armairf

Создание или печать импульсных откликов модели ARMA

свернуть все на странице

Синтаксис

armairf (ar0, ma0)

armairf (ar0,ma0,Name,Value)

Y = армэрф (___)

armairf (топор, ___)

[Y, h] = армэрф (___)

Описание

armairf функция возвращает или строит график функций импульсной характеристики (IRF) переменных в одномерной или векторной (многомерной) авторегрессивной модели скользящего среднего (ARMA), заданной массивами коэффициентов или многочленов операторов запаздывания.

Можно также вернуть IRF из полностью заданного (например, расчетного) объекта модели с помощью функции в этой таблице.

Объект модели	Функция IRF
`arima`	`impulse`
`regARIMA`	`impulse`
`varm`	`irf`
`vecm`	`irf`

IRF отслеживают влияние инновационного шока на одну переменную на реакцию всех переменных в системе. Напротив, декомпозиция дисперсии ошибки прогноза (FEVD) предоставляет информацию об относительной важности каждого нововведения для воздействия на все переменные в системе. Для оценки FEVD одномерных или многомерных моделей ARMA см. armafevd.

пример

armairf(ar0,ma0) график, на отдельных рисунках, функция импульсной характеристики numVars переменные временных рядов, которые составляют модель ARMA (p, q). Авторегрессивные (AR) и скользящие средние (MA) коэффициенты модели равныar0 и ma0соответственно. Каждая цифра содержит numVars линейные графики, представляющие отклики переменной от применения шока с одним стандартным отклонением в момент времени 0 ко всем переменным в системе на горизонте прогноза.

armairf функция:

Принимает векторы или векторы ячеек матриц в нотации разностного уравнения
Принимает LagOp многочлены оператора задержки, соответствующие многочленам AR и MA в нотации оператора задержки
Адаптирует модели временных рядов, которые являются одномерными или многомерными, стационарными или интегрированными, структурными или в уменьшенной форме, а также обратимыми или неинвертируемыми
Предполагает, что константа модели c равна 0

пример

armairf(ar0,ma0,Name,Value) строит графики numVars IRF с дополнительными параметрами, заданными одним или несколькими аргументами пары имя-значение. Например, 'NumObs',10,'Method','generalized' определяет 10-периодный горизонт прогноза и оценку обобщенного IRF.

пример

Y = armairf(___) возвращает значение numVars IRF, использующие любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

armairf(ax,___) графики по осям, указанным в ax вместо осей на новых фигурах. Выбор ax может предшествовать любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

[Y,h] = armairf(___) дополнительно возвращает дескрипторы для графических объектов, выводимых на печать. Использовать элементы h для изменения свойств возвращаемых графиков.

Примеры

свернуть все

График ортогонализированной IRF одномерной модели ARMA

Открыть сценарий в реальном времени

Постройте график всей IRF одномерной модели ARMA (2,1)

$_{yt} = 0_{.}_{}_{3yt-1-0.1yt-2} + αt_{+ 0}$ 05αt-1.

Создайте векторы для коэффициентов авторегрессионного и скользящего среднего при их обнаружении в модели в виде, выраженном в нотации уравнения разности.

AR0 = [0.3 -0.1];
MA0 = 0.05;

Постройте график ортогонализированной IRF $_{yt}$ .

armairf(AR0,MA0);

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 1 contains an object of type line.

Импульсная характеристика исчезает через четыре периода.

Либо создайте модель ARMA, представляющую $_{yt}$ . Укажите 1 для дисперсии нововведений и без константы модели.

Mdl = arima('AR',AR0,'MA',MA0,'Variance',1,'Constant',0);

Mdl является arima объект модели.

Постройте график IRF с помощью Mdl.

impulse(Mdl);

Figure contains an axes. The axes with title Impulse Response contains an object of type stem.

impulse использует график стебля, тогда как armairf использует линейный график. Однако IRF в двух реализациях равны, поскольку дисперсия модели ARMA равна 1.

Обобщенный график IRF одномерной модели ARMA

Открыть сценарий в реальном времени

Постройте график всей обобщенной IRF одномерной модели ARMA (2,1)

$^{} {(1-0.3L+0.1L2)}_{} yt =_{}$ (1+0.05L) εt.

