fevd

Генерация векторной модели коррекции ошибок (VEC) для декомпозиции дисперсии ошибок прогноза (FEVD)

Синтаксис

Разложение = fevd (Mdl)

Декомпозиция = fevd (Mdl, имя, значение)

[Разложение, Нижний, Верхний] = fevd (___)

Описание

fevd функция возвращает декомпозицию ошибки прогноза (FEVD) переменных в модели VEC (p-1), относимую к шокам для каждой переменной ответа в системе. Полностью указанныйvecm объект модели характеризует модель VEC.

FEVD предоставляет информацию об относительной важности каждого нововведения в влиянии на дисперсию ошибок прогноза для всех переменных отклика в системе. Напротив, функция импульсной характеристики (IRF) отслеживает влияние инновационного шока на одну переменную на отклик всех переменных в системе. Оценка IRF модели VEC, характеризующейся vecm объект модели, см. irf.

пример

Decomposition = fevd(Mdl) возвращает ортогональные FEVD переменных отклика, составляющих модель VEC (p-1)Mdl характеризуется полностью указанным vecm объект модели. fevd приводит к шоку переменных в момент времени 0 и возвращает FEVD для периодов времени 1- 20.

пример

Decomposition = fevd(Mdl,Name,Value) использует дополнительные параметры, заданные одним или несколькими аргументами пары имя-значение. Например, 'NumObs',10,'Method',"generalized" определяет оценку обобщенного FEVD для времени 1- 10.

пример

[Decomposition,Lower,Upper] = fevd(___) использует любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах и возвращает нижние и верхние 95% доверительные границы для каждого периода и переменной в FEVD.

Если задать ряд остатков с помощью E аргумент пары имя-значение, затем fevd оценивает доверительные границы путем начальной загрузки указанных остатков.
В противном случае fevd оценивает доверительные границы, проводя моделирование Монте-Карло.

Если Mdl является пользовательским vecm объект модели (объект, не возвращенный estimate или изменен после оценки), fevd может потребоваться размер образца для моделирования SampleSize или предварительный отбор ответов Y0.

Примеры

свернуть все

Оценка и график модели VEC FEVD

Открыть сценарий в реальном времени

Подогнать модель 4-D VEC (2) с двумя связывающими отношениями с датскими деньгами и рядами ставок дохода. Затем оцените и постройте график ортогонализированного ОФВМ из оценочной модели.

Загрузите набор датских данных о деньгах и доходах.

load Data_JDanish

Набор данных включает четыре временных ряда в таблице DataTable. Для получения дополнительной информации о наборе данных введите Description в командной строке.

Создать vecm объект модели, представляющий модель 4-D VEC (2) с двумя коинтегрирующими уравнениями. Укажите имена переменных.

Mdl = vecm(4,2,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;

Mdl является vecm образцовый объект, определяющий структуру 4-D модели VEC (2); это шаблон для оценки.

Поместите модель VEC (2) в набор данных.

Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Mdl является полностью указанным vecm образцовый объект, представляющий предполагаемую 4-D модель VEC (2 ).

Оцените ортогональный FEVD из оценочной модели VEC (2).

Decomposition = fevd(Mdl);

Decomposition множество 20 на 4 на 4, представляющее FEVD Mdl. Строки соответствуют последовательным моментам времени от 1 до 20, столбцы соответствуют переменным, получающим инновационный шок с одним стандартным отклонением в момент времени 0, а страницы соответствуют переменным, отклонение ошибки прогноза которых fevd разлагается. Mdl.SeriesNames определяет порядок переменных.

Поскольку Decomposition представляет ортогональный FEVD, строки должны суммироваться с 1. Эта характеристика иллюстрирует, что ортогональные FEVD представляют пропорции вклада дисперсии. Подтвердите, что все строки Decomposition сумма к 1.

rowsums = sum(Decomposition,2);
sum((rowsums - 1).^2 > eps)

ans = 
ans(:,:,1) =

     0


ans(:,:,2) =

     0


ans(:,:,3) =

     0


ans(:,:,4) =

     0

Суммы строк среди страниц близки к 1.

Просмотрите взносы в отклонение ошибки прогноза ставки облигации, когда реальный доход шокирован в момент времени 0.

