В этом примере показано, как оценить чувствительность валового внутреннего продукта (ВВП) США к изменениям индекса потребительских цен (ИПЦ) с использованием estimate.
Загрузить набор макроэкономических данных США, Data_USEconModel. Постройте график ВВП и ИПЦ.
load Data_USEconModel gdp = DataTable.GDP; cpi = DataTable.CPIAUCSL; figure plot(dates,gdp) title('{\bf US Gross Domestic Product, Q1 in 1947 to Q1 in 2009}') datetick axis tight
figure plot(dates,cpi) title('{\bf US Consumer Price Index, Q1 in 1947 to Q1 in 2009}') datetick axis tight
gdp и cpi кажется, увеличивается экспоненциально.
Регресс gdp на cpi. Постройте график остатков.
XDes = [ones(length(cpi),1) cpi]; % Design matrix beta = XDes\gdp; u = gdp - XDes*beta; % Residuals figure plot(u) h1 = gca; hold on plot(h1.XLim,[0 0],'r:') title('{\bf Residual Plot}') hold off
Шаблон остатков предполагает, что стандартное предположение линейной модели о некоррелированных ошибках нарушено. Остатки выглядят автокоррелированными.
Постройте графики корреляций для остатков.
figure subplot(2,1,1) autocorr(u) subplot(2,1,2) parcorr(u)
Функция автокорреляции предполагает, что остатки являются нестационарным процессом.
Примените первое различие к записанной серии для стабилизации остатков.
dlGDP = diff(log(gdp)); dlCPI = diff(log(cpi)); dlXDes = [ones(length(dlCPI),1) dlCPI]; beta = dlXDes\dlGDP; u = dlGDP - dlXDes*beta; figure plot(u); h2 = gca; hold on plot(h2.XLim,[0 0],'r:') title('{\bf Residual Plot, Transformed Series}') hold off
figure subplot(2,1,1) autocorr(u) subplot(2,1,2) parcorr(u)
Остаточный график из преобразованных данных предполагает стабилизированные, хотя и гетероскедастические, безусловные нарушения. Коррелограммы предполагают, что безусловные нарушения следуют за процессом AR (1 ).
Укажите регрессионную модель с ошибками AR (1 ):
Mdl = regARIMA('ARLags',1);estimate оценивает любой параметр, имеющий значение NaN.
Подгонка Mdl к данным.
EstMdl = estimate(Mdl,dlGDP,'X',dlCPI,'Display','params');
Regression with ARMA(1,0) Error Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ __________
Intercept 0.012762 0.0013472 9.4734 2.7098e-21
AR{1} 0.38245 0.052494 7.2856 3.2031e-13
Beta(1) 0.3989 0.077286 5.1614 2.4516e-07
Variance 9.0101e-05 5.947e-06 15.151 7.5075e-52
Либо оцените коэффициенты регрессии и стандартные ошибки Ньюи-Уэста, используя hac.
hac(dlCPI,dlGDP,'intercept',true,'display','full');
Estimator type: HAC
Estimation method: BT
Bandwidth: 4.1963
Whitening order: 0
Effective sample size: 248
Small sample correction: on
Coefficient Estimates:
| Coeff SE
------------------------
Const | 0.0115 0.0012
x1 | 0.5421 0.1005
Coefficient Covariances:
| Const x1
--------------------------
Const | 0.0000 -0.0001
x1 | -0.0001 0.0101
Оценки перехвата близки, но оценки коэффициента регрессии соответствуют dlCPI нет. Это потому, что regARIMA явно модели для автокорреляции возмущений. hac оценивает коэффициенты, используя обычные наименьшие квадраты, и возвращает стандартные ошибки, которые устойчивы к остаточной автокорреляции и гетероскедастичности.
Предполагая, что модель верна, результаты показывают, что увеличение на один пункт ставки ИПЦ увеличивает темпы роста ВВП на 0,399 пункта. Этот эффект является значительным согласно t статистике.
Отсюда можно использовать forecast или simulate получить прогнозы и прогнозные интервалы для показателя ВВП. Можно также сравнить несколько моделей, вычисляя их статистику AIC с помощью aicbic.
aicbic | estimate | forecast | simulate