Многие наблюдаемые временные ряды демонстрируют последовательную автокорреляцию; то есть линейная связь между запаздывающими наблюдениями. Это говорит о том, что прошлые наблюдения могут предсказывать текущие наблюдения. Авторегрессивный (AR) процесс моделирует условное среднее yt как функцию прошлых наблюдений, .., yt − p. Процесс AR, который зависит от p прошлых наблюдений, называется AR-моделью степени p, обозначаемой AR (p).
Форма модели AR (p) в Econometrics Toolbox™
| δpyt − p + αt, | (1) |
В многочленовой нотации оператора запаздывания − i. Определите оператора AR-запаздывания p
| + αt. | (2) |
Рассмотрим модель AR (p) в нотации оператора задержки ,
+ αt.
Из этого выражения видно, что
| λ + (L) αt, | (3) |
−... − δ p)
является безусловным средним в процессе, а (- многочленом оператора запаздывания бесконечной степени, ψ2L2 +...).
Примечание
Constant свойство arima объект модели соответствует c, а не безусловному среднему λ.
По разложению Вольда [2] уравнение 3 соответствует стационарному стохастическому процессу, при условии, что коэффициенты λ i являются абсолютно суммируемыми. Это тот случай, когда многочлен AR, ), стабилен, что означает, что все его корни лежат вне единичной окружности.
Econometrics Toolbox обеспечивает стабильность многочлена AR. При указании модели AR с помощью arimaпри вводе коэффициентов, не соответствующих стабильному многочлену, возникает ошибка. Аналогично, estimate накладывает ограничения стационарности во время оценки.
[1] Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.
[2] Wold, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Уппсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.