Exponenta Banner
exponenta event banner

armafevd

Генерация или печать декомпозиции дисперсии ошибки прогноза модели ARMA (FEVD)

свернуть все на странице

Синтаксис

армафевд (ar0, ma0)
армафевд (ar0,ma0,Name,Value)
Y = армафевд (___)
армафевд (топор, ___)
[Y, h] = армафевд (___)

Описание

armafevd функция возвращает или строит график разложения дисперсии ошибки прогноза переменных в одномерной или векторной (многомерной) авторегрессивной модели скользящего среднего (ARMA или VARMA), заданной массивами коэффициентов или многочленов операторов запаздывания.

Кроме того, можно вернуть FEVD из полностью заданного (например, расчетного) объекта модели с помощью функции в этой таблице.

Объект моделиФункция IRF
varmfevd
vecmfevd

FEVD предоставляет информацию об относительной важности каждого нововведения в влиянии на отклонение ошибок прогноза для всех переменных в системе. Напротив, функция импульсной характеристики (IRF) отслеживает влияние инновационного шока на одну переменную на отклик всех переменных в системе. Чтобы оценить IRF одномерных или многомерных моделей ARMA, см. armairf.

пример

armafevd(ar0,ma0) графики, в отдельных рисунках, FEVD numVars переменные временных рядов, которые составляют модель ARMA (p, q), с авторегрессионными (AR) и скользящими средними (MA) коэффициентамиar0 и ma0соответственно. Каждый рисунок соответствует переменной и содержит numVars линейные графики. Линейные графики представляют собой ЧПОК этой переменной на горизонте прогноза в результате инновационного шока с одним стандартным отклонением, примененного ко всем переменным в системе в момент времени 0.

armafevd функция:

  • Принимает векторы или векторы ячеек матриц в нотации разностного уравнения

  • Принимает LagOp многочлены оператора задержки, соответствующие многочленам AR и MA в нотации оператора задержки

  • Адаптирует модели временных рядов, которые являются одномерными или многомерными, стационарными или интегрированными, структурными или в уменьшенной форме, а также обратимыми или неинвертируемыми

  • Предполагает, что константа модели c равна 0

пример

armafevd(ar0,ma0,Name,Value) строит графики numVars FEVD с дополнительными параметрами, заданными одним или несколькими аргументами пары имя-значение. Например, 'NumObs',10,'Method',"generalized" определяет 10-периодный горизонт прогноза и оценку обобщенного ОФВД.

пример

Y = armafevd(___) возвращает значение numVars FEVD, использующие любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

armafevd(ax,___) графики по осям, указанным в ax вместо осей на новых фигурах. Выбор ax может предшествовать любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

[Y,h] = armafevd(___) дополнительно возвращает дескрипторы для графических объектов, выводимых на печать. Использовать элементы h для изменения свойств возвращаемых графиков.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Постройте график FEVD одномерной модели ARMA (2,1)

yt = 0 .3yt-1-0.1yt-2 + αt + 0 05αt-1.

Создайте векторы для коэффициентов авторегрессионного и скользящего среднего при их обнаружении в модели, что выражается в нотации уравнений разностей.

AR0 = [0.3 -0.1];
MA0 = 0.05;

Постройте график ортогонального FEVD yt.

armafevd(AR0,MA0);

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized FEVD of Variable 1 contains an object of type line. This object represents Shock to Variable 1.

Поскольку yt одномерный, FEVD тривиален.

Открыть сценарий в реальном времени

Постройте график FEVD модели VARMA (3,1)

yt = [-0.50.20.10.30.1-0,1-0,40.20.05] yt-1 + [-0.050.020.020.010.010.001-0,040.020.005] yt-3 + αt + [-0.020.030.30.0030.0010.010.30.010.010.01] αt-1

где yt = [y1ty2ty3t] ′ и αt = [α1tε2tα3t] ′.

Модель VARMA представлена в виде дифференциального уравнения, поскольку текущий отклик изолирован от всех других членов уравнения.

