Минимизация ошибок прогнозирования для уточнения линейных и нелинейных моделей
Оценка дискретно-временной модели состояния-пространства с использованием метода подпространства. Затем уточните его путем минимизации ошибки прогнозирования.
Оценка дискретной модели состояния-пространства с использованием n4sid, который применяет метод подпространства.
load iddata7 z7; z7a = z7(1:300); opt = n4sidOptions('Focus','simulation'); init_sys = n4sid(z7a,4,opt);
init_sys обеспечивает соответствие 73,85% оценочным данным.
init_sys.Report.Fit.FitPercent
ans = 73.8490
Использовать pem для улучшения близости посадки.
sys = pem(z7a,init_sys);
Проанализируйте результаты.
compare(z7a,sys,init_sys);
sys обеспечивает соответствие 74,54% оценочным данным.
Оцените параметры нелинейной серой модели в соответствии с данными двигателя постоянного тока.
Загрузите экспериментальные данные и укажите атрибуты сигнала, такие как время начала и единицы измерения.
load(fullfile(matlabroot,'toolbox','ident','iddemos','data','dcmotordata')); data = iddata(y, u, 0.1); data.Tstart = 0; data.TimeUnit = 's';
Сконфигурируйте нелинейную серую модель (idnlgrey) модель.
Для этого примера используйте dcmotor_m.m файл. Чтобы просмотреть этот файл, введите edit dcmotor_m.m в командной строке MATLAB ® .
file_name = 'dcmotor_m'; order = [2 1 2]; parameters = [1;0.28]; initial_states = [0;0]; Ts = 0; init_sys = idnlgrey(file_name,order,parameters,initial_states,Ts); init_sys.TimeUnit = 's'; setinit(init_sys,'Fixed',{false false});
init_sys является нелинейной серой моделью с ее структурой, описанной dcmotor_m.m. Модель имеет один вход, два выхода и два состояния, как указано order.
setinit(init_sys,'Fixed',{false false}) указывает, что начальные состояния init_sys являются свободными оценочными параметрами.
Оцените параметры модели и начальные состояния.
sys = pem(data,init_sys);
sys является idnlgrey модель, которая инкапсулирует оцененные параметры и их ковариацию.
Проанализируйте результат оценки.
compare(data,sys,init_sys);
sys обеспечивает соответствие 98,34% оценочным данным.
Создайте структуру модели процесса и обновите ее значения параметров, чтобы минимизировать ошибку прогнозирования.
Инициализируйте коэффициенты модели процесса.
init_sys = idproc('P2UDZ');
init_sys.Kp = 10;
init_sys.Tw = 0.4;
init_sys.Zeta = 0.5;
init_sys.Td = 0.1;
init_sys.Tz = 0.01; Kp, Tw, Zeta, Td, и Tz коэффициенты init_sys сконфигурированы с их исходными догадками.
Использовать init_sys конфигурирование оценки модели минимизации ошибки прогнозирования с использованием измеренных данных. Поскольку init_sys является idproc модель, использование procestOptions для создания набора опций.
load iddata1 z1; opt = procestOptions('Display','on','SearchMethod','lm'); sys = pem(z1,init_sys,opt);
Process Model Identification
Estimation data: Time domain data z1
Data has 1 outputs, 1 inputs and 300 samples.
Model Type:
{'P2DUZ'}
Algorithm: Levenberg-Marquardt search
<br>
------------------------------------------------------------------------------------------
<br>
Norm of First-order Improvement (%) <br> Iteration Cost step optimality Expected Achieved Bisections <br>------------------------------------------------------------------------------------------
0 21.2201 - 414 3.8 - -
1 19.4048 1.15 323 3.8 8.55 7
2 14.8743 2.48 814 4.41 23.3 0
3 6.84305 0.873 451 4.43 54 11
4 5.20355 0.977 1.49e+03 8.75 24 7
5 1.83911 0.973 473 13 64.7 0
6 1.67582 0.225 20.3 4.98 8.88 0
7 1.67335 0.062 6.57 0.0829 0.147 0
8 1.67334 0.00494 0.0555 0.000374 0.000648 0
------------------------------------------------------------------------------------------
Termination condition: Near (local) minimum, (norm(g) < tol)..
Number of iterations: 8, Number of function evaluations: 42
Status: Estimated using PEM
Fit to estimation data: 70.63%, FPE: 1.73006
Проверьте соответствие модели.
sys.Report.Fit.FitPercent
ans = 70.6330
sys обеспечивает соответствие измеренным данным 70,63%.
PEM использует численную оптимизацию для минимизации функции затрат, взвешенной нормы ошибки прогнозирования, определяемой следующим образом для скалярных выходов:
(t)
где e (t) - разность между измеренным выходом и прогнозируемым выходом модели. Для линейной модели ошибка определяется следующим образом:
G (q) u (t)]
где e (t) - вектор, а функция стоимости H) - скалярное значение. Индекс N указывает, что функция затрат является функцией от числа выборок данных и становится более точной для больших значений N. Для моделей с несколькими выходами предыдущее уравнение является более сложным. Дополнительную информацию см. в главе 7 документа «Системная идентификация: теория для пользователя», второе издание, изданного Леннартом Люнгом (Lennart Ljung), Prentice Hall PTR, 1999.
Можно достичь тех же результатов, что и pem путем использования специальных команд оценки для различных структур модели. Например, использовать ssest(data,init_sys) для оценки моделей состояния-пространства.
armax | bj | greyest | n4sid | nlarx | nlgreyest | nlhw | oe | polyest | procest | ssest | tfest