gctest

Блочные тесты на причинность Грейнджера и экзогенность блока

Синтаксис

h = gctest (Y1,Y2)

h = gctest (Y1,Y2,Y3)

h = gctest (___, имя, значение)

[h, pvalue, stat, cvalue] = gctest (___)

Описание

gctest функция проводит блочный тест на причинность Грейнджера, принимая наборы данных временных рядов, представляющих многомерные переменные ответа «причина» и «эффект» в тесте. gctest поддерживает включение необязательных переменных эндогенного кондиционирования в модель для теста.

Для проведения одноразовых, исключительных и блочных тестов причинности Грейнджера для переменных ответа полностью определенной модели VAR (представленной varm объект модели), см. gctest.

пример

h = gctest(Y1,Y2) возвращает решение теста h от проведения блочного теста причинности Грейнджера для оценки того, является ли набор переменных временных рядов Y1 Грейнджер - вызывает отдельный набор переменных временных рядов Y2. gctest функция проводит тесты в структуре векторной авторегрессии (VAR) и обрабатывает Y1 и Y2 в качестве ответных (эндогенных) переменных во время тестирования.

пример

h = gctest(Y1,Y2,Y3) проводит 1-ступенчатый тест на причинность Грейнджера для Y1 и Y2, обусловленный определенным набором переменных временных рядов Y3. Переменная Y3 является эндогенным в базовой модели VAR, но gctest не считает это «причиной» или «эффектом» в тесте.

пример

h = gctest(___,Name,Value) указывает параметры, использующие один или несколько аргументов пары имя-значение в дополнение к комбинациям входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Например, 'Test',"f",'NumLags',2 определяет проведение F-теста, который сравнивает остаточную сумму квадратов между моделями ограниченного и неограниченного VAR (2) для всех переменных ответа.

пример

[h,pvalue,stat,cvalue] = gctest(___) дополнительно возвращает значение p pvalue, статистика испытаний statи критическое значение cvalue для теста.

Примеры

свернуть все

Проведение проверки причинно-следственной связи Грейнджера

Открыть сценарий в реальном времени

Провести проверку причинно-следственной связи Грейнджера для оценки влияния M1 денежной массы на прогнозное распределение индекса потребительских цен (ИПЦ).

Загрузить набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat.

load Data_USEconModel

Набор данных включает расписание MATLAB ®DataTable, который содержит 14 переменных, измеренных с Q1 1947 по Q1 2009. M1SL - переменная таблицы, содержащая M1 денежную массу, и CPIAUCSL - табличная переменная, содержащая ИПЦ. Для получения дополнительной информации введите Description в командной строке.

Визуально оцените, являются ли серии неподвижными, построив их график на том же рисунке.

figure;
yyaxis left
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL)
ylabel("CPI");
yyaxis right
plot(DataTable.Time,DataTable.M1SL);
ylabel("Money Supply");

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Обе серии нестационарны.

Стабилизируйте ряды, преобразовав их в ставки.

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);

Предположим, что модель VAR (1) является подходящей многомерной моделью для скоростей. Проведите тест причинности Грейнджера по умолчанию, чтобы оценить, вызывает ли M1 ставка денежной массы Грейнджер уровень инфляции.

h = gctest(m1slrate,inflation)

h = logical
   1

Решение о тестировании h является 1, что указывает на отказ от нулевой гипотезы о том, что M1 ставка денежной массы не вызывает инфляцию Грейнджера.

Серия тестов для обратной связи

Открыть сценарий в реальном времени

Временные ряды подвергаются обратной связи, когда они Granger-вызывают друг друга. Оцените, претерпели ли инфляция в США и M1 ставки денежной массы обратную связь.

Загрузить набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Преобразуйте серию цен в возвраты.

load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);

Проведите тест на причинность Грейнджера, чтобы оценить, вызывает ли уровень инфляции Грейнджер M1 ставку денежной массы. Предположим, что базовая модель VAR (1) подходит для двух серий. Уровень значимости α по умолчанию для теста составляет 0,05. Поскольку этот пример проводит два теста, уменьшайте $α$ вдвое для каждого теста, чтобы достичь семейного уровня значимости 0,05.

hIRgcM1 = gctest(inflation,m1slrate,"Alpha",0.025)

hIRgcM1 = logical
   1

Решение о тестировании hIRgcM1 = 1 указывает на отказ от нулевой гипотезы о некаузальности. Есть достаточно доказательств того, что уровень инфляции Грейнджер-вызывает M1 денежную массу на уровне 0,025 уровня значимости.