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VAR. Положение матрицы коэффициентов в векторе ячейки определяет ее запаздывание. Поэтому задайте матрицу нулей 3 на 3 в качестве второго элемента вектора.

var0 = {[-0.5 0.2 0.1; 0.3 0.1 -0.1; -0.4 0.2 0.05],...
    zeros(3),...
    [-0.05 0.02 0.01; 0.1 0.01 0.001; -0.04 0.02 0.005]};

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VMA.

vma0 = {[-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};

Постройте график ортогональных FEVD модели VARMA.

armafevd(var0,vma0);

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized FEVD of Variable 1 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized FEVD of Variable 2 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized FEVD of Variable 3 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

armafevd возвращает три цифры. Фигура k содержит обобщенный FEVD переменной k к шоку, применяемому ко всем другим переменным в момент времени 0.

  • Большую часть отклонения ошибки прогноза переменной 1 можно отнести к ударной нагрузке переменной 1. Удар по переменной 2 не вносит большого вклада в дисперсию ошибок прогноза переменной 1.

  • Большую часть отклонения ошибки прогноза переменной 2 можно отнести к ударной нагрузке переменной 2. Удар по переменной 3 не вносит большого вклада в дисперсию ошибки прогноза переменной 2.

  • Большую часть отклонения ошибки прогноза переменной 3 можно отнести к ударной нагрузке переменной 3. Удар по переменной 2 не вносит большого вклада в дисперсию ошибки прогноза переменной 3.

Открыть сценарий в реальном времени

Постройте график FEVD всей конструкционной модели VARMA (8,4)

{[10,2-0,10,031-0,150,9-0,251] - [-0.50.20.10.30.1-0,1-0,40.20.05] L4- [-0.050.020.020.010.010.001-0,040.020.005] L8} yt = {[100010001] + [-0.020.030.30.0030.0010.010.30.010.010.01] L4}

где yt = [y1ty2ty3t] ′ и αt = [α1tε2tα3t] ′.

Модель VARMA представлена оператором запаздывания, поскольку векторы отклика и инноваций находятся на противоположных сторонах уравнения.

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VAR. Поскольку эта модель является структурной моделью в нотации оператора запаздывания, начните с коэффициента yt и введите остальные в порядке по запаздыванию. Создайте вектор, который указывает степень члена запаздывания для соответствующих коэффициентов (структурный коэффициент запаздывания равен 0).

var0 = {[1 0.2 -0.1; 0.03 1 -0.15; 0.9 -0.25 1],...
    -[-0.5 0.2 0.1; 0.3 0.1 -0.1; -0.4 0.2 0.05],...
    -[-0.05 0.02 0.01; 0.1 0.01 0.001; -0.04 0.02 0.005]};
var0Lags = [0 4 8];

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VMA. Так как эта модель находится в нотации оператора запаздывания, начните с коэффициента, равного αt, и введите остальные по порядку запаздывания. Создайте вектор, который указывает степень члена запаздывания для соответствующих коэффициентов.

vma0 = {eye(3),...
    [-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};
vma0Lags = [0 4];

Создайте отдельные многочлены операторов запаздывания, описывающие компоненты VAR и VMA модели VARMA.

VARLag = LagOp(var0,'Lags',var0Lags);
VMALag = LagOp(vma0,'Lags',vma0Lags);

Постройте график обобщенных FEVD модели VARMA.

armafevd(VARLag,VMALag,'Method','generalized');

Figure contains an axes. The axes with title Generalized FEVD of Variable 1 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Generalized FEVD of Variable 2 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Generalized FEVD of Variable 3 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

armafevd возвращает три цифры. Фигура k содержит обобщенный FEVD переменной k к шоку, применяемому ко всем другим переменным в момент времени 0.

  • Большую часть отклонения ошибки прогноза переменной 1 можно отнести к ударной нагрузке переменной 1. Удары по переменным 2 и 3 также влияют на дисперсию ошибки прогноза переменной 1.