Поскольку модель находится в форме оператора запаздывания, создайте многочлены, используя коэффициенты, встречающиеся в модели.

AR0Lag = LagOp([1 -0.3 0.1])

AR0Lag = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 -0.3 0.1]
                Lags: [0 1 2]
              Degree: 2
           Dimension: 1

MA0Lag = LagOp([1 0.05])

MA0Lag = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 0.05]
                Lags: [0 1]
              Degree: 1
           Dimension: 1

AR0Lag и MA0Lag являются LagOp многочлены оператора запаздывания, представляющие многочлены оператора авторегрессии и оператора скользящего среднего запаздывания соответственно.

Постройте график обобщенной IRF, передав многочлены оператора запаздывания.

armairf(AR0Lag,MA0Lag,'Method','generalized');

Figure contains an axes. The axes with title Generalized IRF of Variable 1 contains an object of type line.

IRF эквивалентен IRF в Plot Orthogonalized IRF одномерной модели ARMA.

Обобщенный график IRF модели VARMA

Открыть сценарий в реальном времени

Постройте график всей IRF модели авторегрессионного скользящего среднего структурного вектора (VARMA (8,4 ))

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 10,2-0,10,031-0,150,9-0,251 \end{array}] - \begin{array}{cccccccccccccccccccc} [- \end{array} {0.50.20.10.30.1-0,1-0,40.20.05}^{]} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} L4- [- \end{array}^{} 0.050.020.020.010.010.001-0,040.020.005]_{} \\ L8} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} yt \\ = \\ { & [ \end{array} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} 100010001 & ] + & [- \end{array}^{}_{} \end{array}$ 0.020.030.30.0030.0010.010.30.010.010.01] L4}

где $_{yt} {=_{[}_{}_{}}^{y1ty2ty3t}$ ] ′ $_{и} {αt}_{=}_{[}_{}^{}$ α1tε2tα3t] ′.

Модель VARMA представлена оператором запаздывания, поскольку векторы отклика и инноваций находятся на противоположных сторонах уравнения.

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VAR. Поскольку эта модель является структурной моделью в нотации оператора запаздывания, начните с коэффициента $_{yt}$ и введите остальные в порядке по запаздыванию. Создайте вектор, который указывает степень члена запаздывания для соответствующих коэффициентов (структурный коэффициент запаздывания равен 0).

var0 = {[1 0.2 -0.1; 0.03 1 -0.15; 0.9 -0.25 1],...
    -[-0.5 0.2 0.1; 0.3 0.1 -0.1; -0.4 0.2 0.05],...
    -[-0.05 0.02 0.01; 0.1 0.01 0.001; -0.04 0.02 0.005]};
var0Lags = [0 4 8];

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VMA. Так как эта модель находится в нотации оператора запаздывания, начните с коэффициента, $_{равного αt}$ , и введите остальные по порядку запаздывания. Создайте вектор, который указывает степень члена запаздывания для соответствующих коэффициентов.

vma0 = {eye(3),...
    [-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};
vma0Lags = [0 4];

Создайте отдельные многочлены операторов запаздывания, описывающие компоненты VAR и VMA модели VARMA.

VARLag = LagOp(var0,'Lags',var0Lags);
VMALag = LagOp(vma0,'Lags',vma0Lags);

Постройте график обобщенной IRF модели VARMA.

figure;
armairf(VARLag,VMALag,'Method','generalized');

Figure contains an axes. The axes with title Generalized IRF of Variable 1 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Generalized IRF of Variable 2 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Generalized IRF of Variable 3 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

armairf возвращает три цифры. Фигура k содержит обобщенную IRF переменной k к шоку, применяемому ко всем другим переменным в момент времени 0. Поскольку все IRF исчезают после конечного числа периодов, модель VARMA стабильна.

Возврат IRF модели ARMA

Открыть сценарий в реальном времени

Вычисление всей ортогональной IRF одномерной модели ARMA (2,1)

$_{yt} = 0_{.}_{}_{3yt-1-0.1yt-2} + αt_{+ 0}$ 05αt-1.

Создайте векторы для коэффициентов авторегрессионного и скользящего среднего при их обнаружении в модели, что выражается в нотации уравнений разностей.