Проведите еще один тест на причинность Грейнджера, чтобы оценить, вызывает ли M1 ставка денежной массы Грейнджер уровень инфляции.

hM1gcIR = gctest(m1slrate,inflation,"Alpha",0.025)

hM1gcIR = logical
   0

Решение о тестировании hM1gcIR = 0 указывает, что нулевая гипотеза о некаузальности не должна быть отвергнута. Недостаточно доказательств, чтобы предположить, что M1 ставка денежной массы Грейнджер-вызывает уровень инфляции на уровне 0,025 уровня значимости.

Поскольку недостаточно доказательств, чтобы предположить, что уровень инфляции Грейнджер-вызывает M1 ставку денежной массы, две серии не подвергаются обратной связи.

Проведите 1 шаг тест причинной связи Грейнджера, обусловленный на переменной

Открыть сценарий в реальном времени

Оцените, вызывает ли американский валовой внутренний продукт (ВВП) Granger, ИПЦ, обусловленный M1 денежной массой.

Загрузить набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat.

load Data_USEconModel

Переменные GDP и GDPDEF из DataTable ВВП США и его дефлятор по отношению к доллару 2000 года соответственно. Обе серии нестационарны.

Преобразование M1 денежной массы и ИПЦ в ставки. Преобразование ВВП США в реальный показатель ВВП.

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Предположим, что модель VAR (1) является подходящей многомерной моделью для скоростей. Провести тест на причинно-следственные связи Грейнджера, чтобы оценить, влияет ли реальный уровень ВВП на прогнозирующее распределение уровня инфляции, обусловленное M1 денежной массой. Включение условной переменной силыgctest для проведения одношагового теста на причинность Грейнджера.

h = gctest(rgdprate,inflation,m1slrate)

h = logical
   0

Решение о тестировании h является 0, что указывает на неспособность отвергнуть нулевую гипотезу о том, что реальная ставка ВВП не является 1-ступенчатой причиной инфляции Грейнджера, когда вы учитываете M1 ставку денежной массы.

gctest включает M1 денежную массу в качестве переменной ответа в базовой модели VAR (1), но не включает M1 денежную массу в вычисление тестовой статистики.

Проведите тест еще раз, но без зависимости от M1 ставки денежной массы.

h = gctest(rgdprate,inflation)

h = logical
   0

Результат теста тот же, что и ранее, предполагая, что реальная ставка ВВП не вызывает инфляцию Грейнджера во всех периодах в горизонте прогноза и независимо от того, учитываете ли вы M1 ставку денежной массы в базовой модели VAR (1).

Корректировка количества лагов для базовой модели VAR

Открыть сценарий в реальном времени

По умолчанию gctest предполагает базовую модель VAR (1) для всех указанных переменных ответа. Однако модель VAR (1) может быть неподходящим представлением данных. Например, модель может не фиксировать всю последовательную корреляцию, присутствующую в переменных .

Чтобы указать более сложную базовую модель VAR, можно увеличить количество лагов, указав 'NumLags' аргумент пары имя-значение gctest.

Считайте тесты причинной связи Грейнджера проводимыми на 1 этапе Поведения Тест Причинной связи Грейнджера Обусловленный на Переменной. Загрузить набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Преобразование M1 денежной массы и ИПЦ в ставки. Преобразование ВВП США в реальный показатель ВВП.

load Data_USEconModel
m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Предварительная обработка данных путем удаления всех отсутствующих наблюдений (указанных NaN).

idx = sum(isnan([m1slrate inflation rgdprate]),2) < 1;
m1slrate = m1slrate(idx);
inflation = inflation(idx);
rgdprate = rgdprate(idx);
T = numel(m1slrate); % Total sample size

Подгонка моделей VAR с лагами от 1 до 4 к рядам реального ВВП и темпов инфляции. Инициализируйте каждое вписывание, указав первые четыре наблюдения. Сохраните информационные критерии Akaike (AIC) посадок.

