gctest

Тесты причинности Грейнджера и экзогенности блоков для моделей векторной авторегрессии (VAR)

Синтаксис

h = gctest (Mdl)

h = gctest (Mdl, имя, значение)

[h, Summary] = gctest (___)

Описание

gctest объектная функция может проводить единичные, исключительные и блочные тесты причинности Грейнджера для переменных ответа полностью заданной векторной модели авторегрессии (VAR) (представленной varm объект модели).

Чтобы провести блочный тест причинности Грейнджера из указанных наборов данных временных рядов, представляющих многомерные переменные ответа «причина» и «эффект», или обратиться к возможно интегрированным рядам для теста, см. gctest функция.

пример

h = gctest(Mdl) возвращает решение теста h от проведения одноразовых тестов на причинность Грейнджера для всех переменных ответа, которые составляют модель VAR (p)Mdl.

пример

h = gctest(Mdl,Name,Value) использует дополнительные параметры, заданные одним или несколькими аргументами пары имя-значение. Например, 'Type',"block-wise",'Cause',1:2,'Effect',3:5 определяет проведение блочного теста для оценки того, являются ли переменные откликом Mdl.SeriesNames(1:2) Granger - вызвать переменные ответа Mdl.SeriesNames(3:5) зависит от всех других переменных в модели.

пример

[h,Summary] = gctest(___) дополнительно возвращает таблицу, которая суммирует все результаты теста, используя любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Результаты включают в себя решения тестирования и p-значения.

Примеры

свернуть все

Проведение теста причинно-следственной связи с отказом от предоставления гранта

Открыть сценарий в реальном времени

Проведите единичный тест причинности Грейнджера, чтобы оценить, вызывает ли каждая переменная в 3-D модели VAR Грейнджер другую переменную, учитывая третью переменную. Переменными в модели VAR являются M1 денежная масса, индекс потребительских цен (ИПЦ) и валовой внутренний продукт (ВВП) США.

Загрузить набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat.

load Data_USEconModel

Набор данных включает расписание MATLAB ®DataTable, который содержит 14 переменных, измеренных с Q1 1947 по Q1 2009.

M1SL - переменная таблицы, содержащая M1 денежную массу.
CPIAUCSL - табличная переменная, содержащая ИПЦ.
GDP - табличная переменная, содержащая ВВП США.

Для получения дополнительной информации введите Description в командной строке.

Визуально оценить, являются ли серии стационарными.

plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL)
ylabel("Money Supply");

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

plot(DataTable.Time,DataTable.M1SL)
ylabel("CPI");

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

plot(DataTable.Time,DataTable.GDP)
ylabel("GDP")

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Все серии нестационарны.

Стабилизируйте серию.

Преобразуйте M1 цены денежной массы в возвраты.
Преобразование ИПЦ в уровень инфляции.
Пересчитать ВВП в реальный показатель ВВП по отношению к долларам 2000 года.

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Предварительная обработка данных путем удаления всех отсутствующих наблюдений (указанных NaN).

tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate);
tbl = rmmissing(tbl);
T = size(tbl,1); % Total sample size

Подогнать модели VAR, с лагами от 1 до 4, к серии. Инициализируйте каждое вписывание, указав первые четыре наблюдения. Сохраните информационные критерии Akaike (AIC) посадок.

numseries = 3;
numlags = (1:4)';
nummdls = numel(numlags);

% Partition time base.
maxp = max(numlags); % Maximum number of required presample responses
idxpre = 1:maxp;
idxest = (maxp + 1):T;

% Preallocation
EstMdl(nummdls) = varm(numseries,0);
aic = zeros(nummdls,1);

% Fit VAR models to data.
Y0 = tbl{idxpre,:}; % Presample
Y = tbl{idxest,:};  % Estimation sample
for j = 1:numel(numlags)
    Mdl = varm(numseries,numlags(j));
    Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
    EstMdl(j) = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0);
    results = summarize(EstMdl(j));
    aic(j) = results.AIC;
end

[~,bestidx] = min(aic);
p = numlags(bestidx)

p = 3

BestMdl = EstMdl(bestidx);

Модель VAR (3) обеспечивает наилучшее соответствие.

