estimate функция для моделей условных отклонений использует fmincon из Toolbox™ оптимизации для выполнения оценки максимального правдоподобия. Эта функция оптимизации требует начальных (или начальных) значений для начала процесса оптимизации.
Если требуется указать собственные начальные значения, используйте аргументы «имя-значение». Например, укажите начальные значения для коэффициентов GARCH, используя аргумент имя-значение GARCH0.
Кроме того, можно разрешить estimate выберите исходные значения по умолчанию. Исходные значения по умолчанию генерируются с использованием стандартных методов временных рядов. Если частично указать начальные значения (то есть указать начальные значения для некоторых параметров), estimate соответствует заданным начальным значениям и генерирует начальные значения по умолчанию для остальных параметров.
При формировании исходных значений estimate обеспечивает любые ограничения стационарности и позитивности для оцениваемой модели условной дисперсии. Методы estimate используются следующие исходные значения по умолчанию:
Для моделей GARCH и GJR модель преобразуется в эквивалентную модель ARMA для серии откликов со смещением в квадрате. Следует отметить, что модель GJR обрабатывается как модель GARCH, при этом все коэффициенты левериджа равны нулю. Исходные значения ARMA решаются с использованием измененных уравнений Юле-Уокера, как описано в Box, Jenkins и Reinsel [1]. Исходные начальные значения GARCH и ARCH вычисляются путем преобразования начальных значений ARMA обратно в исходное представление GARCH (или GJR).
Для модели EGARCH начальные значения коэффициентов GARCH находят, рассматривая модель в качестве эквивалентной модели ARMA для серии логарифмических откликов со смещением в квадрате. Начальные значения GARCH решаются с использованием уравнений Юле-Уокера, как описано в Box, Jenkins и Reinsel [1]. Для других коэффициентов первый ненулевой коэффициент ARCH устанавливается в малое положительное значение, а первый ненулевой коэффициент левериджа устанавливается в малое отрицательное значение (согласующееся с ожидаемыми признаками этих коэффициентов).
[1] Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.