Создание выходных данных на основе указанной модели ARX и использование выходных данных для оценки модели.

Задание полиномиальной модели sys0 со структурой ARX. Модель включает входную задержку одной выборки, выраженную как ведущий ноль в B полином.

A = [1  -1.5  0.7];
B = [0 1 0.5];
sys0 = idpoly(A,B);

Формирование измеренного входного сигнала u который содержит случайный двоичный шум и сигнал ошибки e который содержит нормально распределенный шум. С помощью этих сигналов смоделировать измеренный выходной сигнал y из sys0.

u = iddata([],idinput(300,'rbs'));
e = iddata([],randn(300,1));
y = sim(sys0,[u e]);

Объединиться y и u в один iddata объект z. Оценка новой модели ARX с помощью z и те же полиномиальные порядки и задержка ввода, что и исходная модель.

z = [y,u];
sys = arx(z,[2 2 1])

sys =
Discrete-time ARX model: A(z)y(t) = B(z)u(t) + e(t)
  A(z) = 1 - 1.524 z^-1 + 0.7134 z^-2              
                                                   
  B(z) = z^-1 + 0.4748 z^-2                        
                                                   
Sample time: 1 seconds
  
Parameterization:
   Polynomial orders:   na=2   nb=2   nk=1
   Number of free coefficients: 4
   Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                          
Estimated using ARX on time domain data "z".     
Fit to estimation data: 81.36% (prediction focus)
FPE: 1.025, MSE: 0.9846                          

На выходе отображается полином, содержащий оцененные параметры наряду с другими деталями оценки. Под Status, Fit to estimation data показывает, что оценочная модель имеет точность прогнозирования на 1 шаг вперед выше 80%.

Оценка модели AR временного ряда с использованием arx функция. Модель AR не имеет измеренных входных данных.

Загрузите данные, содержащие временные ряды. z9 с шумом.

load iddata9 z9

Оцените модель AR четвертого порядка, указав только na заказ в [na nb nk].

sys = arx(z9,4);

Проверьте оцененные параметры полинома А и соответствие оценки данным.

param = sys.Report.Parameters.ParVector

param = 4×1

   -0.7923
   -0.4780
   -0.0921
    0.4698

fit = sys.Report.Fit.FitPercent

fit = 79.4835

Оцените параметры модели ARIX. Модель ARIX - это модель ARX со встроенным шумом.

Задание полиномиальной модели sys0 со структурой ARX. Модель включает в себя входную задержку одной выборки, выраженную в виде начального нуля в B.

A = [1  -1.5  0.7];
B = [0 1 0.5];
sys0 = idpoly(A,B);

Смоделировать выходной сигнал sys0 использование случайного двоичного входного сигнала u и нормально распределенный сигнал ошибки e.

u = iddata([],idinput(300,'rbs'));
e = iddata([],randn(300,1));
y = sim(sys0,[u e]);

Интеграция выходного сигнала и сохранение результата yi в iddata объект zi.

yi = iddata(cumsum(y.y),[]);
zi = [yi,u];

Оценка модели ARIX по zi. Задать аргумент пары имя-значение 'IntegrateNoise' кому true.

sys = arx(zi,[2 2 1],'IntegrateNoise',true);

Прогнозирование выходных данных модели с использованием 5-ступенчатого прогнозирования и сравнение результата с yi.

compare(zi,sys,5)

Использовать arxRegul для автоматического определения констант регуляризации и использования значений для оценки модели FIR с порядком 50.

Получить lambda и R значения.

load regularizationExampleData eData;
orders = [0 50 0];
[lambda,R] = arxRegul(eData,orders);

Использовать возвращенный lambda и R значения для оценки регуляризованной модели ARX.

opt = arxOptions;
opt.Regularization.Lambda = lambda;
opt.Regularization.R = R;
sys = arx(eData,orders,opt);

Загрузите данные.

load iddata1ic z1i

Оценка модели ARX второго порядка sys и вернуть начальные условия в ic.

na = 2;
nb = 2;
nk = 1;
[sys,ic] = arx(z1i,[na nb nk]);
ic

ic = 
  initialCondition with properties:

     A: [2x2 double]
    X0: [2x1 double]
     C: [0 2]
    Ts: 0.1000

ic является initialCondition объект, инкапсулирующий свободный ответ sys, в форме state-space, к вектору начального состояния в X0. Вы можете включить ic при моделировании sys с z1i входной сигнал и сравнить отклик с z1i выходной сигнал.