Для каждой переменной и уравнения в системе проведите тест причинности Грейнджера, чтобы оценить, является ли переменная в подогнанной модели VAR (3) 1-ступенчатой причиной Грейнджера другой переменной, учитывая третью переменную.

h = gctest(BestMdl)

                          H0                                Decision         Distribution    Statistic     PValue      CriticalValue
    _______________________________________________    __________________    ____________    _________    _________    _____________

    "Exclude lagged inflation in m1slrate equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0674       0.069782       7.8147    
    "Exclude lagged rgdprate in m1slrate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.5585         0.4648       7.8147    
    "Exclude lagged m1slrate in inflation equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.7025         0.4398       7.8147    
    "Exclude lagged rgdprate in inflation equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       14.338      0.0024796       7.8147    
    "Exclude lagged m1slrate in rgdprate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0352       0.070785       7.8147    
    "Exclude lagged inflation in rgdprate equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       12.006      0.0073619       7.8147

h = 6x1 logical array

   0
   0
   0
   1
   0
   1

gctest проводит шесть тестов, поэтому h - логический вектор из 6 на 1 тестовых решений, соответствующий строкам итоговой таблицы тестов. Результаты показывают следующие решения, при уровне значимости 5%:

Не отвергайте утверждение, что уровень инфляции не является 1-ступенчатой причиной Granger M1 ставки денежной массы, учитывая реальный уровень ВВП (h(1) = 0).
Не отвергайте утверждение, что реальный уровень ВВП не является 1-ступенчатой причиной Granger M1 ставки денежной массы, учитывая уровень инфляции (h(2) = 0).
Не отвергайте утверждение, что M1 ставка денежной массы не является 1-ступенчатой причиной уровня инфляции, учитывая реальный уровень ВВП (h(3) = 0).
Отвергнуть утверждение, что реальный уровень ВВП не является 1-ступенчатой причиной уровня инфляции, учитывая M1 денежную массу (h(4) = 1).
Не отвергайте утверждение, что M1 ставка денежной массы не является 1-ступенчатой причиной Granger реального уровня ВВП, учитывая уровень инфляции (h(5) = 0).
Отвергнуть утверждение, что уровень инфляции не является 1-ступенчатой причиной Грейнджера реального уровня ВВП, учитывая M1 денежную массу (h(6) = 1).

Поскольку инфляция и реальные темпы ВВП являются одношаговыми причинами Грейнджера друг друга, они составляют петлю обратной связи.

Проведение теста на причинно-следственную связь Granger Exclude-All

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 3-D VAR (3) и тест причинности Грейнджера с отказом от участия в тесте причинности Грейнджера с отказом от участия.

Загрузить набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Выполните предварительную обработку данных. Поместите модель VAR (3) в предварительно обработанные данные.

load Data_USEconModel

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate);
tbl = rmmissing(tbl);

Mdl = varm(3,3);
Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},'Y0',tbl{2:4,:});

Провести тест причинности Granger для всех без исключения по переменным подогнанной модели.

h = gctest(EstMdl,'Type',"exclude-all");

                               H0                                    Decision         Distribution    Statistic     PValue      CriticalValue
    ________________________________________________________    __________________    ____________    _________    _________    _____________

    "Exclude all but lagged m1slrate in m1slrate equation"      "Cannot reject H0"     "Chi2(6)"        9.477        0.14847       12.592    
    "Exclude all but lagged inflation in inflation equation"    "Reject H0"            "Chi2(6)"       19.475      0.0034327       12.592    
    "Exclude all but lagged rgdprate in rgdprate equation"      "Reject H0"            "Chi2(6)"        19.16      0.0039014       12.592

gctest проводит numtests = 3 теста. Результаты показывают следующие решения, каждое на 5% уровне значимости:

Не отвергайте утверждение, что инфляция и реальные темпы ВВП не являются причиной M1 денежной массы.
Отвергнуть утверждение, что M1 денежная масса и реальные ставки ВВП не являются причиной инфляции Грейнджера.
Отвергните утверждение о том, что M1 денежная масса и уровень инфляции не являются причиной реального ВВП.

Настройка уровня значимости для нескольких тестов

Открыть сценарий в реальном времени

Частота ложных открытий увеличивается с количеством одновременных тестов гипотез, которые вы проводите. Для борьбы с увеличением уменьшите уровень значимости на тест, используя 'Alpha' аргумент пары имя-значение. Рассмотрим модель 3-D VAR (3) и тест причинности Грейнджера с отказом от участия в тесте причинности Грейнджера с отказом от участия.

load Data_USEconModel

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate);
tbl = rmmissing(tbl);

Mdl = varm(3,3);
Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},'Y0',tbl{2:4,:});

Отказ от теста причинности Грейнджера для переменных в модели приводит к numtests = 6 одновременных испытаний. Провести тесты, но указать уровень значимости по семейству 0,05, указав уровень значимости alpha = 0.05/numtests для каждого теста.

numtests = 6;
alpha = 0.05/numtests

alpha = 0.0083

gctest(EstMdl,'Alpha',alpha);

                          H0                                Decision         Distribution    Statistic     PValue      CriticalValue
    _______________________________________________    __________________    ____________    _________    _________    _____________

    "Exclude lagged inflation in m1slrate equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0674       0.069782       11.739    
    "Exclude lagged rgdprate in m1slrate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.5585         0.4648       11.739    
    "Exclude lagged m1slrate in inflation equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.7025         0.4398       11.739    
    "Exclude lagged rgdprate in inflation equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       14.338      0.0024796       11.739    
    "Exclude lagged m1slrate in rgdprate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0352       0.070785       11.739    
    "Exclude lagged inflation in rgdprate equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       12.006      0.0073619       11.739

Тестовые решения этих более консервативных тестов являются теми же, что и тестовые решения в тесте причинности Granger Leave-One-Out. Однако выводы консервативных тестов одновременно имеют 5% -ный уровень значимости.