AR0 = [0.3 -0.1];
MA0 = 0.05;

Постройте график ортогонализированной IRF $_{yt}$ .

y = armairf(AR0,MA0)

y - вектор импульсных откликов 5 на 1. y(1) - импульсная характеристика для времени $t =$ 0,y(2) - импульсная характеристика для времени $t =$ 1 и так далее. IRF замирает после $периода t$ = 4.

Либо создайте модель ARMA, представляющую $_{yt}$ . Укажите 1 для дисперсии нововведений и без константы модели.

Mdl = arima('AR',AR0,'MA',MA0,'Variance',1,'Constant',0);

Mdl является arima объект модели.

Постройте график IRF модели ARIMA Mdl.

y = impulse(Mdl)

IRF в двух реализациях эквивалентны.

Возврат IRF модели VAR

Открыть сценарий в реальном времени

Вычисление обобщенной IRF модели 2-D VAR (3)

$_{yt} = \begin{array}{cccccccccccccccccccc} [ \end{array} {1-0,2-0,10,3}_{]} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} yt-1 - [ \end{array}_{0,75-0,1-0,050,15]} \begin{array}{cccccccccccccccccccc} yt-2 & + [ \end{array}_{} {0,55-0,02-0,010,03}_{]}$ yt-3 + αt.

В уравнении $_{yt} =_{[y1},_{} {ty2}^{,}$ t $]_{}',_{αt} =_{[} {α1}^{,}$ tα2, t] ′, и $_{для}$ всех t, αt является гауссовым со средним нулем и ковариационной матрицей

$\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \end{array} Σ=[0.5-0.1-0.10.25].$

Создайте вектор ячеек матриц для авторегрессионных коэффициентов при их обнаружении в модели в виде, выраженном в нотации разностного уравнения. Укажите инновационную ковариационную матрицу.

AR1 = [1 -0.2; -0.1 0.3];
AR2 = -[0.75 -0.1; -0.05 0.15];
AR3 = [0.55 -0.02; -0.01 0.03];
ar0 = {AR1 AR2 AR3};

InnovCov = [0.5 -0.1; -0.1 0.25];

Вычислите весь обобщенный IRF $_{yt}$ . Поскольку терминов MA не существует, укажите пустой массив ([]) для второго входного аргумента.

Y = armairf(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov);
size(Y)

ans = 1×3

    31     2     2

Y(10,1,2)

ans = -0.0116

Y множество ответов импульса 31 на 2 на 2. Строки соответствуют временам от 0 до 30 в горизонте прогноза, столбцы соответствуют переменным, которые armairf удары в момент времени 0, и страницы соответствуют импульсной характеристике переменных в системе. Например, обобщенная импульсная характеристика переменной 2 в момент времени 10 в горизонте прогноза, когда переменная 1 шокирована в момент времени 0, равна Y(11,1,2) = -0.0116.

armairf удовлетворяет критерию остановки после 31 периода. Вы можете указать, чтобы остановить раньше, используя 'NumObs' аргумент пары имя-значение. Эта практика полезна, когда система имеет много переменных.

Вычислите и отобразите обобщенные импульсные отклики для первых 10 периодов.

Y10 = armairf(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov,...
    'NumObs',10)

Y10 = 
Y10(:,:,1) =

    0.7071   -0.2000
    0.7354   -0.3000
    0.2135   -0.1340
    0.0526   -0.0112
    0.2929   -0.0772
    0.3717   -0.1435
    0.1872   -0.0936
    0.0730   -0.0301
    0.1360   -0.0388
    0.1841   -0.0674


Y10(:,:,2) =

   -0.1414    0.5000
   -0.1131    0.1700
   -0.0509   -0.0040
    0.0058   -0.0113
    0.0040   -0.0003
   -0.0300    0.0100
   -0.0325    0.0133
   -0.0082    0.0054
   -0.0001   -0.0003
   -0.0116    0.0028

Y10 множество ответов импульса 10 на 2 на 2. Строки соответствуют временам от 0 до 9 в горизонте прогноза.

Импульсные реакции, по-видимому, исчезают с увеличением времени, что говорит о стабильной системе.

