В этом примере показано, как генерировать импульсные отклики из этой векторной модели коррекции ошибок, содержащей первые три лага (VEC (3), см. [135], Ch. 6.7):
[1-4] yt-1 + αt
- 2-D временной ряд. yt-yt-1αt - 2-D ряд средних нулевых гауссовых инноваций с ковариационной матрицей
Определите модель VEC (3) авторегрессивные содействующие матрицы B1, B2 и B3, содействующая матрица исправления ошибок C и инновационная ковариационная матрица Σ.
B1 = [0.24 -0.08;
0.00 -0.31];
B2 = [0.00 -0.13;
0.00 -0.37];
B3 = [0.20 -0.06;
0.00 -0.34];
C = [-0.07; 0.17]*[1 -4];
Sigma = [ 2.61 -0.15;
-0.15 2.31]*1e-5;Вычислите матрицы авторегрессионных коэффициентов в модели VAR (4), которая эквивалентна модели VEC (3).
B = {B1; B2; B3};
A = vec2var(B,C);A - клеточный вектор 4 на 1, содержащий матрицы авторегрессионных коэффициентов модели 2 на 2 VAR (4). КлеткаA{j} содержит матрицу коэффициентов для задержки j в нотации «разность-уравнение». Модель VAR (4) в терминах yt, а не Δyt.
Вычислите импульсные характеристики ошибок прогноза (FEIR) для представления VAR (4). То есть принять матрицу тождества по умолчанию для ковариации инноваций. Запишите импульсные отклики для первых 20 периодов.
numObs = 20; IR = cell(2,1); % Preallocation IR{1} = armairf(A,[],'NumObs',numObs);
IR{1} множество ответов импульса представления ВАРА модели VEC 20 на 2 на 2. Элемент t, j, k - импульсная характеристика переменной k в момент времени t-1 в горизонте прогноза, когда переменная j получила удар в момент времени 0.
Для вычисления импульсных откликов armairf фильтрует инновационный шок с одним стандартным отклонением от одной серии к себе и ко всем другим сериям. В этом случае величина удара равна 1 для каждой серии.
Вычислите ортогональные импульсные отклики и предоставьте инновационную ковариационную матрицу. Запишите импульсные отклики для первых 20 периодов.
IR{2} = armairf(A,[],'InnovCov',Sigma,'NumObs',numObs);Для ортогональных импульсных откликов инновационная ковариация регулирует величину отфильтрованного шока. IR{2} соизмерим с IR{1}.
Постройте график FEIR и ортогональных импульсных откликов для всех рядов.
type = {'FEIR','Orthogonalized'};
for j = 1:2
figure;
imp = IR{j};
subplot(2,2,1);
plot(imp(:,1,1))
title(sprintf('%s: y_{1,t}',type{j}));
ylabel('y_{1,t}');
xlabel('Period');
subplot(2,2,2);
plot(imp(:,1,2))
title(sprintf('%s: y_{1,t} \\rightarrow y_{2,t}',type{j}));
ylabel('y_{2,t}');
xlabel('Period');
subplot(2,2,3);
plot(imp(:,2,1))
title(sprintf('%s: y_{2,t} \\rightarrow y_{1,t}',type{j}));
ylabel('y_{1,t}');
xlabel('Period');
subplot(2,2,4);
plot(imp(:,2,2))
title(sprintf('%s: y_{2,t}',type{j}));
ylabel('y_{2,t}');
xlabel('Period');
end
Поскольку ковариация инноваций почти диагональна, FEIR и ортогональные импульсные отклики имеют сходные динамические характеристики ([135], Ch. 6.7). Однако масштаб каждого сюжета заметно отличается.