  • Большую часть отклонения ошибки прогноза переменной 2 можно отнести к ударной нагрузке переменной 2. Удар по переменной 3 не вносит большого вклада в дисперсию ошибки прогноза переменной 2.

  • Большую часть отклонения ошибки прогноза переменной 3 можно отнести к потрясениям переменных 1 и 3, каждая из которых вносит аналогичные суммы. Удар по переменной 2 не вносит большого вклада в дисперсию ошибки прогноза переменной 3.

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислить обобщенные БСВП двухмерной модели VAR (3)

yt = [1-0,2-0,10,3] yt-1- [0,75-0,1-0,050,15] yt-2 + [0,55-0,02-0,010,03] yt-3 + αt.

В уравнении yt = [y1, ty2, t] ′, αt = [α1, tα2, t] ′, и для всех t, αt является гауссовым со средним нулем и ковариационной матрицей

Σ=[0.5-0.1-0.10.25].

Создайте вектор ячеек матриц для авторегрессионных коэффициентов при их обнаружении в модели в виде, выраженном в нотации разностного уравнения. Укажите инновационную ковариационную матрицу.

AR1 = [1 -0.2; -0.1 0.3];
AR2 = -[0.75 -0.1; -0.05 0.15];
AR3 = [0.55 -0.02; -0.01 0.03];
ar0 = {AR1 AR2 AR3};

InnovCov = [0.5 -0.1; -0.1 0.25];

Вычислите обобщенные FEVD yt. Поскольку терминов MA не существует, укажите пустой массив ([]) для второго входного аргумента. 

Y = armafevd(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov);
size(Y)
ans = 1×3

    31     2     2


Y(10,1,2)
ans = 0.1302

Y множество FEVDs 31 на 2 на 2. Строки соответствуют временам от 1 до 31 в горизонте прогноза, столбцы соответствуют переменным, которые armafevd потрясения в момент времени 0, и страницы соответствуют FEVD переменных в системе. Например, вклад в отклонение ошибки прогноза переменной 2 в момент времени 10 в горизонте прогноза, относящееся к шоку переменной 1, равен Y(10,1,2) = 0.1302.

armafevd удовлетворяет критерию остановки после 31 периода. Вы можете указать, чтобы остановить раньше, используя 'NumObs' аргумент пары имя-значение. Эта практика полезна, когда система имеет много переменных.

Вычислите и отобразите обобщенные ЧПОК за первые 10 периодов.

Y10 = armafevd(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov,...
    'NumObs',10)
Y10 = 
Y10(:,:,1) =

    1.0000    0.0800
    0.9912    0.1238
    0.9863    0.1343
    0.9863    0.1341
    0.9873    0.1294
    0.9874    0.1313
    0.9864    0.1342
    0.9864    0.1343
    0.9866    0.1336
    0.9867    0.1336


Y10(:,:,2) =

    0.0800    1.0000
    0.1157    0.9838
    0.1235    0.9737
    0.1236    0.9737
    0.1237    0.9736
    0.1264    0.9709
    0.1296    0.9679
    0.1298    0.9677
    0.1298    0.9677
    0.1302    0.9673

Y10 множество FEVDs 10 на 2 на 2. Строки соответствуют временам от 1 до 10 в горизонте прогноза. Во всех ЕФДП взносы, по-видимому, стабилизируются до истечения 10 периодов.

Для каждой переменной (страницы) вычислите суммы строк.

sum(Y10,2)
ans = 
ans(:,:,1) =

    1.0800
    1.1150
    1.1206
    1.1204
    1.1167
    1.1187
    1.1206
    1.1207
    1.1202
    1.1203


ans(:,:,2) =

    1.0800
    1.0995
    1.0972
    1.0973
    1.0973
    1.0973
    1.0975
    1.0975
    1.0975
    1.0975

Для обобщенных ОФПБД вклад в отклонения ошибок прогноза в каждом периоде горизонта прогноза не обязательно равен единице. Эта характеристика контрастирует с ортогональными FEVD, в которых все строки суммируются до единицы.