Доступ к тестовым значениям p

Открыть сценарий в реальном времени

load Data_USEconModel

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate);
tbl = rmmissing(tbl);

Mdl = varm(3,3);
Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},'Y0',tbl{2:4,:});

Провести одноразовый тест на причинность Грейнджера для переменных подогнанной модели. Вернитесь к сводной таблице результатов теста и подавьте отображение результатов теста.

[~,Summary] = gctest(EstMdl,'Display',false)

Summary=6×6 table
                          H0                                Decision         Distribution    Statistic     PValue      CriticalValue
    _______________________________________________    __________________    ____________    _________    _________    _____________

    "Exclude lagged inflation in m1slrate equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0674       0.069782       7.8147    
    "Exclude lagged rgdprate in m1slrate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.5585         0.4648       7.8147    
    "Exclude lagged m1slrate in inflation equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.7025         0.4398       7.8147    
    "Exclude lagged rgdprate in inflation equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       14.338      0.0024796       7.8147    
    "Exclude lagged m1slrate in rgdprate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0352       0.070785       7.8147    
    "Exclude lagged inflation in rgdprate equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       12.006      0.0073619       7.8147

Summary - таблица MATLAB, содержащая numtests = 6 строк. Строки содержат результаты каждого теста. Столбцы представляют собой переменные таблицы, содержащие характеристики тестов.

Извлеките значения p тестов.

pvalues = Summary.PValue

pvalues = 6×1

    0.0698
    0.4648
    0.4398
    0.0025
    0.0708
    0.0074

Тест на экзогенность блока

Открыть сценарий в реальном времени

Временные ряды являются блочными экзогенными, если они не вызывают какие-либо другие переменные в многомерной системе. Проверка того, является ли эффективная ставка федеральных фондов блокирующей экзогенной в отношении реального ВВП, расходов на личное потребление и темпов инфляции.

Загрузить набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Преобразуйте серию цен в возвраты.

load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
pcerate = price2ret(DataTable.PCEC);

Проверьте, является ли ставка федеральных фондов нестационарной, проведя расширенный тест Дикки-Фуллера. Укажите, что альтернативная модель имеет дрейф и F-тест.

h = adftest(DataTable.FEDFUNDS,'Model',"ard")

h = logical
   0

Решение о тестировании h = 0 указывает, что нулевая гипотеза о том, что ряд имеет единичный корень, не должна отклоняться.

Чтобы стабилизировать ряды ставок федеральных фондов, примените к нему первую разницу.

dfedfunds = diff(DataTable.FEDFUNDS);

Предварительная обработка данных путем удаления всех отсутствующих наблюдений (указанных NaN).

tbl = table(inflation,pcerate,rgdprate,dfedfunds);
tbl = rmmissing(tbl);
T = size(tbl,1); % Total sample size

Предположим модель 4-D VAR (3) для четырех серий. Инициализируйте модель с помощью первых трех наблюдений и подгоняйте модель к остальным данным. Назначьте имена серии в модели.

Mdl = varm(4,3);
Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
EstMdl = estimate(Mdl,tbl{4:end,:},'Y0',tbl{1:3,:});

Оцените, является ли ставка федеральных фондов внешней по отношению к реальному ВВП, расходам личного потребления и уровню инфляции. Выполните тест Wald на основе F и верните решение теста и сводную таблицу. Подавление отображения результатов теста.

cause = "dfedfunds";
effects = ["inflation" "pcerate" "rgdprate"];
[h,Summary] = gctest(EstMdl,'Type',"blockwise",...
    'Cause',cause,'Effect',effects,'Test',"f",...
    'Display',false);

gctest проводит один тест. h = 1 указывает на то, что при уровне значимости 5% отказ от нулевой гипотезы о том, что ставка федеральных фондов является блочной экзогенной по отношению к другим переменным в модели VAR. Этот результат говорит о том, что ставка федеральных фондов Грейнджера вызывает по крайней мере одну из других переменных в системе.