numseries = 2;
numlags = (1:4)';
nummdls = numel(numlags);

% Partition time base.
maxp = max(numlags); % Maximum number of required presample responses
idxpre = 1:maxp;
idxest = (maxp + 1):T;

% Preallocation
EstMdl(nummdls) = varm(numseries,0);
aic = zeros(nummdls,1);

% Fit VAR models to data.
Y0 = [rgdprate(idxpre) inflation(idxpre)]; % Presample
Y = [rgdprate(idxest) inflation(idxest)];  % Estimation sample
for j = 1:numel(numlags)
    Mdl = varm(numseries,numlags(j));
    Mdl.SeriesNames = ["rGDP" "Inflation"];
    EstMdl(j) = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0);
    results = summarize(EstMdl(j));
    aic(j) = results.AIC;
end

p = numlags(aic == min(aic))

p = 3

Модель VAR (3) обеспечивает наилучшее соответствие.

Оцените, является ли реальная ставка ВВП Грейнджер причиной инфляции. gctest удаляет $p$ наблюдений из начала входных данных для инициализации базовой модели VAR (p) для оценки. Добавьте только требуемые p = 3 предварительные наблюдения к оценочной выборке. В качестве входных данных укажите конкатенированный ряд. Возвращает значение p теста.

rgdprate3 = [Y0((end - p + 1):end,1); Y(:,1)];
inflation3 = [Y0((end - p + 1):end,2); Y(:,2)];
[h,pvalue] = gctest(rgdprate3,inflation3,"NumLags",p)

h = logical
   1

pvalue = 7.7741e-04

Значение p приблизительно равно 0.0008, указывая на наличие убедительных доказательств, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу о неосновательности, то есть, что три реальных лага темпов ВВП в уравнении темпов инфляции совместно равны нулю. Учитывая модель VAR (3), есть достаточно доказательств, чтобы предположить, что реальная ставка ВВП Грейнджер-вызывает по крайней мере одно будущее значение уровня инфляции.

В качестве альтернативы можно провести тот же тест, сдав оценочную модель VAR (3) (представленную varm объект модели в EstMdl(3)), к функции объекта gctest. Укажите блочный тест и имена серий «причина» и «эффект».

h = gctest(EstMdl(3),'Type',"block-wise",...
    'Cause',"rGDP",'Effect',"Inflation")

                         H0                          Decision      Distribution    Statistic      PValue      CriticalValue
    ____________________________________________    ___________    ____________    _________    __________    _____________

    "Exclude lagged rGDP in Inflation equations"    "Reject H0"     "Chi2(3)"       16.799      0.00077741       7.8147

h = logical
   1

Адрес интегрированной серии во время тестирования

Открыть сценарий в реальном времени

Если вы тестируете интегрированные ряды на причинность Грейнджера, то статистика теста Вальда не следует $^{}$ распределению ti2 или F, и результаты теста могут быть ненадежными. Тем не менее, можно внедрить тест причинности Грейнджера в [5], указав максимальный порядок интеграции среди всех переменных в системе с помощью 'Integration' аргумент пары имя-значение.

Считайте тесты причинной связи Грейнджера проводимыми на 1 этапе Поведения Тест Причинной связи Грейнджера Обусловленный на Переменной. Загрузить набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat и взять журнал реального ВВП и ИПЦ.

load Data_USEconModel
cpi = log(DataTable.CPIAUCSL);
rgdp = log(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Оцените, вызывает ли реальный ВВП Грейнджер ИПЦ. Предположим, что серии являются $интегрированными I (1$ ) или order-1. Также укажите базовую модель VAR (3) и тест F. Возвращает статистику теста $и$ значение p.

[h,pvalue,stat] = gctest(rgdp,cpi,'NumLags',3,...
    'Integration',1,'Test',"f")

h = logical
   1

pvalue = 0.0031

stat = 4.7557

Значение p = 0.0031, указывая на наличие убедительных доказательств, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу о некаузальности, то есть, что три реальных лага ВВП в уравнении ИПЦ совместно равны нулю. Учитывая модель VAR (3), имеется достаточно доказательств того, что реальный ВВП Грейнджер-вызывает по крайней мере одно будущее значение ИПЦ.