Входные аргументы

свернуть все

Авторегрессивные коэффициенты модели ARMA (p, q), указанные как числовой вектор, вектор ячейки квадратных цифровых матриц илиLagOp объект полинома оператора запаздывания. Если ar0 - вектор (числовой или клеточный), то коэффициент yt - тождество (eye(numVars)).

Для модели MA укажите пустой массив или ячейку ([] или {}).

  • Для одномерных моделей временных рядов ar0 - числовой вектор, клеточный вектор скаляров или одномерный LagOp полином оператора запаздывания. Для векторов: ar0 имеет длину p, и элементы соответствуют запаздывающим откликам, которые составляют многочлен AR в нотации «разность-уравнение». Другими словами, ar0(j) или ar0{j} - коэффициент yt-j, j = 1,..., p. Дисперсионные разложения одномерных моделей тривиальны; посмотритеY.

  • Для numVars- модели размерных временных рядов, ar0 является клеточным вектором numVarsоколо-numVars числовые матрицы или numVars- размерный LagOp полином оператора запаздывания. Для векторов ячеек:

    • ar0 имеет длину p.

    • ar0 и ma0 каждый должен содержать numVarsоколо-numVars матрицы. Для каждой матрицы строка k и столбец k соответствуют переменной k в системе k = 1,...,numVars.

    • Элементы ar0 соответствуют запаздывающим откликам, которые составляют многочлен AR в нотации дифференциального уравнения. Другими словами, ar0{j} - матрица коэффициентов вектора yt-j, j = 1,..., с. Для всех матриц коэффициентов AR строка k содержит коэффициенты AR в уравнении переменной ykt, а столбец k содержит коэффициенты переменной ykt в уравнениях. Порядок строк и столбцов всех коэффициентов авторегрессии и скользящего среднего должен быть согласованным.

  • Для LagOp многочлены оператора запаздывания:

    • Коэффициенты в Coefficients свойство соответствует лагам yt в Lags собственность.

    • Укажите модель в уменьшенном виде, указав идентичность для первого коэффициента (eye(numVars)).

    • armafevd компонует модель, используя нотацию оператора запаздывания. Другими словами, при работе с моделью в нотации «разность-уравнение» для построения полиномиального эквивалента оператора запаздывания необходимо свести на нет коэффициенты AR запаздывающих откликов.

      Например, рассмотрим yt = 0 .5yt − 1 − 0 .8yt − 2 + αt − 0 .6αt − 1 + 0 .08αt − 2. Модель имеет форму «разность-уравнение». Для вычисления FEVD введите в командной строке следующее.

      y = armafevd([0.5 -0.8], [-0.6 0.08]);

      Модель ARMA, записанная в нотации оператора запаздывания, равна (1 − 0 .5L + 0 .8L2) yt = (1 − 0 .6L + 0 .08L2) αt. Коэффициенты AR запаздывающих откликов сводятся на нет по сравнению с соответствующими коэффициентами в формате разностного уравнения. Чтобы получить тот же результат с помощью нотации оператора задержки, введите в командной строке следующее.

      ar0 = LagOp({1 -0.5 0.8});
ma0 = LagOp({1 -0.6 0.08});
y = armafevd(ar0, ma0);

Коэффициенты скользящего среднего модели ARMA (p, q), определенные как числовой вектор, вектор ячейки квадратных цифровых матриц илиLagOp объект полинома оператора запаздывания. Если ma0 является вектором (числовым или клеточным), то коэффициент δ t - тождество (eye(numVars)).

Для модели AR укажите пустой массив или ячейку ([] или {}).

