Оцените модель AR и сравните ее отклик с измеренным выходом.

Загрузите данные, содержащие временные ряды. z9 с шумом.

load iddata9 z9

Оцените модель AR четвертого порядка.

sys = ar(z9,4)

sys =
Discrete-time AR model: A(z)y(t) = e(t)                            
  A(z) = 1 - 0.8369 z^-1 - 0.4744 z^-2 - 0.06621 z^-3 + 0.4857 z^-4
                                                                   
Sample time: 0.0039062 seconds
  
Parameterization:
   Polynomial orders:   na=4
   Number of free coefficients: 4
   Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                                
Estimated using AR ('fb/now') on time domain data "z9".
Fit to estimation data: 79.38%                         
FPE: 0.5189, MSE: 0.5108                               

На выходе отображается полином, содержащий оцененные параметры наряду с другими деталями оценки. Под Status, Fit to estimation data показывает, что оценочная модель имеет точность прогнозирования на 1 шаг вперед выше 75%.

Дополнительную информацию о результатах оценки можно найти, изучив отчет об оценке. sys.Report. Например, можно извлечь ковариацию параметра.

covar = sys.Report.Parameters.FreeParCovariance

covar = 4×4

    0.0015   -0.0015   -0.0005    0.0007
   -0.0015    0.0027   -0.0008   -0.0004
   -0.0005   -0.0008    0.0028   -0.0015
    0.0007   -0.0004   -0.0015    0.0014

Дополнительные сведения о просмотре отчета об оценке см. в разделе Отчет об оценке.

Учитывая синусоидальный сигнал с шумом, сравните спектральные оценки метода Бурга с оценками, найденными с использованием прямого-обратного подхода.

Генерировать выходной сигнал и преобразовывать его в iddata объект.

y = sin([1:300]') + 0.5*randn(300,1);
y = iddata(y);

Оцените модели AR четвертого порядка, используя метод Бурга и подход «вперед-назад» по умолчанию. Постройте график спектров модели вместе.

sys_b = ar(y,4,'burg');
sys_fb = ar(y,4);
spectrum(sys_b,sys_fb)
legend('Burg','Forward-Backward')

Эти два отклика тесно совпадают по большей части частотного диапазона.

Оценка модели ARI, включающей интегратор в источнике шума.

Загрузите данные, содержащие временные ряды. z9 с шумом.

load iddata9 z9

Интегрируйте выходной сигнал.

y = cumsum(z9.y);

Оценка модели AR с помощью 'IntegrateNoise' установить в значение true. Использовать метод наименьших квадратов 'ls'. Поскольку y является вектором, а не iddata объект, укажите Ts.

Ts = z9.Ts;
sys = ar(y,4,'ls','Ts',Ts,'IntegrateNoise',true);

Прогнозирование выходного сигнала модели с использованием 5-ступенчатого прогнозирования и сравнение результата с интегрированным выходным сигналом y.

compare(y,sys,5)

Изменение параметров по умолчанию для AR функция.

Загрузите данные, содержащие временной ряд z9 с шумом.

load iddata9 z9

Измените параметры по умолчанию так, чтобы функция использовала 'ls' подход и не оценивает ковариацию.

opt = arOptions('Approach','ls','EstimateCovariance',false)

opt = 
Option set for the ar command:

              Approach: 'ls'
                Window: 'now'
            DataOffset: 0
    EstimateCovariance: 0
               MaxSize: 250000

Description of options

Оцените модель AR четвертого порядка с помощью обновленных опций.

sys = ar(z9,4,opt);

Извлеките коэффициенты отражения и функции потерь при использовании метода Бурга.

Подходы на основе решетки, такие как метод Бурга 'burg' и геометрическая решетка 'gl'вычисляют коэффициенты отражения и соответствующие значения функции потерь как часть процесса оценки. Используйте второй выходной аргумент для получения этих значений.

Генерировать выходной сигнал и преобразовывать его в iddata объект.

y = sin([1:300]') + 0.5*randn(300,1);
y = iddata(y);

Оцените AR-модель четвертого порядка, используя метод Бурга, и включите выходной аргумент для коэффициентов отражения.

[sys,refl] = ar(y,4,'burg');
refl

refl = 2×5

         0   -0.3562    0.4430    0.5528    0.2385
    0.8494    0.7416    0.5960    0.4139    0.3904