В этом случае тест дополняет модель VAR (3) дополнительным запаздыванием. Другими словами, модель является моделью VAR (4). Однакоgctest проверяет только, равны ли первые три задержки 0.

Тест на экзогенность блока

Открыть сценарий в реальном времени

Временные ряды являются блочными экзогенными, если они не вызывают какие-либо другие переменные в многомерной системе. Проверка того, является ли эффективная ставка федеральных фондов внешней в отношении реального ВВП, расходов на личное потребление и темпов инфляции.

Загрузить набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Преобразуйте серию цен в возвраты.

load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
pcerate = price2ret(DataTable.PCEC);

Проверьте, является ли ставка федеральных фондов нестационарной, проведя расширенный тест Дикки-Фуллера. Укажите, что альтернативная модель имеет дрейф и F-тест.

h = adftest(DataTable.FEDFUNDS,'Model',"ard")

h = logical
   0

Решение о тестировании h = 0 указывает, что нулевая гипотеза о том, что ряд имеет единичный корень, не должна отклоняться.

Чтобы стабилизировать ряды ставок федеральных фондов, примените к нему первую разницу.

dfedfunds = diff(DataTable.FEDFUNDS);

Предположим модель 4-D VAR (3) для четырех серий. Оцените, является ли ставка федеральных фондов внешней по отношению к реальному ВВП, расходам личного потребления и уровню инфляции. Выполните тест Wald на основе F и верните значение p, статистику теста и критическое значение.

cause = dfedfunds;
effects = [inflation rgdprate pcerate];
[hgc,pvalue,stat,cvalue] = gctest(cause,effects,'NumLags',2,...
    'Test',"f")

hgc = logical
   1

pvalue = 4.1619e-10

stat = 10.4383

cvalue = 2.1426

Решение о тестировании hgc = 1 указывает, что нулевая гипотеза о том, что ставка федеральных фондов является блочной экзогенной, должна быть отклонена. Этот результат говорит о том, что ставка федеральных фондов Грейнджера вызывает по крайней мере одну из других переменных в системе.

Чтобы определить, какие переменные являются причинами Granger федеральной ставки по фондам, можно запустить тест на отказ. Дополнительные сведения см. в разделе gctest.

Входные аргументы

свернуть все

`Y1` - Данные для переменных ответа, представляющих причины Грейнджера
числовой вектор | числовая матрица

Данные для переменных ответа, представляющих причины Грейнджера в тесте, указанные как numobs1-by-1 числовой вектор или numobs1около-numseries1 числовая матрица. numobs1 - количество наблюдений и numseries1 - количество переменных временных рядов.

Строка t содержит данные наблюдения за время t, последняя строка содержит последние данные наблюдения. Y1 должен иметь достаточно строк для инициализации и оценки базовой модели VAR. gctest использует первый NumLags наблюдения для инициализации модели для оценки.

Столбцы соответствуют различным переменным временных рядов.

Типы данных: double | single

`Y2` - Данные для переменных ответа, затронутых причинами Грейнджера
числовой вектор | числовая матрица

Данные для переменных ответа, на которые влияют причины Грейнджера в тесте, указанные как numobs2-by-1 числовой вектор или numobs2около-numseries2 числовая матрица. numobs2 - количество наблюдений в данных и numseries2 - количество переменных временных рядов.

Строка t содержит данные наблюдения за время t, последняя строка содержит последние данные наблюдения. Y2 должен иметь достаточно строк для инициализации и оценки базовой модели VAR. gctest использует первый NumLags наблюдения для инициализации модели для оценки.

Столбцы соответствуют различным переменным временных рядов.

Типы данных: double | single

`Y3` - Данные для переменных реакции на кондиционирование
числовой вектор | числовая матрица

Данные для переменных реакции на кондиционирование, указанные как numobs3-by-1 числовой вектор или numobs3около-numseries3 числовая матрица. numobs3 - количество наблюдений в данных и numseries3 - количество переменных временных рядов.

Строка t содержит данные наблюдения за время t, последняя строка содержит последние данные наблюдения. Y3 должен иметь достаточно строк для инициализации и оценки базовой модели VAR. gctest использует первый NumLags наблюдения для инициализации модели для оценки.