Кроме того, можно провести тот же самый блоковый тест причинности Грейнджера, передав данные в gctest функция.

causedata = tbl.dfedfunds;
EffectsData = tbl{:,effects};
[hgc,pvalue,stat,cvalue] = gctest(causedata,EffectsData,...
    'NumLags',3,'Test',"f")

hgc = logical
   1

pvalue = 9.0805e-09

stat = 6.9869

cvalue = 1.9265

Чтобы определить, какие переменные вызваны Грейнджером ставкой федеральных фондов, проведите тест на отказ и укажите «причину» и «эффекты».

gctest(EstMdl,'Cause',cause,'Effect',effects);

                           H0                            Decision      Distribution    Statistic      PValue      CriticalValue
    ________________________________________________    ___________    ____________    _________    __________    _____________

    "Exclude lagged dfedfunds in inflation equation"    "Reject H0"     "Chi2(3)"       26.157      8.8433e-06       7.8147    
    "Exclude lagged dfedfunds in pcerate equation"      "Reject H0"     "Chi2(3)"       10.151        0.017325       7.8147    
    "Exclude lagged dfedfunds in rgdprate equation"     "Reject H0"     "Chi2(3)"       10.651        0.013772       7.8147

Результаты теста показывают следующие решения, каждое из которых имеет значение 5%:

Отклоните утверждение о том, что ставка федеральных фондов не является одношаговой причиной уровня инфляции, учитывая все другие переменные в модели VAR.
Отклоните утверждение о том, что ставка федеральных фондов не является одношаговой причиной расходов на личное потребление, учитывая все другие переменные в модели VAR.
Отвергните утверждение о том, что ставка федеральных фондов не является 1-ступенчатой причиной Granger реальной ставки ВВП, учитывая все другие переменные в модели VAR.

Входные аргументы

свернуть все

`Mdl` - Модель VAR
`varm` объект модели

Модель VAR, заданная как varm объект модели, созданный varm или estimate. Mdl должен быть полностью указан.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Type',"block-wise",'Cause',1:2,'Effect',3:5 определяет проведение блочного теста для оценки того, являются ли переменные откликом Mdl.SeriesNames(1:2) Granger - вызвать переменные ответа Mdl.SeriesNames(3:5) зависит от всех других переменных в модели.

`'Type'` - Проверка причинности Грейнджера для проведения
`"leave-one-out"` (по умолчанию) | `"exclude-all"` | `"block-wise"`

Проводимый тест причинности Грейнджера, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Type' и значение в этой таблице. Предположим, что модель VAR Mdl m-D (m = Mdl.NumSeries).

Стоимость Описание

Стоимость	Описание
`"leave-one-out"`	Тест «отказ в обслуживании» Для j = 1,..., m, k = 1,..., m и j ≠ k,`gctest` проверяет нулевую гипотезу о том, что переменная j не является переменной k причины Грейнджера, обусловленной всеми другими переменными в модели. Эта настройка проводит `numtests` = m (m-1) испытания.
`"exclude-all"`	Тест исключения - все Для j = 1,..., m,`gctest` проверяет нулевую гипотезу о том, что все другие переменные ответа не совместно используют переменную j ответа Грейнджера-причины. Эта настройка проводит `numtests` = m тестов.
`"block-wise"`	Блочный тест `gctest` проверяет нулевую гипотезу о том, что переменные ответа, указанные `Causes` не следует совместно вызывать Granger - вызвать переменные ответа, указанные `Effects`. Эта настройка проводит `numtests` = 1 тест. Если не указать `Causes` и `Effects`, то `gctest` проверяет нулевую гипотезу о том, что все коэффициенты запаздывания, включая собственные запаздывания, равны нулю.

"leave-one-out"

Тест «отказ в обслуживании»

Для j = 1,..., m, k = 1,..., m и j ≠ k,gctest проверяет нулевую гипотезу о том, что переменная j не является переменной k причины Грейнджера, обусловленной всеми другими переменными в модели. Эта настройка проводит numtests = m (m-1) испытания.

"exclude-all"

Тест исключения - все

Для j = 1,..., m,gctest проверяет нулевую гипотезу о том, что все другие переменные ответа не совместно используют переменную j ответа Грейнджера-причины. Эта настройка проводит numtests = m тестов.

"block-wise"

Блочный тест

gctest проверяет нулевую гипотезу о том, что переменные ответа, указанные Causes не следует совместно вызывать Granger - вызвать переменные ответа, указанные Effects. Эта настройка проводит numtests = 1 тест. Если не указать Causes и Effects, то gctest проверяет нулевую гипотезу о том, что все коэффициенты запаздывания, включая собственные запаздывания, равны нулю.

Пример: 'Type',"exclude-all"

Типы данных: char | string

`'Alpha'` - Уровень значимости
`0.05` (по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

Уровень значимости для каждого проведенного теста (см. Type), указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Alpha' и числовой скаляр в (0,1).

Пример: 'Alpha',0.1

Типы данных: double | single

`'Test'` - Проверка статистического распределения при нулевой гипотезе
`"chi-square"` (по умолчанию) | `"f"`

Проверка статистического распределения при нулевой гипотезе, определяемой как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Test' и значение в этой таблице.

Стоимость	Описание
`"chi-square"`	`gctest` выводит выходные данные из проведения теста ti2.
`"f"`	`gctest` получает выходные данные от проведения F-теста.