Decomposition(:,2,3)

armafevd функция строит график FEVD моделей VAR, характеризующихся матрицами коэффициентов AR. Постройте график FEVD модели VEC следующим образом:

Выражение модели VEC (2) как модели VAR (3) путем передачиMdl кому varm
Передача ковариационной матрицы AR модели VAR и инноваций в armafevd

Постройте график FEVD модели VEC (2) на 40 периодов.

VARMdl = varm(Mdl);
armafevd(VARMdl.AR,[],"InnovCov",VARMdl.Covariance,...
    "NumObs",40);

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized FEVD of Variable 1 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized FEVD of Variable 2 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized FEVD of Variable 3 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized FEVD of Variable 4 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Каждый график показывает четыре FEVD переменной, когда все остальные переменные шокированы в момент времени 0. Mdl.SeriesNames определяет порядок переменных.

Оценка обобщенной FEVD модели VEC

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 4-D VEC (2) с двумя коинтегрирующими отношениями в модели оценки и графика VEC FEVD. Оцените обобщенный FEVD системы для 100 периодов.

Загрузите набор датских данных о деньгах и доходах, затем оцените модель VEC (2).

load Data_JDanish

Mdl = vecm(4,2,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Оцените обобщенный ОФВД по расчетной модели VEC (2) на горизонте прогноза длиной 100.

Decomposition = fevd(Mdl,"Method","generalized","NumObs",100);

Decomposition множество 100 на 4 на 4, представляющее обобщенный FEVD Mdl.

Постройте график обобщенного ОФВД ставки облигаций, когда реальный доход шокирован в момент 0.

figure;
plot(1:100,Decomposition(:,2,3))
title("FEVD of IB When Y Is Shocked")
xlabel("Forecast Horizon")
ylabel("Variance Contribution")
grid on

Figure contains an axes. The axes with title FEVD of IB When Y Is Shocked contains an object of type line.

Когда реальный доход шокирован, вклад ставки облигации в отклонение ошибки прогноза рассчитывается на уровне приблизительно 0,08.

Доверительные интервалы Монте-Карло по истинному ОФВД

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 4-D VEC (2) с двумя коинтегрирующими отношениями в модели оценки и графика VEC FEVD. Оцените и постройте график его ортогональных FEVD и 95% доверительных интервалов Монте-Карло на истинном FEVD.

Загрузите набор датских данных о деньгах и доходах, затем оцените модель VEC (2).

load Data_JDanish

Mdl = vecm(4,2,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Оцените FEVD и соответствующие 95% доверительные интервалы Монте-Карло из оценочной модели VEC (2).

rng(1); % For reproducibility
[Decomposition,Lower,Upper] = fevd(Mdl);

Decomposition, Lower, и Upper множества 20 на 4 на 4, представляющие orthogonalized FEVD Mdl и соответствующие нижние и верхние границы доверительных интервалов. Для всех массивов строки соответствуют последовательным моментам времени от 1 до 20, столбцы соответствуют переменным, получающим инновационный шок с одним стандартным отклонением в момент времени 0, а страницы соответствуют переменным, отклонение ошибки прогноза которых fevd разлагается. Mdl.SeriesNames определяет порядок переменных.

Постройте график ортогонализированного ОФВД с его доверительными границами ставки облигации, когда реальный доход шокирован в момент времени 0.

fevdshock2resp3 = Decomposition(:,2,3);
FEVDCIShock2Resp3 = [Lower(:,2,3) Upper(:,2,3)];

figure;
h1 = plot(1:20,fevdshock2resp3);
hold on
h2 = plot(1:20,FEVDCIShock2Resp3,'r--');
legend([h1 h2(1)],["FEVD" "95% Confidence Interval"],...
    'Location',"best")
xlabel("Forecast Horizon");
ylabel("Variance Contribution");
title("FEVD of IB When Y Is Shocked");
grid on
hold off

Figure contains an axes. The axes with title FEVD of IB When Y Is Shocked contains 3 objects of type line. These objects represent FEVD, 95% Confidence Interval.

В долгосрочной перспективе, и когда реальный доход шокирован, доля дисперсии ошибки прогноза ставки облигации колеблется между примерно 0 и 0,7 с 95% уверенностью.

Доверительные интервалы начальной загрузки на истинном FEVD

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 4-D VEC (2) с двумя коинтегрирующими отношениями в модели оценки и графика VEC FEVD. Оцените и постройте график его ортогонального FEVD и 90% доверительных интервалов начальной загрузки на истинном FEVD .

Загрузите набор датских данных о деньгах и доходах, затем оцените модель VEC (2). Возвращает остатки из оценки модели.

load Data_JDanish

Mdl = vecm(4,2,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
[Mdl,~,~,E] = estimate(Mdl,DataTable.Series);
T = size(DataTable,1) % Total sample size

T = 55

n = size(E,1)         % Effective sample size

n = 52

E представляет собой массив остатков 52 на 4. Столбцы соответствуют переменным в Mdl.SeriesNames. estimate функция требует Mdl.P = 3 наблюдения для инициализации модели VEC (2) для оценки. Потому что предварительные данные (Y0) не указан, estimate принимает первые три наблюдения в указанных данных ответа для инициализации модели. Следовательно, результирующий эффективный размер выборки составляет T – Mdl.P = 52 и строки E соответствуют показателям наблюдения от 4 до T.

Оцените ортогональный FEVD и соответствующие 90% доверительные интервалы начальной загрузки из оценочной модели VEC (2). Нарисуйте 500 путей длиной n из ряда остатков.

rng(1); % For reproducibility
[Decomposition,Lower,Upper] = fevd(Mdl,"E",E,"NumPaths",500,...
    "Confidence",0.9);

fevdshock2resp3 = Decomposition(:,2,3);
FEVDCIShock2Resp3 = [Lower(:,2,3) Upper(:,2,3)];

figure;
h1 = plot(0:19,fevdshock2resp3);
hold on
h2 = plot(0:19,FEVDCIShock2Resp3,'r--');
legend([h1 h2(1)],["FEVD" "90% Confidence Interval"],...
    'Location',"best")
xlabel("Time Index");
ylabel("Response");
title("FEVD of IB When Y Is Shocked");
grid on
hold off

Figure contains an axes. The axes with title FEVD of IB When Y Is Shocked contains 3 objects of type line. These objects represent FEVD, 90% Confidence Interval.

В долгосрочной перспективе, и когда реальный доход шокирован, доля дисперсии ошибки прогноза ставки облигации колеблется между примерно 0 и 0,6 с уверенностью 90%.

Входные аргументы

свернуть все

`Mdl` - модель VEC
`vecm` объект модели

Модель VEC, заданная как vecm объект модели, созданный vecm или estimate. Mdl должен быть полностью указан.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'NumObs',10,'Method',"generalized" определяет оценку обобщенного FEVD для периодов с 1 по 10.

Варианты для всех FEVD

свернуть все

`'NumObs'` - Количество периодов
`20` (по умолчанию) | положительное целое число

Количество периодов, для которых fevd вычисляет FEVD (горизонт прогноза), указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'NumObs' и положительное целое число. NumObs указывает количество наблюдений, включаемых в FEVD (количество строк в Decomposition).

Пример: 'NumObs',10 определяет оценку FEVD для времени от 1 до 10.

Типы данных: double

`'Method'` - Метод расчета БПВЗ
`"orthogonalized"` (по умолчанию) | `"generalized"`

Метод вычисления FEVD, заданный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Method' и значение в этой таблице.

Стоимость	Описание
`"orthogonalized"`	Вычисление разложений дисперсии с использованием ортогональных инновационных потрясений с одним стандартным отклонением. `fevd` использует факторизацию Холеского `Mdl.Covariance` для ортогонализации.
`"generalized"`	Вычислять разложение дисперсии с использованием инновационных потрясений с одним стандартным отклонением.

Пример: 'Method',"generalized"

Типы данных: char | string

Варианты оценки доверительных границ

свернуть все

`'NumPaths'` - Количество путей выборки
`100` (по умолчанию) | положительное целое число

Количество генерируемых путей выборки (испытаний), указанных как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'NumPaths' и положительное целое число.

Пример: 'NumPaths',1000 производит 1000 пути выборки, из которых программное обеспечение извлекает доверительные границы.

Типы данных: double

`'SampleSize'` - Количество наблюдений за моделированием Монте-Карло или начальной загрузкой на образец пути
положительное целое число

Количество наблюдений для моделирования Монте-Карло или начальной загрузки на образец пути, указанного как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'SampleSize' и положительное целое число.

Если Mdl является оценочным vecm объект модели (объект, возвращенный estimate и после этого без изменений), то по умолчанию используется размер выборки данных, которым соответствует модель (см. summarize).
Если fevd оценивает доверительные границы, проводя моделирование Монте-Карло (подробнее см. E), необходимо указать SampleSize.
Если fevd оценивает доверительные границы путем начальной загрузки остатков, по умолчанию - длина указанной серии остатков (size(E,1)).

Пример: Если указать 'SampleSize',100 и не указывайте 'E' аргумент пара имя-значение, программное обеспечение оценивает доверительные границы из NumPaths случайные пути длины 100 от Mdl.

Пример: Если указать 'SampleSize',100,'E',E, выполняется повторная выборка программного обеспечения с заменой, 100 наблюдения (строки) из E сформировать образец пути инноваций для фильтрации Mdl. Формы программного обеспечения NumPaths пути случайной выборки, из которых она извлекает доверительные границы.

Типы данных: double

`'Y0'` - Предварительные данные ответа
числовая матрица

Предварительные данные ответа, которые предоставляют начальные значения для оценки модели во время моделирования, указанные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Y0' и numpreobsоколо-numseries числовая матрица.

Ряды Y0 соответствуют периодам в предварительной выборке, а последняя строка содержит последний ответ предварительной выборки. numpreobs - количество указанных ответов на предварительный пример, которое должно быть не менее Mdl.P. Если numpreobs превышает Mdl.P, то fevd использует только последние Mdl.P строк.

numseries - размерность входной модели VEC Mdl.NumSeries. Столбцы должны соответствовать переменным ответа в Mdl.SeriesNames.

Если Mdl является оценочным vecm объект модели (объект, возвращенный estimate и после этого без изменений), fevd наборы Y0 в предварительные данные ответа, используемые для оценки по умолчанию (см. 'Y0').
В противном случае необходимо указать Y0.

Типы данных: double

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

Данные предиктора для оценки компонента регрессии модели во время моделирования, определенные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'X' и числовую матрицу, содержащую numpreds столбцы.

numpreds - количество переменных предиктора (size(Mdl.Beta,2)).

Строки соответствуют наблюдениям. X должен иметь по крайней мере SampleSize строк. Если указано больше строк, чем необходимо, fevd использует только последние SampleSize наблюдения. Последняя строка содержит последнее наблюдение.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предиктора. Все переменные предиктора присутствуют в регрессионной составляющей каждого уравнения ответа.

Поддержание непротиворечивости модели при fevd оценивает доверительные границы, передовой практикой является определение X когда Mdl имеет регрессионный компонент. Если Mdl является оценочной моделью, укажите данные предиктора, используемые при оценке модели (см. 'X').

По умолчанию fevd исключает компонент регрессии из оценки доверительных границ, независимо от его присутствия в Mdl.

Типы данных: double

`'E'` - Серия остатков, из которых можно извлечь образцы начальной загрузки
числовая матрица

Серия остатков, из которой можно извлечь выборки начальной загрузки, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'E' и числовую матрицу, содержащую numseries столбцы. fevd предполагает, что E отсутствует последовательная корреляция.

Столбцы содержат остаточные ряды, соответствующие именам серий ответов в Mdl.SeriesNames.

Если Mdl является оценочным vecm объект модели (объект, возвращенный estimate), можно указать E как выведенные остатки из оценки (см. E или infer).

По умолчанию fevd выводит доверительные границы, проводя моделирование Монте-Карло.

Типы данных: double

`'Confidence'` - Уровень достоверности
`0.95` (по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

Уровень достоверности для доверительных границ, заданный как числовой скаляр в интервале [0,1].

Для каждого периода случайным образом полученные доверительные интервалы охватывают истинный ответ 100*Confidence% времени.

Значение по умолчанию: 0.95, что подразумевает, что доверительные границы представляют 95% доверительные интервалы.

Типы данных: double

`'Model'` - форма Йохансена детерминированных терминов модели VEC (p-1)
`"H1"` (по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

Форма Йохансена детерминированных терминов модели VEC (p-1) [2], определяемая как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Model' и значение в этой таблице (определения переменных см. в разделе Модель векторной коррекции ошибок).

Стоимость	Термин исправления ошибок	Описание
`"H2"`	AB 'yt _{− 1}	В коинтегрирующих отношениях отсутствуют перехваты или тренды, а в уровнях данных отсутствуют детерминированные тренды. Укажите эту модель, только если все серии ответов имеют среднее значение ноль.
`"H1*"`	A (B 'yt − ₁ + c0)	Перехваты присутствуют в коинтеграционных отношениях, а детерминированные тенденции отсутствуют на уровнях данных.
`"H1"`	A (B 'yt − ₁ + _c0) + c1	Перехваты присутствуют в коинтеграционных отношениях, а детерминированные линейные тренды присутствуют в уровнях данных.
`"H*"`	A (B 'yt − ₁ + c0 + d0t) + c1	Перехваты и линейные тренды присутствуют в коинтегрирующих соотношениях, а детерминированные линейные тренды присутствуют в уровнях данных.
`"H"`	A (B 'yt − ₁ + c0 + d0t) + c1 + d1t	Перехваты и линейные тренды присутствуют в коинтегрирующих соотношениях, а детерминированные квадратичные тренды присутствуют в уровнях данных. Если в данных не присутствуют квадратичные тренды, эта модель может дать хорошие подгонки в выборке, но плохие прогнозы вне выборки.

Дополнительные сведения о формах Johansen см. в разделе estimate.

Если Mdl является оценочным vecm объект модели (объект, возвращенный estimate и после этого без изменений), по умолчанию используется форма Йохансена, используемая для оценки (см. 'Model').
В противном случае значение по умолчанию - "H1".

Совет

Передовой практикой является поддержание согласованности модели во время моделирования, которое оценивает доверительные границы. Следовательно, если Mdl является оценочным vecm объект модели (объект, возвращенный estimate и после этого без изменений), включить любые ограничения, наложенные во время оценки, отложив до значения по умолчанию Model.

Пример: 'Model',"H1*"

Типы данных: string | char

Выходные аргументы

свернуть все

`Decomposition` - FEVD
числовой массив

FEVD каждой переменной ответа, возвращаемой как numobsоколо-numseriesоколо-numseries числовой массив. numobs - значение NumObs. Столбцы и страницы соответствуют переменным ответа в Mdl.SeriesNames.

Decomposition(t,j,k) - вклад в разложение дисперсии переменной k связано с инновационным шоком переменной с одним стандартным отклонением j в момент времени t, для t = 1,2,…,numobs, j = 1,2,...,numseries, и k = 1,2,...,numseries.

`Lower` - Более низкие доверительные границы
числовой массив

Более низкие доверительные границы, возвращенные как numobsоколо-numseriesоколо-numseries числовой массив. Элементы Lower соответствуют элементам Decomposition.

Lower(t,j,k) - нижняя граница 100*ConfidenceИнтервал% процентиля от истинного вклада в дисперсионную декомпозицию переменной k связано с инновационным шоком переменной с одним стандартным отклонением j в момент времени 0.

`Upper` - Верхние доверительные границы
числовой массив

Верхние доверительные границы, возвращенные как numobsоколо-numseriesоколо-numseries числовой массив. Элементы Upper соответствуют элементам Decomposition.

Upper(t,j,k) - верхняя граница 100*ConfidenceИнтервал% процентиля от истинного вклада в дисперсионную декомпозицию переменной k связано с инновационным шоком переменной с одним стандартным отклонением j в момент времени 0.

Подробнее

свернуть все

Декомпозиция отклонения ошибки прогноза

Разложение отклонения ошибки прогноза (FEVD) многомерной динамической системы показывает относительную важность шока для каждого нововведения в влиянии на отклонение ошибки прогноза для всех переменных в системе.

Рассмотрим numseriesМодель -D VEC (p-1) для переменной многомерного отклика _yt. В нотации оператора запаздывания эквивалентное представление VAR (p) модели VEC (p-1):

$Γ (L)_{} yt = c +_{} {dt}_{} +$ βxt + αt,

где $Γ (L) =_{I} -_{}^{Γ1L} −_{Γ2L2}^{-}$ ... − Γ pLp и I являетсяnumseriesоколо-numseries определить матрицу.

В нотации оператора запаздывания бесконечное представление MA запаздывания _yt равно:

$\begin{matrix} _{yt} =^{Γ} - 1 (L)_{} (c +^{βxt} +_{dt} \\ ) + Γ - 1_{(} L) αt = Λ_{(} L \end{matrix}$ ) (c + βxt + dt) + Λ (L) αt.

Общая форма FEVD периодов _ykt (переменная k) m в будущем, связанная с инновационным шоком с одним стандартным отклонением для _yjt, является

$_{} \frac{_{}^{γmjk=∑t=0m−1} {(_{}^{}_{}_{} ek'Ctej}^{)}}{_{}^{}_{}^{}_{}_{}^{}_{}}$ 2∑t=0m−1ek′ΩtΣΩt′ek.

_ej - вектор выбора длины numseries содержит 1 в элементе j и нули в другом месте.
Для ортогонализированных FEVD $_{Cm} =_{}$ StartmP, где P - нижний треугольный множитель в факторизации по Холескому («Cholesky factorization»).
Для обобщённых ОФВД $_{Cm} =_{}^{startj}_{-}$ 1ΩmΣ, _где startj - стандартное отклонение инновации j.
Числитель представляет собой вклад инновационного шока в переменную j в дисперсию ошибок прогноза прогноза m-шаг вперед переменной k. Знаменателем является среднеквадратическая ошибка (MSE) прогноза m-step-ahead переменной k [4].

Модель векторной коррекции ошибок

Векторная модель коррекции ошибок (VEC) представляет собой многомерную стохастическую модель временных рядов, состоящую из системы m = numseries уравнения m различных, разностных переменных ответа. Уравнения в системе могут включать в себя член коррекции ошибок, который является линейной функцией откликов в уровнях, используемых для стабилизации системы. Коинтегрирующий ранг r - это количество коинтегрирующих отношений, которые существуют в системе.

Каждое уравнение отклика может включать в себя авторегрессивный полином, состоящий из первых разностей ряда ответов (короткопроходной полином степени p-1), константу, временную тенденцию, экзогенные переменные предиктора и постоянную и временную тенденцию в термине коррекции ошибок.

Модель VEC (p-1) в обозначении разности-уравнения и в уменьшенном виде может быть выражена двумя способами:

Это уравнение является компонентной формой модели VEC, где скорости настройки коинтеграции и матрица коинтеграции являются явными, тогда как матрица воздействия подразумевается.
$\begin{matrix} _{Δyt} = A (_{}_{}_{} {B′yt−1+c0+d0t}_{)} +_{} c1_{+}_{d1t} +_{Φ1Δyt −} 1_{+ . . . +} {Ффр}_{} -_{} \\ 1Δyt - (р -_{1)}_{}_{}_{}_{}_{+βxt+εt=c+dt+AB′yt−1+Φ1Δyt−1+} . ._{.} \end{matrix}$ + Ффр − 1Δyt − (р − 1) + βxt + αt.
Отношения коинтегрирования являются B 'yt _{- 1} + c0 + d0t, а член коррекции ошибок - A (B' yt _- 1 + _c0 + _d0t).
Это уравнение представляет собой форму воздействия модели VEC, где матрица воздействия является явной, тогда как подразумеваются скорости регулирования коинтеграции и матрица коинтеграции.
$\begin{matrix} _{Δyt} =_{Xeonyt} - 1_{} +_{A} ({c0}_{} +_{} d0t)_{} +_{c1} + d1t_{+}_{Φ1Δyt - 1} + . ._{.} +_{} \\ Ффр -_{1Δyt −} (_{p} -_{1)} + {βxt}_{+} {αt}_{= c +} dt_{+}_{} Δyt \end{matrix}$ − 1 + Φ1Δyt − 1 +... + Ффр − 1Δyt − (p − 1) + βxt + αt.

В уравнениях:

_yt - вектор m-на-1 значений, соответствующих m переменным отклика в момент времени t, где t = 1,...,T.
_Δyt = _yt - yt _{- 1}. Структурный коэффициент является единичной матрицей.
r - число коинтегрирующих отношений и, в общем, 0 < r < m.
А представляет собой матрицу скоростей регулирования m-by-r.
В является матрицей совместной интеграции m-by-r.
Δ - матрица воздействия m-by-m с рангом r.
c0 - вектор r-by-1 констант (перехватов) в коинтегрирующих соотношениях.
d0 - вектор r-by-1 линейных временных трендов в коинтегрирующих соотношениях.
c1 - вектор констант m-by-1 (детерминированные линейные тренды в _yt).
d1 - вектор m-на-1 линейных значений тренда времени (детерминированных квадратичных трендов в _yt).
c = Ac0 + c1 и является общей константой.
d = Ad0 + d1 и является общим коэффициентом временного тренда.
_Фj - матрица m-by-m коэффициентов короткого хода, где j = 1,..., p - 1 и _{Фp -} 1 не является матрицей, содержащей только нули.
_xt является вектором k-by-1 значений, соответствующих k экзогенным переменным предиктора.
β - матрица коэффициентов регрессии m-by-k.
_αt - вектор m-на-1 случайных гауссовых новаций, каждый со средним значением 0 и совокупно m-на-м ковариационной матрицей Λ. Для t ≠ s _{δ t} и _αs независимы.

Конденсированный и в записи оператора запаздывания, система

$\begin{matrix} (L) (1 -_{} L) yt_{= A} (_{}_{}_{}_{} B′yt−1+c0+d0t)_{}_{} \\ _{}_{}_{} \end{matrix}$ +c1+d1t+βxt+εt=c+dt+AB′yt−1+βxt+εt

где $Start(L) =_{I} -_{} Φ1 −_{Φ2 −}$ ... − Dwfp − 1, I - единичная матрица m-by-m, _а Lyt = yt - 1.

Если m = r, то модель VEC является стабильной моделью VAR (p) в уровнях ответов. Если r = 0, то член коррекции ошибок является матрицей нулей, а модель VEC (p-1) является стабильной моделью VAR (p-1) в первых различиях откликов.

Алгоритмы

Если Method является "orthogonalized", то fevd ортогональизирует инновационный шок, применяя факторизацию Холеского матрицы ковариации модели Mdl.Covariance. Ковариация ортогональных инновационных потрясений является единичной матрицей, и БПВОК каждой переменной суммируется до единицы, то есть суммы вдоль любой строки Decomposition это один. Следовательно, ортогональный FEVD представляет долю дисперсии ошибки прогноза, относящуюся к различным потрясениям в системе. Однако ортогональный FEVD обычно зависит от порядка переменных.
Если Method является "generalized", тогда получающийся FEVD, тогда получающийся FEVD инвариантный к заказу переменных и не основанный на ортогональном преобразовании. Кроме того, результирующий FEVD суммируется до единицы для конкретной переменной только тогда, когда Mdl.Covariance диагональ [5]. Следовательно, обобщенный FEVD представляет вклад дисперсии ошибок прогноза ударных уравнений в переменные отклика в модели.
Если Mdl.Covariance является диагональной матрицей, то результирующие обобщенные и ортогональные ОФВМ идентичны. В противном случае результирующие обобщенные и ортогонализированные БСВВ идентичны только тогда, когда первая переменная шокирует все переменные (другими словами, все остальные, будучи одинаковыми, оба метода дают одно и то же значение Decomposition(:,1,:)).
NaN значения в Y0, X, и E указать отсутствующие данные. fevd удаляет отсутствующие данные из этих аргументов путем удаления на основе списка. Каждый аргумент, если строка содержит хотя бы один NaN, то fevd удаляет всю строку.
Удаление на основе списка уменьшает размер выборки, может создавать нерегулярные временные ряды и вызывать E и X для несинхронизации.
Данные предиктора X представляет один путь экзогенного многомерного временного ряда. При указании X и модель VAR Mdl имеет компонент регрессии (Mdl.Beta не является пустым массивом), fevd применяет одни и те же экзогенные данные ко всем путям, используемым для оценки доверительного интервала.
fevd проводит моделирование для оценки доверительных границ Lower и Upper.
- Если не указаны остатки E, то fevd выполняет моделирование Монте-Карло, выполнив следующую процедуру:
  1. Моделировать NumPaths пути ответа длиной SampleSize от Mdl.
  2. Подгонка NumPaths модели, имеющие ту же структуру, что и Mdl к моделируемым путям отклика. Если Mdl содержит компонент регрессии и указывается X, fevd подходит для NumPaths модели к моделируемым путям отклика и X (одинаковые данные предиктора для всех путей).
  3. Оценка NumPaths ОФВД из NumPaths расчетные модели.
  4. Для каждого момента времени t = 0,...,NumObs, оценить доверительные интервалы вычислением 1 - Confidence и Confidence квантили (верхняя и нижняя границы соответственно).
- Если указаны остатки E, то fevd выполняет непараметрическую начальную загрузку, выполнив следующую процедуру:
  1. Resample, с заменой, SampleSize остатки из E. Выполнить этот шаг NumPaths время получения NumPaths пути.
  2. Центрируйте каждый путь загрузочных остатков.
  3. Фильтрация каждого пути центрированных, загруженных остатков через Mdl получить NumPaths загрузочные пути ответа длиной SampleSize.
  4. Выполните шаги 2-4 моделирования Monte Carlo, но замените смоделированные пути ответа загрузочными путями.

Ссылки

[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.

[2] Йохансен, С. Вывод на основе правдоподобия в коинтегрированных векторных авторегрессионных моделях. Oxford: Oxford University Press, 1995.

[3] Джуселиус, К. Коинтегрированная модель VAR. Oxford: Oxford University Press, 2006.

[4] Люткеполь, Гельмут. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 2007.

[5] Песаран, Х. Х. и Я. Шин. «Обобщенный анализ импульсной характеристики в линейных многомерных моделях». Экономические письма. Том 58, 1998, стр. 17-29.

Документация

fevd

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка и график модели VEC FEVD

Оценка обобщенной FEVD модели VEC

Доверительные интервалы Монте-Карло по истинному ОФВД

Доверительные интервалы начальной загрузки на истинном FEVD

Входные аргументы

`Mdl` - модель VEC
`vecm` объект модели

Аргументы пары «имя-значение»

`'NumObs'` - Количество периодов
`20` (по умолчанию) | положительное целое число

`'Method'` - Метод расчета БПВЗ
`"orthogonalized"` (по умолчанию) | `"generalized"`

`'NumPaths'` - Количество путей выборки
`100` (по умолчанию) | положительное целое число

`'SampleSize'` - Количество наблюдений за моделированием Монте-Карло или начальной загрузкой на образец пути
положительное целое число

`'Y0'` - Предварительные данные ответа
числовая матрица

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'E'` - Серия остатков, из которых можно извлечь образцы начальной загрузки
числовая матрица

`'Confidence'` - Уровень достоверности
`0.95` (по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

`'Model'` - форма Йохансена детерминированных терминов модели VEC (p-1)
`"H1"` (по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

Выходные аргументы

`Decomposition` - FEVD
числовой массив

`Lower` - Более низкие доверительные границы
числовой массив

`Upper` - Верхние доверительные границы
числовой массив

Подробнее

Декомпозиция отклонения ошибки прогноза

Модель векторной коррекции ошибок

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

Документация

fevd

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка и график модели VEC FEVD

Оценка обобщенной FEVD модели VEC

Доверительные интервалы Монте-Карло по истинному ОФВД

Доверительные интервалы начальной загрузки на истинном FEVD

Входные аргументы

Mdl - модель VEC vecm объект модели

Аргументы пары «имя-значение»

'NumObs' - Количество периодов 20 (по умолчанию) | положительное целое число

'Method' - Метод расчета БПВЗ "orthogonalized" (по умолчанию) | "generalized"

'NumPaths' - Количество путей выборки 100 (по умолчанию) | положительное целое число

'SampleSize' - Количество наблюдений за моделированием Монте-Карло или начальной загрузкой на образец пути положительное целое число

'Y0' - Предварительные данные ответа числовая матрица

'X' - Данные предиктора числовая матрица

'E' - Серия остатков, из которых можно извлечь образцы начальной загрузки числовая матрица

'Confidence' - Уровень достоверности 0.95 (по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

'Model' - форма Йохансена детерминированных терминов модели VEC (p-1) "H1" (по умолчанию) | "H2" | "H1*" | "H*" | "H"

Выходные аргументы

Decomposition - FEVD числовой массив

Lower - Более низкие доверительные границы числовой массив

Upper - Верхние доверительные границы числовой массив

Подробнее

Декомпозиция отклонения ошибки прогноза

Модель векторной коррекции ошибок

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка

`Mdl` - модель VEC
`vecm` объект модели

`'NumObs'` - Количество периодов
`20` (по умолчанию) | положительное целое число

`'Method'` - Метод расчета БПВЗ
`"orthogonalized"` (по умолчанию) | `"generalized"`

`'NumPaths'` - Количество путей выборки
`100` (по умолчанию) | положительное целое число

`'SampleSize'` - Количество наблюдений за моделированием Монте-Карло или начальной загрузкой на образец пути
положительное целое число

`'Y0'` - Предварительные данные ответа
числовая матрица

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'E'` - Серия остатков, из которых можно извлечь образцы начальной загрузки
числовая матрица

`'Confidence'` - Уровень достоверности
`0.95` (по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

`'Model'` - форма Йохансена детерминированных терминов модели VEC (p-1)
`"H1"` (по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

`Decomposition` - FEVD
числовой массив

`Lower` - Более низкие доверительные границы
числовой массив

`Upper` - Верхние доверительные границы
числовой массив