  • Для одномерных моделей временных рядов ma0 - числовой вектор, клеточный вектор скаляров или одномерный LagOp полином оператора запаздывания. Для векторов: ma0 имеет длину q, и элементы соответствуют запаздывающим нововведениям, которые составляют многочлен AR в нотации «разность-уравнение». Другими словами, ma0(j) или ma0{j} - коэффициент δ t-j, j = 1,..., q. Дисперсионные разложения одномерных моделей тривиальны; посмотритеY.

  • Для numVars- модели размерных временных рядов, ma0 - вектор ячейки числового numVarsоколо-numVars числовые матрицы или numVars- размерный LagOp полином оператора запаздывания. Для векторов ячеек:

    • ma0 имеет длину q.

    • ar0 и ma0 каждый должен содержать numVarsоколо-numVars матрицы. Для каждой матрицы строка k и столбец k соответствуют переменной k в системе k = 1,...,numVars.

    • Элементы ma0 соответствуют запаздывающим откликам, которые составляют многочлен МА в нотации «разность-уравнение». Другими словами, ma0{j} является матрицей коэффициентов j = 1,..., q. Для всех матриц коэффициентов МА строка k содержит коэффициенты МА в уравнении переменной αkt, а столбец k содержит коэффициенты αkt в уравнениях. Порядок строк и столбцов всех авторегрессионных матриц и матриц коэффициентов скользящего среднего должен быть согласованным.

  • Для LagOp многочлены оператора запаздывания, коэффициенты в Coefficients свойство соответствует лагам δ t в Lags собственность.

    Чтобы указать модель в сокращенном виде, введите идентификатор (eye(numVars)) для коэффициента, соответствующего запаздыванию 0.

Оси, по которым нужно построить график БПВМ каждой переменной, заданной как вектор Axes объекты длиной, равной numVars.

По умолчанию armafevd строит графики разложений дисперсии по осям на отдельных рисунках.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Method',"generalized",'NumObs',10 определяет вычисление обобщенного ЧПВП каждой переменной в течение 10 периодов.

Ковариационная матрица нововведений модели ARMA (p, q) αt, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'InnovCov' и числовой скаляр или numVarsоколо-numVars числовая матрица. InnovCov должен быть положительным скаляром или положительной определенной матрицей.

Значение по умолчанию: eye(numVars).

Пример: 'InnovCov',0.2

Типы данных: double

Горизонт прогноза или количество периодов, для которых armafevd вычисляет FEVD, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'NumObs' и положительное целое число. Другими словами, NumObs указывает количество наблюдений, включаемых в FEVD (количество строк в Y).

По умолчанию armafevd определяет NumObs по критериям остановки mldivide.

Пример: 'NumObs',10

Типы данных: double

Метод вычисления FEVD, заданный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Method' и значение в этой таблице.

СтоимостьОписание
"orthogonalized"Вычисление разложений дисперсии с использованием ортогональных инновационных потрясений с одним стандартным отклонением. armafevd использует факторизацию Холеского InnovCov для ортогонализации.
"generalized"Вычислять разложение дисперсии с использованием инновационных потрясений с одним стандартным отклонением.

Пример: 'Method',"generalized"

Типы данных: char | string

Выходные аргументы

свернуть все

FEVD каждой переменной, возвращаемый в виде вектора столбца единиц или числового массива.

Y(t,j,k) - вклад в разложение дисперсии переменной k связано с инновационным шоком переменной j в момент времени t, для t = 1,2,…,numObs, j = 1,2,...,numVars, и k = 1,2,...,numVars. Столбцы и страницы Y соответствуют порядку переменных в ar0 и ma0.

Для одномерных моделей Y является ones(numObs,1) поскольку разложение отклонений является единицей для каждого периода в горизонте прогноза.

Обрабатывает графические объекты, возвращаемые в виде numVarsоколо-numVars матрица графических объектов. h(j,k) соответствует FEVD k связано с инновационным шоком переменной j в момент времени 0.

h содержит уникальные идентификаторы графика, которые можно использовать для запроса или изменения свойств графика.

