Параметры оптимизации для оценки модели условных отклонений

Параметры оптимизации

estimate максимизирует функцию средства к существованию с помощью fmincon из Toolbox™ оптимизации. fmincon имеет множество опций оптимизации, таких как выбор алгоритма оптимизации и допуск нарушения ограничений. Выберите параметры оптимизации с помощью optimoptions.

estimate использует fmincon по умолчанию, с этими исключениями. Для получения более подробной информации см. fmincon и optimoptions в панели инструментов оптимизации.

optimoptions Свойства	Описание	Параметры оценки
`Algorithm`	Алгоритм минимизации функции отрицательной логики	`'sqp'`
`Display`	Уровень отображения для выполнения оптимизации	`'off'`
`Diagnostics`	Отображение диагностической информации о функции, подлежащей минимизации	`'off'`
`ConstraintTolerance`	Допуск окончания для нарушений ограничений	`1e-7`

Если требуется использовать параметры оптимизации, отличающиеся от параметров по умолчанию, задайте собственные параметры с помощью optimoptions.

Например, предположим, что вы хотите estimate для отображения диагностики оптимизации. Рекомендуется задать аргумент пара имя-значение 'Display','diagnostics' в estimate. Можно также направить оптимизатор на отображение диагностики оптимизации.

Определите модель GARCH (1,1) (Mdl) и смоделировать данные из него.

Mdl0 = garch('ARCH',0.2,'GARCH',0.5,'Constant',0.5);
rng(1); 
y = simulate(Mdl0,500);

Mdl не имеет регрессионного компонента. По умолчанию fmincon не отображает диагностику оптимизации. Использовать optimoptions установить его для отображения диагностики оптимизации и установить другой fmincon свойства к настройкам по умолчанию estimate в предыдущей таблице.

options = optimoptions(@fmincon,'Diagnostics','on','Algorithm',...
    'sqp','Display','off','ConstraintTolerance',1e-7)

options = 
  fmincon options:

   Options used by current Algorithm ('sqp'):
   (Other available algorithms: 'active-set', 'interior-point', 'sqp-legacy', 'trust-region-reflective')

   Set properties:
                    Algorithm: 'sqp'
          ConstraintTolerance: 1.0000e-07
                      Display: 'off'

   Default properties:
               CheckGradients: 0
     FiniteDifferenceStepSize: 'sqrt(eps)'
         FiniteDifferenceType: 'forward'
       MaxFunctionEvaluations: '100*numberOfVariables'
                MaxIterations: 400
               ObjectiveLimit: -1.0000e+20
          OptimalityTolerance: 1.0000e-06
                    OutputFcn: []
                      PlotFcn: []
                 ScaleProblem: 0
    SpecifyConstraintGradient: 0
     SpecifyObjectiveGradient: 0
                StepTolerance: 1.0000e-06
                     TypicalX: 'ones(numberOfVariables,1)'
                  UseParallel: 0

   Show options not used by current Algorithm ('sqp')

% @fmincon is the function handle for fmincon

Заданные параметры отображаются в разделе Set by user: курс. Свойства в разделе Default: заголовки - это другие параметры, которые можно задать.

Подгонка Mdl кому y с использованием новых опций оптимизации.

Mdl = garch(1,1);
EstMdl = estimate(Mdl,y,'Options',options);

____________________________________________________________
   Diagnostic Information

Number of variables: 3

Functions 
Objective:                            @(X)Mdl.nLogLikeGaussian(X,V,E,Lags,1,maxPQ,T,nan,trapValue)
Gradient:                             finite-differencing
Hessian:                              finite-differencing (or Quasi-Newton)

Constraints
Nonlinear constraints:                do not exist
 
Number of linear inequality constraints:    1
Number of linear equality constraints:      0
Number of lower bound constraints:          3
Number of upper bound constraints:          3

Algorithm selected
   sqp


____________________________________________________________
   End diagnostic information
 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                 Value     StandardError    TStatistic     PValue 
                _______    _____________    __________    ________

    Constant    0.43145       0.46565        0.92657       0.35415
    GARCH{1}    0.31435       0.24992         1.2578       0.20847
    ARCH{1}     0.57143       0.32677         1.7487      0.080343

Примечание

estimate численно максимизирует функцию средства к существованию, потенциально используя равенство, неравенство и ограничения нижней и верхней границ. Если установить Algorithm к чему-либо, кроме sqp, убедитесь, что алгоритм поддерживает аналогичные ограничения, такие как interior-point. Например, trust-region-reflective не поддерживает ограничения неравенства.
estimate задает уровень ограничения ConstraintTolerance таким образом, ограничения не нарушаются. Оценка с активным ограничением имеет ненадежные стандартные ошибки, поскольку оценка дисперсии-ковариации предполагает, что функция правдоподобия локально квадратична вокруг оценки максимального правдоподобия.

Ограничения модели условного отклонения

Программное обеспечение обеспечивает выполнение этих ограничений при оценке модели GARCH:

Ковариационно-стационарность,

$_{}^{}_{}_{}^{}_{} ∑i=1Pγi+∑j=1Qαj<1$
Положительность коэффициентов GARCH и ARCH
Константа модели строго больше нуля
Для распределения инноваций степени свободы строго больше двух

Для моделей GJR во время оценки применяются следующие ограничения:

Ограничение ковариантно-стационарности,

$_{}^{}_{}_{}^{}_{} \frac{}{}_{}^{}_{} ∑i=1Pγi+∑j=1Qαj+12∑j=1Qξj<1$
Ограничения позитивности коэффициентов GARCH и ARCH
Положительность по сумме коэффициентов ARCH и рычагов,

$_{}_{} αj+ξj≥0, j = 1, . . .$ , Q
Константа модели строго больше нуля
Для распределения инноваций степени свободы строго больше двух

Для моделей EGARCH во время оценки применяются следующие ограничения:

Стабильность полинома коэффициента GARCH
Для распределения инноваций степени свободы строго больше двух

Документация