Для моделей с условной дисперсией инновационным процессом является starttzt, где zt следует стандартизированному гауссову или стьюдентовскому t-распределению, 2 степени свободы. Укажите выбор распределения в свойстве моделиDistribution.
Инновационная дисперсия, может следовать процессу условной дисперсии GARCH, EGARCH или GJR.
Если модель включает член среднего смещения, то
− λ.
estimate функция для garch, egarch, и gjr модели оценивают параметры с использованием оценки максимального правдоподобия. estimate возвращает подогнанные значения для любых параметров во входной модели, равных NaN. estimate выполняет любые ограничения равенства во входной модели и не возвращает оценки для параметров с ограничениями равенства.
Учитывая историю процесса, инновации условно независимы. Пусть Ht обозначает историю процесса, доступного в момент времени t, t = 1,...,N. Функция правдоподобия для ряда инноваций задается
αt' Ht − 1),
где f - стандартизированная гауссова или t функция плотности.
Точная форма целевой функции loglikeability зависит от параметрической формы распределения инноваций.
Если zt имеет стандартное распределение по Гауссу, то функция логарифмирования
−12∑t=1Nlogσt2−12∑t=1Nεt2σt2.
Если zt имеет стандартизированное распределение Stident's t с («Studden's t distribution») с («2») степенями свободы, то функция «loglikeliquity» будет
(ν−2)].
estimate выполняет оценку ковариационной матрицы для оценок максимального правдоподобия с использованием метода внешнего произведения градиентов (OPG).
[1] Боллерслев, Тим. «Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность». Журнал эконометрики 31 (апрель 1986): 307-27. https://doi.org/10.1016/0304-4076 (86) 90063-1.
[2] Боллерслев, Тим. «Условно гетероскедастическая модель временных рядов для спекулятивных цен и ставок доходности». Обзор экономики и статистики 69 (август 1987 года): 542-47. https://doi.org/10.2307/1925546.
[3] Энгл, Роберт. F. «Авторегрессивная условная гетероскедастичность с оценками дисперсии инфляции Соединенного Королевства». Econometrica 50 (июль 1982): 987-1007. https://doi.org/10.2307/1912773.
[4] Glosten, L. R., Р. Джейгэннэзэн и Д. Э. Ранкл. «О связи между ожидаемой стоимостью и волатильностью номинальной избыточной доходности акций». Финансовый журнал. т. 48, № 5, 1993, с. 1779-1801.
[5] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.