Входные аргументы

свернуть все

`ar0` - Авторегрессионные коэффициенты
числовой вектор | клеточный вектор квадратных цифровых матриц | `LagOp` оператор задержки полиномиальный объект

Авторегрессивные коэффициенты модели ARMA (p, q), указанные как числовой вектор, вектор ячейки квадратных цифровых матриц илиLagOp объект полинома оператора запаздывания. Если ar0 - вектор (числовой или клеточный), то коэффициент _yt - тождество (eye(numVars)).

Для модели MA укажите пустой массив или ячейку ([] или {}).

Для одномерных моделей временных рядов ar0 - числовой вектор, клеточный вектор скаляров или одномерный LagOp полином оператора запаздывания. Для векторов: ar0 имеет длину p, и элементы соответствуют запаздывающим откликам, которые составляют многочлен AR в нотации «разность-уравнение». Другими словами, ar0(j) или ar0{j} - коэффициент _yt-j, j = 1,..., p.
Для numVars- модели размерных временных рядов, ar0 является клеточным вектором numVarsоколо-numVars числовые матрицы или numVars- размерный LagOp полином оператора запаздывания. Для векторов ячеек:
- ar0 имеет длину p.
- ar0 и ma0 каждый должен содержать numVarsоколо-numVars матрицы. Для каждой матрицы строка k и столбец k соответствуют переменной k в системе k = 1,...,numVars.
- Элементы ar0 соответствуют запаздывающим откликам, которые составляют многочлен AR в нотации дифференциального уравнения. Другими словами, ar0{j} - матрица коэффициентов вектора _yt-j, j = 1,..., с. Для всех матриц коэффициентов AR строка k содержит коэффициенты AR в уравнении _{переменной} ykt, а столбец k содержит коэффициенты _{переменной} ykt в уравнениях. Порядок строк и столбцов всех коэффициентов авторегрессии и скользящего среднего должен быть согласованным.
Для LagOp многочлены оператора запаздывания:
- Коэффициенты в Coefficients свойство соответствует лагам _yt в Lags собственность.
- Укажите модель в уменьшенном виде, указав идентичность для первого коэффициента (eye(numVars)).
- armairf компонует модель, используя нотацию оператора запаздывания. Другими словами, при работе с моделью в нотации «разность-уравнение» для построения полиномиального эквивалента оператора запаздывания необходимо свести на нет коэффициенты AR запаздывающих откликов.

Например, рассмотрим $_{yt} = 0_{.} 5yt − 1_{-} 0_{.} 8yt -_{2} + αt -_{0}$ .6αt − 1 + 0 .08αt − 2. Модель имеет форму «разность-уравнение». Для вычисления импульсных откликов введите в командной строке следующее.

ar0 = [0.5 -0.8];
ma0 = [-0.6 0.08];
y = armairf(ar0,ma0);

Модель ARMA, записанная в нотации «лаг-оператор», - $(1 − 0 . 5L +^{} 0_{.} 8L2) yt = (1 -^{} 0_{.}$ 6L + 0 .08L2) αt. Коэффициенты AR запаздывающих откликов сводятся на нет по сравнению с соответствующими коэффициентами в формате разностного уравнения. Чтобы получить тот же результат с помощью нотации оператора задержки, введите в командной строке следующее.

ar0 = LagOp({1 -0.5 0.8});
ma0 = LagOp({1 -0.6 0.08});
y = armairf(ar0, ma0);

`ma0` - Коэффициенты скользящего среднего
числовой вектор | клеточный вектор квадратных цифровых матриц | `LagOp` оператор задержки полиномиальный объект

Коэффициенты скользящего среднего модели ARMA (p, q), определенные как числовой вектор, вектор ячейки квадратных цифровых матриц илиLagOp объект полинома оператора запаздывания. Если ma0 является вектором (числовым или клеточным), то коэффициент _{δ t} - тождество (eye(numVars)).

Для модели AR укажите пустой массив или ячейку ([] или {}).