Столбцы соответствуют различным переменным временных рядов.

При указании Y3, то Y1, Y2, и Y3 представляют переменные ответа в базовой модели VAR. gctest оценивает, Y1 является 1-ступенчатой причиной Грейнджера Y2.

Типы данных: double | single

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Alpha',0.10,'NumLags',2 задает 0.10 уровень значимости для теста и использует базовую модель VAR (2) для всех переменных ответа.

`'NumLags'` - Количество отложенных ответов
`1` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество отложенных ответов, включаемых в базовую модель VAR для всех переменных ответа, указанных как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'NumLags' и неотрицательное целое число. Результирующей базовой моделью является VAR (NumLags) модель.

Пример: 'NumLags',2

Типы данных: double | single

`'Integration'` - Максимальный порядок интеграции
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Максимальный порядок интегрирования между всеми переменными ответа, заданными как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Integration' и неотрицательное целое число.

Чтобы решить проблему интеграции, gctest увеличивает VAR (NumLags) модель путем добавления дополнительных отложенных ответов после NumLags ко всем уравнениям во время оценки. Для получения дополнительной информации см. [5] и [3].

Пример: 'Integration',1

Типы данных: double | single

`'Constant'` - Флаг, указывающий на включение перехватов модели
`true` (по умолчанию) | `false`

Флаг, указывающий на включение перехватов модели (констант) в базовую модель VAR, заданную как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Constant' и значение в этой таблице.

Стоимость	Описание
`true`	Все уравнения в базовой модели VAR имеют перехват. `gctest` оценивает перехваты со всеми другими оцениваемыми параметрами.
`false`	Все базовые уравнения модели VAR не имеют перехвата. `gctest` устанавливает для всех перехватов значение 0.

Пример: 'Constant',false

Типы данных: logical

`'Trend'` - Флаг, указывающий на включение линейных временных трендов
`false` (по умолчанию) | `true`

Флаг, указывающий на включение линейных временных трендов в базовую модель VAR, указанную как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Trend' и значение в этой таблице.

Стоимость	Описание
`true`	Все уравнения в базовой модели VAR имеют линейный временной тренд. `gctest` оценивает коэффициенты линейного временного тренда со всеми другими оцениваемыми параметрами.
`false`	Все базовые уравнения модели VAR не имеют линейного временного тренда.

Пример: 'Trend',false

Типы данных: logical

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

Данные предиктора для регрессионного компонента в базовой модели VAR, указанной как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'X' и числовую матрицу, содержащую numpreds столбцы. numpreds - количество переменных предиктора.

Строка t содержит данные наблюдения за время t, а последняя строка содержит последние данные наблюдения. gctest не использует компонент регрессии в предварительном периоде. X должно иметь по крайней мере столько наблюдений, сколько используется наблюдениями gctest после периода предварительного отбора. В частности, X должен иметь по крайней мере numobs – Mdl.P наблюдения, где numobs = min([numobs1 numobs2 numobs3]). Если указано больше строк, чем необходимо, gctest использует только последние наблюдения.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предиктора. gctest рассматривает предикторы как экзогенные. Все переменные предиктора присутствуют в регрессионной составляющей каждого уравнения ответа.

По умолчанию gctest исключает компонент регрессии из всех уравнений.

Типы данных: double | single

`'Alpha'` - Уровень значимости
`0.05` (по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

Уровень значимости для теста, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Alpha' и числовой скаляр в (0,1).

Пример: 'Alpha',0.1

Типы данных: double | single

`'Test'` - Проверка статистического распределения при нулевой гипотезе
`"chi-square"` (по умолчанию) | `"f"`

Проверка статистического распределения при нулевой гипотезе, определяемой как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Test' и значение в этой таблице.

Стоимость	Описание
`"chi-square"`	`gctest` выводит выходные данные из проведения теста ti2.
`"f"`	`gctest` получает выходные данные от проведения F-теста.

Для получения информации о формах статистики тестирования см. [4].