Подробнее

свернуть все

Обозначение разности-уравнения

Линейная модель временного ряда, записанная в виде дифференциального уравнения, позиционирует текущее значение отклика и его структурный коэффициент в левой части уравнения. Правая часть уравнения содержит сумму запаздывающих откликов, текущих нововведений и запаздывающих нововведений с соответствующими коэффициентами.

Другими словами, линейный временной ряд, записанный в нотации разность-уравнение, является

Φ0yt=c +Φ1yt−1 +... + Φpyt−p +Θ0εt +Θ1εt−1 +... + Θqεt−q,

где

  • yt является numVars-мерный вектор, представляющий отклики numVars переменные в момент времени t, для всех t и для numVars ≥ 1.

  • αt - это numVars-мерный вектор, представляющий нововведения в момент времени t.

  • Фj - это numVarsоколо-numVars матрица коэффициентов AR отклика yt-j, для j = 0,..., p.

  • Startk - это numVarsоколо-numVars матрица коэффициентов MA нововведения αt-k., k = 0,..., q.

  • c - константа n-мерной модели.

  • Φ0 = Θ0 = InumVars, который является numVars- матрица размерного тождества, для моделей в уменьшенном виде.

Декомпозиция отклонения ошибки прогноза

Декомпозиция отклонения ошибки прогноза (FEVD) многомерной динамической системы показывает относительную важность шока для каждого нововведения в влиянии на отклонение ошибки прогноза для всех переменных в системе.

Предположим, что yt является моделью ARMA (p, q), содержащейnumVars переменные ответа

Start( L) yt = Start( L) αt.

  • Λ (L) - многочлен оператора запаздывания авторегрессионных коэффициентов, другими словами (L) = Φ0 − Φ1L − Φ2L2 −... − ФрЛп.

  • Λ (L) - многочлен оператора запаздывания коэффициентов скользящего среднего, другими словами, (L) = Θ0 + Θ1L + Θ2L2 +... + StartqLq.

  • αt - вектор numVars- Серия инноваций. Предположим, что нововведения имеют нулевое среднее значение и постоянную, положительно-определенную ковариационную матрицу, для всех t.

Представление MA с бесконечным запаздыванием yt равно

yt =Φ−1 (L) Θ (L) εt =Ω (L) εt.

Общая форма FEVD периодов ykt (переменная k) m в будущем, связанная с инновационным шоком с одним стандартным отклонением для yjt, является

γmjk=∑t=0m−1 (ek′Ctej) 2∑t=0m−1ek′ΩtΣΩt′ek.

  • ej - вектор выбора длины numVars содержит единицу в элементе j и нули в другом месте.

  • Для ортогонализированных FEVD Cm = StartmP, где P - нижний треугольный множитель в факторизации по Холескому,

  • Для обобщённых ОФВД Cm = startj − 1ΩmΣ, где startj - стандартное отклонение инновации j.

  • Числитель представляет собой вклад инновационного шока в переменную j в дисперсию ошибок прогноза прогноза m-шага вперед переменной k. Знаменателем является среднеквадратичная ошибка (MSE) прогноза m-step впереди переменной k [3].

Нотация оператора задержки

Модель временного ряда, записанная в нотации оператора запаздывания, позиционирует полином оператора запаздывания p-градуса на данном ответе в левой части уравнения. Правая часть уравнения содержит константу модели и полином оператора q-градусного запаздывания в настоящем новшестве.

Другими словами, линейная модель временного ряда, записанная в нотации оператора запаздывания, является

Start( L) yt = c + Start( L) αt,

где

  • yt является numVars-мерный вектор, представляющий отклики numVars переменные в момент времени t, для всех t и для numVars ≥ 1.

  • Λ (L) = Φ0 − Φ1L − Φ2L2 −... − ФрЛп, который является авторегрессионным, запаздывающим операторным многочленом.

  • L - оператор обратного сдвига, другими словами, Ljyt = yt − j.