Для одномерных моделей временных рядов ma0 - числовой вектор, клеточный вектор скаляров или одномерный LagOp полином оператора запаздывания. Для векторов: ma0 имеет длину q, и элементы соответствуют запаздывающим нововведениям, которые составляют многочлен AR в нотации «разность-уравнение». Другими словами, ma0(j) или ma0{j} - коэффициент _{δ t-j}, j = 1,..., q.
Для numVars- модели размерных временных рядов, ma0 - вектор ячейки числового numVarsоколо-numVars числовые матрицы или numVars- размерный LagOp полином оператора запаздывания. Для векторов ячеек:
- ma0 имеет длину q.
- ar0 и ma0 каждый должен содержать numVarsоколо-numVars матрицы. Для каждой матрицы строка k и столбец k соответствуют переменной k в системе k = 1,...,numVars.
- Элементы ma0 соответствуют запаздывающим откликам, которые составляют многочлен МА в нотации «разность-уравнение». Другими словами, ma0{j} является матрицей коэффициентов j = 1,..., q. Для всех матриц коэффициентов МА строка k содержит коэффициенты МА в уравнении _{переменной} αkt, а столбец k содержит коэффициенты αkt в уравнениях. Порядок строк и столбцов всех авторегрессионных матриц и матриц коэффициентов скользящего среднего должен быть согласованным.
Для LagOp многочлены оператора запаздывания, коэффициенты в Coefficients свойство соответствует лагам _{δ t} в Lags собственность.
Чтобы указать модель в сокращенном виде, введите идентификатор (eye(numVars)) для коэффициента, соответствующего запаздыванию 0.

`ax` - Оси для построения IRF каждой переменной
вектор `Axes` объекты

Оси для построения IRF каждой переменной, указанные как вектор Axes объекты длиной, равной numVars.

По умолчанию armairf строит график импульсных откликов по осям на отдельных рисунках.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Method','generalized','NumObs',10 определяет вычисление обобщенного IRF для 10 периодов.

`'InnovCov'` - Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

Ковариационная матрица нововведений модели ARMA (p, q) αt, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'InnovCov' и числовой скаляр или numVarsоколо-numVars числовая матрица. InnovCov должен быть положительным скаляром или положительной определенной матрицей.

Значение по умолчанию: eye(numVars).

Пример: 'InnovCov',0.2

Типы данных: double

`'NumObs'` - Горизонт прогноза
положительное целое число

Горизонт прогноза или количество периодов, для которых armairf вычисляет IRF, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'NumObs' и положительное целое число. NumObs указывает количество наблюдений, включаемых в IRF (количество строк в Y).

По умолчанию armairf определяет NumObs по критериям остановки mldivide.

Пример: 'NumObs',10

Типы данных: double

`'Method'` - метод расчета IRF
`"orthogonalized"` (по умолчанию) | `"generalized"`

Метод вычисления IRF, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Method' и значение в этой таблице.

Стоимость	Описание
`"orthogonalized"`	Вычислять импульсные характеристики с использованием ортогональных инновационных потрясений с одним стандартным отклонением. `armairf` использует факторизацию Холеского `InnovCov` для ортогонализации.
`"generalized"`	Вычислять импульсные реакции с использованием инновационных потрясений со стандартным отклонением.

Пример: 'Method',"generalized"

Типы данных: string

Выходные аргументы

свернуть все

`Y` - Импульсные реакции
числовой вектор столбца | числовой массив

Импульсные отклики, возвращаемые в виде вектора числового столбца или числового массива.

Y(t + 1,j,k) - импульсная характеристика переменной k к инновационному шоку переменной с одним стандартным отклонением j в момент времени 0, для t = 0, 1, ..., numObs – 1, j = 1,2,...,numVars, и k = 1,2,...,numVars. Столбцы и страницы Y соответствуют порядку переменных в ar0 и ma0.

`h` - Дескрипторы графических объектов, выводимых на печать
матрица графических объектов

Обрабатывает графические объекты, возвращаемые в виде numVarsоколо-numVars матрица графических объектов. h(j,k) соответствует IRF переменной k связано с инновационным шоком переменной j в момент времени 0.

h содержит уникальные идентификаторы графика, которые можно использовать для запроса или изменения свойств графика.

Подробнее

свернуть все

Обозначение разности-уравнения

Линейная модель временного ряда, записанная в виде дифференциального уравнения, позиционирует текущее значение отклика и его структурный коэффициент в левой части уравнения. Правая часть уравнения содержит сумму запаздывающих откликов, текущих нововведений и запаздывающих нововведений с соответствующими коэффициентами.