Для получения информации о формах статистики тестирования см. [4].

Пример: 'Test',"f"

Типы данных: char | string

`'Cause'` - переменные ответа модели VAR, представляющие причины Грейнджера
числовой вектор переменных индексов | вектор переменных имен

Переменные ответа модели VAR, представляющие причины Грейнджера в одношаговом блочном тесте, заданном как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Cause' и числовой вектор переменных индексов или вектор переменных имен.

Для любого типа ввода значения соответствуют именам серий ответов в SeriesNames свойство входного объекта модели VAR Mdl, доступ к которому осуществляется с помощью точечной нотации: Mdl.SeriesNames.

Пример: 'Cause',["rGDP" "m1sl"]

Пример: 'Cause',1:2

Типы данных: single | double | char | string

`'Effect'` - Переменные ответа модели VAR, на которые влияют причины Грейнджера
числовой вектор переменных индексов | вектор переменных имен

Переменные ответа модели VAR, на которые влияют причины Грейнджера в одношаговом блочном тесте, указанные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Effect' и числовой вектор переменных индексов или вектор переменных имен.

Пример: 'Cause',"inflation"

Пример: 'Cause',3

Типы данных: single | double | char | string

`'Display'` - Флажок для отображения сводной таблицы испытаний
`true` (по умолчанию) | `false`

Флаг для отображения итоговой таблицы теста в командной строке, указанной как разделенная запятыми пара, состоящая из: 'Display' и значение в этой таблице.

Стоимость	Описание
`true`	Отображение итоговой таблицы тестов, возвращенной в `Summary`, в командной строке.
`false`	Не отображать итоговую таблицу теста.

Пример: 'Display',false

Типы данных: logical

Выходные аргументы

свернуть все

`h` - Решения о проверке причинности Грейнджера
логический скаляр | логический вектор

Решения теста причинности Грейнджера, возвращенные как логический скаляр или numtestsлогический вектор -by-1. Для j = 1,…,numtests:

h(j) = 1 указывает, что тест j отвергает нулевую гипотезу H0 том, что переменные «причины» не являются 1-ступенчатыми причинами Грейнджера переменных «эффекта». Существует достаточно доказательств, подтверждающих причинность Грейнджера и эндогенность переменных «причины».
h(j) = 0 указывает на отказ отклонить H0.

Количество проведенных тестов зависит от указанного типа теста (см. Type). Для получения дополнительной информации о проведенных тестах просмотрите или верните сводную таблицу тестов (см. Display и Summaryсоответственно).

`Summary` - Резюме результатов испытаний
стол

Сводка результатов теста, возвращенная в виде таблицы.

Каждая строка Summary соответствует одному из numtests провели испытания. В столбцах описываются характеристики тестов.

Имя столбца	Описание	Тип данных
`H0`	Описание нулевой гипотезы теста экзогенности или блочной причинности Грейнджера	Строковый скаляр
`Decision`	Решения по испытаниям, соответствующие `h`	Строковый скаляр
`Distribution`	Проверка статистического распределения при нулевой гипотезе	Строковый скаляр
`Statistic`	Значение статистики теста	Числовой скаляр
`PValue`	Тестовое значение p	Числовой скаляр
`CriticalValue`	Критическое значение для уровня значимости `Alpha`	Числовой скаляр

Подробнее

свернуть все

Тест причинно-следственной связи Грейнджера

Критерий причинности Грейнджера - это статистический тест гипотез, который оценивает, влияют ли прошлые и текущие значения набора переменных временных рядов m1, называемых переменными «причины», на прогностическое распределение отдельного набора переменных временных рядов м2, называемых переменными «эффекта». Влияние представляет собой уменьшение прогнозируемой среднеквадратической ошибки (MSE) переменных «эффекта». Если прошлые значения переменных «причины» влияют на переменные «эффекта» h-шагов в горизонт прогноза, переменные «причины» являются h-step Granger-причинами переменных «эффекта». Если переменные «причины» являются h-step Granger-причинами переменных «эффекта» для всех h ≥ 1, переменные «причины» Granger-вызывают переменные «эффекта».

gctest предоставляет блочные, одноразовые и исключаемые варианты тестов причинности Грейнджера (см. 'Type') и тестов Вальда на основе ti2 или F (см. 'Test'). Для получения информации о формах статистики тестирования см. [4].

Для всех типов испытаний следует учитывать следующие условия:

Будущие значения не могут информировать прошлые значения.
Переменные «причина» однозначно информируют переменные «эффект». Никакие другие переменные не имеют информации для информирования переменных «эффекта».

Блочный тест

Пусть y1_,t обозначает переменные _m1 «причина», а _y2, t обозначает переменные m2 «эффект». Рассмотрим стационарную модель VAR (p) для _[y1 , t y2, t]:

$[\begin{matrix} _{y1,} \\ _{ty2,} \end{matrix} t] = c +_{} δt \begin{matrix} _{+} & {βxt}_{+ [} \\ _{} & _{} \end{matrix} \begin{matrix} _{} \\ _{Ф11,1Ф12,1Фф21,1Ф22,1] [} \end{matrix} y1, t - \begin{matrix} _{1y2,} & t_{− 1} \\ ]_{+ . .} & ._{+ [} \end{matrix} \begin{matrix} {Ф11}_{,} \\ {Фф12}_{,} \end{matrix} пФ21, \begin{matrix} _{пФ22} \\ ,_{р]} \end{matrix} [$ y1, т − py2, т − р] + [α1, т.т2

Если _Φ21,1 =... = _Φ21,p = _{0 m1_,} m2, то _y1, t не является блочной причиной Грейнджера _y2,t + h, для всех h ≥ 1 и _{где ₀} m2, m1 _{является} m2-на-m1 матрицей нулей. _{Кроме того}, y1, t является экзогенным по отношению к y2, t. Следовательно, блочными гипотезами критерия причинности Грейнджера являются:

$\begin{array}{l} _{H0} :_{} Φ21,1 =. . ._{}_{_{}_{}} \\ _{} =Φ21,p=0m2,m1H1:∃j∈{1, . . .,_{}_{_{}_{}} \end{array}$ p}∋Φ21,j≠0m2,m1.

H1 означает, что по меньшей мере один h ≥ 1 существует так, что y1_,t является h-шагом Granger-причина _y2, t.

Отдельные эндогенные переменные в модели VAR, которые не являются «причинами» или «эффектами» в блочном тесте, являются переменными кондиционирования. Если переменные кондиционирования существуют в модели, h = 1. Другими словами, gctest проверяет нулевую гипотезу 1-ступенчатой неосновности.

Тест выхода из системы (Leave-One-Out)

Для каждой переменной ответа и уравнения в модели VAR, gctest удаляет задержки переменной из уравнения, за исключением self lags, и проверяет нулевую гипотезу одношаговой нерезультатности. В частности, рассмотрим модель m-D VAR (p)

$[\begin{matrix} _{yj,} \\ \begin{array}{l} _{tyk,} \\ _{tys, t} \end{array} \end{matrix}] =c +δt_{+βxt} + \begin{matrix} _{} & _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{[ϕ11,1ϕ12,1ϕ13,1ϕ21,1ϕ22,1ϕ23,1ϕ31,1ϕ32,1Φ33,1} \end{matrix}] [\begin{matrix} _{y1,} \\ \begin{array}{l} _{t−1y2,} \\ _{t−1y3, t−1} \end{array} \end{matrix}] + ... + [\begin{matrix} _{ϕ11,} & _{pϕ12,} & _{pϕ13,} \\ _{pϕ21,} & _{pϕ22,} & _{pϕ23,} \\ _{pϕ31,} & _{pϕ32,} & _{pΦ33, p} \end{matrix}] [\begin{matrix} _{yj,} \\ \begin{array}{l} _{t−pyk,} \\ _{t−pys, t−p} \end{array} \end{matrix}] + [\begin{matrix} _{εj,} \\ \begin{array}{l} _{tεk,} \\ _{tεs, t} \end{array} \end{matrix}],$

где:

yj_,t и _yk, t - ряды 1-D представляющие переменные «причина» и «эффект» соответственно.
ys_,t - ряд (m-2) -D всех других эндогенных переменных; s = {1,..., m }\{ j, k}.
Для ℓ = 1,..., p:
- ϕ11,ℓ, ϕ12,ℓ, ϕ21,ℓ и ϕ22,ℓ являются скалярными коэффициентами запаздывания.
- ϕ13,ℓ, ϕ31,ℓ, ϕ23,ℓ и ϕ32,ℓ являются (m-2) -D векторами коэффициентов запаздывания.
- _Φ33,ℓ является (m-2) -by- (m-2) матрицей коэффициентов запаздывания.

Для j = 1,..., m, k = 1,..., m и j ≠ k,gctest проверяет нулевую гипотезу о том, что yj_,t не является 1-ступенчатой причиной Грейнджера _yk, t, учитывая _ys, t:

$\begin{array}{l} _{H0} :_{} δ 21,1 =. . ._{} \\ _{} =ϕ21,p=0H1:∃r∈{1, . . .,_{} \end{array}$ p}∋ϕ21,r≠0.

gctest проводит испытания m (m - 1).

Тест «Исключить - все»

Для каждого уравнения в модели VAR, gctest удаляет все задержки из уравнения, за исключением self lags, и проверяет h-step noncausality. В частности, рассмотрим модель m-D VAR (p)

$[\begin{matrix} _{yk,} \\ _{ty -} \end{matrix} k, t] = c_{} + \begin{matrix} _{δt +} & _{βxt +} \\ [_{startkk,} & _{1objectk - k} \end{matrix}, 1, \begin{matrix} _{} \\ _{1Φ −} \end{matrix} k − k, \begin{matrix} _{1] [} & _{yk, t} \\ -_{1y -} & _{k, t -} \end{matrix} 1 \begin{matrix} ]_{+ . . .} \\ _{+ [δ kk} \end{matrix}, \begin{matrix} _{δ k -} \\ _{k,} \end{matrix} pstart-$ kk, pStart− k − k, p] [yk, t − py −

где:

y-k_,t - ряд (m-1) -D всех эндогенных переменных в модели VAR (кроме _yk, t), представляющих переменные «причины».
yk_,t - 1-D ряд, представляющий переменную «effect».
Для ℓ = 1,..., p:
- ϕkk,ℓ - коэффициент скалярного запаздывания.
- ϕk-k,ℓ и ϕ-kk,ℓ являются (m-1) -D векторами коэффициентов запаздывания.
- _Φ-k-k,ℓявляется (m-1) -by- (m-1) матрицей коэффициентов запаздывания.

Для k = 1,..., m,gctest проверяет нулевую гипотезу о том, что переменные в y-k_,t не являются h-step Granger-причинами _yk, t:

$\begin{array}{l} _{H0} :_{} δ 21,1 =. . ._{} \\ _{} =ϕ21,p=0H1:∃r∈{1, . . .,_{} \end{array}$ p}∋ϕ21,r≠0.

gctest проводит m-тесты.

Векторная модель авторегрессии

Векторная модель авторегрессии (VAR) представляет собой стационарную многомерную модель временных рядов, состоящую из системы m уравнений m различных переменных отклика в качестве линейных функций запаздывающих ответов и других терминов.

Модель VAR (p) в обозначении разности-уравнения и в уменьшенном виде

$_{yt} = c_{} +_{} {Φ1yt}_{} -_{1} + {Φ2yt}_{} -_{2} + . ._{.} +_{} Фpyt$ − p + βxt + δt + αt.

_yt является numseries-по-1 вектор значений, соответствующих numseries переменные ответа в момент времени t, где t = 1,...,T. Структурный коэффициент является единичной матрицей.
c является numseries-по-1 вектор констант.
_Фj - это numseriesоколо-numseries матрица авторегрессивных коэффициентов, где j = 1,..., p и _Фр не является матрицей, содержащей только нули.
_xt является numpreds-по-1 вектор значений, соответствующих numpreds экзогенные переменные предиктора.
β является numseriesоколо-numpreds матрица коэффициентов регрессии.
δ является numseries-на-1 вектор линейных значений тренда времени.
_αt - это numseries-на-1 вектор случайных гауссовых инноваций, каждый со средним значением 0 и совокупно numseriesоколо-numseries ковариационная матрица Λ. Для t ≠ s _{δ t} и _αs независимы.

Конденсированный и в записи оператора запаздывания, система

$Start(L)_{} yt =_{c} +_{βxt}$ + δt + αt,

где $Φ (L)_{}_{}^{} =I−Φ1L−Φ2L2−_{}^{}$ ...−ΦpLp, Φ _(L) yt является многомерным авторегрессивным полиномиалом, и я numseriesоколо-numseries единичная матрица.

Например, модель VAR (1), содержащая два ряда ответов и три экзогенных прогнозирующих переменные, имеет такую форму:

$\begin{array}{l} _{y1,} t_{=}_{c1} +_{} start11y1,_{t}_{− 1 +}_{}_{start12y2,} t_{−} 1_{+}_{} {β11x1}_{, t} +_{}_{β12x2,} \\ _{t +}_{}_{β13x3,}_{t +} {δ1t}_{+}_{δ 1,} {ty2}_{,} t_{=} {c2}_{+}_{} {δ 21y1}_{,} t_{-} 1_{+}_{β22y2}, \end{array}$ t − 1 + β21x1, t + β22x2, t + β

Совет

gctest использует имена серий в Mdl в сводках результатов испытаний. Чтобы сделать вывод более значимым для приложения, укажите имена серий, установив SeriesNames свойство объекта модели VAR Mdl используя точечную нотацию перед вызовом gctest. Например, следующий код присваивает имена переменным в объекте модели 3-D VAR Mdl:
```
Mdl.SeriesNames = ["rGDP" "m1sl" "inflation"];
```
Тесты случайности Грейнджера «исключить все» и «оставить один» проводят несколько одновременных тестов. Для контроля неизбежного увеличения частоты ложных открытий снизить уровень значимости Alpha при проведении нескольких тестов. Например, для достижения уровня значимости по семейству 0,05 укажите 'Alpha',0.05/numtests.