  • Фj - это numVarsоколо-numVars матрица коэффициентов AR отклика yt-j, для j = 0,..., p.

  • αt - это numVars-мерный вектор, представляющий нововведения в момент времени t.

  • Start( L) = Θ0 + Θ1L + Θ2L2 +... + StartqLq, который является многочленом оператора скользящего среднего, запаздывания.

  • Startk - это numVarsоколо-numVars матрица коэффициентов MA нововведения αt-k., k = 0,..., q.

  • c - numVars- константа размерной модели.

  • Φ0 = Θ0 = InumVars, который является numVars- матрица размерного тождества, для моделей в уменьшенном виде.

При сравнении нотации оператора запаздывания с нотацией «разность-уравнение» признаки запаздывающих коэффициентов AR оказываются сведенными на нет относительно соответствующих терминов в нотации «разность-уравнение». Знаки коэффициентов скользящего среднего одинаковы и появляются на одной стороне.

Дополнительные сведения о нотации оператора задержки см. в разделе Нотация оператора задержки.

Совет

  • Для размещения структурных моделей ARMA (p, q), поставкаLagOp многочлены оператора задержки для входных аргументов ar0 и ma0. Задание структурного коэффициента при вызове LagOp, установите соответствующее отставание в 0 с помощью 'Lags' аргумент пары имя-значение.

  • Для ортогональных многомерных FEVD упорядочить переменные в соответствии с порядком причинно-следственных связей Wold [3]:

    • Первая переменная (соответствующая первой строке и столбцу обеих ar0 и ma0), скорее всего, окажет немедленное влияние (t = 0) на все другие переменные.

    • Вторая переменная (соответствующая второй строке и столбцу обеих ar0 и ma0), скорее всего, окажет непосредственное влияние на остальные переменные, но не на первую переменную.

    • В общем случае переменная j (соответствующая строке j и столбцу j обоих ar0 и ma0) наиболее вероятно немедленное воздействие на последнее numVars - j переменных, но не предыдущих j-1 переменных.

Алгоритмы

  • armafevd строит FEVD только тогда, когда он не возвращает выходные аргументы или h.

  • Если Method является "orthogonalized", то armafevd ортогональизирует инновационный шок, применяя факторизацию Cholesky ковариационной матрицы инноваций InnovCov. Ковариация ортогональных инновационных потрясений является единичной матрицей, и БПВОК каждой переменной суммируется до единицы, то есть суммы вдоль любой строки Y это один. Следовательно, ортогональный FEVD представляет долю дисперсии ошибки прогноза, относящуюся к различным потрясениям в системе. Однако ортогональный FEVD обычно зависит от порядка переменных.

    Если Method является "generalized", то:

    • Результирующий FEVD инвариантен порядку переменных.

    • Результирующий FEVD не основан на ортогональном преобразовании.

    • Результирующая FEVD переменной суммируется до единицы только тогда, когда InnovCov диагональ [4].

    Таким образом, обобщенный FEVD представляет вклад дисперсии ошибок прогноза ударных уравнений в переменные в системе.

  • Если InnovCov является диагональной матрицей, то результирующие обобщенные и ортогональные ОФВМ идентичны. В противном случае результирующие обобщенные и ортогонализированные БСВВ идентичны только тогда, когда первая переменная шокирует все переменные (другими словами, все остальные, будучи одинаковыми, оба метода дают одно и то же значение Y(:,1,:)).

Ссылки

[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.

[2] Lütkepohl, H. «Асимптотические распределения функций импульсной реакции и декомпозиции вариаций ошибок прогноза векторных авторегрессивных моделей». Обзор экономики и статистики. Том 72, 1990, стр. 116-125.

[3] Люткеполь, Гельмут. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 2007.

[4] Песаран, Х. Х. и Я. Шин. «Обобщенный анализ импульсной характеристики в линейных многомерных моделях». Экономические письма. Том 58, 1998, стр. 17-29.

См. также

| | |

Представлен в R2018b

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка