функцией рестрикции, якобианом функции рестрикции, оцениваемой в неограниченных MLE, и оценкой матрицы дисперсии-ковариации, оцениваемой в неограниченных MLE. В этом примере сравнивается соответствие модели AR (1) и модели AR (2).
Получение неограниченных MLE путем подгонки модели AR (2) (с распределением гауссовых инноваций) к данным. Предположим, что у вас есть предварительные наблюдения y0) = ( 9,6249,9,6396)
Y = [10.1591; 10.1675; 10.1957; 10.6558; 10.2243; 10.4429;
10.5965; 10.3848; 10.3972; 9.9478; 9.6402; 9.7761;
10.0357; 10.8202; 10.3668; 10.3980; 10.2892; 9.6310;
9.6318; 9.1378; 9.6318; 9.1378];
Y0 = [9.6249; 9.6396];
Mdl = arima(2,0,0);
[EstMdl,V] = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0);
ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
_______ _____________ __________ _________
Constant 2.8802 2.5239 1.1412 0.25379
AR{1} 0.60623 0.40372 1.5016 0.1332
AR{2} 0.10631 0.29283 0.36303 0.71658
Variance 0.12386 0.042598 2.9076 0.0036425
При проведении теста Вальда необходимо подогнать только неограниченную модель. estimate возвращает матрицу оцененная дисперсия-ковариация в качестве необязательного выходного сигнала.
Определите функцию ограничения и вычислите ее матрицу якобиана.
Для сравнения модели AR (1) с моделью AR (2) функция ограничения
ϕ2-0=0.
Якобиан функции ограничения
Оцените функцию ограничения и Jacobian в неограниченных MLE.
r = EstMdl.AR{2};
R = [0 0 1 0];Выполните тест Вальда для сравнения модели ограниченного AR (1) с моделью неограниченного AR (2).
[h,p,Wstat,crit] = waldtest(r,R,V)
h = logical
0
p = 0.7166
Wstat = 0.1318
crit = 3.8415
Ограниченная модель AR (1) не отклоняется в пользу модели AR (2) (h = 0).