Алгоритмы

Аргументы пары имя-значение Cause и Effect применяются к блочному критерию причинности Грейнджера, поскольку они указывают, какие уравнения имеют коэффициенты запаздывания, установленные в 0 для нулевой гипотезы. Поскольку тесты причинности Грейнджера «оставить один» и исключить все «цикл» через все комбинации переменных в модели VAR, информация предоставлена Cause и Effect необязательно. Тем не менее, можно указать тест причинности Granger leave-one-out или exclude-all и Cause и Effect переменные для проведения необычных тестов, таких как ограничения на самолаги. Например, следующий код оценивает нулевую гипотезу, что первая переменная в модели VAR Mdl не является одношаговой причиной Грейнджера:

gctest(Mdl,'Type',"leave-one-out",'Cause',1,'Effect',1);

Ссылки

[1] Грейнджер, К. У. Дж. «Исследование причинно-следственных связей с помощью эконометрических моделей и кросс-спектральных методов». Эконометрика. Том 37, 1969, стр. 424-459.

[2] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.

[3] Доладо, J. J. и H. Lütkepohl. «Выполнение тестов Wald для объединенных систем VAR». Эконометрические обзоры. Том 15, 1996, стр. 369-386.

[4] Люткеполь, Гельмут. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 2007.

[5] Тода, Х. Я. и Т. Ямамото. «Статистические выводы в векторных авторегрессиях с возможно интегрированными процессами». Журнал эконометрики. Том 66, 1995, стр. 225-250.

Документация

gctest

Синтаксис

Описание

Примеры

Проведение теста причинно-следственной связи с отказом от предоставления гранта

Проведение теста на причинно-следственную связь Granger Exclude-All

Настройка уровня значимости для нескольких тестов

Доступ к тестовым значениям p

Тест на экзогенность блока

Входные аргументы

`Mdl` - Модель VAR
`varm` объект модели

Аргументы пары «имя-значение»

`'Type'` - Проверка причинности Грейнджера для проведения
`"leave-one-out"` (по умолчанию) | `"exclude-all"` | `"block-wise"`

`'Alpha'` - Уровень значимости
`0.05` (по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

`'Test'` - Проверка статистического распределения при нулевой гипотезе
`"chi-square"` (по умолчанию) | `"f"`

`'Cause'` - переменные ответа модели VAR, представляющие причины Грейнджера
числовой вектор переменных индексов | вектор переменных имен

`'Effect'` - Переменные ответа модели VAR, на которые влияют причины Грейнджера
числовой вектор переменных индексов | вектор переменных имен

`'Display'` - Флажок для отображения сводной таблицы испытаний
`true` (по умолчанию) | `false`

Выходные аргументы

`h` - Решения о проверке причинности Грейнджера
логический скаляр | логический вектор

`Summary` - Резюме результатов испытаний
стол

Подробнее

Тест причинно-следственной связи Грейнджера

Векторная модель авторегрессии

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

Документация

gctest

Синтаксис

Описание

Примеры

Проведение теста причинно-следственной связи с отказом от предоставления гранта

Проведение теста на причинно-следственную связь Granger Exclude-All

Настройка уровня значимости для нескольких тестов

Доступ к тестовым значениям p

Тест на экзогенность блока

Входные аргументы

Mdl - Модель VAR varm объект модели

Аргументы пары «имя-значение»

'Type' - Проверка причинности Грейнджера для проведения "leave-one-out" (по умолчанию) | "exclude-all" | "block-wise"

'Alpha' - Уровень значимости 0.05 (по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

'Test' - Проверка статистического распределения при нулевой гипотезе "chi-square" (по умолчанию) | "f"

'Cause' - переменные ответа модели VAR, представляющие причины Грейнджера числовой вектор переменных индексов | вектор переменных имен

'Effect' - Переменные ответа модели VAR, на которые влияют причины Грейнджера числовой вектор переменных индексов | вектор переменных имен

'Display' - Флажок для отображения сводной таблицы испытаний true (по умолчанию) | false

Выходные аргументы

h - Решения о проверке причинности Грейнджера логический скаляр | логический вектор

Summary - Резюме результатов испытаний стол

Подробнее

Тест причинно-следственной связи Грейнджера

Векторная модель авторегрессии

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

`Mdl` - Модель VAR
`varm` объект модели

`'Type'` - Проверка причинности Грейнджера для проведения
`"leave-one-out"` (по умолчанию) | `"exclude-all"` | `"block-wise"`

`'Alpha'` - Уровень значимости
`0.05` (по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

`'Test'` - Проверка статистического распределения при нулевой гипотезе
`"chi-square"` (по умолчанию) | `"f"`

`'Cause'` - переменные ответа модели VAR, представляющие причины Грейнджера
числовой вектор переменных индексов | вектор переменных имен

`'Effect'` - Переменные ответа модели VAR, на которые влияют причины Грейнджера
числовой вектор переменных индексов | вектор переменных имен

`'Display'` - Флажок для отображения сводной таблицы испытаний
`true` (по умолчанию) | `false`

`h` - Решения о проверке причинности Грейнджера
логический скаляр | логический вектор

`Summary` - Резюме результатов испытаний
стол