Пример: 'Test',"f"

Типы данных: char | string

Выходные аргументы

свернуть все

`h` - Блочное решение о проверке причинности Грейнджера
логический скаляр

Блочное решение о проверке причинности Грейнджера, возвращенное как логический скаляр.

h = 1 указывает на отказ от H0.
- При указании данных реакции на кондиционирование Y3, то существуют достаточные доказательства того, что переменные ответа представлены в Y1 являются 1-ступенчатыми Гранже-причинами переменных ответа, представленных в Y2, обусловленный переменными ответа, представленными в Y3.
- В противном случае существуют достаточные доказательства того, что переменные в Y1 являются h-step Granger-причинами переменных в Y2 для некоторых h ≥ 0. Другими словами, Y1 является блоковым эндогенным по отношению к Y2.
h = 0 указывает на отказ отклонить H0.
- При указании Y3, затем переменные в Y1 не являются одношаговыми Granger-причинами переменных в Y2, при условии Y3.
- В противном случае Y1 не является причиной Грейнджера Y2. Другими словами, нет достаточно доказательств, чтобы отвергнуть блоковую экзогенность Y1 в отношении Y2.

`pvalue` - p-значение
числовой скаляр

p-значение, возвращаемое в виде числового скаляра.

`stat` - Статистика испытаний
числовой скаляр

Статистика теста, возвращенная в виде числового скаляра.

`cvalue` - Критическое значение
числовой скаляр

Критическое значение для уровня значимости Alpha, возвращается в виде числового скаляра.

Подробнее

свернуть все

Тест причинности Грейнджера

Критерий причинности Грейнджера - это статистический критерий гипотезы, который оценивает, являются ли прошлые и настоящие значения набора m1 = numseries1 переменные временных рядов y1_,t, называемые переменными «причины», влияют на прогнозирующее распределение отдельного набора _м2 =numseries2 переменные временных рядов y2_,t, называемые переменными «эффекта». Влияние представляет собой снижение средней квадратичной ошибки прогноза (MSE) _y2, t. Если прошлые значения _y1, t влияют на _{y2, t} + h, то y1, t является h-шагом Granger-причина y2, t. Другими словами, y1, t Грейнджер-вызывает y2, t, если y1_,t является h-шагом Грейнджер-причина y2, t для _всех h ≥ 1.

Рассмотрим стационарную модель VAR (p) для [_y1, t y2, t]:

$[\begin{matrix} _{y1,} \\ _{ty2,} \end{matrix} t] = c +_{} δt \begin{matrix} _{+} & {βxt}_{+ [} \\ _{} & _{} \end{matrix} \begin{matrix} _{} \\ _{Ф11,1Ф12,1Фф21,1Ф22,1] [} \end{matrix} y1, t - \begin{matrix} _{1y2,} & t_{− 1} \\ ]_{+ . .} & ._{+ [} \end{matrix} \begin{matrix} {Ф11}_{,} \\ {Фф12}_{,} \end{matrix} пФ21, \begin{matrix} _{пФ22} \\ ,_{р]} \end{matrix} [$ y1, т − py2, т − р] + [α1, т.т2

Предположим, что выполняются следующие условия:

Будущие значения не могут информировать прошлые значения.
y1_,t однозначно информирует _y2, t (ни одна другая переменная не имеет информации, чтобы сообщить _y2, t).

Если _Φ21,1 =... = _Φ21,p = _{0 m1_,} m2, то _y1, t не является блочной причиной Грейнджера _y2,t + h, для всех h ≥ 1 и _{где ₀} m2, m1 _{является} m2-на-m1 матрицей нулей. _{Кроме того}, y1, t является экзогенным по отношению к y2, t. Следовательно, блочными гипотезами критерия причинности Грейнджера являются:

$\begin{array}{l} _{H0} :_{} Φ21,1 =. . ._{}_{_{}_{}} \\ _{} =Φ21,p=0m2,m1H1:∃j∈{1, . . .,_{}_{_{}_{}} \end{array}$ p}∋Φ21,j≠0m2,m1.

H1 означает, что по меньшей мере один h ≥ 1 существует так, что y1_,t является h-шагом Granger-причина _y2, t.

gctest проводит тесты Вальда на основе α2 или F (см. 'Test'). Для получения информации о формах статистики тестирования см. [4].