Другими словами, линейный временной ряд, записанный в нотации разность-уравнение, является

$_{}_{} Φ0yt=c_{}_{+Φ1yt−1} + ... +_{}_{Φpyt−p}_{}_{+Θ0εt}_{}_{+Θ1εt−1} + ... +_{}_{Θqεt−q},$

где

_yt является numVars-мерный вектор, представляющий отклики numVars переменные в момент времени t, для всех t и для numVars ≥ 1.
_αt - это numVars-мерный вектор, представляющий нововведения в момент времени t.
_Фj - это numVarsоколо-numVars матрица коэффициентов AR отклика _yt-j, для j = 0,..., p.
_Startk - это numVarsоколо-numVars матрица коэффициентов MA нововведения _αt-k., k = 0,..., q.
c - константа n-мерной модели.
Φ0 = Θ0 = InumVars, который является numVars- матрица размерного тождества, для моделей в уменьшенном виде.

Функция импульсной характеристики

Функция импульсной характеристики (IRF) модели временных рядов (или динамической характеристики системы) измеряет изменения в будущих откликах всех переменных в системе, когда переменная потрясена импульсом.

Предположим, _{что yt} является моделью ARMA (p, q), содержащейnumVars переменные ответа

$Start(L)_{} yt = {Start(}_{}$ L) αt.

Λ (L) - многочлен оператора запаздывания авторегрессионных коэффициентов, другими словами ( $L)_{} =_{} Φ0 -_{}^{} Φ1L −_{} {Φ2L2}^{} -$ ... − ФрЛп.
Λ (L) - многочлен оператора запаздывания коэффициентов скользящего среднего, другими словами, ( $L)_{} =_{} Θ0 +_{}^{} Θ1L +_{} {Θ2L2}^{} +$ ... + StartqLq.
_αt - вектор numVars нововведения в момент времени t. Предположим, что нововведения имеют нулевое среднее и постоянную, положительно-определенную ковариационную матрицу для всех t.

Представление MA с бесконечным запаздыванием _yt равно

$_{yt}^{=Φ−1} (L) Θ_{} (L) εt {=Ω}_{}$ (L) εt.

Общая форма IRF _yt, шокированная импульсом к переменной j на одно стандартное отклонение ее инновационных m периодов в будущее, является

$_{λ j} (m)_{=}_{}$ Cmej.

_ej - вектор выбора длины numVars содержит единицу в элементе j и нули в другом месте.
Для ортогонализированной IRF $_{Cm} =_{}$ StartmP, где P - нижний треугольный множитель в факторизации Холеского,
Для обобщённой IRF $_{Cm} =_{}^{startj}_{-}$ 1StartmΛ, _где startj - стандартное отклонение инновации j.

Нотация оператора задержки

Модель временного ряда, записанная в нотации оператора запаздывания, позиционирует полином оператора запаздывания p-градуса на данном ответе в левой части уравнения. Правая часть уравнения содержит константу модели и полином оператора q-градусного запаздывания в настоящем новшестве.

Другими словами, линейная модель временного ряда, записанная в нотации оператора запаздывания, является

$Start(L)_{} yt = c +_{} Start($ L) αt,

где

_yt является numVars-мерный вектор, представляющий отклики numVars переменные в момент времени t, для всех t и для numVars ≥ 1.
$Λ (L)_{=}_{Φ0} -_{}^{Φ1L} −_{Φ2L2}^{-}$ ... − ФрЛп, который является авторегрессионным, запаздывающим операторным многочленом.
L - оператор обратного сдвига, другими словами, $^{}_{Ljyt} =_{yt}$ − j.
_Фj - это numVarsоколо-numVars матрица коэффициентов AR отклика _yt-j, для j = 0,..., p.
_αt - это numVars-мерный вектор, представляющий нововведения в момент времени t.
$Start(L)_{=}_{Θ0} +_{}^{Θ1L} +_{Θ2L2}^{+}$ ... + StartqLq, который является многочленом оператора скользящего среднего, запаздывания.
_Startk - это numVarsоколо-numVars матрица коэффициентов MA нововведения _αt-k., k = 0,..., q.
c - numVars- константа размерной модели.
Φ0 = Θ0 = I_numVars, который является numVars- матрица размерного тождества, для моделей в уменьшенном виде.

При сравнении нотации оператора запаздывания с нотацией «разность-уравнение» признаки запаздывающих коэффициентов AR оказываются сведенными на нет относительно соответствующих терминов в нотации «разность-уравнение». Знаки коэффициентов скользящего среднего одинаковы и появляются на одной стороне.

Дополнительные сведения о нотации оператора задержки см. в разделе Нотация оператора задержки.

Совет

Чтобы вычислить импульсные отклики ошибки прогноза, используйте значение по умолчанию InnovCov, который является numVarsоколо-numVars единичная матрица. В этом случае все доступные методы вычисления (см. Method) приводят к эквивалентным IRF.
Для размещения структурных моделей ARMA (p, q), поставкаLagOp многочлены оператора задержки для входных аргументов ar0 и ma0. Задание структурного коэффициента при вызове LagOp, установите соответствующее отставание в 0 с помощью 'Lags' аргумент пары имя-значение.
Для многомерных ортогональных IRF упорядочить переменные в соответствии с порядком Wold causal [2]:
- Первая переменная (соответствующая первой строке и столбцу обеих ar0 и ma0), скорее всего, окажет немедленное влияние (t = 0) на все другие переменные.
- Вторая переменная (соответствующая второй строке и столбцу обеих ar0 и ma0), скорее всего, окажет непосредственное влияние на остальные переменные, но не на первую переменную.
- В общем случае переменная j (соответствующая строке j и столбцу j обоих ar0 и ma0) наиболее вероятно немедленное воздействие на последнее numVars - j переменных, но не предыдущих j-1 переменных.

Алгоритмы

Если Method является "orthogonalized", то результирующая IRF зависит от порядка переменных в модели временных рядов. Если Method является "generalized", то результирующая IRF инвариантна порядку переменных. Поэтому два способа обычно дают разные результаты.
Если InnovCov является диагональной матрицей, то результирующие обобщенные и ортогональные IRF идентичны. В противном случае результирующие обобщенные и ортогональные IRF идентичны только тогда, когда первая переменная шокирует все переменные (то есть все остальные, будучи одинаковыми, оба метода дают одно и то же Y(:,1,:)).

Вопросы совместимости

развернуть все

`armairf` возвращает отдельные цифры для каждой переменной в системе

В R2018b изменилось поведение

armairf теперь строит графики на отдельных рисунках функции импульсной характеристики (IRF) numVars переменные в системе. Каждая цифра содержит numVars строчные графики, представляющие отклики переменной на шок для всех переменных в системе в момент времени 0.

В предыдущих выпусках armairf возвращает одну цифру, содержащую отдельные вложенные диаграммы для каждой переменной.

`armairf` перестановка второго и третьего измерений выходного сигнала массива импульсной характеристики

В R2018b изменилось поведение

При оценке и возврате многомерной импульсной функции отклика (IRF) с помощью armairf:

numVars столбцы вывода массива 3-D теперь соответствуют numVars переменные в системе, получающие шок в момент времени 0.
numVars страницы вывода массива 3-D теперь соответствуют IRF numVars переменные в системе.

Другими словами, элемент t, j, k возвращаемого массива 3-D является IRF переменной k к ударной переменной j в момент времени 0, для t = 1,...,numObs. numObs - количество наблюдений в IRF, умноженных на 0,...,numObs - 1, соответственно, и j, k = 1,...,numVars.

В предыдущих выпусках numVars столбцы вывода массива 3-D armairf соответствовал IRF numVars переменные в системе. Тогда как страницы соответствовали numVars переменные в системе, получающие шок в момент времени 0.

Если требуется индексировать столбцы или страницы вывода массива 3-D и обновить код, чтобы получить результаты в том же формате, переставьте индексы столбцов и страниц. Например, предположим YNew - IRF, возвращенный armairf в R2018b или более позднем выпуске. Чтобы воспроизвести отформатированные результаты в предыдущих выпусках, измените порядок столбцов и страниц YNew с помощью permute. Например:

numVars = 4;                        % 4-D system
ar0 = {randn(numVars)};             % Random-valued, lag 1 coefficient
YNew = armairf(ar0,[],'NumObs',10); % New behavior - Columns correspond to shocked variables in IRF
YOld = permute(YNew,[1 3 2]);       % Previous behavior - Pages correspond to shocked variables in IRF

Ссылки

[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.

