В этом примере показано, как создавать прогнозы Монте-Карло на основе модели VEC (q). Пример сравнивает сгенерированные прогнозы с прогнозами минимальной среднеквадратичной ошибки (MMSE) и прогнозами из модели VAR (q + 1), эквивалентной модели VEC (q).
Предположим, что модель VEC (2) с H1 форма Йохансена соответственно описывает динамику 3D многомерного временного ряда, состоявшего из ежегодных коротких, средних показателей, и долгосрочной облигации с 1954 до 1994. Предположим, что ряд имеет коинтеграционный ранг 2.
Загрузить Data_Canada набор данных. Извлеките данные процентной ставки, которые занимают третий-последний столбцы данных.
load Data_Canada
Y = DataTable{:,3:end};
names = DataTable.Properties.VariableNames(3:end);
T = size(Y,1)T = 41
numSeries = size(Y,2)
numSeries = 3
Постройте график серии на том же рисунке.
figure plot(dates,Y,'LineWidth',2) xlabel 'Year'; ylabel 'Percent'; legend(names,'Location','NW') title '{\bf Canadian Interest Rates, 1954-1994}'; axis tight grid on
Создайте модель 3D VEC (2) с рангом коинтеграции 2.
numLags = 2; r = 2; Mdl = vecm(numSeries,r,numLags);
Оцените модель VEC (2).
EstMdl = estimate(Mdl,Y);
По умолчанию estimate применяет H1 форма Йохансена и использует первый q + 1 = 3 наблюдения как предтиповые данные.
Создание прогнозов Монте-Карло на основе расчетной модели VEC в течение 10-летнего горизонта с использованием simulate. Предоставьте последние три строки данных для инициализации прогнозов и укажите пути формирования 1000 ответов.
numPaths = 1000; horizon = 10; Y0 = Y((end-2):end,:); rng(1); % For reproducibility YSimVEC = simulate(EstMdl,horizon,'NumPaths',numPaths,'Y0',Y0);
YSimVEC является числовым массивом 10 на 3 на 1000 моделируемых значений последовательности ответов. Строки соответствуют периодам в горизонте прогноза, столбцы соответствуют сериям в Yи страницы соответствуют моделируемым путям
Оцените средства прогнозирования для каждого периода и временных рядов по всем путям. Построить интервалы прогноза 95% процентиля для каждого периода и временных рядов.
YMCVEC = mean(YSimVEC,3); YMCVECCI = quantile(YSimVEC,[0.025,0.975],3);
YMCVEC - числовая матрица 10 на 3, содержащая прогнозы Монте-Карло для каждого периода (строки) и временных рядов (столбца). YMCVECCI представляет собой числовой массив 10 на 3 на 2, содержащий 2,5% и 97,5% процентилей (страниц) розыгрышей для каждого периода (строки) и временных рядов (столбца).
Постройте график наблюдений эффективной выборки, средних прогнозов и доверительных интервалов 95% процентиля.
fDates = dates(end) + (0:horizon)'; figure; h1 = plot([dates; fDates(2:end)],[Y; YMCVEC],'LineWidth',2); h2 = gca; hold on h3 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMCVECCI(:,:,1)],'--',... 'LineWidth',2); h3(1).Color = h1(1).Color; h3(2).Color = h1(2).Color; h3(3).Color = h1(3).Color; h4 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMCVECCI(:,:,2)],'--',... 'LineWidth',2); h4(1).Color = h1(1).Color; h4(2).Color = h1(2).Color; h4(3).Color = h1(3).Color; patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)],... [h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(2) h2.YLim(1)],'b','FaceAlpha',0.1) xlabel('Year') ylabel('Percent') title('{\bf VEC Model Monte Carlo Forecasts}') axis tight grid on legend(h1,DataTable.Properties.VariableNames(3:end),'Location','Best');
Оценка прогнозов MMSE по расчетной модели VEC в течение 10-летнего горизонта с использованием forecast. Введите последние три строки данных для инициализации прогнозов. Возврат прогнозов и соответствующих многомерных среднеквадратичных ошибок.
[YMMSE,YMMSEMSE] = forecast(EstMdl,horizon,Y0);
YMMSE - числовая матрица прогнозов MMSE 10 на 3. Строки соответствуют периодам в горизонте прогноза, а столбцы соответствуют сериям в Y. YMMSEMSE является вектором ячейки «10 на 1» числовых матриц «3 на 3». Матрица в ячейке j представляет собой оценочную многомерную MSE трех прогнозируемых значений в периоде j. Диагональные значения матрицы - это прогнозные MSE и внедиагональные значения прогнозных ковариаций.
Оценка интервалов прогноза типа Wald 95%. Постройте график прогнозов MMSE и интервалов прогноза.
YMMSECI = zeros(horizon,numSeries,2); % Preallocation YMMSEMSE = cell2mat(cellfun(@(x)diag(x)',YMMSEMSE,'UniformOutput',false)); YMMSECI(:,:,1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEMSE); YMMSECI(:,:,2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMSE); figure; h1 = plot([dates; fDates(2:end)],[Y; YMMSE],'LineWidth',2); h2 = gca; hold on h3 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMMSECI(:,:,1)],'--',... 'LineWidth',2); h3(1).Color = h1(1).Color; h3(2).Color = h1(2).Color; h3(3).Color = h1(3).Color; h4 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMMSECI(:,:,2)],'--',... 'LineWidth',2); h4(1).Color = h1(1).Color; h4(2).Color = h1(2).Color; h4(3).Color = h1(3).Color; patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)],... [h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(2) h2.YLim(1)],'b','FaceAlpha',0.1) xlabel('Year') ylabel('Percent') title('{\bf VEC Model MMSE Forecasts}') axis tight grid on legend(h1,DataTable.Properties.VariableNames(3:end),'Location','Best');
Представление расчетной VEC (2) в виде модели VAR (3).
EstMdlVAR = varm(EstMdl)
EstMdlVAR =
varm with properties:
Description: "AR-Nonstationary 3-Dimensional VAR(3) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3"
NumSeries: 3
P: 3
Constant: [-1.73631 -0.313676 0.0649337]'
AR: {3×3 matrices} at lags [1 2 3]
Trend: [3×1 vector of zeros]
Beta: [3×0 matrix]
Covariance: [3×3 matrix]
MdlVAR является varm объект модели.
Оценка прогнозов MMSE из модели VAR в течение 10-летнего горизонта с использованием forecast. Введите последние три строки данных для инициализации прогнозов. Возврат прогнозов и соответствующих многомерных среднеквадратичных ошибок.
[YMMSEVAR,YMMSEMSEVAR] = forecast(EstMdlVAR,horizon,Y0);
Размеры YMMSEVAR и YMMSEMSEVAR те же, что и YMMSE и YMMSEMSEсоответственно.
Оценка интервалов прогноза типа Wald 95%. Постройте график прогнозов MMSE и интервалов прогноза.
YMMSEVARCI = zeros(horizon,numSeries,2); YMMSEMSEVAR = cell2mat(cellfun(@(x)diag(x)',YMMSEMSEVAR,'UniformOutput',false)); YMMSEVARCI(:,:,1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEMSEVAR); YMMSEVARCI(:,:,2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMSEVAR); figure; h1 = plot([dates; fDates(2:end)],[Y; YMMSE],'LineWidth',2); h2 = gca; hold on h3 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMMSEVARCI(:,:,1)],'--',... 'LineWidth',2); h3(1).Color = h1(1).Color; h3(2).Color = h1(2).Color; h3(3).Color = h1(3).Color; h4 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMMSEVARCI(:,:,2)],'--',... 'LineWidth',2); h4(1).Color = h1(1).Color; h4(2).Color = h1(2).Color; h4(3).Color = h1(3).Color; patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)],... [h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(2) h2.YLim(1)],'b','FaceAlpha',0.1) xlabel('Year') ylabel('Percent') title('{\bf VAR Model MMSE Forecasts}') axis tight grid on legend(h1,DataTable.Properties.VariableNames(3:end),'Location','Best');
Убедитесь, что прогнозы MMSE от моделей VEC и VAR одинаковы.
(YMMSE - YMMSEVAR)'*(YMMSE - YMMSEVAR) > eps
ans = 3x3 logical array
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Прогнозы MMSE между моделями идентичны.