Различные кондиционирующие эндогенные переменные y3_,t могут быть включены в систему ( см.Y3). В этом случае модель VAR (p) представляет собой:

$[\begin{matrix} _{y1,} \\ \begin{array}{l} _{ty2,} \\ _{ty3} \end{array} \end{matrix}, t] = c_{+} \begin{matrix} {δt}_{+} & _{βxt +} & [_{} \\ _{} & _{} & _{} \\ _{} & _{} & _{} \end{matrix} \begin{matrix} _{} \\ \begin{array}{l} _{Ф11, 1Ф12,1Ф1,1Ф21,1Ф2,1Ф31,1Ф33,1] [} \\ _{y1, t} \end{array} \end{matrix} - 1y2, \begin{matrix} t_{−} & _{1y3, t} & _{− 1]} \\ _{+ +} & _{[} & _{Ф11,} \\ _{PФ12} & _{} & _{} \end{matrix} \begin{matrix} _{} \\ \begin{array}{l} _{} \\ _{} \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} _{} \\ \begin{array}{l} _{} \\ _{} \end{array} \end{matrix}$ ,

gctest не проверяет параметры, связанные с переменными кондиционирования. Тест оценивает только то, является ли y1_, t 1-ступенчатой причиной Грейнджера _y2, t.

Векторная модель авторегрессии

Векторная модель авторегрессии (VAR) представляет собой стационарную многомерную модель временных рядов, состоящую из системы m уравнений m различных переменных отклика в качестве линейных функций запаздывающих ответов и других терминов.

Модель VAR (p) в обозначении разности-уравнения и в уменьшенном виде

$_{yt} = c_{} +_{} {Φ1yt}_{} -_{1} + {Φ2yt}_{} -_{2} + . ._{.} +_{} Фpyt$ − p + βxt + δt + αt.

_yt является numseries-по-1 вектор значений, соответствующих numseries переменные ответа в момент времени t, где t = 1,...,T. Структурный коэффициент является единичной матрицей.
c является numseries-по-1 вектор констант.
_Фj - это numseriesоколо-numseries матрица авторегрессивных коэффициентов, где j = 1,..., p и _Фр не является матрицей, содержащей только нули.
_xt является numpreds-по-1 вектор значений, соответствующих numpreds экзогенные переменные предиктора.
β является numseriesоколо-numpreds матрица коэффициентов регрессии.
δ является numseries-на-1 вектор линейных значений тренда времени.
_αt - это numseries-на-1 вектор случайных гауссовых инноваций, каждый со средним значением 0 и совокупно numseriesоколо-numseries ковариационная матрица Λ. Для t ≠ s _{δ t} и _αs независимы.

Конденсированный и в записи оператора запаздывания, система

$Start(L)_{} yt =_{c} +_{βxt}$ + δt + αt,

где $Φ (L)_{}_{}^{} =I−Φ1L−Φ2L2−_{}^{}$ ...−ΦpLp, Φ _(L) yt является многомерным авторегрессивным полиномиалом, и я numseriesоколо-numseries единичная матрица.

Например, модель VAR (1), содержащая два ряда ответов и три экзогенных прогнозирующих переменные, имеет такую форму:

$\begin{array}{l} _{y1,} t_{=}_{c1} +_{} start11y1,_{t}_{− 1 +}_{}_{start12y2,} t_{−} 1_{+}_{} {β11x1}_{, t} +_{}_{β12x2,} \\ _{t +}_{}_{β13x3,}_{t +} {δ1t}_{+}_{δ 1,} {ty2}_{,} t_{=} {c2}_{+}_{} {δ 21y1}_{,} t_{-} 1_{+}_{β22y2}, \end{array}$ t − 1 + β21x1, t + β22x2, t + β

Ссылки

[1] Грейнджер, К. У. Дж. «Исследование причинно-следственных связей с помощью эконометрических моделей и кросс-спектральных методов». Эконометрика. Том 37, 1969, стр. 424-459.

[2] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.

[3] Доладо, J. J. и H. Lütkepohl. «Выполнение тестов Wald для объединенных систем VAR». Эконометрические обзоры. Том 15, 1996, стр. 369-386.

[4] Люткеполь, Гельмут. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 2007.

[5] Тода, Х. Я. и Т. Ямамото. «Статистические выводы в векторных авторегрессиях с возможно интегрированными процессами». Журнал эконометрики. Том 66, 1995, стр. 225-250.