[2] Люткеполь, Гельмут. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 2007.

[3] Песаран, Х. Х. и Я. Шин. «Обобщенный анализ импульсной характеристики в линейных многомерных моделях». Экономические письма. Том 58, 1998, стр. 17-29.

См. также

Темы

Представлен в R2015b

Документация

armairf

Синтаксис

Описание

Примеры

График ортогонализированной IRF одномерной модели ARMA

Обобщенный график IRF одномерной модели ARMA

Обобщенный график IRF модели VARMA

Возврат IRF модели ARMA

Возврат IRF модели VAR

Входные аргументы

`ar0` - Авторегрессионные коэффициенты
числовой вектор | клеточный вектор квадратных цифровых матриц | `LagOp` оператор задержки полиномиальный объект

`ma0` - Коэффициенты скользящего среднего
числовой вектор | клеточный вектор квадратных цифровых матриц | `LagOp` оператор задержки полиномиальный объект

`ax` - Оси для построения IRF каждой переменной
вектор `Axes` объекты

Аргументы пары «имя-значение»

`'InnovCov'` - Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

`'NumObs'` - Горизонт прогноза
положительное целое число

`'Method'` - метод расчета IRF
`"orthogonalized"` (по умолчанию) | `"generalized"`

Выходные аргументы

`Y` - Импульсные реакции
числовой вектор столбца | числовой массив

`h` - Дескрипторы графических объектов, выводимых на печать
матрица графических объектов

Подробнее

Обозначение разности-уравнения

Функция импульсной характеристики

Нотация оператора задержки

Совет

Алгоритмы

Вопросы совместимости

`armairf` возвращает отдельные цифры для каждой переменной в системе

`armairf` перестановка второго и третьего измерений выходного сигнала массива импульсной характеристики

Ссылки

См. также

Темы

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

Документация

armairf

Синтаксис

Описание

Примеры

График ортогонализированной IRF одномерной модели ARMA

Обобщенный график IRF одномерной модели ARMA

Обобщенный график IRF модели VARMA

Возврат IRF модели ARMA

Возврат IRF модели VAR

Входные аргументы

ar0 - Авторегрессионные коэффициенты числовой вектор | клеточный вектор квадратных цифровых матриц | LagOp оператор задержки полиномиальный объект

ma0 - Коэффициенты скользящего среднего числовой вектор | клеточный вектор квадратных цифровых матриц | LagOp оператор задержки полиномиальный объект

ax - Оси для построения IRF каждой переменной вектор Axes объекты

Аргументы пары «имя-значение»

'InnovCov' - Ковариационная матрица числовой скаляр | числовая матрица

'NumObs' - Горизонт прогноза положительное целое число

'Method' - метод расчета IRF "orthogonalized" (по умолчанию) | "generalized"

Выходные аргументы

Y - Импульсные реакции числовой вектор столбца | числовой массив

h - Дескрипторы графических объектов, выводимых на печать матрица графических объектов

Подробнее

Обозначение разности-уравнения

Функция импульсной характеристики

Нотация оператора задержки

Совет

Алгоритмы

Вопросы совместимости

armairf возвращает отдельные цифры для каждой переменной в системе

armairf перестановка второго и третьего измерений выходного сигнала массива импульсной характеристики

Ссылки

См. также

Темы

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

`ar0` - Авторегрессионные коэффициенты
числовой вектор | клеточный вектор квадратных цифровых матриц | `LagOp` оператор задержки полиномиальный объект

`ma0` - Коэффициенты скользящего среднего
числовой вектор | клеточный вектор квадратных цифровых матриц | `LagOp` оператор задержки полиномиальный объект

`ax` - Оси для построения IRF каждой переменной
вектор `Axes` объекты

`'InnovCov'` - Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

`'NumObs'` - Горизонт прогноза
положительное целое число

`'Method'` - метод расчета IRF
`"orthogonalized"` (по умолчанию) | `"generalized"`

`Y` - Импульсные реакции
числовой вектор столбца | числовой массив

`h` - Дескрипторы графических объектов, выводимых на печать
матрица графических объектов

`armairf` возвращает отдельные цифры для каждой переменной в системе

`armairf` перестановка второго и третьего измерений выходного сигнала массива импульсной характеристики