Документация

gctest

Синтаксис

Описание

Примеры

Проведение проверки причинно-следственной связи Грейнджера

Серия тестов для обратной связи

Проведите 1 шаг тест причинной связи Грейнджера, обусловленный на переменной

Корректировка количества лагов для базовой модели VAR

Адрес интегрированной серии во время тестирования

Тест на экзогенность блока

Входные аргументы

`Y1` - Данные для переменных ответа, представляющих причины Грейнджера
числовой вектор | числовая матрица

`Y2` - Данные для переменных ответа, затронутых причинами Грейнджера
числовой вектор | числовая матрица

`Y3` - Данные для переменных реакции на кондиционирование
числовой вектор | числовая матрица

Аргументы пары «имя-значение»

`'NumLags'` - Количество отложенных ответов
`1` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Integration'` - Максимальный порядок интеграции
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Constant'` - Флаг, указывающий на включение перехватов модели
`true` (по умолчанию) | `false`

`'Trend'` - Флаг, указывающий на включение линейных временных трендов
`false` (по умолчанию) | `true`

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'Alpha'` - Уровень значимости
`0.05` (по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

`'Test'` - Проверка статистического распределения при нулевой гипотезе
`"chi-square"` (по умолчанию) | `"f"`

Выходные аргументы

`h` - Блочное решение о проверке причинности Грейнджера
логический скаляр

`pvalue` - p-значение
числовой скаляр

`stat` - Статистика испытаний
числовой скаляр

`cvalue` - Критическое значение
числовой скаляр

Подробнее

Тест причинности Грейнджера

Векторная модель авторегрессии

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

Документация

gctest

Синтаксис

Описание

Примеры

Проведение проверки причинно-следственной связи Грейнджера

Серия тестов для обратной связи

Проведите 1 шаг тест причинной связи Грейнджера, обусловленный на переменной

Корректировка количества лагов для базовой модели VAR

Адрес интегрированной серии во время тестирования

Тест на экзогенность блока

Входные аргументы

Y1 - Данные для переменных ответа, представляющих причины Грейнджера числовой вектор | числовая матрица

Y2 - Данные для переменных ответа, затронутых причинами Грейнджера числовой вектор | числовая матрица

Y3 - Данные для переменных реакции на кондиционирование числовой вектор | числовая матрица

Аргументы пары «имя-значение»

'NumLags' - Количество отложенных ответов 1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

'Integration' - Максимальный порядок интеграции 0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

'Constant' - Флаг, указывающий на включение перехватов модели true (по умолчанию) | false

'Trend' - Флаг, указывающий на включение линейных временных трендов false (по умолчанию) | true

'X' - Данные предиктора числовая матрица

'Alpha' - Уровень значимости 0.05 (по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

'Test' - Проверка статистического распределения при нулевой гипотезе "chi-square" (по умолчанию) | "f"

Выходные аргументы

h - Блочное решение о проверке причинности Грейнджера логический скаляр

pvalue - p-значение числовой скаляр

stat - Статистика испытаний числовой скаляр

cvalue - Критическое значение числовой скаляр

Подробнее

Тест причинности Грейнджера

Векторная модель авторегрессии

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

`Y1` - Данные для переменных ответа, представляющих причины Грейнджера
числовой вектор | числовая матрица

`Y2` - Данные для переменных ответа, затронутых причинами Грейнджера
числовой вектор | числовая матрица

`Y3` - Данные для переменных реакции на кондиционирование
числовой вектор | числовая матрица

`'NumLags'` - Количество отложенных ответов
`1` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Integration'` - Максимальный порядок интеграции
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Constant'` - Флаг, указывающий на включение перехватов модели
`true` (по умолчанию) | `false`

`'Trend'` - Флаг, указывающий на включение линейных временных трендов
`false` (по умолчанию) | `true`

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'Alpha'` - Уровень значимости
`0.05` (по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

`'Test'` - Проверка статистического распределения при нулевой гипотезе
`"chi-square"` (по умолчанию) | `"f"`

`h` - Блочное решение о проверке причинности Грейнджера
логический скаляр

`pvalue` - p-значение
числовой скаляр

`stat` - Статистика испытаний
числовой скаляр

`cvalue` - Критическое значение
числовой скаляр